www.VNMATH.com UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TO HI DNG sử dụng "phơng pháp chặn" để giải số toán số học kỳ thi häc sinh giái MƠN: To¸n KHỐI LỚP: 6, 7, 8, NHẬN XÉT CHUNG ĐIỂM THỐNG NHẤT Bằng số: Bằng chữ: Giám khảo số 1: Giám khảo số 2: NĂM HỌC: 2010-2011 www.VNMATH.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THNH PH HI DNG TRNG THCS Thạch khôi S phỏch (Do CT hội đồng chấm SKKN TP ghi) sư dơng "phơng pháp chặn" để giải số toán số häc c¸c kú thi häc sinh giái Mơn: To¸n Tờn tỏc gi: Phạm Thị Thuỷ Xỏc nhn ca nh trường, ký,đóng dấu www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HẢI DƯƠNG Số phách Hội đồng cấp tỉnh ghi sö dụng "phơng pháp chặn" để giải số toán sè häc c¸c kú thi häc sinh giái MƠN: To¸n KHỐI LỚP: 6, 7, 8, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP THÀNH PHỐ (Nhận xét, xếp loại, ký, đóng dấu) Tên tác giả: Đơn vị công tác (Do Hội đồng cấpTP ghi sau tổ chức chấm xét duyệt) www.VNMATH.com A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài : Tốn học mơn học có ứng dụng hầu hết tất ngành khoa học tự nhiên lĩnh vực khác đời sống xã hi Hiện nhà trờng chất lợng đại trà việc bồi dỡng học sinh giỏi đà đặt lên hàng đầu Đây việc nâng cao trình ®é nhËn thøc cho häc sinh ph¸t triĨn mịi nhän Trong chất lợng đại trà bồi dỡng học sinh giỏi môn Toán giữ vị trí thiết yếu đợc tất ngời quan tâm đến.Là giáo viên dạy toán trờng THCS trực tiếp bồi dỡng đội tuyển học sinh giỏi nhiều năm nhận thấy việc giải toán chơng trình THCS không đơn giản đảm bảo kiến thức SGK, điều kiện cần nhng cha đủ Muốn giỏi toán cần phải luyện tập nhiều thông qua việc giải toán đa dạng, giải toán cách khoa học, kiên nhẫn, tỉ mỉ, để tự tìm đáp số chúng Muốn ngời thầy phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức nhiều tình khác nhauđể tạo hứng thú cho học sinh Một toán có nhiều cách giải, toán thờng nằm dạng toán khác đòi hỏi phải biết vận dụng kiến thức nhiều lĩnh vực nhiều mặt cách sáng tạo học sinh phải biết sử dụng phơng pháp cho phù hợp Trong vic dy hc toỏn việc tìm phương pháp dạy học giải tập tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng phương pháp dạy học góp phần hình thành và phát triển tư học sinh Đồng thời thơng qua việc học tốn học sinh bồi dưỡng rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác tư để giải tập toán Qua thùc tÕ dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi thấy học sinh lúng túng việc xác định phương pháp để giải số tốn phần số học nói chung dạng tốn tìm số nói riêng Khi gặp tốn dạng tìm số thường www.VNMATH.com em häc sinh hay bế tắc, lúng túng cách xác định dạng toán, khụng xỏc nh c phng phỏp lm, khụng xác định phải đâu làm nh th no Nếu có làm đợc dài dòng, rắc rối, cách giải cha ngắn gọn, cha hay Chính để xây dựng cho học sinh phương pháp làm dạng tốn này, tơi nghiên cứu đưa đề tài: "Sử dụng phương pháp chặn để giải số tốn số học "trong c¸c kú thi HSG Đó cơng cụ để giải số toán dạng gúp phn nõng cao cht lng hc mụn toỏn đặc biệt chất lợng mũi nhọn ca hc sinh trường THCS Mục đích nghiên cứu đề tài - Trang bị cho học sinh số kiến thức phương pháp chặn nhằm nâng cao lực học mơn tốn, giúp em tiếp thu cách chủ động sáng tạo công cụ giải tập có liên quan - Gây hứng thú , say mª cho học sinh làm tập SGK, sách tham khảo giúp học sinh giải số tập - Giải đáp thắc mắc, sửa chữa sai lầm hay gặp giải tốn tìm số - Hướng dẫn học sinh cách nhận biết dạng toán lựa chọn cỏch trỡnh by bi cho phự hp, khả suy luận giải toán - Khắc phục khó khăn trớc mắt cho giáo viên học sinh việc dạy giải toán số học kú thi häc sinh giái Phạm vi nghiên cứu- Đối tượng nghiên cứu : Đề tài áp dụng học sinh THCS triển khai buổi ngoại khố, đặc biệt q trình bồi dưỡng học sinh giỏi Đây phương pháp tương đối lạ khó với học sinh, em chưa trang bị phương pháp giải, nên việc suy luận hạn chế nhiều www.VNMATH.com khơng có lối dẫn đến kết thấp - Trước triển khai đề tài tơi có kiểm tra 30 học sinh giỏi trường Đề (thời gian làm 30') Câu 1: (5 đ) Cho a + c = Viết tập hợp A số tự nhiên b cho abc + cba số có ba chữ số Câu 2: (5đ) Tìm số tự nhiên x , y cho: 2x + 5y = 21 *) Nhận xét: Sau kiểm tra tơi thấy học sinh cịn tồn sau: - Học sinh chưa biết cách làm số toán đơn giản, lời giải cịn trình bày dài dịng, rắc rối - Học sinh chưa biết vận dụng kiến thức học để giải toán cụ thể - Học sinh chưa phát huy tư sáng tạo, khả học hỏi, tìm tịi kiến thức mi www.VNMATH.com B.giải vấn đề * Phơng pháp nghiên cứu: - Phân tích tổng hợp tài liệu - Phơng pháp nêu vấn đề - Thu thập thông tin: Dự giờ, thăm lớp, trao đổi với đồng nghiệp - Điều tra khảo sát qua kiểm tra đối chứng với kết học tập học sinh - Phơng pháp thư nghiƯm I Một số kiến thức cần nh: Vi a, m ẻ N; a th× a m ³ a ³ víi " a abc = 100a + 10b + c Phương pháp giải bất phương trình Phương pháp giải phương trình bậc hai II Các bµi tËp hình thành phương pháp Bµi tËp : Tìm số tự nhiên x , y cho a 2x + 5y = 21 b 7x + 12y = 50 Giải : - Giáo viên gợi mở để hình thành hướng suy nghĩ cho học sinh - Giáo viên đặt câu hỏi gợi ý cho em cách suy nghĩ tương tự cho sau: ? So sánh 2x với từ có kết luận giá trị 5y - Giáo viên hướng dẫn học sinh cách xây dựng bảng lựa chọn a Vì 2x ≥ nên 5y ≤ 20 y ≤ Ta có bảng lựa chọn sau : y 5y 10 15 2x 21 16 11 www.VNMATH.com x khơng có khơng có Đáp số : x = 4; y = ; x = 0; y = Bằng cách tương tự ta làm phần b b Nếu y ≥ 12y ≥ 122 > 50 => y < ⇒ y = y = - Nếu y = 120 = nên 7x = 49 ⇔ x = - Nếu y = 121 = 12 nên 7x = 38 (loại) Đáp số x = y = Nhận xét : Với việc chặn theo giá trị y, ta chặn theo giá trị x sau : a) Vì 25 = 32 > 21 nên x ≤ ⇒ x Ỵ { , , , , } lập bảng lựa chọn để giải tiếp b) ta có 73 > 50 => x ≤ sau xét trường hợp tương tự Bµi tËp :: Tìm số tự nhiên x, y, z biết x5 yz = 7850 Giải : Khi đưa tốn tơi thấy đa số học sinh lúng túng cách giải thường không Sau tơi đưa gợi ý: ? 3yz có giá trị lớn nhỏ bao nhiêu? (HS 300 ≤ yz ≤ 399 ) ? Vậy x có giá trị khoảng nào? Sau có gợi ý hầu hết em làm tốn Tuy nhiên đa số em tìm cận x mà khơng tìm cận nên tốn trình bày dài Do tơi đưa lời giải sau: Ta thấy x ≥ x5 yz ≥ 35.300 = 10500 > 7850 Vậy x < Ta thấy x > x = x5.3 yz ≤ 15 399 = 5985 < 7850 Như < x < nên x = thay vào đề ta có 25 = 7850 nên 3yz = 7850 : 25 = 314 ⇒ = 14 Vậy x = 2; y = 1; z = * Nhận xét: Bài toán ta chặn theo giá trị x Ta chặn sau: 7850 7850 x5.3 yz = 7850 ⇔ x5 = yz ≤ 300 ≈ 25 => Vậy x = x = Đến việc giải tiếp dễ dàng Tuy nhiên không nên chặn theo giá trị y z có làm lời giải phức tạp dễ gây nhầm lẫn * Qua hai bµi tËp ta thấy chọn ẩn để chặn tốn trở lên đơn giản lời giải gọn Từ hai bµi tËp học sinh hình thành phương pháp chặn, đồng thời thấy việc chọn ẩn để chặn việc làm quan trọng www.VNMATH.com Bµi tËp : Tìm số nguyên x, y biết | 5x – | 13 Khi đưa bµi tËp với học sinh lớp lớp số học sinh giỏi làm theo cách giải bất phương trình Tuy nhiên lời giải dài phức tạp dễ dẫn đến việc nhầm lẫn Vì hướng học sinh đến việc sử dụng phương pháp chặn để làm có nhiều học sinh làm Giải : - Nếu x ≥ | 5x – | ≥ | 5.4 – | = | 18 | = 18 > 13 => x - Nếu x ≤ - | 5x – | ≥ | 5.( - 3) – | = | – 17 | = 17 > 13 ⇒ x ≥ - Vậy : - ≤ x ≤ ⇒ x Ỵ { - ; - ; ; ; ; } Thử lại, ta có bảng sau : x -2 -1 12 13 | 5x – | Cả giá trị x thỏa mãn Vậy x Ỵ { - ; - ; ; ; ; } * Nhận xét: Với phương pháp học sinh trung bình trở lên lớp 6, lớp hiểu giải tốn Bµi tËp : Tìm ba số tự nhiên a , b , c biết a + b + c = abc a > b > c > Ví dụ tốn quen thuộc, sử dụng nhiều đề thi học sinh giỏi, thi vào trường chuyên với nhiều cách phát biểu khác Để làm học sinh phải có nhìn tồn diện để chọn ẩn cho thÝch hỵp Giải : Vì a > b > c nên a + b + c < a + a + a = 3a , mà a + b + c = abc ⇒ abc < 3a hay bc < Vậy bc Ỵ { ; } abc ≠ Mặt khác b > c nên b = c = Thay vào ta có a + 2+ = 2a ⇔ a = Đáp số : a = ; b = ; c = Nhận xét : bµi tËp ta chặn a trực tiếp số cụ thể mà sử dụng tính chất : " số lớn nhất" ba sè a, b, c Tại không nên chặn theo b theo c ? Để biết thêm mạnh cách chặn ta xét bµi tËp sau đây: Bµi tËp 5: Tìm biết ( xx) y = xyyx Giải : Ta thấy y > y = = vơ lý Vậy y ≥ Ta lại thấy y < y ≥ ≥ 104 = 10000 > ⇒ ≤ y p Vậy y Ỵ { ; } - Nếu y = ta có = ⇔ x2.121 = x.1001 + 220 www.VNMATH.com ⇔ x2.121 = 11(x.91 + 20) ⇔ x2.11 = x.91 + 20 ⇔ x2.11 – 91x - 20 = Phương trình khơng có nghiệm ngun - Nếu y = ta có = Nếu x ≥ ≥ 22³ = 10648 cú ch s ( Không thoả mÃn ) Vậy x = Thử vào 11³ = 1331 hợp lý Đáp số =13 Ta giải sau : ta có = ⇔ x3.113 = x.1001 + 330 ⇔ x3.113 = 11( x.91 + 30 ) Vậy x3 121 = x.91 + 30 = 121x + ( 30 – 30x) ⇒ (30 – 30x) M 121 ⇔ 30(1 – x) M121 mà ( 30 ; 121 ) = nên – x M 121, x số có chữ số nên – x = hay x = Thử vào ta có 113 = 1331 hợp lý Vậy x = y =3 Đáp số =13 Nhận xét : Ta chặn sau : Vì ≤ 9999 < 10000 = 104 Vậy < 104 < nên y < Mặt khác ( xx) y > 991 = có chữ số Vậy y ≥ Vậy y Ỵ { ; } Phần lại giải * Đây bµi tËp khó nên hầu hết học sinh lúng túng không xác định phương pháp, cho dù biết phương pháp giải kĩ định khó để giải tốn Bµi tËp 6: Tìm số tự nhiên cho số cộng với tổng chữ số 249 * Đây toán nhiều lần xuất thi học sinh giỏi Sau trang bị phương pháp đa số học sinh nhận cách làm Giải : - Gọi số phải tìm n tổng chữ số n s(n) , ta phải có n + s(n) = 249 Ta thấy n phải số có chữ số n có hai chữ số n + s(n) ≤ 99 + + = 117 < 249 tất nhiên n khơng thể có nhiều chữ số Đặt n = ta có : abc + a + b + c = 249 Vì a + b + c ≤ 27 nên 200 < < 249 ⇒ a = , Thay vào ta : + + b + c = 249 ⇔ 200 + bc + + b + c = 249 ⇔ + b + c = 249 – 202 ⇔ bc + b + c = 47 Vậy b ≤ Lại b + c lớn 18 nên 10 nhỏ www.VNMATH.com 47 – 18 = 29 b ≥ Ta có ≤ b ≤ ⇒ b Ỵ { ; ; } - Nếu b = ta có + + c = 47 ⇔ 22 + 2c = 47 ⇔ 2c = 25 ( loại ) - Nếu b = ta có 3c + + c = 47 ⇔ 33 + 2c = 47 ⇔ 2c = 14 ⇔ c = - Nếu b = ta có 4c + + c = 47 ⇔ 44 + 2c = 47 ⇔ 2c = ( loại ) Đáp số : số phải tìm 237 Bµi tËp 7: Tìm số nguyên x y biết : 2|x| + 3|y| = Giải : Nếu y = , ta có 2|x| = ⇔ |x| = 2,5 vơ lý x Ỵ Z Xét y ≠ 3|y| ≥ nên 2|x| ≤ ⇔ |x| ≤ Vậy |x| Ỵ { ;1 } - Với |x| = 3|y| = ⇔ |y| = 5/3 vơ lý y Ỵ Z - Với |x| = ⇒ x Ỵ { -1; } |y| = y Ỵ { -1; } Thử vào đề ta đáp số : ; ; ; * Qua cỏc tập ta thy phng phỏp chn có vai trị quan trọng tốn tìm số Nó khơng làm cho tốn trở nên đơn giản, dễ hiểu mà làm cho lời giải ngắn gọn đơn giản nhiều Qua bµi tËp sau ta khẳng định lại lần vai trị phương pháp chặn Bµi tËp 8: Tìm số tự nhiên biết = 4321 Giải : abcd + abc + ab + a = 4321 ⇔ = 4321 Ta thấy a < , a ≥ ≥ 4444 + > 4321 a > a ≤ ≤ 2222 + 999 + 99 + = 3329 < 4321 ⇒ < a < Vậy a = ta có bbb + cc + d = 4321 – 3333 = 988 Ta thấy b < b = = 999 > 988 chưa kể Lại thấy b > b ≤ ≤ 777 + 99 + = 885 < 988 ⇒ < b < Vậy b = Khi = 100 điều trường hợp 100 = 99 + , => c = d = Đáp số = 3891 Bµi tËp 9: Tìm số nguyên dương x , y thỏa mãn 11 1 + = x ≥ y x y www.VNMATH.com Giải : Vì x ≥ y > ≤ 1 1 x + y ≤ y + y = y Vậy ≥ = ⇒ y≤ Lại > nên y > , hay y ≥ Vậy ta có ≤ y ≤ < - Nếu y = ta có + = + = - Nếu y = ta có + = + = ⇔ = - Nếu y = ta có + = + = ⇔ = ⇔ = ⇔ x = 12 - = loại x ∉ Z ⇔x=6 Bài tốn có đáp số ( x ; y) = ( 12 ; ) ( x; y ) = ( ; ) Bµi tËp 10: Tìm số biết 1 + + = d với a > b > c a b c Giải : Vì a > b > c > nên c ≥ ; b ≥ ; a ≥ ta có 1 1 1 11 1 + + < + + = < mà + + = d nên d < ,Vậy d = a b c a b c 1 Ta có: + + = với a > b > c a b c 1 1 1 1 + + < + + = Lại a > b > c > ⇒ < < ta có a b c a b c c c c c 1 + + = nên > a b c c Vậy c = c = 1 + + = vơ lý Với c = a b 1 1 1 1 1 + + = ⇒ + = , mà + < + = nên Với c = a b a b a b b b b mà 12 www.VNMATH.com 2 > = b b < mà b > c = nên b = ta có 1 1 1 + = ⇒ = − = , a = a a 6 Vậy a = , b = , c = , d = : = 6321 Bµi tËp 11: Tìm số nguyên tố a , b , c ( ) thỏa mãn abc < ab + bc + ca a ≥ b ≥ c Giải : Vì a ≥ b ≥ c Ta có : ab + bc + ca ≤ ab + ab + ab = 3ab Mà ab + bc + ca > abc nên ta có abc < 3ab ⇔ c < mà c nguyên tố nên c = Thay vào ta 2ab < ab +2( a + b) ⇔ ab < 2(a + b) ≤ 2( a + a) = 4a Vậy ab < 4a nên b < ⇒ b Ỵ { ; }  Nếu b = 2, thay vào đề ta 2.2.a < 2a + 2.2 + 2.a , hay 4a < 4a + với số nguyên tố a  Nếu b = 3, thay vào ta 2.3.a < 3a + + 2a, hay 6a < + 5a ⇔ a < , a nguyên tố không nhỏ b = nên a = Đáp số : b = c = a số nguyên tố tùy ý c = , b = a = a = Bµi tËp 12: Cho số nguyên dương có tổng Chứng minh số có hai số Giải : Giả sử số cho khơng có số Gọi số cho a, b, c, d với a > b > c > d Ta có : d ≥ ; c ≥ ; b ≥ ; a ≥ Như a + b + c + d ≥ + + + = 10 Theo ta có a + b + c + d = nên có ≥ 10 vơ lý Vậy giả sử số cho khơng có số khơng nên phải có số số cho ( đpcm) III BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài : Tìm biết = 1037 Bài : Tìm xyz biết yz.x5 = 17395 Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số biết số cộng với hai lần tổng chữ số 405 Bài : Tìm số abcd biết ab.cb = ddd 13 www.VNMATH.com Bài : Tìm hai số tự nhiên x , y biết Bài : Cho hai số nguyên dương khác a b Chứng minh > Bài : Cho a, b, c số nguyên dương Chứng minh 1< a b c + + < b+c c+a a +b Bài : Tìm số nguyên x y biết | 5x + | 13 IV) Kết - HC KINH NGHIM: - Khi cha thực nghiệm đề tài em học sinh thờng tỏ chán lản lúng 14 www.VNMATH.com túng gặp dạng toán tìm số nâng cao.Sau thời gian áp dụng biện pháp vào thực tế giảng dạy thấy Hứng thú học tập học sinh đợc nâng lên rõ rệt đối tợng học sinh em đội tuyển Các em trở lên tin tởng ,vững vàng ,say mê hăng hái học môn toán Điều chứng tỏ có cách giải phù hợp cho toán ,với đối tợng học sinh chắn kết thu đợc giáo viên tốt hiệu giáo dục đợc nâng lên - Khi áp dụng chuyên đề vào thực tiễn em tá phÊn khëi, tù tin, yªu thÝch bé môn toán Sau trin khai ti, tụi lại cho 30 học sinh giỏi trường làm kiểm tra với mức độ đề khó tơi thu kết sau: Đề bài: (Thời gian làm 30') Câu 1: Tìm abc biết 4bc.a5 = 17395 Câu 2: Tìm số bị chia thương phép chia sau: * * : 17 = * * (Biết thương số nguyên tố) Câu 3: Tìm số tự nhiên biết tổng số chữ số 2020 *) Kết quả: a, Khi cha ¸p dơng s¸ng kiÕn: £ điểm < điểm < £ điểm £ 10 SL % SL % SL % 30 HS 30 18 60 10 b, Sau ¸p dơng s¸ng kiÕn: £ điểm < điểm < £ điểm £ 10 SL % SL % SL % 30 HS 20 67 30 *) Nhận xét: Sau triển khai đề tài trình bồi dưỡng học sinh giỏi trường thấy so với trước triển khai đề tài học sinh có số tiến sau: 15 www.VNMATH.com - Học sinh biết sử dụng phương pháp chặn số tốn số học nói chung dạng tốn tìm số nói riêng - Học sinh giải tốn tìm số nhanh hơn, xác định hướng làm lựa chọn cách trình bày đơn giản - Học sinh tiếp tục phát triển tư sáng tạo, tăng cường học hỏi bạn khác, tự tìm tịi kiến thức Sau triển khai kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp chặn để giải toán số học” nhà trường rút số học sau: * Đối với giáo viên: - Nghiên cứu kỹ việc đổi phơng pháp dạy môn toán, nghiên cứu chơng trình môn toán mà phụ trách nói chung dạng nói riêng Xác định rõ mục tiêu dạng cho đối tợng học sinh - Thờng xuyên kiểm tra học sinh để bổ sung kiến thức hợp lý kịp thời - Nghiên cứu kĩ tài liệu tham khảo, sách giáo khoa để học hỏi phơng pháp giải mới, phơng pháp hay - Nhiệt tình hớng dẫn học sinh phơng pháp học, linh hoạt, sáng tạo tìm cách giải hay, chÝnh x¸c - Để dạy học sinh giỏi có hiệu cần phải dạy cho häc sinh cách học, cách tìm tịi kiến thức mới, tự xây dựng cho phương pháp khơng có sách giáo khoa, phát triển kiến thức học vào chứng minh tính chất hay cơng thức Tốn học khác Từ có biện pháp vận dụng khai thác tính chất hay công thức vào giải tập cụ thể - Cần tăng cường giáo dục học sinh tinh thần tự học, tự nghiên cứu kiến thức đường làm chủ chiếm lĩnh tri thức cách hiệu * §èi víi häc sinh: - Tự giác, tích cực học tập, ôn luyện lý thuyết tập có liên quan đến dạng toán tìm số - Báo cáo kết học tập qua việc giải tập - Suy nghĩ tập tơng tự, mạnh dạn đề xuất toán 16 www.VNMATH.com V kiến nghị, đề xuất Để thực đề tài ngày có hiệu xin mạnh dạn nêu số đề xuất, kiến nghị sau: * Đối với nhà trờng: - Tiếp tục đẩy mạnh phong trào tự học, tự bồi dỡng giáo viên - Tiếp tục đạo kiểm tra,đánh giá việc thực chuyên đề tổ - Mạnh dạn mở giao lu liên trờng để giáo viên có điều kiện trao đổi, học hỏi kinh nghiệm giảng dạy đồng nghiệp * Đối với ngành (Sở Phòng): Khi tổ chức bồi dỡng chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên nên tăng c ờng tính thực tiễn C- KT LUN : Trờn kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp chặn để giải tốn số học…” mà tơi áp dụng giảng dạy thực tế trường THCS q trình ơn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi T«i nghĩ với vấn đề , chuyên đề toán học dạy theo dạng , sâu dạng tìm hớng t ,hớng giải phát triển toán Sau tập tổng hợp để 17 www.VNMATH.com học sinh biệt phân dạngvà tìm cách giải thích hợp cho chắn học sinh nắm vững vấn đề Và tin toán học niềm say mê với tất học sinh Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm đà mang lại nhiều hiệu việc giải toán có liên quan giải toán thuộc dạng Phần đông em có hứng thú làm tập nh tập có phơng pháp giải vận dụng phơng pháp giải loại toán khác Đối với khối lợng đại trà việc học em vấn đề xung quanh SGK nhận đợc dìu dắt tận tình cụ thể việc học em đỡ vất vả có hứng thú Đây dạng toán cần quan tâm đa dạng phong phú ®Ị cËp ®Õn kiÕn thøc trêng phỉ th«ng nã có tính tổng hợp, cần phải vận dụng nhiều đơn vị kiến thức lúc giải vấn đề Với cách học cách hớng dẫn học sinh làm nh nâng cao kiến thức cho em mà hình thức củng cố, khắc sâu kiến thức cho em Tụi cựng cỏc đồng nghiệp thu kết sau : + Học sinh tiếp thu nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực học tập yêu thích mơn tốn + Học sinh tránh sai sót bản, biết lựa chọn lời giải ngắn gọn có kĩ vận dụng thành thạo phát huy tính tích cực học sinh + Học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn học tự hình thành cho phương pháp Tuy nhiên để đạt kết mong muốn, đòi hỏi người giáo viên cần xây dựng cho học sinh từ kiến thức cũ đến kiến thức từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó phức tạp, tạo cho học sinh cách tiếp cận toán phù hợp với trình độ nhận thức học sinh Người thầy cần phát huy trọng tính chủ động tích cực sáng tạo 18 www.VNMATH.com học sinh từ em có nhìn nhận bao qt, tồn diện định hướng giải toán đắn Làm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường Trong đề tài chắn không tránh khỏi hạn chế định.Vậy mong giúp đỡ góp ý thầy, ban giám khảo, bạn đồng nghiệp để rút kinh nghiệm q trình giảng dạy năm học sau.Để hồn thành kinh nghiệm việc tự nghiên cứu tài liệu, qua thực tế giảng dạy tơi cịn nhận giúp đỡ đồng chí Ban giám hiệu nhà trường, thầy giáo tổ tốn trng Thông qua nghiên cứu đề tài này, than thực rút đợc nhiều kiến thức quý báu, giúp hoàn tành tốt cho công việc giảng dạy sau Tôi mong nhận đợc đóng góp ý kiến quý báu thày, cô bạn bè đồng nghiệp để vốn kiến thức ngày hoàn thiện phong phú Với kinh nghiệm nho nhỏ nh xin đợc trao đổi đồng nghiệp.Tôi mong đợc góp ý chân thành đồng nghiệp thầy cô đà có nhiều kinh nghiệm giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn ! 19 www.VNMATH.com 20 www.VNMATH.com 21 www.VNMATH.com 22 ... mặt cách sáng tạo học sinh phải biết sử dụng phơng pháp cho phï hỵp Trong việc dạy học tốn việc tìm phương pháp dạy học giải tập toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng phương. .. tra thấy học sinh tồn sau: - Học sinh chưa biết cách làm số toán đơn giản, lời giải cịn trình bày dài dịng, rắc rối - Học sinh chưa biết vận dụng kiến thức học để giải toán cụ thể - Học sinh chưa... dẫn học sinh phơng pháp học, linh hoạt, sáng tạo tìm cách giải hay, xác - Để dạy học sinh giỏi có hiệu cần phải dạy cho häc sinh cách học, cách tìm tịi kiến thức mới, tự xây dựng cho phương pháp