Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS. LÊ ĐÌNH SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 1 LỜI MỞ ĐẦU Cơhọclượngtửlàmộtmônhọcrađờimuộnnhưngnólạicónhữngđónggóplớn chongànhVậtlínóiriêngcũngnhưnềnkhoahọc–kĩthuậtnóichung.Đâylàmônhọc làmcầunóichothếgiớivimôvàthếgiớivĩmô.Nóđãgiúpchúngtagiảithíchđược nhiềuvấnđềmàtrướcđâycơhọccổđiểnchưagiảiquyếtđược.Cơhọclượngtửlàmôn lýthuyếtcơhọc,nghiêncứusựchuyểndộngcácđạilượngVậtlíliênquanđếncác chuyểnđộngnhưnănglượngvàxunglượng,cácvậtthểnhỏbé,ởđólưỡngtínhsóng hạtđượcthểhiệnrõ.Lưỡngtínhsónghạtđượcgiảđịnhlàtínhchấtcơbảncủavậtchất, đóchínhlàđiểmvượttrộicủacơhọclượngtửsovớicơhọccổđiển. Dao động điều hòa là một dạng chuyển động rất quan trọng trong vật lý nói chungvàvậtlýchấtrắnnóiriêng.Đólàdaođộngcủacácionhoặcnguyêntửquanhvị trícânbằngtrongmạngtinhthể,daođộngcủacácnguyêntửtrongphântử, Bàitoán daođộngđiềuhòalượngtửđượcứngdụngnhiềutrongvậtlýlíthuyếtnhưlíthuyết bứcxạcânbằng,líthuyếtphổ,lýthuyếtnhiệtdungcủavậtrắn,  Xuấtpháttừnhậnthứcvàsuynghĩđó,vàmongmuốngópphầnlàmphongphú hơnnữacáctàiliệumôncơhọclượngtửđểcácbạnsinhviênchuyênnghànhVậtlý vàmọingườiquantâmxemđâynhưmộttàiliệuthamkhảođólàlídođểemchọnđề tài“DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”. Dotrìnhđộvàthờigianhạnchế,đềtàichắcchắncócácsaisót.Vìvậy,emrất mongđượcsựgópýcủacácthầycô,cácbạnsinhviênđểsửachữa,bổsung,hoàn chỉnhđềtài.          Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS. LÊ ĐÌNH SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 2 ANỘIDUNG PHẦN1CƠSỞLÍTHUYẾT 1.1 Giớithiệu Trongđềtàinày,chúngtasẽnghiêncứuvềchuyểnđộngcủahạtdướithếnăngdao độngđiềuhòa:    1 2 2 V x kx  (k=hằngsố)(5.1) Phươngtrìnhviphântổngquátchothếnăngdaođộngđiềuhòacóthểđượcgiải bằngcáchdùngmộtphươngphápthườngxuyênđượcsửdụngđểgiảicácbàitoán trongcơhọclượngtử.Nhiềuvấnđềtrongvậtlícóthểcoilàmộtgiaođộngtửđiềuhòa vớimộtsốđiềukiệnthíchhợp.Vídụtrongcơhọccổđiểnviệcmởrộngthếnăng quanhmộtđiểmcânbằng,chúngtacóthếnăngđiềuhòa: 2 2 kx . DạngHamiltonianchodaođộngtửđiềuhòa1chiềulà:  2 2 2 2 p kx H m   (5.2) Với 2 k m   ,cácbiếnmvà  tươngứngvớikhốilượngvàtầnsốgóccủadao độngtử. Tacó: 1 2 E n n           (5.3) VìvậyphươngtrìnhSchrodingerlà:        2 2 2 2 2 2 2 d x m x x E x m dx         (5.4) NghiệmcủaphươngtrìnhSchrodingerlà:    1 4 2 2 1 1 /2 . . . 2 2 . ! x x x Hn e n n n                   (5.5) Với m     và   H n  làđathứcHermite. Trịriêngcủadaođộngtửđólàcácnănglượngriêng.      2 2 0 2 d H n nH n d         n=0,1,2,3,  (5.6) Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS. LÊ ĐÌNH SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 3 1.2Đathứchermite ĐathứcHermite   H n  làmộtđathứcbậcnmàđốixứngkhinchẵnvàkhông đốixứngkhinlẽ.ĐathứcHermitelànghiệmcủaphươngtrìnhviphân:          2 2 2 1 0 2 d H dH E n n n H n d d                   (5.7) Phươngtrìnhnàycóthểđơngiảnthành:          2 2 2 0 2 d H dH n n nH n d d          (5.8) ĐathứcHermitethỏamãnhệthức:        1 2 n dH n nH d      (5.9) và     2 2 1 1 H H nH n n n        (5.10) HàmtổngquátcủađathứcHermitelà:    2 2 , ! 0 H t t n n S t e t n n           (5.11) và     , 0 n d H S t n t dt         (5.12) 1.3Daođộngtửhaichiềuvàbachiều Tươngtựnhưtrườnghợpmộtchiều,dạngHamiltoniantrongtrườnghợp2chiềulà:  2 2 2 2 2 2 2 2 2 P P m y m x y y x H m       (5.13) TrongtrườnghợpnàyHamiltoniancóthểđượctáchthànhxvày,dovậyvấnđềđược đưavề2daođộngtửmộtchiều,mộtvàoxvàmộtvàoy.Hàmriêngtrongtrườnghợp nàylà:      x y n n n n x y x y     (5.14) Với   i x n x  làhàmriêngcủadaođộngtửmộtchiều.Trịriêngtươngứngvới   ,x y n n x y  là: Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS. LÊ ĐÌNH SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 4  1 1 2 2 E n n n n x y y x y                     (5.15) 1.4Phươngpháptoántửchomộtdaođộngtửđiềuhòa Hàmriêngcóthểđượccoinhưlàmộtcơsởtrựcgiaocủacácvectơtrạngtháitrong mộtkhônggiannchiều.ĐiềunàycóđượcbằngviệcgiảiphươngtrìnhSchrogdinger. Ởđâytasẽđimộtbướcxahơn,tasẽtìmphổtrịriêngvàcáchàmriêngmàchỉdùng toántửđơnlẽ,cáctoántửnângvàtoántửhạ,avà † a đượcđịnhnghĩa:  ˆ ˆ † ˆ ˆ , 2 2 m ip m ip a x a x m m                       (5.16) Nhữngtoántửnàylàcôngcụrấthữuíchchoviệcbiểudiễnhàmriêngcủadaođộng tửđiềuhòa.ChúýrằngtoántửHamiltoniancủadaođộngđiềuhòađượcviếtlà:  1 † . 2 1 . † 2 H a a H a a                     (5.17) Điềunàycóthểchứngminhrằngquanhệgiaohoánchonhữngtoántửnàylà:  † , 1 a a        ,   † † , , , H q a H a a              (5.18) Takíhiệutrạngtháithứncủadaođộngtửđiềuhòa   x n  là n ,thì avà † a thỏamãn:  1 † 1 1 a n n n a n n n           (5.19) Bâygiờchúngtacóthểminhgiảichotoántửnângtoántửhạchoavà † a .Vìvậyta cóthểxâydựngtrạngthái n nhưsau:    1 † 0 n n a n  .(5.20) với 0 làtrạngtháichânkhông(n=0).  PHẦN2:CÁCBÀITẬPVÀLỜIGIẢI Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS. LÊ ĐÌNH SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 5 Bài1.Mộtdaođộngtửđiềuhòađượcđặctrưngbởithếnăng:    1 2 2 V x kx  (5.1.1) Trongđóklàhằngsốthựcdương.Cóthểchỉrarằngtầnsốgóclà k m   ,với mlàkhốilượngcủadaođộngtử. a)GiảiphươngtrìnhSchrogdingerdừngchohàmthếnăngnàyvàtìmcáctrạng tháidừngriêngcủahệ? b)Từcâua)tìmcácgiátrịnănglượngriêngcủadaođộngtử.Tìmgiátrịnăng lượngthấpnhất?Giảithích? Bàigiải: a)Hamintoncủahệnàylà:  2 2 2 2 p kx H m   (5.1.2) hay 2 2 2 2 2 2 2 d m H x m dx      (5.1.3) Phươngtrìnhtrịriênglà:        2 2 2 2 2 2 2 d x m x x E x m dx         (5.1.4) Tađặt 2E     ,vàđổibiếnthành m x      Dođó,tacó:  2 2 2 2 2 2 2 d d d d d d m d dx d dx dx dx d d                           (5.1.5) Dovậy:     2 2 0 2 2 2 d E d               (5.1.6) Hoặc   2 2 2 0 d d          (5.1.7) Đốivới  lớn(    )phầnchínhcủaphươngtrìnhviphân(5.1.7)trởthành: Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS. LÊ ĐÌNH SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 6  2 2 0 2 d d       (5.1.8) Nghiệmcủaphươngtrìnhnàyhướngvềđườngtiệmcậncủahàmsóngđốivới  lớn:    2 2 e      (5.1.9) Dovậytacóthểgiảsử:     2 2 H e       (5.1.10) Thayvàophươngtrình(5.1.8):      2 2 2 2 2 . 2 d d H e H e d d                          =         2 2 2 2 2 2 2 2 2H e H e H e H e                    (5.1.11) Hay     2 2 2 2 2 2 1 d H H H e d             (5.1.12)   Dovậy,tacó:      2 2 2 2 2 2 1 0 H H H e He                     (5.1.13) TanhậnđượcphươngtrìnhviphânchođathứcHermite:          2 2 1 0 2 d H dH H d d            (5.1.14) Tínhchấtcủahàmsóngquanh  =0(x=0)đượcgiảithíchchobởinhữngđathứcnày. Đểgiảiphươngtrìnhnàytađặt:    0 n n n H a       ,dovậy:  2 2 2 0 ( 1) n n n d H a n n d         = 2 0 ( 2)( 1) n n n a n n        (5.1.15) Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS. LÊ ĐÌNH SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 7 và 0 2 2 n n n dH na d          (5.1.16) Dođó:   2 0 ( 2)( 1) 2 1 0 n n n n n a n n na a                 (5.1.17) Chonêntấtcảhệsốcủachuỗinàyphảibằng0.  2 ( 2)( 1) ( 2 1) 0 n n a n n n a         (5.1.18) hay 2 2 1 ( 2)( 1) n n n a a n n        (5.1.19) Tađặt 0 0 a  và 1 0 a  đểđượcnhữnggiátrịcủa 2 4 2 , , , m a a a (mnguyêndương)và tươngtự 1 0 a  và 0 0 a  đểcóđượccácgiátrịcủa 3 4 5 , ,a a a , 2 1 m a  (mnguyên dương).Cácgiátrị 0 a , 1 a đượctínhbằngcáchchuẩnhóahàmsóng. b)Nhưphầna)tamuốnhàmsóngtiếnđếntiệmcận 2 e   đốivới  lớn.Đểbắtđầu,ta đặtgiátrịcủahệsốH(  )đến0vớimộtvàigiátrịn.Đốivớinbấtkỳtacó:  2 1 0 n     2 1 n     hay 1 2 n E n           (5.1.20) Vìvậy,tanhậnđượcđiềukiệnlượngtửhóachocácgiátrịnănglượngriêng.Nếu khôngcómộtnguồnnănglượng,hệđạttrịriêngnănglượngcựctiểu 0 2 E    tại nhiệtđộT=0.Gíatrịnàyđượcxácnhậnnhờhệthứcbấtđịnh:  . 2 x x p     (5.1.21) Đâylàtrịriêngcủanănglượngcựctiểu. Bài2.Mộthạtcónănglượng 2 E    chuyểnđộngđộngdướitrườngthếcủadaođộng tửđiềuhòa.Tínhxácsuấttìmhạttrongmiềncấmcổđiển?Sosánhkếtquảvớixác suấttìmhạtởbậccónănglượngcaohơn? Bàigiải: Đốivớidaođộngtửđiềuhòacổđiển: cos , n x A t    sin n p mA t     (5.2.1) Dovậynănglượnglà: Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS. LÊ ĐÌNH SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 8  2 2 2 1 2 2 2 2 2 m A p n E m x n m      ,(5.2.2) trongđó 2 2 E n A n m   .Miềncấmcổđiểnlà x A n  hay 2 2 n E x m   .Dovậyxácsuất tìmhạtởmiềncấmcổđiểnlà:      ( ). ( ). n A P x x dx x x dx n n n n n A n                  2 ( ). x x dx n n A n         1 2 ( ). n A x x dx n n        (5.2.3) Xéttrạngtháicơbảntacó:     0 0 0 0 2 1 2 2 ( ). 2 0 2 x P x x dx e dx A A n             (5.2.4) Đổibiếntíchphân x    ,tacóđược:   0 0 2 2 2 2 1 0 A P e d e d o A                 (5.2.5) Tacó 0 1 A   .Dovậy: 1 2 2 1 0 P e d o        (5.2.6) Giảiratacó 0 0,1578 P   Đốivớicáctrạngtháikíchthíchxácsuấttrongmiềncấmcổđiểnlà: 2 1 2 2 1 2 2 0 2 ! x A n x P H e dx n n n              = 1 0 2 1 2 2 1 2 ! n A n x x x H e d n n                     (5.2.7) Đặt x n       2 2 1 1 0 2 ! A n P H e d n n n n            (5.2.8)  Sửdụngđathứchermiteđãbiết: Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS. LÊ ĐÌNH SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 9   2 ( ) 1, ( ) 2 , 4 2 0 1 2 H H H          và 1 3 A   Tacó 1 0,1116 P  .Dođótìm được:   5 2 1 4 2 1 16 16 4 2 4 0 P e d            (5.2.9)  2 5 4 2 0 1 1 (4 4 1) 0,0951 e d              Tacó 0 0,1578 P  , 1 0,1116 P  , 2 0,0951 P   Tachúýrằnggiátrịcủa n P nhỏhơncácmứcnănglượngcaohơn.Điềunàyđượcgiải thíchlàdohạtnănglượngcaolà“cổđiển”hơnhạtởnănglượngthấp.Dovậyxác suấttìmhạtởnănglượngcaotrongmiềncấmcổđiểnsẽthấphơn. Câu3.Sửdụnghệthứcbấtđịnh . 2 x x p     .Tínhnănglượngcơbảncủadaođộngtử điềuhòa? Lờigiải: ToántửHalmintoncủagiaođộngtử: 2 2 2 2 2 p m H x m    (5.3.1) Trịtrungbìnhcủanănglượng: 2 2 2 2 2 p m H E x m     (5.3.2) Tacóthểviết: 2 2 2 p p p      2 2 2 x x x    (5.3.3) Đốivớidaođộngtửđiềuhòa 0 p x   .Tacóthểchứngminhnhưsau:      2 ( ) x x x x dx x x dx n n n             (5.3.4) Tíchphâncủahàmkhôngđốixứngtrongkhoảngđốixứngbằng0,dovậy 0 x  .Tươngtự: ( ) ( ) n n x p i x dx x            (5.3.5) Đổibiếnthành x    và m     tacó: Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS. LÊ ĐÌNH SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 10  ( ) ( ) n n p i d                (5.3.6) Mà   2 2 ( ) . ( ) 2 ! H e n n n n n n                 (5.3.7) Vậytacó: 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 ! n n n H i p e d i d n                             (5.3.8) Chúý   ( ) 0 x d           (5.3.9) VìđathứcHermitehoặcđốixứnghoặckhôngđốixứngnêntích     n n H H      là luônkhôngđốixứngvànhưvậy ,x p triệttiêu. Vậy 2 2 2 2 2 p m E x m      (5.3.10) Theohệthứcbấtđịnh,giátrịcủa 2 p x     nên: 2 2 2 2 8 2 m E x m x       (5.3.11) CuốicùngnănglượngcựctiểucủaElà:      2 2 3 0 4 dE m x d x m x          (5.3.12) Vàgiảiratacó: 0 2 x m     .Mặtkháctacũngcó:     0 2 2 2 2 4 3 0 4 x x d E m d x m x          (5.3.13) nêngiátrịcựctiểulà     2 2 2 min 0 2 0 2 4 4 2 4 m E x m x                (5.3.14) Kếtquảnàyđượcchấpnhận. Bài4.Tìmhàmriêngcủadaođộngtửđẳnghướng2chiều?Tìmsựsuybiếncủacác mứcnănglượng? [...]...                   SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 25   Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS LÊ ĐÌNH PHẦN B: PHẦN KẾT LUẬN  Qua bài  tiểu luận này,  em có thể  tiếp  cận với việc tham  khảo nhiều tài liệu  khác  nhau đặc biệt là tài liệu nước ngoài mang tính chuyên sâu của môn CƠ LƯỢNG TỬ,  từ đó tìm hiểu sâu hơn về lí thuyết của phần DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA và cách giải các  bài toán liên quan.  Nó  giúp  em ... 1.4 Phương pháp toán tử cho một dao động tử điều hòa   .    4 Phần 2: CÁC BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI  .  5 PHẦN B: KẾT LUẬN 26 PHẦN C: TÀI LIỆU THAM KHẢO 27                                 SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 28 Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS LÊ ĐÌNH                                                           SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 29 Đề tài: DAO ĐỘNG... tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS LÊ ĐÌNH    như dự đoán x và p được biểu diễn bởi ma trận Hermite.   Bài 9 . Khảo sát  1 hạt có điên tích +e chuyển động trong một trường thế giao động điều hòa đẳng hướng 3 chiều :  V r   1 m 2 r 2                                                                                            (5.9.1)  2 Trong điện trường E= E0 x 2 Tìm các trạng thái riêng và năng lượng riêng của hạt ? ...                         SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 26 Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS LÊ ĐÌNH PHẦN C: TÀI LIỆU THAM KHẢO            1. Schaums Outline of Quantum Mechanics  2. Lê Đình (chủ biên) – Trần Công Phong, Bài giảng Cơ học lượng tử,  Nhà xuất  bản Đại học Huế, 2010.   3. Vũ Văn Hùng, Bài tập Cơ học lượng tử,  Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà  Nội, 2000.  4.  Nguyễn  Hữu  Mình, ... Vật lí lý thuyết (tập 2), Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 1996.                                          SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 27 Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS LÊ ĐÌNH MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 PHẦN A: NỘI DUNG     Phần 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT      2 1.1 Giới thiệu      3 1.2 Đa thức Hermite  .    3 1.3 Dao động tử hai chiều và ba chiều ... Như vậy, ta thu được biểu thức của năng lượng:   SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 24 Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS LÊ ĐÌNH     En   n  1   ,  với  n  0 , 1, 2 …  2 Theo  đề, xét  mọt hạt chuyển động dưới thế năng:   m  V  x   2     2 x2  x  0                                                             (*)   x  0   Có thể thấy đây là  bài toán dao động tử điều hòa không đối xứng trong đó hạt chỉ ... Bây giờ ta có thể ước tính tính chất của một ion trong tinh thể dựa vào tính chất của  dao động điều hòa .Trạng thái cơ bản của dao động điều hòa với thế năng dưới đây  2 k V  r   U 0     r  r0  là:      2   k  U0   U 0                                               (5.11.5)                      E0  2 2 m    Trong đó m là khối lượng của các ion . Vì vậy ,   k 3.21/3 V0   V0                                    (5.11.6) ...                                                                 (5.5.7)  2 SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 12 Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS LÊ ĐÌNH Bài 6 .  a) Liên quan đến điều kiện ban đầu ở bài 5 ,tính   x, t  ?  1 0  x   1  x   trong đó  n  x   là   2 hàm số riêng của dao động tử điều hòa 1 chiều . Tính trị trung bình của x tại t>0?  b) Cho rằng tại t=0 hạt ở trạng thái dừng   x  ...                                                                           (5.9.3)   Hy  2m 2   P 2 m 2 2 Hz  z  z  2m 2  Chú ý rằng  H x và  H y là giống nhau đối với toán tử Hamilton của dao động tử điều hoà  một chiều như vậy ta có thể viết hàm sóng là :   x, y, z    1  x  2  y  3  z  (5.9.4)  Với  2  y   và  3  z  là hàm sóng của dao động tử điều hòa một chiều .  2 2  y  1 Hn  y e y /2  2  n2  2 n2! 2                                                           (5.9.5) ... SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 29 Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS LÊ ĐÌNH                                                       SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 30 Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS LÊ ĐÌNH                                                       SVTH: Nguyễn Văn Duy.Lớp Lí 3B Trang 31 Đề tài: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA GVHD: PGS.TS LÊ ĐÌNH                                 . nói chungvàvật lý chấtrắnnóiriêng.Đólà dao động củacácionhoặcnguyên tử quanhvị trícân bằng trongmạngtinhthể, dao động củacácnguyên tử trongphân tử , Bàitoán dao động điều hòa lượng tử đượcứngdụngnhiềutrongvật lý lí thuyết nhưlí thuyết bứcxạcân bằng ,lí thuyết phổ, lý thuyết nhiệtdungcủavậtrắn,. Cơ học lượng tử làmộtmônhọcrađờimuộnnhưngnólạicónhữngđónggóplớn chongànhVậtlínóiriêngcũngnhưnềnkhoahọc–kĩthuậtnóichung.Đâylàmônhọc làmcầunóichothếgiớivimôvàthếgiớivĩmô.Nóđãgiúpchúngtagiảithíchđược nhiềuvấnđềmàtrướcđây cơ họccổđiểnchưagiảiquyếtđược. Cơ học lượng tử làmôn lý thuyết cơ học,nghiêncứusựchuyểndộngcácđại lượng Vậtlíliênquanđếncác chuyển động nhưnăng lượng vàxung lượng, cácvậtthểnhỏbé,ởđólưỡngtínhsóng hạtđượcthểhiệnrõ.Lưỡngtínhsónghạtđượcgiảđịnhlàtínhchất cơ bảncủavậtchất, đóchínhlàđiểmvượttrộicủa cơ học lượng tử sovới cơ họccổđiển. Dao động điều hòa là một dạng chuyển động rất quan trọng trong vật lý nói chungvàvật lý chấtrắnnóiriêng.Đólà dao động củacácionhoặcnguyên tử quanhvị trícân bằng trongmạngtinhthể, dao động củacácnguyên tử trongphân tử ,. Cơ học lượng tử làmộtmônhọcrađờimuộnnhưngnólạicónhữngđónggóplớn chongànhVậtlínóiriêngcũngnhưnềnkhoahọc–kĩthuậtnóichung.Đâylàmônhọc làmcầunóichothếgiớivimôvàthếgiớivĩmô.Nóđãgiúpchúngtagiảithíchđược nhiềuvấnđềmàtrướcđây cơ họccổđiểnchưagiảiquyếtđược. Cơ học lượng tử làmôn lý thuyết cơ học,nghiêncứusựchuyểndộngcácđại lượng Vậtlíliênquanđếncác chuyển động nhưnăng lượng vàxung lượng, cácvậtthểnhỏbé,ởđólưỡngtínhsóng hạtđượcthểhiệnrõ.Lưỡngtínhsónghạtđượcgiảđịnhlàtínhchất cơ bảncủavậtchất, đóchínhlàđiểmvượttrộicủa cơ học lượng tử sovới cơ họccổđiển. Dao