Đang tải... (xem toàn văn)
Thuộc bộ môn Xác suất thống kê
Tóm tắt cơng thức -1- Tóm tắt cơng thức Xác Suất - Thống Kê I Phần Xác Suất Xác suất cổ điển Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) A1, A2,…, An xung khắc đôi P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) Ta có o A, B xung khắc P(A+B)=P(A)+P(B) o A, B, C xung khắc đôi P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) o P ( A) P( A) P( AB) P( AB) Cơng thức xác suất có điều kiện: P( A / B) , P( B / A) P( B) P( A) Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B) A1, A2,…, An độc lập với P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An) Ta có o A, B độc lập P(AB)=P(A).P(B) o A, B, C độc lập với P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C) Công thức Bernoulli: B(k ; n; p) Cnk p k q nk , với p=P(A): xác suất để biến cố A xảy phép thử q=1-p Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An gọi phép phân A A i j;i, j 1, n hoạch i j A1 A2 An o Công thức xác suất đầy đủ: n P ( B ) P ( Ai ).P ( B / Ai ) P ( A1 ).P ( B / A1 ) P ( A2 ).P ( B / A2 ) P( An ).P( B / An ) i 1 o Công thức Bayes: P( Ai ).P( B / Ai ) P( Ai / B) P( B) với P ( B ) P ( A1 ).P ( B / A1 ) P ( A2 ).P( B / A2 ) P( An ).P( B / An ) Biến ngẫu nhiên a Biến ngẫu nhiên rời rạc Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn với pi P ( X xi ), i 1, n. Ta có: n pi P{a f(X) b}= i 1 pi a f(xi b -1- XSTK Tóm tắt cơng thức -2 Hàm phân phối xác suất FX ( x ) P ( X x) pi xi x Mode ModX x0 p0 max{ pi : i 1, n} Median pi 0,5 P ( X xe ) 0, x x MedX xe i e P ( X xe ) 0,5 pi 0, xi xe Kỳ vọng n EX ( xi pi ) x1 p1 x2 p2 xn pn i 1 n E ( ( X )) ( ( xi ) pi ) ( x1 ) p1 ( x2 ) p2 ( xn ) pn i 1 Phương sai VarX E ( X ) ( EX )2 n với E ( X ) ( xi2 pi ) x12 p1 x22 p2 xn2 pn i 1 b Biến ngẫu nhiên liên tục f(x) hàm mật độ xác suất X f ( x)dx , b P{a X b} f ( x).dx a Hàm phân phối xác suất x FX ( x ) P ( X x ) f (t )dt Mode ModX x0 Hàm mật độ xác suất f(x) X đạt cực đại x0 Median xe 1 MedX xe FX ( xe ) f ( x )dx 2 Kỳ vọng EX x f ( x)dx E ( ( X )) ( x) f ( x)dx -2- XSTK Tóm tắt cơng thức -3 Phương sai VarX E ( X ) ( EX )2 với EX x f ( x)dx c Tính chất - E (C ) C ,Var (C ) , C số - E (kX ) kEX ,Var (kX ) k 2VarX - E (aX bY ) aEX bEY - Nếu X, Y độc lập E ( XY ) EX EY ,Var (aX bY ) a 2VarX b 2VarY - ( X ) VarX : Độ lệch chuẩn X, có thứ nguyên với X EX Luật phân phối xác suất a Phân phối Chuẩn ( X ~ N (; )) X () , EX=ModX=MedX= , VarX Hàm mđxs f ( x, , ) 2 e ( x )2 2 Với 0, 1: x2 2 f ( x) e (Hàm Gauss) 2 t2 x 2 b a P (a X b) ( ) ( ) với ( x) e dt (Hàm Laplace) Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối xác suất phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var Tính x ( x) x t2 2 e dt 2 Shift x ) = Shift x ) = Shift x ) = Shift x ) = Mode Mode t2 2 F ( x) e dt Thốt khỏi gói Thống kê Lưu ý: F ( x ) 0,5 ( x ) b Phân phối Poisson ( X ~ P()) X () , EX VarX ModX=k -1 k P(X=k)=e k ,k k! -3- XSTK -4- Tóm tắt cơng thức c Phân phối Nhị thức ( X ~ B(n; p )) X () {0 n} , EX=np, VarX=npq, ModX=k (n 1) p k (n 1) p P(X=k)=Ckn p k q nk ,q p0 k n,k Nếu (n 30;0,1 p 0,9; np 5, nq 5) X ~ B (n; p) N (; ) với n p, npq k P (X=k) f ( ),0 k n,k b a P (a X20n N p= A , q=1-p N n30, np