Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt BTVN BÀI TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20 20 1 8 3 2 2 tan 6 tan 6 1 . os6 os6 os6 x x D dx dx c x c x c x = =       ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 3 20 2 1 tan 6 1 tan 6 . tan 6 6 x x d x = + ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20 22 24 26 21 23 25 27 1 tan 6 3 tan 6 3 tan 6 tan 6 tan 6 6 tan 6 3 tan 6 3 tan 6 tan 6 1 6 21 23 25 27 x x x x d x x x x x C   = + + +         = + + + +     ∫ 2, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 10 10 5 2 2 21 20 2 cot 3 cot 3 cot 3 1 os3 . cot 3 . sin 3 sin 3 sin 3 sin 3 sin 3 x x x c x D dx dx x dx x x x x x   = = =     ∫ ∫ ∫ ( ) 5 10 5 2 10 2 1 1 1 1 1 1 . 1 3 sin 3 sin 3 3 sin 3 d u u du x x x  − −     = − = −             ∫ ∫ ( ) 20 18 16 14 12 10 21 19 17 15 13 11 1 5 10 10 5 3 1 5 10 10 5 3 21 19 17 15 13 11 u u u u u u du u u u u u u C − = − + − + −   − = − + − + − +       ∫ 3, ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 3 3 4 4 4 2 tan sin cos sin . sinx os os osx 1 sin x x x x D dx dx d c x c x c x = = = − ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 4 4 4 2 2 1 1 1 1 u u u u du du u u + − − − = = − − ∫ ∫ www.VNMATH.com Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt ( ) ( ) 2 3 3 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 u du du du u u u u + = − −   − − −     ∫ ∫ ∫ Ta có: ( ) 2 2 1 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 d u u u u A du C C u u u u u u u   + −   −   = = = − + = +       − − − −             ∫ ∫ ( ) 3 2 3 2 1 1 1 1 8 1 1 1 A du du u u u   = = −   − +   − ∫ ∫ ( ) ( ) 3 2 3 1 1 3 1 1 1 8 1 1 1 1 1 du u u u u u       = − − −     − +   − − +   ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 1 1 1 3 1 1 8 2 1 1 1 1 1 1 1 3 3 8 2 1 2 1 2 1 2 1 d u d u du u u u u C u u u u     − +     = − − −     − + − +       −   = + + − +   − + − +   ∫ ∫ ∫ ( ) 4 3 4 2 1 1 1 1 16 1 1 1 A du du u u u   = = −   − +   − ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 1 6 16 1 1 1 1 1 1 1 du u u u u u u u         = + − + +     − − + − + − +     ∫ www.VNMATH.com Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 3 3 2 2 2 3 3 2 2 1 1 1 16 1 1 1 2 2 5 5 5 16 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 16 3 1 3 1 1 1 5 1 1 1 ln 32 1 1 1 d u d u u u du u u u u u u u u u u C u u u   − +   = +   − +     −   + + + + +   − + − + −       −   = − + +   − + − +     − − + − +     − + +   ∫ ∫ ∫ Suy ra 3 1 2 3 D A A A = − − = (các em tự tính) 4, ( ) ( ) 6 4 5 6 cot 2 1 . os2 sin 2 cos2x x D dx c xdx x = = ∫ ∫ ( ) 6 5 1 1 1 sin2x 2 sin 2 10sin 2 d C x x = = + − ∫ 5, ( ) ( ) 2 4 3 1 1 os6 os6 3cos 2 sin 3 os2 2 4 c x c x x E x c x dx dx − +   = =     ∫ ∫ ( ) 2 3 2 1 os6 3cos 2 2cos 6 6 cos 6 . os2 os 6 3cos 6 . os2 16 c x x x x c x c x x c x dx = + − − + + ∫ ( ) ( ) 1 sin 6 3sin 2 1 1 os12 3 os8 os4 16 6 2 16 x x c x c x c x   = + − + + +     ∫ 1 os18 3cos6 1 os12 3 . os2 16 4 2 c x x c x c x dx + +   + +     ∫ 1 sin 6 3sin 2 1 sin12 3sin 8 3sin 4 16 6 2 16 192 128 64 x x x x x x   = + − − − −     ( ) sin18 3sin 6 3sin 2 3 os14 os10 1152 384 64 64 x x x c x c x dx C + + + + + + ∫ sin18 3sin14 sin12 3sin10 3sin 8 7sin 6 3sin 4 9sin 2 16 1152 896 192 640 128 384 64 64 x x x x x x x x x C = + + − + − + − + + www.VNMATH.com Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 6, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 3 2 2 2 sin os5 sin sin os5 E x c x dx x x c x dx = = ∫ ∫ ( ) ( ) 3sin sin 3 1 os2 1 os10 . . 4 2 2 1 os12 os8 3sin sin 3 1 os10 os2 16 2 1 3sin sin 3 3sin x.cos10 3sin os2 sin 3 os10 sin 3 os2 16 x x c x c x dx c x c x x x c x c x dx x x x xc x xc x xc x dx − − + = +   = − + − −     = − + − − + ∫ ∫ ∫ ( ) 1 sin 3 . os12 sin 3 . os8 3sin . os12 3sin os8 32 x c x x c x x c x xc x dx + + − − ∫ Từ ñây ta áp dụng công biến ñổi tích thành tổng ta sẽ tính ñược tích phân trên. 7, ( ) ( ) ( ) 5 5 3 2 2 sin 8 sin 8 tan 3 tan 5 sin 3 sin 5 os3 os5 x x E dx dx x x x x c x c x = = +   +     ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 3 2 2 sin 8 . os3 . os5 x c x c x dx = ∫ 3sin 8 sin 24 1 os6 1 os10 . . 4 2 2 x x c x c x dx − + + = ∫ Từ ñây ta áp dụng công biến ñổi tích thành tổng ta sẽ tính ñược tích phân trên. ……………………… Hết……………………… Nguồn: Hocmai.vn www.VNMATH.com . Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt BTVN BÀI TÍCH PHÂN CƠ BẢN CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. − − − = = − − ∫ ∫ www.VNMATH.com Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt ( ) ( ) 2 3 3 4 2. − + − +     ∫ www.VNMATH.com Bài 4. Tích phân cơ bản của các hàm số lượng giác - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt ( ) ( ) ( ) ( ) (