  t - I m          T I m i CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN. 3.1 Khái niệm về dòng điện xoay chiều. 3.1.1 Dòng điện xoay chiều: Dòng điện xoay chiều là dòng điện thay đổi cả chiều và trị số theo thời gian. Dòng điện xoay chiều thường là dòng điện biến đổi tuần hoàn, nghĩa là cứ sau một khoảng thời gian nhất định nó lặp lại quá trình biến thiên cũ. 3.1.2 Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều: 1. Chu kỳ: Ký hiệu: T, là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại trị số và chiều biến thiên. Đơn vị của chu kỳ là giây, ký hiệu là sec hay s. 2. Tấn số: Ký hiệu: f, là số chu kỳ của dòng điện trong một giây. 1 f T  Đơn vị của tần số là chu kỳ trên giây(chu kỳ/sec), gọi là Hec, ký hiệu là Hz. Bội số của Hz là kilôhec (kHz) và mêgahec (MHz). 1 kHz = 10 3 Hz 1 MHz = 10 3 kHz = 10 6 Hz 3.1.3 Dòng điện xoay chiều hình sin: Là dòng điện biến đổi một cách chu kỳ theo quy luật hình sin theo thời gian, được biểu diễn bằng đồ thị hình sin trên hình 3.1. i = I m sin(ωt+ψ i ). Hình 3.1 Hình vẽ là đồ thị theo thời gian của dòng điện xoay chiều hình sin: - Trục hoành biểu thị thời gian t. - Trục tung biểu thị dòng điện i. 3.1.4 Các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin: 1. Trị số tức thời: Trên đồ thị, tại mỗi thời điểm t nào đó, dòng điện có một giá trị tương ứng gọi là trị số tức thời của dòng điện xoay chiều. Ký hiệu: i(t) hoặc i. Tương tự như dòng điện, trị số tức thời của điện áp ký hiệu là u, của sức điện động ký hiệu là e … 2. Trị số cực đại (biên độ): Giá trị lớn nhất của trị số tức thời trong một chu kỳ gọi là trị số cực đại hay biên độ của nguồn điện xoay chiều. Ký hiệu của biên độ bằng chữ hoa, có chỉ số m: I m Ngoài ra còn có biên độ điện áp là U m , biên độ sức điện động là E m 3. Chu kỳ T: Khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại quá trình biến thiên cũ gọi là chu kỳ. Ký hiệu: T Đơn vị: sec(s) 4. Tần số f: Số chu kỳ dòng điện thực hiện được trong một giây gọi là tần số. Ký hiệu: f 1 f T  Đơn vị: Hec (Hz) Nước ta và phần lớn các nước trên thế giới đều sản xuất dòng điện công nghiệp có tần số là f = 50Hz. 5. Tần số góc ω: Tần số góc là tốc độ biến thiên của dòng điện hình sin. Ký hiệu: ω 2 2 f T      Đơn vị: rad/s. 3.1.5 Pha và sự lệch pha: 1. Pha và pha ban đầu: Góc (ωt + ψ) trong biểu thức các đại lượng hình sin xác định trạng thái (trị số và chiều) của đại lượng tại thời điểm t nào đó gọi là góc pha, hoặc gọi tắt là pha. Khi t = 0 thì (ωt + ψ) = ψ vì thế ψ được gọi là góc pha ban đầu hay pha đầu. Nếu ψ > 0 thì quy ước điểm bắt đầu của đường cong biểu diễn nó sẽ lệch về phía trái gốc toạ độ một góc là ψ . Nếu ψ < 0 thì ngược lại, điểm bắt đầu của đường cong biểu diễn nó sẽ lệch về phía phải gốc toạ độ một góc là ψ . i i i I m t t t -I m      I m      -I m I m       -I m u (V)       t 100  -100     Hình 3.2 Ví dụ: Cho u = 100sin(ωt +  /2) (V) a) Xác định giá trị tức thời tại thời điểm t = 0, t = T/4, t = T/2, t = 3T/4, t = T. b) Vẽ đồ thị hình sin của u với t từ 0 đến T. Giải: a. Khi t = 0  a(0) = 100sin  /2 = 100 (V). Khi t = T/4  a(T/4) = 100sin( 2 . 4 2 T T    ) = 100.sin  = 0 (V). Trong đó 2 2 f T      Khi t = T/2  a(T/2) = 100sin( 2 . 2 2 T T    ) = 100.sin 3 2  = -100 (V). Khi t = 3T/4  a(3T/4) = 100sin( 2 3 . 4 2 T T    ) = 100.sin 2  = 0(V). Khi t = T  a(T) = 100sin( 2 . 2 T T    ) = 100.sin 5 2  = 100 (V). b. Biểu diễn lượng hình sin theo điện áp u: Ta có: u = 100sin(ωt +  /2) = U m sin(ωt+ψ u ). Hình 3.3 2. Sự lệch pha của các đại lượng hình sin: Trị số tức thời của dòng điện: i = I m sin(ωt+ψ i ). Trị số tức thời của điện áp: u = U m sin(ωt+ψ u ). Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ký hiệu là φ và được định nghĩa như sau: φ = ψ u - ψ i u,i u,i t t t u i i u u i u,i I   x y i I m   t x φ = 0  ψ u = ψ i : điện áp trùng pha với dòng điện  u và i cùng pha nhau (hình a). φ > 0  ψ u > ψ i : điện áp vượt trước dòng điện  u nhanh pha hơn so với i (hình b). φ < 0  ψ u < ψ i : điện áp chậm sau dòng điện  u trễ pha so với i (hình c). φ =  π : u và i ngược pha nhau. φ =  π/2: u và i vuông pha nhau. a b c Hình 3.4 3.1.6 Biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị véctơ: 1. Biểu diễn lượng hình sin dưới dạng vectơ quay: Trên vòng tròn lượng giác gắn hệ trục Ox, Oy, với O là tâm của vòng tròn lượng giác. Hình chiếu của vectơ quay lên trục tung sẽ biểu thị giá trị tức thời của đại lượng hình sin. Hình chiếu của vectơ quay lên trục hoành sẽ biểu thị thời gian. i = I m sin(ωt+ψ i ). Quy tắc biểu diễn đại lượng hình sin bằng vectơ quay : - Vẽ ở một thời điểm ban đầu (t = 0) - Độ dài của vectơ I biểu diễn bằng trị hiệu dụng I của i(t). - Góc tạo bởi vectơ I và trục hoành Ox bằng góc pha ban đầu φ Nếu φ > 0 thì vectơ nằm phía trước trục hoành theo ngược chiều kim đồng hồ. Nếu φ < 0 thì ngược lại vectơ nằm phía sau trục hoành. Hình 3.5 U x 0 40 -10 0 I y I I 1 I 2 x Ký hiệu vectơ biểu diễn đại lượng hình sin bằng chữ cái biểu diễn đại lượng đó và dấu gạch ngang mũi tên trên đầu. Ví dụ: , , I U E    … Ví dụ: Hãy biểu diễn dòng điện, điện áp bằng vectơ và chỉ ra góc lệch pha φ, cho biết: 0 20 2 sin( 10 ) i t    (A). 0 100 2 sin( 40 ) u t    (V). Giải: Vectơ dòng điện: 0 20 10 I     Vectơ điện áp: 0 100 40 U    Hình 3.6 2. Cộng và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị: Cho hai dòng điện hình sin: i 1 = I 1m sin(ωt+ψ 1 ). i 2 = I 2m sin(ωt+ψ 2 ). Tìm dòng điện tổng hai dòng điện i = i 1 + i 2 Biểu diễn hai dòng điện i 1 , i 2 bằng hai vectơ quay 1 2 , I I   Vectơ tổng 1 2 I I I      chính là vectơ biểu diễn dòng điện. Hình 3.7 C I I 2 B I 1 A x O Thực vậy, dựa vào tính chất là hình chiếu của vectơ tổng bằng tổng hình chiếu của hai vectơ thành phần nên i = i 1 + i 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2. . . os(I , ) I I I I I c I    Từ đó, ta có thể suy ra biểu thức của nó: i = I m sin(ωt+  ) = I 2 sin(ωt+  ) “Việc cộng đại số các trị số tức thời của đại lượng hình sin cùng tính chất và thông số, tương ứng với việc cộng các vectơ biểu diễn chúng”. Ví dụ: Cho hai dòng điện: i 1 = 3 2 sin(314t + 15 0 ). i 2 = 4 2 sin(314t + 75 0 ). Hãy tìm dòng điện tổng i = i 1 + i 2 và hiệu i = i 1 - i 2 bằng đồ thị vectơ. Giải: Vectơ dòng điện 1: 0 1 3 15 I    Vectơ dòng điện 2: 0 2 4 75 I    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAC  2 2 2 2 . . osOAC OC OA AC OA AC c   2 2 2 0 3 4 2.3.4. os120 OC c   = 37 Suy ra: OC = 37 Rút ra:  2 2 2 os osOAC 2. . OA OC AC c c OAOC      = 2 2 2 2 2 1 2 1 3 37 4 0.805 2. . 2.3.6,22 I I I I I       0 36 3    Vậy biểu thức dòng điện tổng: 0 0 2.sin( ) 2.6, 22.sin(314 36 3 15 ) i I t t        = 0 2.6,22.sin(314 51 3) t  Hình 3.8 3.2 Giải mạch xoay chiều không phân nhánh: 3.2.1 Giải mạch R-L-C:         t u,i u i    3.2.1.1. Mạch xoay chiều thuần điện trở: 1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp: Giả sử ta có mạch điện với hệ số tự cảm rất bé có thể bỏ qua, và không có thành phần điện dung, chỉ còn điện trở R, ta gọi đó là nhánh thuần trở. Khi cho dòng điện i R = I m .sinω t = I . 2 .sin ω t chạy qua điện trở R. Ở tại một thời điểm t bất kỳ, áp dụng định luật Ohm ta có điện áp trên điện trở: u R = R . i R = R . I . 2 .sin ω t= U R . 2 .sin ω t u R = U m sin ω t Ở đây: U = I . R hay R R U I  Trong nhánh thuần điện trở, trị hiệu dụng của dòng điện tỉ lệ thuận với trị hiệu dụng của điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với điện trở nhánh. So sánh giữa biểu thức dòng điện và điện áp, ta thấy trong nhánh xoay chiều thuần điện trở, dòng điện và điện áp đồng pha, tức là: φ = ψ u - ψ i = 0 * Mạch biểu diễn vectơ: * Đồ thị hình sin: Hình 3.9 Vectơ dòng điện: 0 R 0 R II Vectơ điện áp: 0 R 0 R UU 2. Công suất: Công suất tức thời đưa vào đoạn mạch thuần tuý điện trở: P R  u.i  U m I m sin  t  2.U m 2 .I m .sin  t Vì 2 2cos1 sin 2 t t     Nê n P R = 2.U.I. 2 2cos1 t   = U.I.(1-cos2ωt) =U.I – U.I.cos2ωt Như vậy công suất tức thời gồm hai phần: - phần không đổi U.I - phần biến đổi  U .I cos 2  t Ta thấy trong cả chu kỳ dòng điện, điện áp và dòng điện luôn luôn cùng chiều nên P R  0. Nghĩa là: năng lượng dòng điện xoay chiều trong mạch thuần trở luôn đưa từ nguồn đến tải R để tiêu tán năng lượng. Do đó, người ta đưa ra khái niệm về công suất tác dụng P. R U IRIUP 2 2  Đơ n vị: W hoặc KW Điện năng tiêu thụ trong thời gian t được tính theo công suất tác dụng: W = P.t Hình 3.10 Ví dụ: Một bóng đèn có ghi 220V, 100W mắc vào mạch xoay chiều có điện áp: u  231 2 .sin(314 t  30 0 )  V   Xác định dòng điện qua đèn, công suất và điện năng đèn tiêu thụ trong 4h. Coi bóng đèn như nhánh thuần điện trở. Giải: Điện trở đèn ở chế độ định mức: 484 100 220 2 2  dm dm P U R (Ω) (U dm , P dm là điện áp và công suất định mức ghi trên bóng) Trị số hiệu dụng của dòng điện tính theo định luật Ohm: 48,0 484 231  R U I (A) Vì u và i đồng pha nhau nên biểu thức của dòng điện là: i  I 2 .sin(  t   )  0,48. 2 .sin(314 t  30  )  A   Công suất bóng tiêu thụ: UI       t u R u R i R     u,i i U L U L P  R.I 2  484.(0,48) 2  110  W   Điện năng bóng tiêu thụ trong 4h: W  P . t  110.4  440  Wh   3.2.1.2 Mạch điện xoay chiều thuần cảm: 1. Quan hệ dòng điện và điện áp: Nhánh có cuộn dây với hệ số tự cảm L khá lớn, điện trở đủ bé để có thể bỏ qua và không có thuần điện dung được gọi là nhánh thuần điện cảm. Khi có dòng điện i L  I m .sin  t  I . 2 . sin  t chạy qua đoạn mạch thuần tuý điện cảm L. Vì dòng điện biến thiên nên trong cuộn dây sẽ cảm ứng ra suất điện động tự cảm e L và giữa hai cực của cuộn dây sẽ có điện áp cảm ứng u L . Hình 3.11   tIL dt tLd L dt di Leu LL   cos.2 sin.2  ) 2 sin(.2) 2 sin(.2      tUtIL L Vậy: ) 2 sin(.2cos.2    tUtUu LLL Trong đó: LLL IXILU    hoặc: L L L X U I  Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần điện cảm tỉ lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với cảm kháng của nhánh. Ở đây: X L   .L  2  fL Đơn vị:  X L      .  L  /s)..s   Trong nhánh xoay chiều thuần cảm. Dòng điện chậm sau điện áp một góc 2  , tức là: φ = ψ u - ψ i = 2  - 0 = 2  >0 * Mạch biểu diễn vectơ: U L       t O I L p L u L i L        u, i Hình 3.12 Vectơ dòng điện: 0 L 0 L II Vectơ điện áp: 2 L   L UU 2. Công suất: Công suất tức thời trong nhánh thuần điện cảm: tIU t IUtItUiuP LLLLLL    2sin. 2 2sin 2sin2 cos.2  Trong khoảng 2 0   t : dòng điện u L và i L cùng dấu nên p L = u L .i L > 0 nguồn cung cấp năng lượng và tích luỹ lại trong từ trường điện cảm. Trong khoảng tiếp theo     2 t : u L và i L ngược chiều nên p L = u L .i L < 0, năng lượng tích luỹ trong từ trường đưa ra ngoài đoạn mạch. Từ đó ta thấy rằng: “trong đoạn mạch thuần tuý điện cảm không có hiện tượng tiêu tán năng lượng mà chỉ có hiện tượng tích phóng năng lượng một cách chu kỳ”. P = 0 Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q L của điện cảm. L L LLL X U IXIUQ 2 2  Đơn vị: Var hoặc kVar 1 kVar = 10 3 Var Ví dụ: Một cuộn dây thuần điện cảm L=0,015H, đóng vào nguồn điện có điện áp ) 3 314sin(2100   tu (V) Tính trị số hiệu dụng I và góc pha ban đầu của dòng điện? Vẽ đồ thị vectơ dòng điện và điện áp. [...]...Giải: Điện kháng của cuộn dây: XL  L  31 4.0,015  4,71  Trị số hiệu dụng của dòng điện: I U 100   21, 23 X L 4,71 U (A) Góc pha ban đầu của dòng điện:    u  i   i   3   2   3  i    x  2 I  6 Trị số tức thời của dòng điện: Hình 3. 13   i  I 2 sin t   i   21 ,32 2 sin  31 4t   6  Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp như hình vẽ 3. 2.1 .3 Mạch điện xoay chiều. .. song song Z3 thành Z 23 (Hình 3. 34b) Z 23 = Z 2 Z 3 Z2  Z3 2- Giải mạch điện gồm các trở kháng đấu nối tiếp để tìm dòng trong nhánh chung (trong sơ đồ là dòng I1 )  I1=  U Z1  Z 23 3- Tính dòng và áp trong các nhánh còn lại:       U 1 = I 1Z1 ; U 23 = U 2 = U 3 = I Z 23    U  U I 2  23 ; I 3  23 Z2 Z3 Ví dụ: Giải mạch như hình vẽ 3. 34a, biết Z1 = (1+ j2) ; Z2 = (3 - j4); Z3=(8 + j6)... 1  j 0,5 Z1  Z 2 Ztđ = Dòng điện trong mạch chính:   U  2,5 = 4A I Z tâ 0,625 Vậy dòng điện đồng pha với điện áp 5 Tính mạch điện xoay chiều có trở kháng đấu hỗn hợp  I 1 Z1  Ø +j I   U U   2 Z2 23 I 3  Z3 U 1  Ø I Ø  a,  c, 1   U b, U   U  2 o Z1 1 U Ø I 23 Z 23 I  I 3  1 U 23 +1 Hình 3. 34 Cho mạch xoay chiều đấu hỗn hợp như hình 3. 34a Để tính dòng điện trong các nhánh, các... Trong nhánh xoay chiều, phức dòng điện nhánh bằng phức điện áp nhánh chia cho phức tổng trở nhánh Ví dụ: Một nhánh R = 3 , X = XL= 3 , đặt vào điện áp u  20 2 sin (31 4t  80 0 ) Tìm dòng điện trong nhánh Giải: u  20 2 sin (31 4t  80 0 )  U  2080 0  20.e j 80 0 Phức tổng trở: Z = R +jX = 3 +j4 Z  R 2  X 2  32  4 2  5 X 4 4     arctg  53, 130 R 3 3 j 53, 130 Z  5.e tg  Phức dòng điện được... và 3: Z 23 = Z 2 Z 3 = 4 - j2 = 4,47  -26o30 Z2  Z3  Tổng trở tương đương của toàn mạch: Z = Z1 + Z 23 = (1 + j2) + (4 - j2) = 5 Dòng trong nhánh chung là:   U 10  2 A I1   Z 5 Điện áp trên các nhánh: o   U 1 = I 1Z1 = 4,48  63 43 V o     U 2 = U 3 = U 23 = I 1Z 23 = 8,82  -26 30 V Dòng điện ở nhánh 2 và 3:   o o  U  U I 2  23  1,784  26 40 A ; I 3  23  0,894  - 63 20A Z2 Z3 Đồ... trước điện áp một góc 900 Hai dòng điện này ngược pha nhau (Hình 3. 35b) Dòng điện trong nhánh chung là: I = IL+ IC Khi IL = IC thì I = 0, ta bảo mạch có hiện tượng cộng hưởng dòng điện Mạch cộng hưởng dòng điện có các đặc điểm sau: a Dòng điện trong mạch chính bằng không: I = IL - IC = 0, dòng điện cảm và điện dung hoàn toàn bù trừ nhau Nếu: u = Umsint thì dòng điện trong các nhánh là: iL =Imsin(t... i  15 sin( t   6 ) u  32 0 sin( t  30 0 )  I  15 2   6  15 2 e U  32 0  30 0  32 0.e  j 30 j  6 0 3. 3 .3. 3 Giải mạch AC bằng phương pháp biên độ phức: 1 Định luật Ohm dưới dạng phức: Cho mạch điện có trở kháng R, X đặt vào điện áp u  U 2 sin( t   u ) thì dòng điện trong mạch i  I 2 sin( t   i ) Chuyển về dạng phức: i  I 2 sin( t   i )  I  I i  I e j i u  U 2 sin( t ...  R3  R12 ; X  X 3  X 12 ; Z  R2  X 2 Dòng điện trong mạch chính X U tg  I  I3  ; R Z Dòng điện trong các nhánh X tg  U12 =I.Z12 = I3.Z12 ; R U X I1  12 ; tg1  1 Z1 R1 U X I 2  12 ; tg 2  2 Z2 R2 3. 3.1 Phương pháp đồ thị vectơ (phương pháp Fresnel): 3. 3.2 Phương pháp tổng dẫn: 1 Tam giác dòng điện nhánh: Xét nhánh gồm điện trở R và nối tiếp với điện kháng X, đặt vào điện áp xoay chiều. .. thuần dung: 1 Quan hệ dòng và áp: Giả sử tụ điện có điện dung C, tổn hao không đáng kể, điện cảm của mạch có thể bỏ qua, đặt vào điện áp xoay chiều u  Um .sin t tạo thành mạch thuần điện dung Khi đặt điện áp uC đặt lên 2 cực của tụ điện lý tưởng thì qua tụ sẽ có dòng hình sin iC Từ biểu thức dq  C du C , lấy đạo hàm ta tìm biểu thức của dòng điện: i UC U C Hình 3. 14 i   du d U C 2 sin  t dq  C C... 6 ,37 .10  6 F X C 2f X C 2 50.500 Dòng điện khi cộng hưởng: I U 200   2 A R 100 Điện áp trên điện trở bằng điện áp nguồn: UR U  200 V  Điện áp trên điện cảm: UL  XL.I  500.2  1000 V  Điện áp trên điện dung: UC  XC I  500.2  1000 V  Đồ thị vectơ của mạch khi cộng hưởng: 3. 3 Giải mạch xoay chiều phân nhánh: 3. 3.1 Mạch điện có hai nhánh song song: I I1 UC UL O UR = U Hình 3. 24 . I m i CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN. 3. 1 Khái niệm về dòng điện xoay chiều. 3. 1.1 Dòng điện xoay chiều: Dòng điện xoay chiều là dòng điện thay đổi cả chiều và trị số. 10 3 Hz 1 MHz = 10 3 kHz = 10 6 Hz 3. 1 .3 Dòng điện xoay chiều hình sin: Là dòng điện biến đổi một cách chu kỳ theo quy luật hình sin theo thời gian, được biểu diễn bằng đồ thị hình sin.         6 31 4sin2 .32 ,2 1sin2 .   ttIi i Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp như hình vẽ. 3. 2.1 .3 Mạch điện xoay chiều thuần dung: 1. Quan hệ dòng và áp: Giả sử tụ điện có điện dung C,