ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM MÃ THỊ HIỀM KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, 2014 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM MÃ THỊ HIỀM KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lí luận và PPDH bộ môn Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Danh Nam THÁI NGUYÊN, 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác. Thái nguyên, tháng 8 năm 2014 Xác nhận của GV hướng dẫn luận văn Tác giả luận văn TS. Nguyễn Danh Nam Mã Thị Hiềm ii LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Danh Nam, người thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn. Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các GV tổ Toán, HS khối 10, 11 trường THPT Quảng Khê - Bắc Kạn đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập. Dù đã rất cố gắng xong Luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn. Thái nguyên, tháng 8 năm 2014 Tác giả luận văn Mã Thị Hiềm iii MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt iv Danh mục các bảng v Danh mục các hình vi MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 2 4. Giả thuyết khoa học 2 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 6. Phương pháp nghiên cứu 3 7. Đóng góp của luận văn 3 8. Cấu trúc luận văn 4 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5 1.1. Lý thuyết đa thông minh 5 1.1.1. Tổng quan về lý thuyết đa thông minh 6 1.1.2. Ứng dụng lý thuyết đa thông minh trong dạy học 13 1.2. Biểu diễn bội 17 1.2.1. Biểu diễn 17 1.2.2. Biểu diễn bội 19 1.3. Thực trạng của việc khai thác biểu diễn bội trong dạy học toán ở trường phổ thông 29 1.3.1. Điều tra, quan sát 29 1.3.2. Phỏng vấn 31 1.3.3. Phân tích kết quả 34 iv 1.4. Ứng dụng công nghệ thông tin thiết kế biểu diễn bội trong dạy học toán 34 1.5. Kết luận chương 1 38 Chương 2. KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 39 2.1. Tầm quan trọng của khái niệm hàm số ở trường phổ thông 39 2.1.1. Vai trò, vị trí của kiến thức hàm số trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông 39 2.1.2. Chủ đề hàm số ở trường THPT 40 2.1.3. Một số lưu ý khi dạy học chủ đề hàm số 48 2.2. Nguyên tắc biểu diễn bội trong dạy học môn Toán 50 2.3. Khai thác biểu diễn bội trong dạy học môn Toán 54 2.3.1. Dạy học khái niệm hàm số 54 2.3.2. Dạy học khái niệm giới hạn của hàm số 61 2.3.3. Dạy học khái niệm đạo hàm của hàm số 73 2.3.4. Biểu diễn bội hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề 78 2.4. Kết luận chương 2 83 Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84 3.1. Mục đích thực nghiệm 84 3.2. Nội dung thực nghiệm 84 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 85 3.3.1. Đối tượng thực nghiệm 85 3.3.2. Tiến trình thực nghiệm 85 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm 89 3.4.1. Phân tích về mặt định tính 89 3.4.2. Phân tích về mặt định lượng 90 3.5. Kết luận chương 3 94 KẾT LUẬN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng SGK Sách giáo khoa CNTT Công nghệ thông tin THPT Trung học phổ thông v DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Trang Bảng 1.1: Các giai đoạn phát triển của biểu diễn 18 Bảng 1.2: Các dạng biểu diễn tính đơn điệu của hàm số 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x     trên khoảng   1;2  20 Bảng 1.3: Bảng phân bố khối lượng của 30 con thằn lằn 25 Bảng 1.4: Kiểm tra chất lượng đầu vào 29 Bảng 1.5: Bảng tỉ lệ phần trăm về năng lực biểu diễn bội của HS lớp TN 11A1 và lớp ĐC 11A4 30 Bảng 2.1: Các dạng biểu diễn của hàm số 2 x y  51 Bảng 2.2: Bảng phân bố điểm bài kiểm tra số 1 của lớp 11A3 51 Bảng 2.3: Các dạng biểu diễn của tập số liệu trong bảng 2.2 52 Bảng 2.4: Các cách minh họa tính chất: “Hàm số 3 y x x   là hàm số lẻ” 52 Bảng 2.7: Các dạng biểu diễn của hàm số 2 3 2 y x  58 Bảng 2.8: Bảng giá trị các số hạng của dãy số n u 62 Bảng 2.9: Bảng giá trị các số hạng của dãy số n v 63 Bảng 2.10: Các dạng biểu diễn của giới hạn dãy số 2 1 n n u n   66 Bảng 2.11: Các cách mô tả giới hạn hàm số 1 1 )(    x x xf 70 Bảng 2.12: Các cách biểu diễn đạo hàm của hàm số 2 ( ) f x x x   tại 0 1 x  76 Bảng 2.13 77 Bảng 3.1: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 11A1 và ĐC 11A4 90 Bảng 3.2: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 10A3 và ĐC 10A5 91 Bảng 3.3: Tỉ lệ phần trăm về điểm số của các bài kiểm tra 92 Bảng 3.4: Tỉ lệ phần trăm về năng lực biểu diễn bội của HS 92 Bảng 3.5: Tỉ lệ phần trăm về năng lực biểu diễn bội của HS lớp TN trước và sau TN 93 vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Các chức năng cơ bản của hai bán cầu đại não 7 Hình 1.2: Parabol biểu diễn quỹ đạo rơi của nước từ các đài phun nước 21 Hình 1.3: Ý tưởng tính tổng dựa vào hình vẽ trực quan 23 Hình 1.4: Mô hình toán học động 24 Hình 1.5: Đồ thị hàm số xy 2 26 Hình 1.6: Giao diện các cửa sổ làm việc của phần mềm GeoGebra (1) 36 Hình 1.7: Giao diện các cửa sổ làm việc của phần mềm GeoGebra (2) 37 Hình 2.1: Ý nghĩa hình học của đạo hàm 50 Hình 2.2: Mô tả định lí dấu của tam thức bậc hai 53 Hình 2.3 55 Hình 2.4 56 Hình 2.5: Đồ thị hàm số ( ) f x x  57 Hình 2.6: Xác định hàm số chứa dãy điểm cho trước 59 Hình 2.7 60 Hình 2.8: Hình ảnh dãy số có giới hạn là 0 62 Hình 2.8: Hình ảnh giới hạn dãy số n v 63 Hình 2.10: Hình ảnh giới hạn hàm số 68 Hình 2.11: Hình ảnh giới hạn dãy số 2 ( 1) n n u n   72 Hình 2.12: Ý nghĩa hình học của đạo hàm của hàm số 74 Hình 2.13 79 Hình 2.14: Bài toán xây dựng cây cầu nối hai thành phố 82 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông khái niệm hàm số là một khái niệm quan trọng giữ vị trí trung tâm. Theo Khin Chin “không có khái niệm nào có thể phản ánh được những hiện tượng của thực tế khách quan một cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương quan hàm, không một khái niệm nào có thể bộc lộ được ở trong nó những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại như khái niệm tương quan hàm”. Với khái niệm hàm người ta nghiên cứu các sự vật hiện tượng trong trạng thái biến đổi sinh động của nó chứ không phải trong trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải tách rời nhau. Trong quá trình vận dụng kiến thức hàm số giải bài tập HS có thể rèn luyện tư duy thuật giải, tư duy biện chứng. Tuy nhiên, kiến thức về hàm số tương đối phức tạp và trừu tượng với HS, vì vậy trong quá trình dạy học về hàm số thì việc làm thế nào để HS hiểu được các khái niệm là việc làm cần thiết. Sử dụng các loại biểu diễn khác nhau như bảng biểu, đồ thị, kí hiệu, công thức, ngôn ngữ,… để làm rõ các mối quan hệ toán học và các tính chất toán học sẽ giúp cho HS hiểu rõ bản chất của các mối quan hệ và các khái niệm toán học, đặc biệt là khái niệm hàm số. Trong những năm qua các nhà nghiên cứu đã thừa nhận vai trò và tầm quan trọng của biểu diễn bội trong toán học (Kaput 1989, Brener, 1997. Prizo 1999). Dufour-Janvier, Berdnaz và Belanger (1987) cho rằng biểu diễn bội cần phải được sử dụng trong giảng dạy toán học vì nó mô tả rõ các thuộc tính của khái niệm và giúp HS giảm bớt khó khăn trong quá trình giải quyết vấn đề. Do vậy, sử dụng các cách biểu diễn khác nhau cho cùng một khái niệm, biết “phiên dịch” và chuyển đổi linh hoạt giữa các dạng biểu diễn khác nhau sẽ giúp HS phát triển tối đa khả năng tiếp cận một khái niệm toán học. [...]... nghiên cứu đề tài Khai thác biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông 2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là khai thác một số ứng dụng của biểu diễn bội trong dạy học chủ đề Hàm số, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề Hàm số ở trường THPT 3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề hàm số ở trường. .. dạy thực nghiệm tại một số trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu được đề xuất 7 Đóng góp của luận văn 7.1 Những đóng góp về mặt lý luận: Hệ thống lý thuyết về vai trò của biểu diễn bội và một số định hướng khai thác biểu diễn bội trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông 7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn: - Nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm hàm số ở trường. .. niệm hàm số và các khái niệm liên quan đến hàm số 3.3 Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10, 11 ở trường THPT 4 Giả thuyết khoa học Dựa trên các kết quả nghiên cứu về lý thuyết đa thông minh, mỗi học sinh thường tiếp cận một vấn đề theo các cách khác nhau và mỗi dạng biểu diễn trong toán học thường có các ưu điểm riêng của nó Trên cơ sở đó, nếu khai thác một cách hợp lý biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số. .. Toán THPT khi vận dụng biểu diễn bội trong dạy học các khái niệm toán học - Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn 3 8 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Khai thác biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở trường THPT Chương 3: Thực... niệm hàm số và một số khái niệm liên quan đến hàm số, góp phần rèn luyện cho HS các thao tác tư duy linh hoạt trong giải quyết các vấn đề toán học 2 5 Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu các lý luận về biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở trường THPT 5.2 Nghiên cứu các cách biểu diễn khái niệm hàm số và các khái niệm liên quan trong chương trình toán THPT bằng cách sử dụng các phần mềm toán học. .. trừu tượng hoá cao Biểu diễn bội chính là khái niệm đóng vai trò quan trọng trong các quá trình này Trong dạy học toán, biểu diễn bội được sử dụng để mô tả các khái niệm, các mối quan hệ toán học, các tính chất toán học góp phần hình thành mối liên hệ giữa hình học - đại số, trong đó có việc hình thành khái niệm tương quan hàm Do đó, vận dụng biểu diễn bội trong dạy học khái niệm Hàm số và các khái niệm... thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc khai thác biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở trường THPT 6 Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn 6.2 Phương pháp điều tra - quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng của việc dạy học khái niệm hàm số ở trường THPT qua các hình thức: dạy thử... hình học động và vai trò của nó trong hỗ trợ HS học toán Phần mềm hình học động có thể hỗ trợ hiệu quả cho việc học toán thông qua thực nghiệm bằng các thao tác động, trong đó người học khám phá, thực nghiệm và hình thành các kiến thức toán học thông qua các tương tác 1.2.2 Biểu diễn bội 1.2.2.1 Vai trò của biểu diễn bội Biểu diễn bội là những biểu hiện bên ngoài của các ý tưởng và khái niệm toán học. .. và biểu diễn ngoài Trong đó biểu diễn ngoài là những biểu hiện của các ý tưởng hoặc khái niệm như biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ… và biểu diễn trong là mô hình nhận thức mà một người có được trong trí óc của họ Tác giả Asli (1998, [10]) đã đề xuất vai trò của các biểu diễn toán trong dạy học như sau: - Các biểu diễn là một phần không tách rời của toán học; - Các biểu diễn là những cụ thể hoá khác... thuyết đa thông minh rõ rệt nhất là dạy học theo góc Dạy học theo góc là một hình thức tổ chức hoạt động học tập theo đó người học thực hiện các nhiệm vụ khác nhau tại các vị trí cụ thể trong không gian lớp học Dạy học theo góc có những điểm tương đồng với dạy học theo nhóm, theo cặp và một số phương pháp, kĩ thuật, thủ thuật dạy học khác Ưu điểm của học theo góc trong dạy học nói chung và trong môn . dạy học chủ đề hàm số 48 2.2. Nguyên tắc biểu diễn bội trong dạy học môn Toán 50 2.3. Khai thác biểu diễn bội trong dạy học môn Toán 54 2.3.1. Dạy học khái niệm hàm số 54 2.3.2. Dạy học. công nghệ thông tin thiết kế biểu diễn bội trong dạy học toán 34 1.5. Kết luận chương 1 38 Chương 2. KHAI THÁC BIỂU DIỄN BỘI TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 39 . cứu đề tài Khai thác biểu diễn bội trong dạy học chủ đề hàm số ở trường trung học phổ thông . 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là khai thác một số ứng dụng của biểu diễn