www.VNMATH.com TRAÀN SÓ TUØNG ›š & ›š TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Naêm 2011 www.VNMATH.com Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số Trang 1 KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1. Cho hàm số y mxmxmx 32 1 (1)(32) 3 =-++- (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2= . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. · Tập xác định: D = R. ymxmxm 2 (1)232 ¢ =-++ (1) đồng biến trên R Û yx 0, ¢ ³" Û m 2³ Câu 2. Cho hàm số mx y xm 4+ = + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1=- . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1)-¥ . · Tập xác định: D = R \ {–m}. m y xm 2 2 4 () - ¢ = + . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Û ym022 ¢ <Û-<< (1) Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (;1)-¥ thì ta phải có mm11-³Û£- (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: m21-<£- . Câu 3. Cho hàm số yxxmx 32 34=+ (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0= . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (;0)-¥ . · m 3£- Câu 4. Cho hàm số y xmxmmx 32 23(21)6(1)1=-++++ có đồ thị (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;)+¥ · yxmxmm 2 '66(21)6(1)=-+++ có mmm 22 (21)4()10 D =+-+=> xm y xm '0 1 é = =Û ê =+ ë . Hàm số đồng biến trên các khoảng mm(;),(1;)-¥++¥ Do đó: hàm số đồng biến trên (2;)+¥ Û m 12+£ Û m 1£ Câu 5. Cho hàm số 42 231yxmxm= + (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). · Ta có 32 '444()yxmxxxm=-=- + 0m £ , 0, ¢ ³"yx Þ 0m £ thoả mãn. + 0m > , 0 ¢ =y có 3 nghiệm phân biệt: , 0, mm- . Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi 1 01£Û<£mm. Vậy ( ] ;1mÎ-¥ . Câu 6. Cho hàm số 32 (12)(2)2yxmxmxm=+-+-++. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm đồng biến trên ( ) 0; +¥ . www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s Trang 2 ã Hm ng bin trờn (0;)+Ơ yxmxm 2 3(12)(22 )0  + =-+- vi x 0)( ;"ẻ +Ơ x f xm x x 2 23 () 41 2+ = + + vi x 0)( ;"ẻ +Ơ Ta cú: x fxx x xx x 2 2 2 2(6 ()0 3)173 36 (41 0 12 ) + +-==  == + Lp bng bin thiờn ca hm fx () trờn (0;)+Ơ , t ú ta i n kt lun: f mm 173373 128 ổử -++ ỗữ ỗữ ốứ KSHS 02: CC TR CA HM S Cõu 7. Cho hm s yxxmxm 32 32=+++ (m l tham s) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i v cc tiu nm v hai phớa i vi trc honh. ã PT honh giao im ca (C) v trc honh: xxmxm 32 320(1)+++= x gxxxm 2 1 ()220(2) ộ =- ờ =++-= ở (C m ) cú 2 im cc tr nm v 2 phớa i vi trc 0x PT (1) cú 3 nghim phõn bit (2) cú 2 nghim phõn bit khỏc 1 m gm 30 (1)30 D ỡ  =-> ớ -=-ạ ợ m 3< Cõu 8. Cho hm s yxmxmmx 322 (21)(32)4=-++ +- (m l tham s) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i v cc tiu nm v hai phớa ca trc tung. ã yxmxmm 22 32(21)(32)  =-++ +. (C m ) cú cỏc im C v CT nm v hai phớa ca trc tung PT y 0  = cú 2 nghim trỏi du mm 2 3(32)0-+< m12<< . Cõu 9. Cho hm s 32 1 (21)3 3 yxmxmx=-+ (m l tham s) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i, cc tiu nm v cựng mt phớa i vi trc tung. ã TX: D = R ; yxmxm 2 221  =+. th (C m ) cú 2 im C, CT nm cựng phớa i vi trc tung y 0  = cú 2 nghim phõn bit cựng du 2 210 210 ỡ  ù D=-+> ớ -> ù ợ mm m 1 1 2 m m ạ ỡ ù ớ > ù ợ Cõu 10. Cho hm s 32 32yxxmx= + (m l tham s) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i v cc tiu cỏch u ng thng yx 1= www.VNMATH.com Tr n S Tựng 100 Kho sỏt hm s Trang 3 ã Ta cú: 2 '36= yxxm. Hm s cú C, CT 2 '360yxxm= = cú 2 nghim phõn bit 12 ; xx '9303mmD=+>>- (*) Gi hai im cc tr l ( ) ( ) 1212 ;;;ABxyyx Thc hin phộp chia y cho y  ta c: 112 '22 3333 mm yxyx ổửổửổử = ++- ỗữỗữỗữ ốứốứốứ ị ( ) ( ) 11 1222 22 22;22 3333 ổửổửổửổử -++ ++- ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứ == ứ == ố yyxyy m x mmm xx ị Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr l D : 2 22 33 mm yx ổửổử =-++- ỗữỗữ ốứốứ Cỏc im cc tr cỏch u ng thng yx 1=- xy ra 1 trong 2 trng hp: TH1: ng thng i qua 2 im cc tr song song hoc trựng vi ng thng yx 1=- 23 21 32 m m ổử -+= ỗ =- ữ ốứ (tha món) TH2: Trung im I ca AB nm trờn ng thng yx 1=- ( ) ( ) 2 121 121 2 2 2211 22 22 33 22 3.260 33 ổửổử -+++-=+- ỗữỗữ ốứốứ ổử +=- ++ =-=- = ỗữ ốứ II x mm xxxx x mm y y m y x Vy cỏc giỏ tr cn tỡm ca m l: 3 0; 2 m ỡỹ =- ớý ợỵ Cõu 11. Cho hm s y xmxm 323 34=-+ (m l tham s) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cỏc im cc i v cc tiu i xng nhau qua ng thng y = x. ã Ta cú: y xmx 2 36  =- ; x y xm 0 0 2 ộ =  = ờ = ở . hm s cú cc i v cc tiu thỡ m ạ 0. th hm s cú hai im cc tr l: A(0; 4m 3 ), B(2m; 0) ị A Bmm 3 (2;4)=- u ur Trung im ca on AB l I(m; 2m 3 ) A, B i xng nhau qua ng thng d: y = x A Bd Id ỡ ^ ớ ẻ ợ mm mm 3 3 240 2 ỡ ù -= ớ = ù ợ m 2 2 = Cõu 12. Cho hm s yxmxm 32 331=-+ 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú im cc i v im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: xy 8740+-=. ã y xmx 2 36  =-+ ; y xxm002  === . Hm s cú C, CT PT y 0  = cú 2 nghim phõn bit m 0ạ . Khi ú 2 im cc tr l: AmBmmm 3 (0;31),(2;431) ị A Bmm 3 (2;4) u uur Trung im I ca AB cú to : Immm 3 (;231) ng thng d: xy 8740+-= cú mt VTCP (8;1)u =- r . 100 Kho sỏt hm s Trang 4 A v B i xng vi nhau qua d Id ABd ẻ ỡ ớ ^ ợ 3 8(231)740 .0 mmm ABu ỡ + = ù ớ = ù ợ uuurr m 2= Cõu 13. Cho hm s y xxmx 32 3=-+ (1). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0. 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s (1) cú cỏc im cc i v im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: xy 250= . ã Ta cú y xxmxyxxm 322 3'36 =-+ị=-+ Hm s cú cc i, cc tiu y 0  = cú hai nghim phõn bit mm9303 D  =->< Ta cú: y xymxm 1121 2 3333 ổửổử  =-+-+ ỗữỗữ ốứốứ Ti cỏc im cc tr thỡ y 0  = , do ú ta cỏc im cc tr tha món phng trỡnh: y mxm 21 2 33 ổử =-+ ỗữ ốứ Nh vy ng thng D i qua cỏc im cc tr cú phng trỡnh y mxm 21 2 33 ổử =-+ ỗữ ốứ nờn D cú h s gúc km 1 2 2 3 = d: xy 250= yx 15 22 =- ị d cú h s gúc k 2 1 2 = hai im cc tr i xng qua d thỡ ta phi cú d ^ D ị kkmm 12 12 1210 23 ổử =--=-= ỗữ ốứ Vi m = 0 thỡ th cú hai im cc tr l (0; 0) v (2; 4), nờn trung im ca chỳng l I(1; 2). Ta thy I ẻ d, do ú hai im cc tr i xng vi nhau qua d. Vy: m = 0 Cõu 14. Cho hm s yxmxxm 32 3(1)92=-+++- (1) cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. 2) Vi giỏ tr no ca m thỡ th hm s cú im cc i v im cc tiu i xng vi nhau qua ng thng d: yx 1 2 = . ã yxmx 2 '36(1)9=-++ Hm s cú C, CT m 2 '9(1)3.90 D =+-> m (;13)(13;)ẻ-Ơ ẩ-++Ơ Ta cú m yxymmxm 2 11 2(22)41 33 ổử +  = +-++ ỗữ ốứ Gi s cỏc im cc i v cc tiu l A xyBxy 1122 (;),(;), I l trung im ca AB. ymmxm 2 11 2(22)41ị=-+-++; ymmxm 2 22 2(22)41=-+-++ v: xxm xx 12 12 2(1) .3 ỡ +=+ ớ = ợ Vy ng thng i qua hai im cc i v cc tiu l ymmxm 2 2(22)41=-+-++ 100 Khảo sát hàm số Trang 5 A, B đối xứng qua (d): yx 1 2 = Û A Bd Id ì ^ í Î î Û m 1= . Câu 15. Cho hàm số mxxmxy -++-= 9)1(3 23 , với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1 =m . 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21 , xx sao cho 2 21 £- xx . · Ta có .9)1(63' 2 ++-= xmxy + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 21 , xx Û PT 0'=y có hai nghiệm phân biệt 21 , xx Û PT 03)1(2 2 =++- xmx có hai nghiệm phân biệt là 21 , xx . ê ê ë é < +-> Û>-+=DÛ 31 31 03)1(' 2 m m m )1( + Theo định lý Viet ta có .3);1(2 2121 =+=+ xxmxx Khi đó: ( ) ( ) 41214442 2 21 2 2121 £-+Û£-+Û£- mxxxxxx mm 2 (1)431Û+£Û-££ (2) + Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là 313 <£- m và .131 £<+- m Câu 16. Cho hàm số yxmxmxm 32 (12)(2)2=+-+-++, với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1=m . 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại xx 12 , sao cho xx 12 1 3 ->. · Ta có: y xmxm 2 '3(1222)()=-+-+ Hàm số có CĐ, CT y '0Û= có 2 nghiệm phân biệt xx 12 , (giả sử xx 12 < ) m mmmm m 22 5 '(12)3(2)450 4 1 D é > ê Û= = >Û ê <- ë (*) Hàm số đạt cực trị tại các điểm xx 12 , . Khi đó ta có: m xx m xx 12 12 (12) 3 2 2 3 ì - +=- ï í - ï = î ( ) ( ) xxxx xxxx 2 12 122 21 2 1 1 3 1 4 9 Û=+ >-> mmmmmm 22 329329 4(12)4(2)1161250 88 +- Û >Û >Û>Ú< Kết hợp (*), ta suy ra mm 329 1 8 + >Ú<- Câu 17. Cho hàm số yxmxmx 32 11 (1)3(2) 33 = +-+, với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 2= . 2) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại xx 12 , sao cho xx 12 21+=. · Ta có: yxmxm 2 2(1)3(2) ¢ = +- 100 Khảo sát hàm số Trang 6 Hàm số có cực đại và cực tiểu Û y 0 ¢ = có hai nghiệm phân biệt xx 12 , Û mm 2 05 70 D ¢ >Û-+> (luôn đúng với " m) Khi đó ta có: xxm xxm 12 12 2(1) 3(2) ì +=- í =- î Û ( ) xm xxm 2 22 32 123(2) ì =- ï í -=- ï î mmm 2 434 81690 4 -± Û+-=Û= . Câu 18. Cho hàm số y xmxx 32 4–3=+ . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị xx 12 , thỏa xx 12 4=- . · yxmx 2 122–3 ¢ =+ . Ta có: mm 2 360, D ¢ =+>" Þ hàm số luôn có 2 cực trị xx 12 , . Khi đó: 12 12 12 4 6 1 4 xx m xx xx ì ï =- ï ï +=- í ï ï =- ï î 9 2 mÞ=± Câu hỏi tương tự: a) y xxmx 32 31=+++; xx 12 23+= ĐS: m 105=- . Câu 19. Cho hàm số y mxxmx 32 (2)35=+++- , m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. · Các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương Û PT y mxxm = 2 '3(2)60=+++ có 2 nghiệm dương phân biệt am mm mmm m mmmP m mm S m 2 (2)0 '93(2)0 '23031 00320 3(2) 202 3 0 2 D D ì =+¹ ï =-+> ì ì = +>-<< ï ïïï ÛÛ<Û<Û-<<-=> ííí + ïïï +<<- î î - ï => ï + î Câu 20. Cho hàm số yxx 32 –32=+ (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: yx 32=-sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. · Các điểm cực trị là: A(0; 2), B(2; –2). Xét biểu thức gxyxy(,)32= ta có: AAAABBBB gxyxygxyxy(,)3240;(,)3260= =-<= => Þ 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d: yx 32= Do đó MA + MB nhỏ nhất Û 3 điểm A, M, B thẳng hàng Û M là giao điểm của d và AB. Phương trình đường thẳng AB: yx 22=-+ 100 Kho sỏt hm s Trang 7 Ta im M l nghim ca h: 4 32 5 222 5 x yx yx y ỡ = ù =- ỡ ù ớớ =-+ ợ ù = ù ợ ị 42 ; 55 M ổử ỗữ ốứ Cõu 21. Cho hm s yxmxmxm 32 (12)(2)2=++++ (m l tham s) (1). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 2. 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng thi honh ca im cc tiu nh hn 1. ã y xmxmgx 2 32(12)2()  =+-+-= YCBT phng trỡnh y 0  = cú hai nghim phõn bit xx 12 , tha món: xx 12 1<<. mm gm Sm 2 450 (1)570 21 1 23 D ỡ  = > ù ù =-+> ớ - ù =< ù ợ m 57 45 <<. Cõu 22. Cho hm s 3223 33(1)yxmxmxmm=-+ + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1. 2) Tỡm m hm s (1) cú cc tr ng thi khong cỏch t im cc i ca th hm s n gc ta O bng 2 ln khong cỏch t im cc tiu ca th hm s n gc ta O. ã Ta cú 22 363(1)  =-+-yxmxm Hm s (1) cú cc tr thỡ PT 0  =y cú 2 nghim phõn bit 22 210xmxm-+-= cú 2 nhim phõn bit 10, mD=>" Khi ú: im cc i A mm(1;22) v im cc tiu B mm(1;22)+ Ta cú 2 322 2610 322 m OAOBmm m ộ =-+ =++= ờ = ờ ở . Cõu 23. Cho hm s y xmxmxmm 32232 33(1)=-++-+- (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 1= . 2) Vit phng trỡnh ng thng qua hai im cc tr ca th hm s (1). ã y xmxm 22 363(1)  =-++- . PT y 0  = cú m10, D =>" ị th hm s (1) luụn cú 2 im cc tr x yxy 1122 (;),(;). Chia y cho y  ta c: m y xyxmm 2 1 2 33 ổử  =-+-+ ỗữ ốứ Khi ú: y xmm 2 11 2 =-+; y xmm 2 22 2 =-+ PT ng thng qua hai im cc tr ca th hm s (1) l y xmm 2 2=-+. Cõu 24. Cho hm s 32 32yxxmx= + cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. 2) Tỡm m (C m ) cú cỏc im cc i, cc tiu v ng thng i qua cỏc im cc tr song song vi ng thng d: yx 43=-+. 100 Kho sỏt hm s Trang 8 ã Ta cú: 2 '36= yxxm. Hm s cú C, CT 2 '360yxxm= = cú 2 nghim phõn bit 12 ; xx '9303mmD=+>>- (*) Gi hai im cc tr l ( ) ( ) 1212 ;;;ABxyyx Thc hin phộp chia y cho y  ta c: 112 '22 3333 mm yxyx ổửổửổử = ++- ỗữỗữỗữ ốứốứốứ ị ( ) ( ) 11 1222 22 22;22 3333 ổửổửổửổử -++ ++- ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứ == ứ == ố yyxyy m x mmm xx ị Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr l d: 2 22 33 mm yx ổửổử =-++- ỗữỗữ ốứốứ ng thng i qua cỏc im cc tr song song vi d: yx 43=-+ 2 24 3 3 23 3 m m m ỡ ổử -+=- ỗữ ù ùốứ = ớ ổử ù -ạ ỗữ ù ốứ ợ (tha món) Cõu 25. Cho hm s 32 32yxxmx= + cú th l (C m ). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 1. 2) Tỡm m (C m ) cú cỏc im cc i, cc tiu v ng thng i qua cỏc im cc tr to vi ng thng d: xy 450+= mt gúc 0 45 . ã Ta cú: 2 '36= yxxm. Hm s cú C, CT 2 '360yxxm= = cú 2 nghim phõn bit 12 ; xx '9303mmD=+>>- (*) Gi hai im cc tr l ( ) ( ) 1212 ;;;ABxyyx Thc hin phộp chia y cho y  ta c: 112 '22 3333 mm yxyx ổửổửổử = ++- ỗữỗữỗữ ốứốứốứ ị ( ) ( ) 11 1222 22 22;22 3333 ổửổửổửổử -++ ++- ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứ == ứ == ố yyxyy m x mmm xx ị Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr l D : 2 22 33 mm yx ổửổử =-++- ỗữỗữ ốứốứ t 2 2 3 m k ổử =-+ ỗữ ốứ . ng thng d: xy 450+= cú h s gúc bng 1 4 - . Ta cú: 3 3911 1 1 5 1044 4 tan45 1 115 1 1 1 4 443 2 k mkk k k kkk m ộ ộộ = =-+=- + ờ ờờ = ờ ờờ ờ ờờ - +=-+=- =- ờ ờờ ở ở ở o Kt hp iu kin (*), suy ra giỏ tr m cn tỡm l: 1 2 m =- Cõu 26. Cho hm s y xxm 32 3=++ (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 4=- . 2) Xỏc nh m th ca hm s (1) cú hai im cc tr A, B sao cho ã AOB 0 120= . 100 Kho sỏt hm s Trang 9 ã Ta cú: y xx 2 36  =+; xym y x ym 24 0 0 ộ =-ị=+  = ờ =ị= ở Vy hm s cú hai im cc tr A(0 ; m) v B( - 2 ; m + 4) OAm OBm(0;),(2;4)==-+ u uruur . ã AOB 0 120= thỡ AOB 1 cos 2 =- ( ) ( ) mmm mmmm mm mm 22 2 22 40(4)1 4(4)2(4) 2 324440 4(4) ỡ -<<+ =-++=-+ ớ ++= ợ ++ m m m 40 1223 1223 3 3 ỡ -<< -+ ù = ớ - = ù ợ Cõu 27. Cho hm s y xmxmxm 3223 33(1)=+ (C m ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 2=- . 2) Chng minh rng (C m ) luụn cú im cc i v im cc tiu ln lt chy trờn mi ng thng c nh. ã yxmxm 22 363(1)  =-+-; xm y xm 1 0 1 ộ =+  = ờ =- ở im cc i Mmm(1;23) chy trờn ng thng c nh: 1 23 xt yt =-+ ỡ ớ =- ợ im cc tiu Nmm(1;2)+- chy trờn ng thng c nh: 1 23 xt yt =+ ỡ ớ = ợ Cõu 28. Cho hm s yxmx 42 13 22 =-+ (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 3= . 2) Xỏc nh m th ca hm s (1) cú cc tiu m khụng cú cc i. ã y xmxxxm 32 222()  =-= x y xm 2 0 0 ộ =  = ờ = ở th ca hm s (1) cú cc tiu m khụng cú cc i PT y 0  = cú 1 nghim m 0Ê Cõu 29. Cho hm s 422 ()2(2)55==+-+-+yfxxmxmm m C(). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) hm s khi m = 1. 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th m C() ca hm s cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. ã Ta cú () 3 2 0 44(2)0 2 = ộ  =+-= ờ =- ở x fxxmx xm Hm s cú C, CT PT fx()0  = cú 3 nghim phõn bit m 2< (*) Khi ú to cỏc im cc tr l: ( ) ( ) ( ) A mmBmmCmm 2 0;55,2;1,2;1-+ ị ( ) ( ) ABmmmACmmm 22 2;44,2;44= +-= +- u uruuur Do D ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho món khi D ABC vuụng ti A ( ) 1120. 3 =-=-= mmACAB (tho (*)) [...]... 3m = 0 YCBT (1) cú ỳng mt nghim õm + Nu m = 0 thỡ (1) -2 x = -2 x = 1 (loi) 2 - 3m + Nu m ạ 0 thỡ d thy phng trỡnh (1) cú 2 nghim l x = 1 hay x= m ộm < 0 2 - 3m Do ú (1) cú mt nghim õm thỡ 2 m ờ ở 3 Vy m < 0 hay m > 2 3 Trang 23 (1) www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s Cõu 68 Cho hm s Trn S Tựng 2 y = ( x + 1) ( x - 1) 2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Cho im A(a; 0) Tỡm a ... Chng minh rng khi m thay i, ng thng (d): y = m( x + 1) + 2 luụn ct th (C) ti mt im M c nh v xỏc nh cỏc giỏ tr ca m (d) ct (C) ti 3 im phõn bit M, N, P sao cho tip tuyn ca (C) ti N v P vuụng gúc vi nhau ộx +1 = 0 ã PT honh giao im ( x + 1)( x 2 - x - 2 - m ) = 0 (1) ờ 2 ởx - x - 2 - m = 0 (1) luụn cú 1 nghim x = -1 ( y = 2 ) ị (d) luụn ct (C) ti im M(1; 2) Trang 12 (2) Trn S Tựng 100 Kho sỏt hm s 9... s gúc ca tip tuyn ti B l k1 = 3 x B + 6 xB + m v ti C l k2 = 3 xC + 6 xC + m Tip tuyn ca (C) ti B v C vuụng gúc vi nhau k1.k2 = -1 4m 2 - 9m + 1 = 0 m= Trang 11 9 - 65 9 + 65 m= 8 8 www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s Trn S Tựng Cõu 35 Cho hm s y = x 3 3 x + 1 cú th (C) v ng thng (d): y = mx + m + 3 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 2) Tỡm m (d) ct (C) ti M(1; 3), N, P sao cho tip tuyn.. .100 Kho sỏt hm s Cõu 30 Cho hm s y = x 4 + 2(m - 2) x 2 + m 2 - 5m + 5 (C m ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1 2) Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ th (Cm) cú im cc i v im cc tiu, ng thi cỏc im... trc honh ti 3 im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng ã th hm s ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng Phng trỡnh x 3 - 3 x 2 - 9 x + m = 0 cú 3 nghim phõn bit lp thnh cp s cng Trang 13 100 Kho sỏt hm s Phng trỡnh x 3 - 3 x 2 - 9 x = - m cú 3 nghim phõn bit lp thnh cp s cng ng thng y = - m i qua im un ca th (C) -m = -11 m = 11 Cõu 41 Cho hm s y = x 3 - 3mx 2 + 9 x - 7 cú th (Cm),... x3 ) ỡ x1 + x2 + x3 = 3m ù Suy ra: ớ x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = - m - 1 ùx x x = 2 ợ 1 2 3 2 3 Vỡ x1 x3 = x2 ị x2 = 2 ị x2 = 3 2 nờn ta cú: -m - 1 = 4 + 3 2.3m m = - k : Vi m = Vy m = - 5 3 2 +1 3 5 , thay vo tớnh nghim thy tha món 3 2 +1 3 5 3 2 +1 3 Cõu 43 Cho hm s y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 cú th l (Cm) (m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C1) ca hm s trờn khi m = 1 2) Cho ng thng (d):... ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng 8 2 ã Phng trỡnh honh giao im ca (Cm) v d l: x 3 + 2 mx 2 + (m + 3) x + 4 = x + 4 x( x 2 + 2 mx + m + 2) = 0 Trang 14 Trn S Tựng 100 Kho sỏt hm s ộ x = 0 ( y = 4) ờ 2 ở g( x ) = x + 2 mx + m + 2 = 0 (1) (d) ct (Cm) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C (2) cú 2 nghim phõn bit khỏc 0 2 ỡ / ỡ m Ê -1 m 2 (*) ớD = m - m - 2 > 0 ớ ợm... 0) PT ng thng D qua E cú dng y = k ( x - 1) 2 PT honh giao im ca (C) v D: ( x - 1)( x 2 - 2 x - 2 - k ) = 0 D ct (C) ti 3 im phõn bit PT x 2 - 2 x - 2 - k = 0 cú hai nghim phõn bit khỏc 1 Trang 15 100 Kho sỏt hm s k > -3 1 SDOAB = d (O, D) AB = k 2 Trn S Tựng k +3 ị k ộ k = -1 k +3 = 2 ờ ở k = -1 3 Vy cú 3 ng thng tho YCBT: y = - x + 1; y = ( -1 3 ) ( x - 1) Cõu 46 Cho hm s y = x 3 + mx + 2... 2 = 0 ộx = 2 ( x - 2)( x 2 x 2 m 1) = 0 ờ 2 ở f ( x ) = x - x - 2m - 1 = 0 (1) ộ 2 ạ x1 = x2 (D) ct (C) ti ỳng 2 im phõn bit (1) phi cú nghim x1 , x2 tha món: ờ ở x1 = 2 ạ x2 Trang 16 Trn S Tựng 100 Kho sỏt hm s ộ ỡD = 0 ộ ỡ8m + 5 = 0 ộ 5 ờù b ờù 1 ớ ớ ờm = - 8 ờ ùờù ạ 2 ạ2 ờ ợ 2a ờợ 2 ờ ờm = 1 ờỡD > 0 ờ ỡ8m + 5 > 0 ở 2 ờ ớ f (2) = 0 ờ ớ-2 m + 1 = 0 ởợ ởợ 5 1 Vy: m = - ; m = 8 2 Cõu 50 Cho... x1 , x2 , x3 , x4 lp thnh cp s cng x2 - x1 = x3 - x2 = x4 - x3 t2 = 9t1 ộm = 4 ộ 5m = 4 m + 4 m + 1 + m = 9 ( m + 1 - m ) 5 m = 4 ( m + 1) ờ ờ ờm = - 4 -5m = 4m + 4 ở 9 ở Trang 17 www.VNMATH.com 100 Kho sỏt hm s Trn S Tựng 4ỹ ỡ Vy m = ớ 4; - ý 9ỵ ợ Cõu hi tng t i vi hm s y = - x 4 + 2(m + 2) x 2 - 2 m - 3 S: m = 3, m = - 13 9 Cõu 53 Cho hm s y = x 4 (3m + 2) x 2 + 3m cú th l (Cm), m l tham . Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số Trang 1 KSHS 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1. Cho hàm số y mxmxmx 32 1 (1)(32) 3 =-++- (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi. www.VNMATH.com 100 Khảo sát hàm số Trần Sĩ Tùng Trang 12 Câu 35. Cho hàm số yxx 3 –31 =+ có đồ thị (C) và đường thẳng (d): ymxm 3 =++ . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. . www.VNMATH.com Trần Sĩ Tùng 100 Khảo sát hàm số Trang 19 Câu 56. Cho hàm số x y x 21 2 + = + có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng