www.MATHVN.com www.mathvn.com 1  1 Bài 1. Tìm các gii hn sau: a. ® - - - 2 1 2 lim 1 x x x x b. ®-¥ - + 4 lim 2 3 12 x x x c. + ® - - 3 7 1 lim 3 x x x d. ® + - - 2 3 1 2 lim 9 x x x Bài 2. Xét tính liên tc ca hàm s ì - + > ï = - í ï + £ î 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3 x x khi x f x x x khi x ti đim 0 3 x = . Bài 3 . a.Tìm đo hàm ca hàm s : = + 2 1 y x x b.Cho = - - - 3 2 1 2 6 8 3 y x x x . Gii bt phng trình £ / 0 y . Bài 4 a . Cho hàm s - = + 1 1 x y x (C) Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (C) bit tip tuyn song song vi d : y = - 2 2 x . b. Tìm bn s nguyên lp thành mt cp s cng, bit tng ca bn s đó bng 8 - và tích ca bn s đó bng 15 - . Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a , SA vuông góc vi đáy , SA = a 2 . a.Chng minh rng các mt bên hình chóp là nhng tam giác vuông. b.Chng minh rng: (SAC) ^ (SBD) . Tính góc gia SC và mp ( SAB ) . c.Tính góc gia hai mt phng ( SBD ) và ( ABCD ) .  2 Bài 1 : Tìm các gii hn sau : a. ®-¥ - - + + 2 1 3 lim 2 7 x x x x x b . ®+¥ - - + 3 lim ( 2 5 1) x x x c . + ® - - 5 2 11 lim 5 x x x d. ® + - + 3 2 0 1 1 lim x x x x . Bài 2 . a. Cho hàm s f(x) = ì - ¹ ï - í ï + = î 3 1 1 1 2 1 1 x khi x x m khi x . Xác đnh m đ hàm s liên tc ti đim 0 1 x = . b. Chng minh rng phng trình + - + + = 4 3 2 3 1 0 x x x x có nghim thuc - ( 1;1) . Bài 3 . Tìm đo hàm ca các hàm s : a . y = - + - 2 2 2 2 1 x x x b . y = + 1 2tan x . Bài 4 Cho hàm s y = - + 4 2 3 x x ( C ) . Vit phng trình tip tuyn ca ( C ): a . Ti đim có tung đ bng 3 . b . Vuông góc vi đng thng d : x - 2y – 3 = 0 . Bài 5 Cho cp s cng ( ) 4 9 n 7 10 u u 29 u u u 41 + = ì í + = î . Tính 20 u và 16 S . www.MATHVN.com www.mathvn.com 2 Bài 6 a . cho y = sin2x – 2cosx . Gii phng trình / y = 0 . b . Cho f( x ) = - - + = 3 64 60 3 16 0 x xx . Gii phng trình f ‘(x) = 0 Bài 7 . Cho t din OABC có OA , OB , OC đôi mt vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung đim BC . a. Chng minh rng : ( OAI ) ^ ( ABC ) . b. Tính góc gia AB và mt phng ( AOI ) . c.Tính góc gia đng thng AI và OB . WWW.MATHVN.COM -  3 Bài 1: Tìm a) - + - 3 3 2 2 3 lim 1 4 n n n b) ® + - - 2 1 3 2 lim 1 x x x ®+¥ ®+¥ - + - - - 2 2 x 3 5 3 ) lim d) lim 2 2 3 x x x x c x x Bài 2: Xét tính liên tc ca hàm s ì + + ¹ - ï = + í ï î 2 3 2 , khi x 2 ( ) 2 3 , khi x = -2 x x f x x ti đim 0 2 x = - ? Bài 3: : Tính đo hàm: a) = + - 2sin cos tan y x x x ; - = = - + + 2 3 2 ) ; c) ( 3 1).sin 2 5 x b y y x x x x ; d) = + 1 2tan4 y x Bài 4: Cho cp s cng (các s hng là các s dng) tho mãn : 7 3 2 7 u u 8 u .u 75 - = ì í = î Tìm s hng đu u 1 và công sai d ca cp s cng? Bài 5: Cho hàm s = - + 3 ( ) 2 2 3 f x x x (C) a. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song đng thng = + 24 2011 y x b. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuông góc đng thng = - + 1 2011 4 y x Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, ^ ( ) SA ABCD và SA = 2a. a Chng minh ^ ( ) ( ) SAC SBD ; ^ ( ) ( ) SCD SAD b. Tính góc gia SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); c. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) WWW.MATHVN.COM -  4 Bài 1: Tìm các gii hn: a. 2 x 2 x 5 3 lim x 2 ®- + - + b. + - ®-¥ + 2 2 3 lim 2 1 x x x x c. + ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x d. - ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x Bài 2: Cho hàm s ì - - ¹ ï = - í ï î 2 2 khi x 2 ( ) 2 m khi x = 2 x x f x x . a. Xét tính liên tc ca hàm s khi m = 3 b. Vi giá tr nào ca m thì f(x) liên tc ti x = 2 ? Bài 3: www.MATHVN.com www.mathvn.com 3 a.Chng minh phng trình x 5 - 3x 4 + 5x – 2 = 0 có ít nht ba nghim phân bit trong khong (-2 ;5 ) b. Cho cp s nhân ( ) n u tha mãn 1 3 5 2 8 u u u 65 u u 650 - + = ì í + = î .Tìm s hng đu tiên 1 u và công bi q ca cp s nhân. Bài 4: Tính đo hàm: a. = + - + 3 2 3 2 1 3 x y x x b. = - + 2 3 ( 1)( 2) y x x c. ( ) = + 10 3 6 y x d. = + 2 2 1 ( 1) y x e. = + 2 2 y x x Bài 5: Cho hàm s + = - 1 1 x y x có đ th (H). a.Vit phng trình tip tuyn ca (H) ti A(2;3). b.Vit phng trình tip tuyn ca (H) bit tip tuyn song song vi đng thng = - + 1 5 8 y x . Bài 6: Cho hình chóp đu S.ABCD có cnh đáy bng a và cnh bên bng 2a. gi O là tâm ca đáy ABCD. a. Chng minh rng: (SAC) ^(SBD), (SBD)^(ABCD). b. Tính khong cách t đim S đn mp(ABCD),t đim O đn mp(SBC). c. Dng đng vuông góc chung và tính khong cách gia hai đng thng chéo nhau BD và SC.  5 Bài 1 Tính gii hn sau: a. ®+¥ + - 2 ( 5 ) lim x x x b. ®- + - 2 3 3 9 lim x x x c. ®- + + + 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x ; d. ® - - - + 2 1 2 1 lim 12 11 x x x x x . Bài 2: Cho hàm s ( ) 2 x khi x 2 y f x x 7 3 m Khi x 2 - ì ¹ ï = = + - í ï = î . Tìm m đ hàm s ( ) f x liên tc ti x 2 = ? Bài 3 a. Chng minh rng:phng trình sau có ít nht mt nghim trên [0;1]: x 3 + 5x – 3 = 0. b. Bn s a, b, c, d to thành 1 cp s cng có tng bng 100, tích bng -56. Tìm 4 s đó? Bài 4 Tính đo hàm sau: a. y = (x + 1)(2x – 3) b. + 2 1 cos 2 x Bài 5 Cho hàm s: y = 2x 3 - 7x + 1 a. Vit phng trình tip tuyn ca đ th ti đim có hoành đ x = 2 b. Vit phng trình tip tuyn ca đ th có h s góc k = -1 Bài 6 Cho (P): y = 1 – x + 2 2 x , (C) : = - + - 2 3 1 2 6 x x y x a.Chng minh rng : (P) tip xúc vi (C) ; b. Vit phng trình tip tuyn chung ca (P) và (C) ti tip đim ? www.MATHVN.com www.mathvn.com 4 Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cnh a, góc BAD=60 0 , đng cao SO= a a.Gi K là hình chiu ca O lên BC. Chng minh rng : BC ^ (SOK) b.Tính góc ca SK và mp(ABCD) c.Tính khong cách gia AD và SB.  6 Bài 1 : Tính gii hn sau: a. ®+¥ - + - + + 2 2 2 3 4 4 2 1 lim x x x x x b. ® - + - 2 2 1 3 2 1 lim x x x x Bài 2 : Cho hàm s + £ ì = í - > î 2 1 1 ( ) 4 1 x khi x f x ax khi x nh a đ hàm s liên tc ti x = 1. Bài 3 a.Chng minh rng phng trình : 2x 3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghim trên [-2 ; 2] ? b. Cho cp s nhân tho: 4 2 5 3 a a 60 a a 180 + = ì í + = î . Tìm 6 4 a ,S ? Bài 4 Tính đo hàm sau: a. y = sinx cos3x ; b. = + + - + = + 2 4 2 3 1 cos 3 1 c. y sin x x y x x x x x x Bài 5 a.Cho hàm s f(x) = 2 x 3x 2 x 1 - + + (1). Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (1) bit tip tuyn đó song song vi đng thng y = -5x -2 b.Cho hàm s 2 x 5x 4 f (x) x 2 - + = - . Gii bt phng trình f '(x) 0 £ . Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, · 0 DC 45 A = . Hai mt bên SAB, SAD cùng vuông góc vi đáy, SA = a 2 a.Tính góc gia BC và mp(SAB) ; b. Tính góc gia mp(SBC) và mp(ABCD) c.Tính khong cách gia AD và SC. WWW.MATHVN.COM -  7 Bài 1: Tính các gii hn sau a. ®- + + - 2 3 3 lim 2 3 x x x x ; b. ® + - 3 0 ( 1) 1 lim x x x ; c. ®- + - + 2 2 5 3 lim 2 x x x ; d. + ® - + - 2 3 3 1 lim 3 x x x x Bài 2: Cho cp s cng ( ) n u có 2 5 4 9 u u 42 u u 66 + = ì í + = î . Tính tng 16 s hng đu tiên ca cp s cng? Bài 3: Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s: + + = + 2 2 2 1 1 x x y x a. Ti giao đim ca đ th và trc tung. b. Bit tip tuyn song song vi đng thng = + 2011 y x . www.MATHVN.com www.mathvn.com 5 Bài 4: Tính đo hàm: a. = + 2 1 y x x b. = - + 2 (2 )cos 2 sin y x x x x Bài 5: a. Cho y = x 3 - 3x 2 + 2 .Tìm x đ y’< 3 b. Cho = + - 3 2 2 3 2 x x y x . Vi giá tr nào ca x thì y’(x) = -2 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và ABCD là hình thang vuông ti A,B . AB=BC=a , · = = 0 45 , 2 ADC SA a . a.Chng minh rng các mt bên ca hình chóp là các tam giác vuông. b.Tính góc gia (SBC) và (ABCD) c.Tính khong cách gia AD và SC WWW.MATHVN.COM -  8 Bài 1:Tìm các gii hn: a) ®+¥ - + - - + 5 3 5 4 1 7 11 3 im 3 2 4 x x x l x x ® - - - 5 1 2 )lim 5 x x b x c) ® - - + 2 2 2 4 lim 2( 5 6) x x x x Bài 2. a. Cho hàm s 2 x 4 khi x 2 f(x) x 2 2 16 khi x 2 ì - ¹ ï = + - í ï ¹ î . Chng minh rng hàm s liên tc ti x = 2. b. Cho - + = + 2 2 3 ( ) . 1 x x f x x Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s ti đim có hoành đ bng 1. Bài 3: Cho = + - + sin3 cos3 ( ) cos 3(sin ) 3 3 x x f x x x . Gii phng trình = '( ) 0 f x . Bài 4 : a. Tìm các gii hn ®-¥ + - - 2 9 1 4 lim 3 2 x x x x ; b. ®0 sin 3x lim sin 5x x ; c. p ® - - 6 1 2sin lim 2cos 3 x x x Bài 5: a. Chng minh rng phng trình sau có 3 nghim phân bit. 6x 3 – 3x 2 - 6x + 2 = 0. b.Cho 3 2 1 y x 2x 6x 8 3 = - - - . Gii bt phng trình / y 0 £ . Bài 6: Cho t din ABCD có tam giác ABC là tam giác đu cnh a ,AD vuông góc vi BC , AD = a và khong cách t đim D đn đng thng BC là a . Gi H là trung đim BC, I là trung đim AH. a.Chng minh rng đng thng BC vuông góc vi mt phng (ADH) và DH bng a. b.Chng minh rng đng thng DI vuông góc vi mt phng (ABC). c. Tính khong cách gia AD và BC. WWW.MATHVN.COM -  9 Bài 1. Tính các gii hn sau: www.MATHVN.com www.mathvn.com 6 a. ®-¥ - + - + 3 2 lim ( 1) x x x x b. - ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x c. ® + - + - 2 2 2 lim 7 3 x x x d. ® - - - - + - 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x Bài 2. Cho hàm s : f(x) = ì + - ï ï - í ï + £ ï î 3 3 2 2 khi x >2 2 1 khi x 2 4 x x ax . Xác đnh a đ hàm s liên tc ti đim x = 2. Bài 3. a.Chng minh rng phng trình x 5 -3x 4 + 5x-2 = 0 có ít nht ba nghim phân bit trong khong (-2 ;5 ). b.Vit thêm 3 s vào gia hai s 1 2 và 8 đ đc cp s cng có 5 s hng. Tính tng các s hng ca cp s cng đó. Bài 4. Tìm đo hàm các hàm s sau: a. - = + + 2 5 3 1 x y x x b. = + + + 2 ( 1) 1 y x x x c. = + 1 2tan y x d. y = sin(sinx) Bài 5. a.Cho hàm s f(x) = - + + 2 3 2 1 x x x (1). Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s (1) bit tip tuyn đó song song vi đng thng y = -5x -2. b. Cho hàm s y = cos 2 2x. Tính giá tr ca biu thc: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8. Bài 6. Cho hình chóp t giác đu có cnh đáy bng a, cnh bên hp vi đáy 1 góc 30 0 . Tính chiu cao hình chóp. WWW.MATHVN.COM -  10 Bài 1. Tính các gii hn sau: a. - + - ®-¥ 3 2 lim ( 5 2 3) x x x b. + ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x c. ® - + - 2 2 lim 7 3 x x x d. ® + - 3 0 ( 3) 27 lim x x x Bài 2. Cho hàm s: ì - > ï = í - ï £ î 1 1 ( ) 1 3 1 x khi x f x x ax khi x . Xác đnh a đ hàm s liên tc ti đim x = 1. Bài 3. Tìm đo hàm các hàm s sau: a. - + = + 2 2 6 5 2 4 x x y x b. - + = + 2 2 3 2 1 x x y x c. + = - sin cos sin cos x x y x x d. y = sin(cosx) Bài 4. a. Cho hàm s: + + = 2 2 2 2 x x y . Chng minh rng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2 b. Tìm u 1 và công sai d ca cp s cng (u n ) bit: î í ì =++ =++ 275 27 2 3 2 2 2 1 321 uuu uuu Bài 5. a.Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s = - + 3 2 3 2 y x x bit tip tuyn vuông góc vi đng thng = - + 1 2 9 y x . www.MATHVN.com www.mathvn.com 7 b.Chng minh rng phng trình 3 5 7 0 x x - + = có ít nht mt nghim trên khong ( ) 3; 2 - - . Bài 6:Cho hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông tâm O cnh a; SA = SB = SC = SD = 5 2 a . Gi I và J là trung đim BC và AD a.Chng minh rng: SO ^ (ABCD) b.Chng minh rng: (SIJ) ^ (ABCD). Xác đnh góc gia (SIJ) và (SBC)? c.Tính khong cách t O đn (SBC) ? WWW.MATHVN.COM -  11 Bài 1: Tính gii hn: a/ + + + 4 2 2 2 lim 1 n n n b/ ® - - 3 2 8 lim 2 x x x c/ + ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x . Bài 2: Cho f(x)= ì - - ¹ ï - í ï - = î 2 2 ; 2 2 5 3 ; 2 x x x x a x x . Tìm a đ hàm s liên tc ti x = 2. Bài 3: a.Cho hàm s ( ) 3 2 2 4 3 f x x x = - + . Tìm x sao cho ( ) 0 f x ¢ > . b.Tìm u 1 và q ca cp s nhân (u n ) bit: î í ì =+- =+- 20 10 653 542 uuu uuu . Bài 4: a. Cho f(x) = sin2x. Tính f’( p 4 ) b. Cho ( ) - = + 2x 3 f x x 4 . Hãy tính f’’(x). c.Cho f(x)= x 3 – 3x 2 +2. Vit phng trình tip tuyn ca đ th hàm s f(x) bit tip tuyn song song vi đng thng: y = 3x + 2011. Bài 5: Cho t din OABC có OA = OB = OC = a , · · · 0 0 AOC 60 ; 90 AOB BOC= = = . a. Chng minh rng: D ABC là tam giác vuông. b. Chng minh: OA BC ^ . c. Gi I, J là trung đim OA và BC. Chng minh IJ là đon vuông góc chung OA và BC. WWW.MATHVN.COM -  12 Bài 1: Tính các gii hn sau: a. 3 2 2 8 lim 4 x x x ® - - b. 2 2 1 lim 2 x x x - ® + - c. ( ) 943416lim 2 +-++ +¥® xxx x www.MATHVN.com www.mathvn.com 8 Bài 2: Xét tính liên tc ca hàm s ï î ï í ì =- ¹ - = 134 1 112 1 )( xkhix xkhi x x xf ti x = 1 Bài 3: a. Chng t phng trình 0 2 1 34 3 =+- xx có ít nht 2 nghim trong khong (– 2; 2) b.Tìm ba s x, y, z bit tng ca chúng bng – 21, tích ca chúng bng 729 và chúng lp thành mt cp s nhân. Bài 4: a. Cho hàm s f(x) = (2x +1).sin2x. Tính '( ) 4 f p ? b.Cho hàm s 3 2 1 3 y x x = - ( C ) . Vit phng trình tip tuyn ca ( C ) đi qua A (3;0)? Bài 5: Cho hình thoi ABCD cnh a, góc BCD bng 120 0 . Gi H là trung đim ca cnh AB. Trên đng thng vuông góc vi mp(ABCD) ti H ly đim S sao cho SA = a 2 . a.Tính góc gia SD và mp(ABCD). b.Chng minh CD ^ SC. c.Gi I là hình chiu ca S trên DB. Tính đ dài cnh SI. . a. 2 x 2 x 5 3 lim x 2 ®- + - + b. + - ®-¥ + 2 2 3 lim 2 1 x x x x c. + ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x d. - ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x Bài 2: Cho hàm s ì - - ¹ ï = - í ï î 2 2 khi x 2 ( ) 2 . - - + 5 3 5 4 1 7 11 3 im 3 2 4 x x x l x x ® - - - 5 1 2 )lim 5 x x b x c) ® - - + 2 2 2 4 lim 2( 5 6) x x x x Bài 2. a. Cho hàm s 2 x 4 khi x 2 f(x) x 2 2 16 khi x 2 ì - ¹ ï = + - í ï ¹ î WWW.MATHVN.COM -  11 Bài 1: Tính gii hn: a/ + + + 4 2 2 2 lim 1 n n n b/ ® - - 3 2 8 lim 2 x x x c/ + ®- + + 1 3 2 lim 1 x x x . Bài 2: Cho f(x)= ì - - ¹ ï - í ï - = î 2 2 ; 2 2 5 3 ; 2 x x x x a