CNG ễN TP VO THPT Đại số CHủ đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức I. căn thức: Kiến thức cơ bản: 1. Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa 0A 2. Hằng đẳng thức: AA = 2 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng: BABA = )0;0( BA 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng: B A B A = )0;0( > BA 5. Đa thừa số ra ngoài căn: 2 BABA = )0( B 6. Đa thừa số vào trong căn: BABA . 2 = )0;0( BA BABA . 2 = )0;0( < BA 7. Khử căn thức ở mẫu: B BA B A . = )0( >B 8. Trục căn thức ở mẫu: BA BAC BA C = )( Bài tập: Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 32 + x 2) 2 2 x 3) 3 4 +x 4) 6 5 2 + x 5) 43 +x 6) 2 1 x+ 7) x21 3 8) 53 3 + x Rỳt gn biu thc Bài1 1) 483512 + 2) 4532055 + 3) 18584322 + 4) 485274123 + 5) 277512 + 6) 16227182 + 7) 54452203 + 8) 222)22( + 9) 15 1 15 1 + 10) 25 1 25 1 + + 11) 234 2 234 2 + 12) 21 22 + + 13) 877)714228( ++ 14) 286)2314( 2 + 15) 120)56( 2 16) 24362)2332( 2 ++ 17) 22 )32()21( ++ 18) 22 )13()23( + 19) 22 )25()35( + 20) )319)(319( + 21) )2()12(4 2 + xxx 22) 57 57 57 57 + + + 23) )2()44(2 222 yxyxyxyx ++ Bài2: THCS LAN MU 1 CNG ễN TP VO THPT 1) ( ) ( ) 22 2323 ++ 2) ( ) ( ) 22 3232 + 3) ( ) ( ) 2 2 3535 ++ 4) 1528 + - 1528 5) ( ) 625 + + 1528 6) 83 5 223 5 324324 + ++ Gii phng trỡnh: 1) 512 =x 2) 35 =x 3) 21)1(9 =x 4) 0502 =x 5) 0123 2 =x 6) 9)3( 2 =x 7) 6144 2 =++ xx 8) 3)12( 2 =x 9) 64 2 =x 10) 06)1(4 2 = x II. các bài toán rút gọn: A.các b ớc thực hiên: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc) Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. Quy đồng, gồm các bớc: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). Rút gọn. B.Bài tập luyện tập: Bi 1 Cho biu thc : A = 2 1 x x x x x x vi ( x >0 v x 1) 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti 3 2 2x = + Bi 2. Cho biu thc : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + + + ( Vi a 0 ; a 4 ) 1) Rỳt gn biu thc P. 2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1. Bi 3: Cho biu thc A = 1 2 1 1 x x x x x x + + + + 1/.t iu kin biu thc A cú ngha 2/.Rỳt gn biu thc A 3/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1 Bài 4: Cho biu thc A = (1 )(1 ) 1 1 x x x x x x + + + ( Vi 0; 1x x ) a) Rỳt gn A b) Tỡm x A = - 1 Bài 5 : Cho biểu thức : B = x x xx + + 1 22 1 22 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị của B với x =3 THCS LAN MU 2 CNG ễN TP VO THPT Bài 6: Cho biểu thức : P = x x x x x x + + + + + 4 52 2 2 2 1 a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 + + a a a a aa a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5 Bài 8: Cho biểu thức: M = + + 112 1 2 a aa a aa a a a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M Bài 9 : Cho biểu thức : K = 3x 3x2 x1 x3 3x2x 11x15 + + + + a. Tìm x để K có nghĩa b. Rút gọn K c. Tìm x khi K= 2 1 Bài 10 : Cho biểu thức: G= 2 1x2x . 1x2x 2x 1x 2x 2 + ++ + 1. Xác định x để G tồn tại 2. Rút gọn biểu thức G 3. Tính số trị của G khi x = 0,16 Bài 11 : Cho biểu thức: P= 2 1x : x1 1 1xx x 1xx 2x + ++ + + Với x 0 ; x 1 a. Rút gọn biểu thức trên b. Chứng minh rằng P > 0 với mọi x 0 và x 1 Bài 12 : cho biểu thức Q= + + + + a 1 1. a1 1a a22 1 a22 1 2 2 a. Tìm a dể Q tồn tại b. Chứng minh rằng : Q không phụ thuộc vào giá trị của a CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất I. hàm số: Khái niệm hàm số * Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. * Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng. II. hàm số bậc nhất: Kiến thức cơ bản: Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng: baxy += Trong đó a; b là các hệ số 0a Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: baxy += là hàm số bậc nhất là: 0a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. THCS LAN MU 3 CNG ễN TP VO THPT Giải: Hàm số (1) là bậc nhất 3003 mm Tính chất: + TXĐ: Rx + Đồng biến khi 0>a . Nghịch biến khi 0<a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (2) Tìm các giá trị của m để hàm số (2): + Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R Giải: + Hàm số (1) Đồng biến 3003 <> mm + Hàm số (1) Nghịch biến 3003 >< mm Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a b . + Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y= ax+b: Cho x=0 => y=b => điểm (0;b) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b Cho y=0 => x=-b/a => điểm (-b/a;0) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b Đờng thẳng qua hai điểm (o;b) và (-b/a;0) là đồ thị hàm số y= ax+b Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1 Giải: Cho x=0 => y=1 => điểm (0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 Cho y=0 => x=-1/2 => điểm (-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 Đờng thẳng qua hai điểm (0;1) và (-1/2;0) là đồ thị hàm số y = 2x + 1 Điều kiện để hai đờng thẳng: (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , : + Cắt nhau: (d 1 ) cắt (d 2 ) , aa . */. Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện ' bb = . */. Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì : .1. ' =aa + Song song với nhau: (d 1 ) // (d 2 ) ', ; bbaa = . + Trùng nhau: (d 1 ) (d 2 ) ', ; bbaa == . Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 m) x + 2 (d 1 ) V y = 2 x m (d 2 ) a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau. b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Giải: a/ (d 1 )//(d 2 ) { 1 2 1 2 23 = = = m m m m m b/ (d 1 ) cắt (d 2 ) 123 mm c/ (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm trên trục tung 22 == mm Các dạng bài tập th ờng gặp: -Dạng 2: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Ph ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x 1 ; y 1 ) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị của x 1 vào hàm số; tính đợc y 0 . Nếu y 0 = y 1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y 0 y 1 thì điểm M không thuộc đồ thị. -Dạng 3: Viết phơng trình đờng thẳng: Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x 0 ; y 0 ) và điểm Q(x 1 ; y 1 ). Ph ơng pháp: + Thay x 0 ; y 0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 0 = ax 0 + b (1) + Thay x 1 ; y 1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 1 = ax 1 + b (2) + Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b. THCS LAN MU - Dng1: Xỏc dnh cỏc giỏ tr ca cỏc h s hm s ng bin, nghch bin, Hai ng thng song song; ct nhau; trựng nhau. Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên. 4 CNG ễN TP VO THPT + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm. Bài tập: Bi 1: Cho hai ng thng (d 1 ): y = ( 2 + m )x + 1 v (d 2 ): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tỡm m (d 1 ) v (d 2 ) ct nhau . 2) Vi m = 1 , v (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca hai ng thng (d 1 ) v (d 2 ) bng phộp tớnh. Bi 2: Cho hm s bc nht y = (2 - a)x + a . Bit th hm s i qua im M(3;1), hm s ng bin hay nghch bin trờn R ? Vỡ sao? Bi 3: Cho hm s bc nht y = (1- 3m)x + m + 3 i qua N(1;-1) , hm s ng bin hay nghch bin ? Vỡ sao? Bi 4: Cho hai ng thng y = mx 2 ;(m )0 v y = (2 - m)x + 4 ; )2( m . Tỡm iu kin ca m hai ng thng trờn: a) Song song. b) Ct nhau . Bi 5: Với giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng y = 2x + 3+m v y = 3x + 5- m ct nhau ti mt im trờn trc tung .Vit phng trỡnh ng thng (d) bit (d) song song vi (d): y = x 2 1 v ct trc honh ti im cú honh bng 10. Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua im A(2;7). Bi 7: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(2; - 2) v B(-1;3). Bi 8: Cho hai ng thng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + v (d 2 ): y = 2x + a/ V (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt h trc ta Oxy. b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) vi trc Ox , C l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)? Bi 9: Cho các đờng thẳng (d 1 ) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d 2 ) : y = (3m 2 +1) x +(m 2 -9) a; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) // (d 2 ) b; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định A ;(d 2 ) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bi 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 CHủ đề 3: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn I. các kháI niệm: Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn: +Dạng: ax + by = c trong đó a; b; c là các hệ số đã biết( 0 a hoặc )0b + Một nghiệm của phơng trình là cặp số x 0 ; y 0 thỏa mãn : ax 0 + by 0 = c + Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. + Tập nghiệm đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d): ax + by = c. Nếu 0;0 ba thì đờng thẳng (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất: b c x b a y += . Hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn: + Dạng: =+ =+ )2.( )1.( ,,, cybxa cbyax + Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phơng trình + Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm THCS LAN MU 5 CNG ễN TP VO THPT + Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm: -Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d) -Phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d') *Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm duy nhất *Nếu (d) song song với (d') thì hệ vô nghiệm *Nếu (d) trùng (d') thì hệ vô số nghiệm. Hệ ph ơng trình t ơng đ ơng: Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm Ii.ph ơng pháp giảI hệ ph ơng trình: Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế: a) Quy tắc thế : + Bớc 1: Từ một phơng trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thay vào phơng trình thứ hai để đợc một phơng trình mới (chỉ còn 1 ẩn). + Bớc 2: Dùng phơng trình mới này để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ (phơng trình thứ nhất cũng th- ờng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1). Ví dụ: xét hệ phơng trình: =+ = )2.(323 )1.(12 yx yx + Bớc 1: Từ phơng trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi là rút x) ta có: .(*)21 yx += Thay .(*)21 yx += vào phơng trình (2) ta đợc: .(**)32)21(3 =++ yy + Bớc 2: Thế phơng trình (**) vào phơng trình hai của hệ ta có: =++ += 32)21(3 21 yy yx b) Giải hệ : = = = += =++ += =++ += 0 1 0 21 3263 21 32)21(3 21 y x y yx yy yx yy yx Vậy hệ phơng trình có một nghiệm (x = 1; y = 0). Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp cộng đại số: a)Quy tắc cộng đại số : + Bớc 1: Cộng hay trừ từng vế hai phơng trình của hệ của hệ phơng trình đã cho để đợc một phơng trình mới. + Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy thay thế cho một trong hai phơng trình của hệ (và giữ nguyên phơng trình kia) L u ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ. Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là quy đồng hệ số) bài tập: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. =+ =+ 538 24 yx yx =+ = 42 yx myx = =+ 2 623 yx yx =+ = 264 132 yx yx 2 3 5 5 4 1 x y x y + = = 3 7 2 0 x y x y = + = 4 2 3 2 4 x y x y + = + = 2 2 3 9 x y x y = = 2x 3y 2 4x 6y 2 = + = Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số =+ = 311110 7112 yx yx = =+ 72 33 yx yx = =+ 032 852 yx yx THCS LAN MU 6 CNG ễN TP VO THPT = =+ 323 223 yx yx = =+ 736 425 yx yx =+ = 564 1132 yx yx = =+ 32 123 yx yx = =+ 6156 252 yx yx = = 346 423 yx yx Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phơng trình sau =++ =++ 5)(2)( 4)(3)(2 yxyx yxyx = =+ 5 111 5 411 yx yx = = + 1 1 3 2 2 2 1 1 2 1 yx yx Các bài tập tự luyện Bài 1 Giải các hệ phơng trình sau : a) = = 42 22 yx yx b) = =+ 20510 152 yx yx c) = =+ 432 3 yx yx d) =+ =+ 975 432 yx yx e) =++ =+ 0386 243 yx yx f) =+ = 8 3 2 4 1 32 y x y x Bài 2 : Giải các hệ phơng trình sau : a) = =+ 8 311 8 511 yx yx b) = + = 01 2y 1 x 3 2 2y 2 x 1 c) = + + = + 1 2 3 2 20 1 2 1 2 4 yxyx yxyx Bài 3 : Cho hệ phơng trình ( ) = =+ 7 53 yx yxm a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó. Bài 4 : Cho hệ phơng trình =+ = 3 2 ayx yax a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó c) Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm Bài 5 : Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a) Giải hệ phơng trình khi a = -2 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1 d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên. Bài 6 :a) Giải và biện luận hệ phơng trình: = =+ 8050)4( 16)4(2 yxm ymx (I) b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn hơn 1 Bài 7* : Giải phơng trình sau : THCS LAN MU 7 CNG ễN TP VO THPT a) 558 =++ xx b) 482 22 =++ xx CHủ đề 4: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn Các dạng toán về phơng trình bậc hai bài mẫu: Giải các phơng trình sau bằng cách điền tiếp vào chỗ ( ) 1) Giải phơng trình: 3x 2 -27x = 0 3x(x-) = 0 3x= 0 (1) hoặc (2) Giải(1) x= Giải(2) x= Vậy phơng trình đã cho có.nghiệm 2) Giải các phơng trình: 5x 2 - 45 = 0 x 2 - = 0 x 2 = 9 x 1,2 = Vậy phơng trình đã cho có.nghiệm 3)Giải phơng trình: 2x 2 -2007x +2005= 0 (a= ;b= ;c=) Ta có:a+b+c== 0 Vậy phơng trình đã cho có.nghiệm ; ??:Em hãy đề xuất một bài toán tơng tự rồi cùng nhóm bạn của mình cùng giải Xem ai nhanh hơn,trình bày ngắn gọn chính xác. 4) Giải phơng trình: 2x 2 +7x -5= 0 (a= ;b= ;c=) Ta có: =.= >0 Vậy phơng trình đã cho có.nghiệm . ; 5) Giải phơng trình: x 4 - 7x 2 +10 = 0(*) Đặt x 2 = y (y0) Lúc đó phơng trình (*)trở thành: y 2 - 7y +10 = 0 (1) Giải(1) ta có: =.= >0 =>Phơng trình(1) có hai nghiệm y 1 == ; y 2 == Với y 1 =; y 2 =thoả mãn điều kiện của bài toán Mà x 2 = y Nên y 1 ==> x 2 = <=> y 2 ==> x 2 = <=> Vậy Phơng trình (*)có nghiệm.;.;.; 6) Giải phơng trình: 06x5x =+ (*) Đặt x = y (y0) Lúc đó phơng trình (*)trở thành: y 2 +5y -6 = 0 (1) Giải(1) ta có: =.= >0 =>Phơng trình(1) có hai nghiệm y 1 == ; y 2 == Với y 1 =;. thoả mãn điều kiện của bài toán => y 1 =(loại) y 2 =thoả mãn điều kiện của bài toán Mà x 2 = y Nên y 2 ==> x = <=> Vậy Phơng trình (*)có nghiệm.;.;.; Bài 1 : Giải các phơng trình a) 2x 2 - 50 = 0 c)54x 2 = 27x e)y+ y -6=0 b) 2 4 53 2 2 = + x x d) y+ y =0 f)y-5 y +4=0 Bài 2: Giải các phơng trình a) 3x 2 -17x - 20 = 0 b) 2x 2 - 2007x + 2005 = 0 c) x 2 + x + 1 = 0 d) x 2 - 4x + 4= 0 e) x 2 + 3x - 1 = 0 f) x 2 - x + 22 = 0 THCS LAN MU 8 CNG ễN TP VO THPT Bài 3 : Giải các phơng trình sau bằng phơng pháp ẩn phụ 1) x 4 - 5x 2 - 6 = 0 2) x 4 + 7x 2 - 8 = 0 3) x 4 + 9x 2 + 2 = 0 4) 1 1 2 1 2 2 + += x x x 5) 2 1 1 = + + + x x x x 6) ( ) ( ) 03222 2 2 2 =++ xxxx 7) ( ) ( ) 0845yy8y5y 2 2 =++ 8) ( ) 6555 22 = yy 9) 0224 22 =++ xx bài mẫu: Tìm giá trị của m để phơng trình: 5x 2 + mx - m 2 -12 = 0 (1) có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại Giải: Để phơng trình(1) có một nghiệm x 1 =2 thì: 5.2 2 +m.2 -m 2 -12=0 8+m.2 -m 2 =0 m 2 -2m - 8 = 0(*) Giải (*)Ta có: '= = > 0 => ' = => phơng trình (*) có hai nghiệm m 1 == ; m 2 == +)Với m 1 = phơng trình(1) có một nghiệm x 1 =2. lúc đó theo Vi-et ta có: x 1 +x 2 =- 5 m . Mà x 1 =2 ; m 1 = Nên 2 + x 2 =- 5 4 x 2 =.= +)Với m 2 = phơng trình(1) có một nghiệm x 1 =2. lúc đó theo Vi-et ta có: x 1 +x 2 =- 5 m . Mà x 1 =2 ; m 2 = Nên 2 + x 2 = x 2 =.= Vậy Bài 4 : Với giá trị của b thì các phơng trình a) 2x 2 + bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5. Tìm nghiệm còn lại b) b 2 x 2 - 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7 . Tìm nghiệm còn lại c) (b-1)x 2 + (b+1) 2 .x - 72 = 0 có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại Bài 5 : Cho các phơng trình ẩn x. Xác định k để các phơng trình sau có nghiệm kép: a) x 2 + 5x + k = 0 c) x 2 - (2k+3) + 4k + 2 = 0 b) x 2 + kx + 2 = 0 d) (k-1) x 2 + kx + 1 = 0 Bài 6 : Xác định k để các phơng trình ở bài 5 vô nghiệm. Bài 7 : Xác định k để các phơng trình ở bài 5 có hai nghiệm phân biệt bài mẫu: Chứng minh rằng phơng trình: (m-3)x 2 + m x +1= 0 có nghiệm với mọi giá trị của m Giải: phơng trình: (m-3)x 2 + m x +1= 0(*) ( a=.; b=; c=) +) Xét a= 0 hay m - 3 = 0 m = lúc đó phơng trình(*) trở thành: 3x+1=0 x= => m = thì phơng trình(*) có một nghiệm x=.(1) +) Xét a 0 hay m - 3 0 m Ta có: === m 2 - 4m + 12 = m 2 - 2(.).m +( ) 2 - +12 = ( - .) 2 +. Nhận thấy: ( m - .) 2 0 Với mọi m 3 ( m - .) 2 + 8 .>0 Với mọi m 3 Hay >0 Với mọi m 3 => phơng trình(*) có hai nghiệm Với mọi m 3 (2) Từ (1) ;(2) => phơng trình(*) có nghiệm Với mọi m Chú ý:Với những phơng trình có chứa tham số ở hệ số a ta cần xét hai trờng hợp a=0 và a 0 Bài 8 : Chứng minh rằng các phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m. THCS LAN MU 9 CNG ễN TP VO THPT a)x 2 +(m+1)x+m=0 b) x 2 -mx + m - 4 = 0 c) -3x 2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) x 2 + 4x - m 2 + 4m - 9 = 0 e) (m+1)x 2 + x - m = 0 bài mẫu:Tìm m để phơng trình bậc hai: x 2 +(3m+59)x - 5m + 30 = 0 có hai nghiệm trái dấu. Giải: phơng trình bậc hai: x 2 +(3m+59)x - 5m + 30 = 0 (1) Để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0 Hay 1.(30-5m) < 0 30-5m < 0 .<=> m > 6 Vậy m. Chú ý:Trong dạng toán này Với những phơng trình có chứa tham số ở hệ số a ta không phải xét hai trờng hợp a=0 và a 0 Bài 9: Tìm m để các phơng trình bậc hai sau có hai nghiệm trái dấu. a) x 2 + 2x + m - 1 = 0 b) x 2 + mx + 7 = 0 c)-3x 2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) 3x 2 - 2(2m+1)x+ m 2 -2 5 = 0 e) (m 2 + 4 m +4)x 2 + mx - 1 = 0 Bài 10 : Cho phơng trình : (m+3)x 2 - m(m+5)x + 2m 2 = 0 (1) a) Giải phơng trình khi m = 5 b) Chứng minh rằng : x = m là một nghiệm của phơng trình (1) c) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép bài mẫu: Giải và biện luận phơng trình: (m-3)x 2 + 2(m-2) x +m = 0 (ẩn x , tham số m) Giải: phơng trình: (m-3)x 2 + 2(m-2)x +m = 0(*) ( a=.; b=; c=) +) Xét a= 0 hay m - 3 = 0 m = lúc đó phơng trình(*) trở thành: .x+1=0 x= => m = thì phơng trình(*) có một nghiệm x=. +) Xét a 0 hay m - 3 0 m Ta có: '== = -m +4 -Khi '>0 hay -m+4 >0 m<4 kết hợp vơí điều kiện ta đợc lúc đó phơng trình(*) có hai nghiệm phân biệt x 1 = 3m m4)2m( + ;. -Khi '=0 hay -m+4 =0 m= 4 lúc đó phơng trình(*) có nghiệm kép x 1 =.= 3m )2m( =2 (do m= 4) -Khi '>0 hay -m+4 <0 . kết hợp vơí điều kiện ta đợc. lúc đó phơng trình(*) vô nghiệm Vậy m = thì phơng trình(*) có một nghiệm x=. Bài 11 : Cho phơng trình ẩn x: mx 2 - 2(m-2) x + m - 3 = 0 a) Giải phơng trình khi m = 3 b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại c) Giải và biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình Bài 12 : Lập phơng trình ẩn x có hai nghiệm là a) 3 và 5 b) 3- 5 và 3 + 5 c) 3- 2 và 3 + 2 d) 223 1 và 223 1 + e) ba + 1 và ba 1 với a b bài mẫu: Lập phơng trình ẩn x có hai nghiệm là: 1- 5 và 1 + 5 Giải: Đặt x 1 =3- 5 và x 2 = 3 + 5 THCS LAN MU 10 m <4 m3 [...]... nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể Hỏi nếu vòi thứ hai chảy một mình thì trong bao lâu đầy bể Bài 5 : Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vờng thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày xong Nếu mỗi lớp tu sửa một mình muốn hành thành công việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày Hỏi mỗi lớp làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc THCS LAN MU 16 CNG ễN TP VO THPT 2 công việc Nếu... giảm chiều cao tơng ứng 1m thì diện tích không đổi Bài 8 : Một hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều dài 10 m Thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m2 Tính chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu Bài 9 : Một tam giác vuông có chu vi 30 m, cạnh huyền 13 m Tính mỗi cạnh góc vuông Bài 10 : tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết hiệu của chúng bằng 4 m và diện... một tam giác vuông , biết rằng chúng là 3 số tự nhiên liên tiếp Bài12 Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật biết chu vi bằng 34m , đờng cao 13 m Bài13 Một tam giác vuông có cạnh huyền là 15 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó Bài14 Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuôngcó cạnh huyền bằng 10 Và một trong các cạnh góc vuông bằng trung... mỗi ngời làm công việc đó một mình thì trong bao lâu xong công việc II năng xuất : Bài 1 : Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi ng ời còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ Tính số công nhân của tổ lúc đầu (năng suất mỗi ngời nh nhau) Bài 2 : Hai đội thuỷ lợi gồm 5 ngời đào đắp một con mơng Đội 1 đào đợc 45 m3 đất, đội hai đào đợc 40 m3 Biết mỗi công nhân đội... nhiêu? Bài 10 : Hai vòi nớc cùng chảy vào 1 bể thì sau 4 THCS LAN MU 17 CNG ễN TP VO THPT Bài 10 Trong một buổi lao động trồng cây, 15 học sinh nam và nữ đã trồng đợc tất cả 180 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc bằng số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ là 5 cây.Tính số học sinh nam và nữ IV Toán hình học : Bài 1 : Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m Hai... thì bao ngày xong công việc trên (với năng suất bình thờng) Bài 2 : An và Bình cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong Nếu An làm trong 5 giờ và 3 Bình làm trong 6 giờ thì cả hai ngời làm đợc công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình làm công việc đó thì 4 trong mấy giờ xong Bài 3 : Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 thì bể đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và 2 vòi thứ... chung một công việc trong 7 giờ 12 thì xong nhng trong thực tế ngời 3 1 làm trong 5 giờ và ngời 2 tăng năng xuất lên gấp đôi và làm trong 3 giờ thì cả hai ngời chỉ làm đợc công 4 việc Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong bao lâu xong công việc Bài 12 : Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ, ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc... cách B 40 km Ngời lái xe thấy rằng nếu giữ nguyên vận tốc đang đi thì đến B lúc 10 giờ 10 phút Ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10 kkm/h do đó đến B lúc 10 giờ kém 10 phút Tính vận tốc lúc đầu của ô tô Bài 24 Một ôtô đi từ Hà Nội tới Hải Phòng đờng dài 100 km , lúc về vận tốc tăng 10km/h Do đó thời gian về ít hơn thôừi gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc đi Bài 25 Một ca nô đi xuôi dòng 44 km rồi ngợc... toán tổng hợp về phơng trình bậc hai Bài 38: Cho phơng trình: x2 - 2(m+1) x +m-4 = 0 (1) a)Giải phơng trình khi m=1 b)CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt c)Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình(1).CMR A= x1(1-x2)+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào m d)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x12 +x22 Bài 39: Cho phơng trình: x2 - (k+1) x +k = 0 (1) a)Giải phơng trình khi k = 2004 b)CMR phơng trình luôn... nớc vào một bể chứa trong 1 thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm 10 1 m3 Sau khi bơm đợc dung tích của bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm với công suất lớn hơn, 3 mỗi giờ bơm đợc 15 m3 do đó bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa Bài 6 : Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến Thời gian làm theo năng suất tăng 10 sản . cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. Bài14. Tính các cạnh góc vuông của một tam giác vuôngcó cạnh huyền bằng 10. Và một trong các cạnh góc vuông bằng. tăng vận tốc thêm 10 kkm/h do đó đến B lúc 10 giờ kém 10 phút . Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Bài 24. Một ôtô đi từ Hà Nội tới Hải Phòng đờng dài 100 km , lúc về vận tốc tăng 10km/h . Do đó thời. lớp tu sửa một mình muốn hành thành công việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc. THCS LAN MU 16 CNG ễN TP