b¸o c¸o m«n lÞch sö to¸n Häc Chñ ®Ò: To¸n häc cæ Trung Quèc Giáo viên hướng dẫn: TS. Trần Hồng Nga Lớp: ĐHSP Toán K55 Nhóm thực hiện: M&C L&C   Phn 1:  Phn 2:  !"#$%& '()*+, ("/*01-2 ,$ 3*4$5$6& 37-08 -90#:&; 3< =*0'()&; 3>,?*4$&; 3*@*A,0#B&; CD*0".E !F2"@ GD-*H$-,"2907*!I-J Phn 3:KL Phn 4: MNOPQPRS TU V=π *@*) 0#: ,A* ,W-,( Phần 5:CX Ti liu tham kho; Lời nói đầu Y rung Qu=c là qu=c gia nZm [ phía B\c c]a !^t n7c ta, thu%c khu v_c gió mùa, khí hBu !a d/ng t> ^m !4n khô do !^t n7c r%ng l7n, !Fa hình ph`c t/p, !% cao chênh l)ch l7n. Dân s= Trung Qu=c tính !4n nay !ã hn 1.34 ta ngbi (tính !4n 4/2011), vcn hoá chFu @nh h[ng sâu s\c t> các t t[ng !/o PhBt – tôn giáo chính th`c [ !^t n7c này. Trung Qu=c t> lâu !Ic bi4t !4n là m%t trong nh+ng n7c có nHn vcn hoá !d s% và lâu !bi nh^t th4 gi7i và là m%t cái nôi c]a nHn vcn minh nhân lo/i. Vì th4 Trung Qu=c có !óng góp r^t l7n trong s_ phát trien khoa hfc nhân lo/i. Kho@ng 3000 ncm tr7c công nguyên ngbi Trung Hoa !ã bi4t dùng quy (compa) và c] (êke) !e vg các hình hình hfc. Hf !ã dùng h) !4m thBp phân, vH ký hi)u tIng hình và s=, vH phép tính toán v7i các s= l7n. NHn toán hfc ch Trung Qu=c !ã !/t !Ic nh+ng thành t_u khá cao. S_ phát trien toán hfc ch xa [ Trung Qu=c có b@n s\c riêng bi)t. Ch' ti4c là nh+ng tài li)u vH toán hfc ch Trung Qu=c lu l/i r^t ít ii và t@n m/n. Chúng ta nghiên c`u lFch sj toán hfc c]a Trung Qu=c ch] y4u qua các cu=n sách: Chu Bk toán kinh, Cju chng toán thuBt và Tôn tj toán kinh.  1. Chu Bễ toán kinh: b*#$",!6Wjlm)!4A0B  <0>#^0W7Ab*<n.!6E$^0 *)-$=$ok0".2*p0#"W !6-11*!45$,*)AGH <W=pGH5$,) *+,-/0#"A%00,A* G$9 b*q9.p!6-1-$=j$-0".0$B0p0#"W Dn!61*!42,* -coB-Yp-coB-p 0#:oB-p!6-1-@2.**)AW=<ApW=l b*,A?\-0#*H$-1A%0D0".f-h*0*4(DhC$*p9!60:A#, W=*E^ E'pJY;p!<n(DA%0-"W=-_-2:-8E W"G7*04*7*d*!1 q<n(D-$=W 0".-h^0-],#$T$=-$noFr]n"D!=0W  GD"042a0`-1b*!6o*sW"/(/*V 0".-],$k-1- #Z+2*40`-0#"W -10>0b*I$p0`-(D2"@0>042aC3 !4042a0`T$,-$=W Dn0,0^n0#:!%0".f-2.-,"-],b* -h#$T$=- >042aC3pb*0#$T$=-!6o*40lt-"A ,u5$n&vGDs2wu-]&v !eGg :f-#sA%0W=!d=A!b*042a0`C3-1Gg+ ::f-lt5$nGD-] #$T$=--h!6!11 *H$0D*(*)$GH)!4A0B  <GH28*)$0I : W=pGH080".G7* W=(7x/pW=;yYz!I-G*40W,$u0> @* 5$,0#.*v  *0I:0B  <0w"GF0#8-'!eo*e$l*kW=p29lt0#" 080". 08!I-0_-*)0#soD08Q042'0`3p{|-!Fu0`- {|-jv!6!F},qb0#~(D:0>*+,#,!H$oZ,$ $ k 0". 2*0#: oDn l7*l/!=* 0"/*%*l$-]n4$o,"dAA%0W=G^!HGH 0*s  Gcp A%0  W= 08  -^0 -],  0,A  *  G$9 u00_!F(8*0,"vpA%0W=08-^0-], <W= #"$k0".2*-1-•0#:oDn!=* 0"/*-],A%0GF"D0jG7*5$,I0 T$,I00<$G7*GF"D0j#Z08-^0 W=(Dl":0#~GD:G$9AD-1: G$90I0#-"!^0GD:0#:0I0# -"0#b*#"W Dn-1:GgA*f,-" !F(8*0,"q<n(D-`A*-h^0-],< ("/*GH!F(8*0,"u:Jv  2. Cửu chương toán thuật: V Dn!I-G*40(/**H$(rpGDA•*(r !H$-1ohW$0wAl" D0".f-@fC u042'0`vp€$$nu042'0`Vvp# €u042'0`3Vvp€8$r"u042'0` 3v•w"€$$n0:0 *@-],j$-0". 0$B0(D#rV,uA^0cAYv>042'0`3 !4042'0`Cpj$-0".0$B0!I-lt(DA W *."2",GD0#[0D0  ‚A2*!*e-],0". f--h#$T$=-j$-0".0$B0-ƒ(D-$= 0>!*e!%-!."-"b*!"#$%pDE<nl_pD 0*sGcpb*0$0$4pGG•-],#$T$=-E,2*,   ‚ADn0#:oDn#bA#DGD-108-^0#B 2$9 10^0-@Y;oD*poD*0".D"-ƒs$*@0*40GD(b**@*V,$A•*1AoD*0". -1s$0$B008$B008DndA 5$n0\--$"|-   080_-*) lrlr0#s+W=(*)$-m0e ,6n(705$,%*l$-],Cửu chương toán thuật Chương I:f*(Du !*Hvs$5$n0\-08l*)08- A%0W=: xp2e-@:0#~p-1   08W=f-GH <W=qGF!" l*)08-(DA%0:-+B0G7* -/lD*GD;o7-uA•*o7-2"@ -Av„*)08-:G$9p:-+B0!I-08"D0"D-8E *08l*) 08-:0#~p:5$/0p:GD2cb*0,(^n  = π „*)08-:G*s < !I--"*l*)08-:0,-1!.n(70#tG7*!.n:G*s <p!.niGD -*H$-,"!H$oZ-*H$-,"-],G*s < Chương IIf*(D ! "#$ %! #7-400#:oDn A%0o@-$‚!e!h*0>("/*01-DnW,("/*01-2 V,$!1(DoD*0". ("/*pA•*("/*0$<0w"A%00$B00".#*sp @. 0$0$40b*E,[#$ T$=-Q!<nb*0,0^n+2*40`-0".GH5$n0\-0,AE$^0u5$n0\-ADb !12*o*40,**.0#F0`D"!1-],,*!/*(I0'()GDA%0*.0#Fo^02:-], !/*(IDn0:0:A!I-*.0#F0`-],!/*(I2*,vGD-*,0'()G7*W= $ns,n <  Chương III:f*(D #&'( uW$n <vdA+oD*0". -*,0'()p-*,0'()I-p-ƒ5$n0\-0,AE$^0!GD2  Chương IV:f*(D)*+-1 5$n0\-2,*-coB-,*GDoB-o,p G*40l7*l/E !F-/:-+B0o*40l*)08-GD-/2*,pE !F-/ :G$90w"l*)08-pE !F-/:(B  0w"0e08-pE !F !b28:0#~p:-r$  Chương V:%*l$(D,- #. !  /#0!"0e08-p28-07- -r0*402*E<nl_0b0Dp!D"D"=p!\ !s!B pE<n ."!D*p•G7*: 0t2 ,$p0#"!1-1-90`-080e08-+2=*2 ,$ Chương VI:f*(D12#&uT$<0<$vdAA%0("/0oD*0".08 W=(I01- @*-$-^ -" $n)0w"+!*H$2*)Dn-D `-0/  {%0("/0oD*0".2 ZA085$6!bu"|-0b**,v!e,*b*!*o%| ,$u!*-t-*H$"|-I--*H$v1oD*0". < =*0$B -" 5$, (/*-^ oB-2 ,$poD*0".08-9-],*H$b*-1cW$^0(,"!%2 ,$"D*#,-1A%0("/0oD*0".080h -^ W=-%2 ,$ Chương VII:f*(D34)ul",A%0vo,"dA oD*0".0>lk !421l…07*  0#:0$n408GD) 0#:0$n408 . *@**=  . *@Wj,*(r&$n*s  . *@*0#: oDn-,!I-#†#DGD-~A,*H$08-^0 o*)0 38lm1 0*HA$,DpA•*b*1 z0>,pA•*b*1 y0*4$ i*W=b*GD*.D(Do,"*s$ #"j$-0".0$B0&!6-1(b**@*-$-"oD*0".Dn‡0, -10elto*e$0`-!/*W=W,$*@WjAf*b*1 ,  0:0>,u"|-0*4$vo p Af*b*1 , Y 0:0>,u"|-0*4$vo Y #"!14$0>,0:o  po Y ˆLp4$0*4$0: o  po Y ‰L*!1b* GD*.D5-10e08!I-0>-90`-W,$ Y Y  ''  − − =  Y YY  '' * − − = >!10,08!I-W=b* Šyub*vp*.D5Šu!dv Chương VIII:10s(D*@*A,0#B&u 0#BvDns$0$B0 0".0h5$.0!e*@*) 0#:0$n408*H$‚p%*l$W,$ *@Wj-") 0#:0$n408        =+++ =+++ =+++    '555 '555 '555     YY YYYYYY YY  w" G*40-],b*#$T$=-u0w"l~0> @*W,0#.*p0w"-%00>0#s E$=l7*v0:A,0#B-],)(D ;                 Y Y YYYY Y      '''        b*0,o*4!h*A,0#BDnW,"-"Af*W=ZA[ 8,0#sGD[os0#.*!b -"-8-1 )W=!H$(D W=L                 Y Y YYY  ‹‹ ‹‹  ‹L LL '''       o*4!h*!I-0*4DoZ  . 090b-],(80$n40!F0`-p 0-*)!=*G7* -%0{,0#B-$=*-tG7* W=L`G7*) 0#:        = =++ =+++    '5 '55 '555 ‹‹  ‹‹‹  YYYYY YY >!1 *)A-],)!6-"!I-E !Flrlr #"5$.0#:o*4!h*A,0#B-],)p Do f-#$T$=-!6| W= <A&qe-%0#>-‡pb*0,!6. lmA%05$n0\-!|-o*)03:#ZAf*  08p2e-@  o*4!h*A,0#B!H$!I-0_-*)0#soD08-"s!e28*)$ W=<A0:Wjlm 28*)$0I:AD$W\-2 ,$ r($Œ#Z[<$•$G*)-E<nl_ A,0#Bp  08!F0`-A6*!4 -$=*042'3p€ ?*0A7*s$#,(r!r$0*s W=<A[l/0bA*E$^0 *)W7AA%0-‡0pGD"-$=*042'C30#"0  ‚A-],V‡-?2w 67#! 8 `o1(‡,-],#$%("/*^0pYo1(‡,#$%("/*:po1(‡,#$%("/*o, 0:!I-J!^$01-`Yo1(‡,-],#$%("/*^0po1(‡,#$%("/*:po1(‡, #$%("/*o,0:!I-!^$01-`o1(‡,-],#$%("/*^0pYo1(‡,#$% ("/*:po1(‡,#$%("/*o,0:!I-Y;!^$01-i*A•*o1(‡,-],A•*("/* #$%!I-o,"*s$!^$01-Ž y D*0".0#s!,!4G*)-*@*A%0) 0#:0$n408oZ  . A,0#B *@Wj{•*o1(‡,-],#$%(‡,("/*^0!I-E!^$01-•A•*o1(‡,-], #$%(‡,("/*:!I-n!^$01-•A•*o1(‡,-],#$%(‡,("/*o,!I-•!^$01- ,-1  T$n0\-*@*W,$   {,  0#B  -$=*  -t  -"  0,  ) 0#:l/0,A*   >!1W$n#, *)AEŠ   J pnŠ    p•Š   Y  q. .0#"j$-0".0$B0&*="D0"DG7*!. .0#s4$!6 !I-f-!F0`-0,lklD*@*!I-pDnE,-,-1  . Dnp -,o*4028*)$ ‚(DEpnp•sb*0,!6l_,GD"+!*H$2*)!HoD*!6 -"!e <9-=!FoZ 5$w 67#!89„…!4) 0#:‚W=ul*k!/0oZ28*)$09lm*) ,nv  3D-"!. W=EŠy•nŠ••Š•$Š•GŠ; Chương IX:dA+oD*0".E !F2"@ GD-*H$-,"29 07*!I-b!F(8,"u-8(D!F(8*0,"‘[#$T$=-p!F(8Dn l","0:A#,vGDb08-^0-],0,A* !dl/Dn!|-o*)0 -1*.0#F!=*G7*G*)-:0D 5$n0\-!/*W={%0W=oD*0".l…!4  0#:oB-,*AD5$n0\-*@*-‡0!G7*-90`-0bltDn ,n,E0A%0W=oD*0". 67:2881*GHG*)-!"28-07--], -j,p0#"!1!6o*40!b-" GD*)$*+,-*H$lD*GD-*H$#%pl…07*),* E n • z    =− =+ %5; ;5 YYY "|-07* 0#:oB-,*!]YE Y ’Y2E’2 Y ‘- Y ŠL4$G*40oZ28*)$ Dn,n0:5$n0\-0:A*)A(D E pY EŠ YY Y Y Y Y % % ±       −  T$n0\-Dn29!I--`A*-1(g!6!I-#‡0#,0>  . W-^ W,$!<n*@WjE pY EŠE•E±E040:E  Y E’EE Y Y EŠEY• Y E’EYuv Y p0>!1•Š Y Y Y Y Y       − % #"5$neDn-1  .  0:Ao%o,W=*0,"p},(D0:A*)A $ns-], 0#:E Y ’n Y Š• Y G7*!. W=EŠαβ•nŠ  ••Š  u405$@Dnb*h“*B GD,o*("-ƒ!6o*40v T$,j$-0".0$B0&0,0^n#Z0#"*H$042ap0".f-#$T$=- !6 .00#*e0w"7080".oZ0$B008GD!60/"s!I-+n4$0=- o@-"  . *@*q/*W= . !1-~0*4 0m--"A6*!4042a0` C3uWg!I-0#:oDn[ rW,$v J 3. Tôn tử toán kinh 9ju042aVvp 9j!6G*405$neW  “ Tôn Tử toán kinh” #"5$neW Dnp+oD*0".-],(Œ0$n40W=!6E$^0*)W_A[#% oD*0".W=f-9j!6*@*!I-oD*0".0:A W=2*-*,-"ppy-~ lYppYq1(DoD*0".*@*)0$n408 !dl0`-G7*+A9!$ $ns0=0>!9*G7*,$uD*0".GH!dl0`-v,-1!F},,*W= $ns,po!I-f*(D!dlG7*,$0w"A9!$AuG7*A$nslv4$, ‘o-*,40-"AŒ*)$,”ouA"lAv<$€",[042a3!6*)$!89 j0".2*GDf*!1(DoD*0".D8!*eAo*&m-0#$nH#ZpDnE,p D8l,07-],€$,u.,"hv!*eAo*0w" W,$!<no@" (8E4 DpDpDy#d*!4AD(•-$=*-t*+W=(•^n0 `WgW$n#,W=(8oZ W,$!<n <W=(•D-"yLpW=(•D-"Yp<W=(•Dy-"% 2405$@^n(/*sAW=!1G7*A%0o%*W=08-I -],LWg!I-W=(8 4$2Œ*)$W=(8(DVpW=(•E4 DpDpDy0`(D,pop- 0:VŠyL,’Yo’-’L2 u2(DW=$ns-f08-I G7*W=(8-],A%0!/*!%*pA%00*e$!"D,n 0#$!"Dv  D*0".0#s!I-!|0#,W,$:AW=VW,"-"2*-*,V-"p-"p-" y0:W=l0`(D,pop-u,pop-pV!H$(D W=0_*sp,‰po‰p-‰yv "|--10eG*40   VŠ“’, VŠ’o VŠy’-  <,*G4!x0`-!r$G7*yA•!I-  AVŠLA“’A, <,*G4-],!x0`-0`,*G7*y•!I-  YVŠL’Yo <,*G4-],!x0`-0`o,G7* !I-   VŠL - %!x0`-A7*!I-  uA’Y’ vVŠLuA“’’ v’A,’Yo’ -uv ,Wg0:Ao,W=$nsAp *)A!x0`-W,$Dn  A’Y’ ŠL2’uYv L [...]... xét Nhìn chung, rất khó đánh giá những đóng góp của người Trung hoa vào kho tàng toán học của nhân loại từ thời cổ đại cho đến thế kỷ XIV, XV Tuy nhiên phương hướng tính toán bằng thuật tính làm cho nền toán học Cổ Trung Quốc không có được sự xây dựng suy diễn, hệ thống Áp lực của nền thống trị phong kiến nặng nề cũng làm cho toán học Trung Quốc phát triển chậm chạp và đình đốn dài kể từ thế kỷ XIV,... đóng góp này, một số nhà toán học nước ngoài kiến nghị gọi số Pi là Tổ Người Trung Quốc cũng sử dụng biểu đồ tổ hợp phức còn gọi là “hình vuông thần kì”, được mô tả trong các thời kì cổ đại và được hoàn chỉnh bởi Dương Huy (1238-1398) Ông sử dụng đa giác đều 3072 cạnh nội tiếp hình tròn và đã tính được π ≈ 3.14159 • Giải hệ phương trình Trong cửu chương toán thuật người Trung Quốc đã giải phương trình... bội chung của 2 và 3, chia cho 11 dư 1 66 là bội chung nhỏ nhất của 2,3,11 12 4 Những thành tựu toán học khác ở Cổ Trung Quốc • Số π Theo hướng tính toán, người Trung Quốc đã biết giá trị số π ngày càng chính xác hơn Thế kỷ I TCN, Lưu Hâm tính được π ≈ 3,1547 Thế kỷ II SCN, Trương Hoành tìm được π ≈ 10 Ông sử dụng công thức của ông cho số pi để tính thể tích hình cầu V theo đường kính D V= D3 + D3 =... Chi và công trình của ông Trước Tổ Xung Chi, nhà toán học Trung Quốc Lưu Huy đề xuất cách tính số Pi bằng cách cắt gỗ tròn, và ông tính được tới 4 số sau dấu phẩy Trên cơ sở của tiền nhân, Tổ Xung Chi miệt mài nghiên cứu và tính toán tới 7 số đã cho π hai giá trị thích hợp là 22 355 và 7 113 Đáp số của Tổ Xung Chi cũng giống như kết quả của các nhà toán học nước ngoài, đây là điều đã cách đây hơn... – 1303) cũng tìm ra cái mà sau này Pascal mới tìm ra và người đời, vì thiếu thông tin nên đã gọi sai là “ Tam giác Pascal” (hình bên) Chu Thế Kiệt là giáo sư toán học trong nhiều năm, có thể xem ông là người xây dựng nên ngành Đại số của Trung Quốc Trong tác phẩm của ông, người ta cũng đã tìm thấy những công thức lấy tổng các cấp số sau: 1 + 2 + 3 + + n = n( n + 1) 2 12 + 22 + 32 + + n 2 = 1 + 8 +... cõi mai hoa hăm mốt cành Bẩy gã xum vầy vừa nửa tháng Trừ trăm linh năm biết số thành Phương pháp giải bài toán đồng dư được hoàn thiện với Tần Cửu Thiều (thế kỷ XIII) Cách giải những bài toán như thế, ở châu Âu, mãi đến thế kỷ XIX Gaoxơ mới phát hiện được (1801) Câu hỏi thảo luận: Trong bài toán “Hàn Tín điểm binh”, ngoài 3 số 3,5,7 có thể dùng bộ số nào nữa không? Trả lời: Có thể dùng 3 số 2, 3,... 1729x2 + 3960x – 1695252 = 0, Chu Thế Kiệt đã chọn phần nguyên của nghiệm là 8 rồi thay thế x = y + 8 và được: 576y4 – 15792y3 +159553y2 +704392y – 545300 + 0 Sau đó để đưa hệ số của ẩn số bậc cao nhất về đơn vị, ông thay thế: y = mới z =384, từ đó kết luận: y = z và xác định trong phương trình 576 384 2 2 = và x = 8 576 3 3 Phương pháp “Thiên tố” được giải thích chi tiết trong tác phẩm “ Số thư cửu... diễn, hệ thống Áp lực của nền thống trị phong kiến nặng nề cũng làm cho toán học Trung Quốc phát triển chậm chạp và đình đốn dài kể từ thế kỷ XIV, XV Tài liệu tham khảo Chính 1 Giáo trình lịch sử Toán học - Phạm Gia Đức (NXB Giáo dục - 2007) 2 Trang web: www.google.com.vn, www.wikipedia.com (tháng 9 năm 2014) 3 Đại số tuyến tính - Nguyễn Hữu Việt Hưng . tính toán v7i các s= l7n. NHn toán hfc ch Trung Qu=c !ã !/t !Ic nh+ng thành t_u khá cao. S_ phát trien toán hfc ch xa [ Trung Qu=c có b@n sc riêng bi)t. Ch' ti4c là nh+ng tài li)u vH toán. toán hfc ch Trung Qu=c lu l/i r^t ít ii và t@n m/n. Chúng ta nghiên c`u lFch sj toán hfc c]a Trung Qu=c ch] y4u qua các cu=n sách: Chu Bk toán kinh, Cju chng toán thuBt và Tôn tj toán kinh.  1 lời:10eltW=Ypp!e083:Ypp(D+W=$ns0= -t,$0>!9*A%0pl"!15$,W=Dn-10e0:A!I-W=00_ yLpYppL!1(DpYYpYGD;; [*G:(Do%*-$-],GDp-*,-"Yl YY(Do%*-$-],YGDp-*,-"l Y(Do%*-$-],YGDp-*,-"l ;;(Do%*-$i^0-],Ypp Y 4. Những thành tựu toán học khác ở Cổ Trung Quốc • Số π w"7080".pb*#$T$=-!6o*40*.0#FW=™Dn-D -8E