Đang tải... (xem toàn văn)
đây là tài liệu trong ngành đóng tàu thủy. Tài liệu khá rõ ràng và chi tiết có kèm hình ảnh minh họa. Tài liệu giúp các bạn có thể học tập và tiếp thu nhanh chóng hơn. Tài liệu khá hót. Chúc các bạn thành công
DAO ĐỘNG TÀU THỦY TP HỒ CHÍ MINH 2009 ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP HỒ CHÍ MINH TRẦN CÔNG NGHỊ Trang để trống 2 Trần Công Nghị DAO ĐỘNG TÀU THỦY ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP HỒ CHÍ MINH 3 Trang để trắng 4 Mục lục Chương 1: Cơ sở dao động kỹ thuật 7 1. Phương trình dao động 7 2. Dao động tư do không cản 12 3. Xác định khối lượng tương đương, độ cứng tươg đương 14 4. Dao động tự do chịu cản nhớt 18 5. Dao động cưỡng bức 20 6. Truyền tải 27 Chương 2: Dao động hệ thống nhiều bậc tự do 29 1. Xây dựng phương trình chuyển động 29 2. Phân tích dao đông tự do 33 3. Xác định tần số riêng, dạng dao động 37 4. Dao động cưỡng bức 43 Chương 3: Dao động dầm 49 1. Dao động dọc 49 2. Dao động xoắn trục tròn 52 3. Dao động ngang dầm trụ 54 4. Dao động ngang và xoắn đồng thời 58 5. Dao động dầm trên nền đàn hồi 60 Chương 4: Phương pháp tính 63 1. Phương pháp Rayleigh 63 2. Phương pháp Rayleigh-Ritz 65 3. Sử dụng tọa độ suy rộng và phương trình Lagrange xây dựng phương trình chuyển động 68 4. Phương pháp Stodola 68 5. Thủ tục Dunkerley 71 6. Phương pháp sai phân hữu hạn 73 7. Phương pháp phần tử hữu hạn 75 Chương 5: Dao động tàu 99 1. Các mode dao động tàu 99 2. Phương trình vi phân dao động đứng thân tàu 100 3. Phương pháp gần đúng xác định tần số rung động thân tàu 103 4. Sơ đồ tính tần số dao động thân tàu theo cách làm Rayleigh-Papkovitch 109 5. Xác định tần số dao động thân tàu như dầm 20 khoảng sườn lý thuyết 117 6. Phương pháp ma trận chuyển 119 7. Phương pháp phần tử hữu hạn 123 8. Dao động xoắn thân tàu 129 9. Các công thức kinh nghiệm xác định tần số dao động thân tàu 132 10. Dao động thượng tầng 137 11. Biện pháp giảm chấn động và tiêu chuẩn tranh rung 140 Tài liệu tham khảo 150 5 Mở đầu Cuốn sách DAO ĐỘNG TÀU THỦY trình bày những đề tài liên quan dao động kỹ thuật, dao động thân tàu thủy. Phần đầu trình bày những cơ sở toán xây dựng phương trình chuyển động cùng các cách giải phương trình. Dao động tự do không cản và có cản, dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do, mô phỏng các hiện tượng thường gặp trong cơ học kết cấu được xem xét trong cùng chương đầu. Dao động hệ nhiều bậc tự do trình bày tại chương tiếp theo đề cập những hệ thống cơ học thường gặp và đòi phải xử lý trong thực tế. Dao động dầm xem xét trong sách như dao động hệ thống có bậc tự do vô hạn. Dao động thân tàu trên nước xem xét trong sách như dao động dầm trên nền đàn hồi. Khối lượng tham gia chuyển động gồm khối lượng bản thân kết cấu tàu cùng khối nước kèm. Các phương pháp tính trình bày trong sách nhắm đến đích định khối lượng tham gia chuyển động và xác định đặc trưng cơ bản dao động thân tàu: tần số riêng cùng dạng dao động theo các mode khác nhau. Phân tích và đánh giá dao động thân tàu trong sách dựa vào các phương pháp kinh điển do nhiều nhà nghiên cứu dao động thân tàu đề ra trong khoảng gần trăm năm nay, cùng các phương pháp tính hữu hiệu ra đời cuối thế kỷ XX. Hy vọng rằng sách có ích cho những người đọc đang theo học ngành đóng tàu cũng như với các đồng nghiệp đang nghiên cứu, làm viêc tại các cơ sở đóng, sửa tàu. Người viết 6 Ký hiệu chính A Diện tích nói chung (area generally) a Biên độ nói chung (amplitude generally) a Gia tốc (acceleration generally) B Chiều rộng (breadth) C Hệ số nói chung (coefficient, generally) C, c Độ cứng (rigidity, stiffness) C Hệ số cản (damping coefficient) C tương đương cách viết [C] – ma trận cản D, d Đường kính (diameter) D Độ cứng tấm (flexural rigidity of plate) E Mô đun đàn hồi (Young’s modulus) F Lực nói chung (force, generally) f Thành phần lực (c omponent of force) f Tần số tính bằng Hz (frequency) f n Tần số riêng, tính bằng Hz (natural frequency) G Trọng tâm (center of gravity) G Mô đun cắt (shear modulus) g Gia tốc trọng trường (acceleration due to gravity) h Chiều cao, chiều cao cột nước (height, head of water) I Momen quán tính nói chung (moment of inertia, generally) J Momen quán tính nói chung (moment of inertia, generally) J P Momen quán tính trong hệ độc cực (polar moment of inertia) K, k Độ cứng nói chung (stiffness, generally) K , k tương đương với [K], [k] – ma trận cứng K, k Hệ số (coefficient, factor) K T , c Độ cứng chịu xoắn (torsion stiffness) L Chiều dài (length) l Chiều dài (length, generally) M Momen (moment) M, m Khối lượng (mass, generally) M, m tương đương với [M], [m] – ma trận khối lượng P Công suất nói chung (power, generally) P Tải (load) p Tần số riêng, tương đương ω n (natural frequency) p Áp suất (pressure) Q, T Momen quay (torque) Q Tải suy rộng (generalized forces) q Tọa độ suy rộng (generalized coordinate) q(x) Phân bố trọng lượng (distribution of weight) R, r Bán kính (radius, generally) R Sức cản (resistance) S Diện tích (surface) t Thời gian (time) t, h Chiều dày tấm (plate thickness) T Động năng (kinetic energy) U, u Chuyển vị (displacement) U Thế năng (potential energy) V Thể tích (volume) V, v Vận tốc (veloci ty) W, w Trọng lượng nói chung (weight, generally) W Công (work) w Chuyển vị theo hướng trục Oz (displacement, deflection) x, y, z Chuyển vị nói chung (displacemenets generally) α Góc nói chung (angle, generally) β Hệ số nói chung (coefficient, generally) δ st Chuyển vị tĩnh (static displacement, deflection) 7 ε Biến dạng (strain) σ Ứng suất nói chung (stress, generally) η Hệ số nói chung η Hệ số tổn thất (loss factor) ν Hệ số Poisson (Poisson coefficient) ϕ Góc pha (phase angle) ϕ, θ Góc xoắn (torsion angle) φ, ψ Vector riêng ( eigenvector ) ρ Mật độ (density) γ Trọng lượng riêng (specific weight) τ, T Chu kỳ (period) ω Tần số góc (circular frequency, generally) ω n Tần số riêng (natural frequency, generally) ω d Tần số riêng có cản (damping frequency, generally) Ω Tần số góc (circular frequency) ζ Tỷ lệ cản (damping ratio) 8 Chương 1 CƠ SỞ DAO ĐỘNG KỸ THUẬT 1. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Xây dựng phương trình chuyển động khối lượng m trong không gian thực trên cơ sở các phương pháp cơ học cổ điển. Trong chương này sẽ đề cập các phương pháp xây dựng bài toán động lực học dựa trên nguyên lý Hamilton và phương trình Lagrange. Cách làm tương tự là sử dụng nguyên lý d’Alembert và nguyên lý bảo toàn năng lượng toàn phần xây dựng phương trình chuyển động cơ hệ. 1.1 Áp dụng nguyên lý d’Alembert xây dựng phương trình chuyển động Từ định luật thứ hai của Newton 2 2 )( dt xd mtP = có thể viết: 0)()( =+− tPtxm && (1.1) trong đó m – khối lượng hệ thống, P(t) - tải áp đặt lên hệ thống, và )(tx && - gia tốc chuyển động. Thành phần - )(txm && của công thức (1.1) là lực quán tính. Tải P(t), trường hợp chung có thể thuộc các dạng như lực đàn hồi, lực cản, ngoại lực. Ví dụ 1: Xét dao động thẳng đứng trọng vật W treo bằng lò xo không trọng lượng, độ cứng k. Ký hiệu x – chuyển vị trọng vật từ vị trí cân bằng, theo chiều dương qui ước khi hướng xuống, lực gây chuyển động gồm W và lực đàn hồi kx: F = W + k.x ( 1.2) Lực tác động lên khối lượng m = W/g trình bày tại hình 1.1 gồm W và F. Từ nguyên lý d’Alembert có thể viết: )( kxWWFWxm +−=−= && (1.3) hoặc sau rút gọn và chuyển vế: 0=+ kxxm && (1.4) Đây là phương trình chuyển động hệ 1 bậc tự do. Chia các thành phần của (1.4) cho m và viết lại biểu thức (1.4): 0 2 =+ xx n ω && trong đó: mk n / 2 = ω ; k – độ cứng Đại lượng mk n /= ω có tên gọi tần số góc, đơn vị đo 1/s (1.5) Lời giải phương trình (1.4) tìm theo cách sau: x = C 1 cos ω n t + C 2 sin ω n t. trong đó C 1 và C 2 là các hằng bất kỳ, sẽ xác định theo điều kiện ban đầu của chuyển động. Chu kỳ dao động: k m n π ω π τ 2 2 == , đơn vị đo: s (1. 6) Hình 1.1 9 Tần số dao động riêng f n : π ω τ 2 1 n n f == đơn vị đo: Hz (1.7) Nếu ký hiệu δ st – chuyển vị tĩnh của trọng vật W, tính theo biểu thức δ st = W/k có thể xác định các đại lượng đang nêu theo cách diễn đạt sau: st n g W kg δ ω == 2 và g st n δ π ω π τ 2 2 == ; st g f δπτ 2 11 == 1.2 Phương trình Lagrange Với ký hiệu T – động năng, U – thế năng hệ thống, L = T – U, hàm Lagrange có dạng: niQ q L q L dt d i ii , ,2,1== ∂ ∂ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ && (1.8) trong đó n – bậc tự do của hệ thống, Q i – tải suy rộng tương ứng với tọa độ suy rộng q i . Để tìm Q i sử dụng biểu thức tính công ảo: ∑ = ii qQW δδ (1.9) Áp dụng hàm Lagrange xây dựng phương trình chuyển động theo cách làm tại ví dụ sau. Ví dụ 2: Xây dựng phương trình chuyển động hệ một bậc tự do nêu tại hình 1.2. Tọa độ suy rộng hãy là ϕ ≡ q. Động năng của dầm tính theo công thức: T = ½J 2 ϕ & (1.10) trong đó J – moment quán tính dầm so với điểm làm tâm quay. Thế năng dầm tính như tích của trọng lượng với độ cao tương đối mà trọng tâm đạt được tại thời điểm tính: U = W.R(1 - cos ϕ ) = m.g. R(1 - cos ϕ ), với m = W/g. ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ∂ ∂ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ sin;0 ;; mgR UT J T dt d J T && & & & (1.11) Thay các biểu thức (1.8) vào phương trình Lagrange, với P(t) = 0, theo điều kiện đặt ra ban đầu, phương trình chuyển động có dạng: 0sin =+ ϕ ϕ mgRJ && (1.12) 1.3 Áp dụng nguyên lý bảo tòan năng lượng tòan phần Nguyên lý bảo toàn năng lượng thể hiện bằng biểu thức: T + U = const trong đó T – động năng, U – thế năng hệ thống. Phương trình động năng: Biết rằng F = m(dv/dt) còn động năng T = ∫ Fdx : Hình 1.2 [...]... số có cản: ω d = ω 1 − ς 2 = ω 0,999 ≅ ω Biên độ dao động sau 6 lần dao động: A6 = ( A1 / A0 ) A0 = 0,133 6 cm 5 DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Phương trình dao động khơng lực cản: m&& + kx = F (t ) x (1.86) 5.1 Dao động điều hòa m&& + kx = F (t ) = F0 sin ωt x (1.87) 2 hoặc: && + ω n x = q sin ωt ; x F k trong đó : q = 0 ; ωn 2 = m m Nghiệm riêng phương trình dao động tìm dưới dạng hàm điều hòa: ⎞ F ⎛ 1 ⎟ x= 0⎜... = 1,8 N/cm và a = Fa/k = 1,25cm; Biên độ dao động giảm 2,5 cm sau nửa chu kỳ, vật thể ngừng dao động sau 5 chu kỳ Vật sẽ dừng ở giới hạn “chết” Chu kỳ dao động: τ = 2π x st / g = 0,224s 5.4 Dao động với tải cản trễ Phương trình chuyển động: c & m&& + x x + kx = 0 (1.107) ωn Xét dao động vật thể làm từ vật liệu mà lực cản vật liệu khơng phụ thuộc tần số dao động Đây là cản trong lòng vật liệu gọi tắt... m/s2 Ví dụ 7: Sử dụng thiết bị đo dao động tàu thủy trình bày tại London năm 1893, hình 1.11, để xác định tần số dao động đứng trọng vật W cùng dầm BD có momen qn tính I so với B Phương trình tổng năng lượng: & Iϕ 2 ka 2ϕ 2 + = const 2 2 Tần số dao động riêng: ωn = ka 2 I Nếu bỏ qua khối lượng dầm BD, momen qn tính I khối lượng W/g sẽ là I = (W / g )l 2 , tần số dao động tính theo cơng thức: ωn = ka... mm 5.6 Độ cứng phức và dao động Độ cứng phức miêu tả tính chất của cấu trúc vật liệu, bao gồm độ cứng và ảnh hưởng của cản damping vật liệu Độ cứng phức ký hiệu k*, xác định như sau: k * = k (1 + iη ) (1.113) trong đó i = − 1 , và η - hệ số tổn thất Ví dụ 20: Xác định tần số dao động hệ thống trình bày tại hình 1.33 Hình 1.33 Dao động hệ thống với độ cứng phức Phương trình dao động: m&& + cx + kx =... lượng chất lỏng meq = Tấm chuyển động trong chất lỏng J 3 m 3 m - khối lượng chất lỏng meq = Piston chuyển động trong chất lỏng 4 DAO ĐỘNG TỰ DO CHỊU LỰC CẢN NHỚT Từ phương trình m&& + cx + kx = 0 có thể viết: x & 2 && + 2ζω n x + ω n x = 0 & x (1.70) c c = trong đó c – hệ số cản nhớt, và hệ số cản ζ = 2mω n 2 mk Tần số dao động có cản: ω d = ω n 1 − ζ 2 2π 2π 1 Chu kỳ dao động: τ = = ωd ωn 1 − ζ 2 (1.71)... 1.28 Miền hạn chế tại ±(Fa/k) tại đồ thị có tên gọi miền “chết” x Tần số dao động và chu kỳ dao động xác định từ phương trình m&& + k ( x − Fa / k ) = 0 : f = ωn 2π và τ= 2π ωn 25 Hình 1.28 Dao động tắt dần của hệ thống chịu ma sát khơ Ví dụ 16: Vật khối lượng m= W/g, hình 1.26, bị kéo ra khỏi vị trí n ban đầu x0, sau đó dao động tự do Biết rằng W = 9N, x0 = 25cm và hệ số ma sát 0,25 Lực cản do ma... − ∑ cij q j j Đưa kết quả vừa lập vàp phương trình Lagrange có thể viết: & & [M ]{q&} + [C ]q + [K ]{q} = {Q} Trong tài liệu này cơng thức này còn thể hiện cách viết tương đương: && & Mq + Cq + Kq = Q (2.29a) (2.29b) 2 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO Phân tích dao động hệ thống n bậc tự do nhằm xác định tần số dao động riêng, số lượng tần số bằng n Tần số dao động riêng trong trường hợp này ký hiệu ω j =... động, ω là vận tốc góc Phương trình chuyển động khối lượng m bị đầu S cơ cấu đẩy lên – xuống miêu tả bằng quan hệ: x = A sin θ = A sin ωt Vận tốc và gia tốc chuyển động xác định từ phương trình cuối: & x(t ) = ωA cos ωt ; &&(t ) = −ω 2 A sin ωt = −ω 2 x x Hình 1.9 Dao động điều hòa còn trình bày như chuyển động xoay vector OP quanh O với vận tốc góc ω Hình 1.8b trình bày diễn tiến X = OP theo trục đứng... điều hòa Dao động điều hòa trình bày trong đồ thị chuyển vị - thời gian, còn gọi là đáp ứng, hoặc trong đồ thị pha Đáp ứng và pha của cơ cấu cơ khí (cái ách) tại hình 1.8 đại diện dao động hệ một bậc tự do vẽ như sau đây Hình 1.8b Hình 1.8a Tay đòn OP quay quanh O, đầu P trượt trong rãnh nằm ngang, hình 1.8a Tay đòn của ách có chiều dài mang giá trị bằng biên độ dao động, ω là vận tốc góc Phương trình. .. (1.89) (1.90) Có thể thấy rằng, F0/k là chuyển vị khối lượng m dưới tác động tải tĩnh maximum F0, còn tỷ lệ trong ngoặc 1/(1 - ω2/ωn2) là ảnh hưởng tác động động của tải ấy Giá trị tuyệt đối của tỷ lệ này có tên gọi hệ số động lực học, gọi tắt hệ số động Hình 1.20 Hệ số động 22 Đồ thị hệ số động trong quan hệ với tỷ lệ tần số ω/ωn trình bày tại hình 1.20 Tại hình thấy rõ rằng, với ω nhỏ hơn tần số riêng . cưỡng bức 43 Chương 3: Dao động dầm 49 1. Dao động dọc 49 2. Dao động xoắn trục tròn 52 3. Dao động ngang dầm trụ 54 4. Dao động ngang và xoắn đồng thời 58 5. Dao động dầm trên nền đàn hồi. Cơ sở dao động kỹ thuật 7 1. Phương trình dao động 7 2. Dao động tư do không cản 12 3. Xác định khối lượng tương đương, độ cứng tươg đương 14 4. Dao động tự do chịu cản nhớt 18 5. Dao động. TÀU THỦY trình bày những đề tài liên quan dao động kỹ thuật, dao động thân tàu thủy. Phần đầu trình bày những cơ sở toán xây dựng phương trình chuyển động cùng các cách giải phương trình. Dao