HỆ CON ĐLTT TỐI ĐẠI Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Xét hệ M gồm một số hữu hạn các vectơ trong KGVT V. P M⊂ được gọi là hệ con ĐLTT tối đại nếu:Tập 1/ P ĐLTT 2/ Với mọi P’ thỏa P P M⊆ ′ ⊂ / thì P’ PTTT Nhận xét: Nếu M ĐLTT thì M là hệ con ĐLTT tối đại của chính nó. Ví dụ: Tìm tất cả các hệ con ĐLTT tối đại ( ) ( ) ( ) ( ) 3 x y z2/ 1,2,3 ; 1,0,1 ; 2,4,6 ; 2,0,2 t nt ro g = = = = R [ ] 2 2 1 0 2 0 3 0 4 0 3/ ; ; ; trong 0 0 0 0 0 A B C D 0 0 M 0 ×         = = = =                 R [ ] 3 2 3 2 1/ 1 x x x ; 1 x x ; 1 x;f g h k 1 Ptrong x= + + + = + + = + = HỆ CON ĐLTT TỐI ĐẠI Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công { } x, y { } x,t hoặc { } y,z hoặc { } z,t hoặc { } A hoặc { } B hoặc { } C hoặc { } D { } f,g,h,k HẠNG CỦA HỆ VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Định lý 1 Số lượng phần tử của các hệ con ĐLTT tối đại của M luôn bằng nhau. Con số không đổi này được gọi là hạng của hệ vectơ M (rank M) Ví dụ: Tìm hạng của hệ vectơ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 x y z2/ 1,2,3 ; 1,0,1 ; 2,4,6 ; 2,0,2 t nt ro g = = = = R [ ] 2 2 1 0 2 0 3 0 4 0 3/ ; ; ; trong 0 0 0 0 0 A B C D 0 0 M 0 ×         = = = =                 R [ ] 3 2 3 2 1/ 1 x x x ; 1 x x ; 1 x;f g h k 1 Ptrong x= + + + = + + = + = { } f,g,hrank ,k 4= { } x, y,zrank ,t 2= { } A,B,Crank ,D 1= HẠNG CỦA HỆ VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Phương pháp tìm HẠNG CỦA HỆ VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công { } 1 2 n M x ,x , ,x= K ( ) ( ) ( ) 1 2 k1 1 1 1 2 21 2 k 1 2 2 2 n n n kn x a ,a , ,a x a ,a , ,a x a ,a , ,a = = = K K M K 11 1 1 2 2 2 n n n 2 k 1 2 k 1 2 k a a a a a a M a a rank a rank       =       K K M M M K HẠNG CỦA HỆ VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Ví dụ: Tìm hạng của hệ vectơ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2,4,6 ; 1,0,1 ; 1,2,3 ; 2,0,2 tr nx y t g z o= = = = R 4 4 2 2 2 1 1 3 3 3 1 2h h h h h h h h h h 2h 2 4 6 1 2 3 1 2 3 1 0 1 1 0 1 0 2 2 1 2 3 2 4 6 0 0 0 2 0 2 2 0 2 0 0 0 → − → − ↔ → −             − −       → →                   { } x, y,zrank ,t 2= (1) (2) (3) (4) (3) (2) (1) (4) (3) (2) (1) (4) Hơn nữa, ta còn có 1 hệ con ĐLTT tối đại là . { } z, y . GV. Hoàng Quốc Công { } x, y { } x,t hoặc { } y,z hoặc { } z,t hoặc { } A hoặc { } B hoặc { } C hoặc { } D { } f,g,h,k HẠNG CỦA HỆ VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Định lý 1 Số. – GV. Hoàng Quốc Công Định lý 1 Số lượng phần tử của các hệ con ĐLTT tối đại của M luôn bằng nhau. Con số không đổi này được gọi là hạng của hệ vectơ M (rank M) Ví dụ: Tìm hạng của hệ vectơ (. 1= HẠNG CỦA HỆ VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công Phương pháp tìm HẠNG CỦA HỆ VECTƠ Trường ĐHNL TP.HCM – GV. Hoàng Quốc Công { } 1 2 n M x ,x , ,x= K ( ) ( ) ( ) 1 2 k1 1 1 1 2