Phạm Ngọc Chuyên trường thpt quỳnh lưu 2 - Lũy thừa- logarit 1 Baøi 1. Thực hiện các phép tính sau:: A= 2:4 – 2 + (3 – 2 ) 3 .( 1 9 ) – 3 5 – 3 .25 2 + (0,7) 0 .( 1 2 ) – 2 B= 2 3 .2 – 1 + 5 – 3 .5 4 10 – 3 :10 – 2 – (0,2) 0     32 3 7 2 7 1 . . 7 . 8 7 14 A                         B= ( 1 3 ) – 10 .27 – 3 + (0,2) – 4 .25 – 2 e)           73 4 4 5 2 18 .2 . 50 25 . 4 . 27 E      f)       33 6 4 2 3 125 . 16 . 2 25 5 F       g)       2 3 1 3 4 2 03 3 2 2 2 .2 5 .5 0,01 .10 10 :10 0,25 10 0,01 G                    26 4 64 2 3 . 15 .8 9 . 5 . 6 B    h) 1 51 3 7 1 1 2 33 2 4 4 2 A= 3 .5 :2 : 16: 5 .2 .3                                   ( đáp số : A= 15/2 ) A= (a – 4 – b – 4 ):(a – 2 – b – 2 ) d)B = (x 3 + y – 6 ):(x + 1 y 2 ) c) 32 23 48C  d)   2 3 5 2 32D   A= ( 1 16 ) – 0,75 + ( 1 8 ) – 4/3     1 1 2 43 0,25 1 0,5 625 2 19. 3 4 B              1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 4 10 25 2 5H     B=     1 2 2 1 2 4 3 3 3 3 3 3 a b a a b b   D=       1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 a b a b a b   C= )aa)(aa)(aa( 5 1 5 2 5 4 5 2 5 2 5 1   E = )1aa)(1aa)(1aa( 44  F = 1 2 1 2 1 23)23()23(23                    5 3 . 2 2 2aA = 3 10 2 . b.   11 1 16 4 :0B a a a a a a a   c.   2 4 3 0C x x x d.   5 3 0 ba D ab ab  a) 2:22.2 5 3 b) 3 3 8.2.4 c) 16 11 a:aaaa d) 2 1 3 3 a:a.a.a e) 5 4 3 2 x.x.x f) 5 3 b a . a b Baøi 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: a)   4 2 3 ,0x x x  b)   5 3 , , 0 ba ab ab  c) 5 3 222 d) 3 3 2 3 2 3 2 3 e) 4 3 8 a f) 5 2 3 bb bb Baøi 3. Đơn giản các biểu thức sau: d) a1 )a1)(a1( aa 2 1 2 1 2 1      e) )aa(a )aa(a 4 1 4 3 4 1 3 2 3 1 3 4     f) 66 3 1 3 1 ba abba   g) )abba)(ba( 3 3 2 3 2 33  h)          33 3 1 3 1 a b b a 2:)ba( a) 1,5 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 ab ab b ab ab ab       b) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 2 1 . 1 21 a a a a a a a           c) 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 . x y x y x y y x y x y xy x y xy x y          d) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 11 22 33 . 2 x y x y x y xy xy                g)       1 1 2 2 2 2 1 1 . 1 . 2 a b c b c a a b c bc a b c                h) 1 1 1 2 2 2 11 22 2 2 ( 1) . 1 21 a a a a a a a             5.Rút gọn các biểu thức sau: a)A = )52)(25104( 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1  b) B = 2 1 2 1 2 1 2 1 yx x.yy.x   c) C = ab ba )ba)(ba( 2 1 2 1 4 3 4 3 4 3 4 3    d) D = 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 ax ax .)ax( ax ax                          e) E = )ba(: ba ba b.aa ba 4 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 2 1 4 3                 f) F = 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 aa a34a a3a2 a9a4                  g) G =                          1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 )ba(ba: ba b ba a ba ba h) H =                            2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 2 1 2 1 ba ba baa ba . a3 aba2 i) I = 3 5 2 44 2 44 3 aa. aba )ba()ba( a         j)J = 3 23 3 2 3 2 2 223 3 2 3 2 3 2 642246 2 b2)ab(a ba2)ab( )bba3ba3a( a 1               Phạm Ngọc Chuyên trường thpt quỳnh lưu 2 - Lũy thừa- logarit 3 9**.Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 aa a23a a2a a4a          b) 3 2 3 4 3 4 3 2 2 3 2 3 2 3 4 3 4 aa a2a23a3 a2a5 a4a25          c) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 a2a a25a2 aa aa          d) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 a3a a9a a5a a103a          e) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 a3a a152a a5a a25a          f) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 a3a a121a a4a3 a16a9          Baøi 4. So sánh các cặp số sau: a)     2 2 0,01 vaø10   b) 26 vaø 44              c) 2 3 3 2 5 vaø5  d) 300 200 5 vaø8 e)   0,3 3 0,001 vaø 100  f)   2 2 4 vaø 0,125  g)     35 22vaø  h) 45 45 54 vaø              i) 10 11 0,02 50vaø  k)     12 42 3 1 3 1vaø l) 22 32 vaø 52              m) 5 10 23 vaø 22              15.So sánh các cặp số sau: a) 2/5 2        và 3/10 2        b) 2 2        và 3 5        c) 4/10 5 3       và 2/5 7 4       d) 3 7 6       và 2 8 7       e) 5 6        và 2 5        f) 2 5 2       và 3 5 3       Baøi 5. So sánh hai số m, n nếu: a) 3,2 3,2 mn  b)     22 mn  c) 11 99 mn              d) 33 22 mn              e)     5 1 5 1 mn    f)     2 1 2 1 mn    Baøi 6. Có thể kết luận gì về số a nếu: a)     21 33 11aa     b)     31 2 1 2 1aa     c) 0,2 2 1 a a      d)     11 32 11aa     e)     3 2 4 22aa   f) 11 22 11 aa               g) 37 aa h) 11 17 8 aa   i) 0,25 3 aa   Baøi 7. Giải các phương trình sau: a) 5 4 1024 x  b) 1 5 2 8 2 5 125 x     c) 13 1 8 32 x  d)   2 2 1 33 9 x x      e) 2 8 27 . 9 27 64 xx          f) 2 56 3 1 2 xx     g) 28 1 0,25 .32 0,125 8 x x       h) 0,2 0,008 x  i) 3 7 7 3 97 49 3 xx          k) 5 .2 0,001 xx  l)     1 12 . 3 6 xx  m) 11 1 7 .4 28 xx  Baøi 8. Giải các bất phương trình sau: a) 0,1 100 x  b) 3 1 0,04 5 x     c) 100 0,3 9 x  d) 2 7 . 49 343 x  e) 2 11 9 3 27 x     f) 1 3 93 x  g)   1 3 .3 27 x  h) 1 1 27 .3 3 xx  i) 3 1 . 2 1 64 x     Baøi 9. Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 20 xx  b) 1 3 3 12 xx  c) 1 5 5 30 xx  d) 11 4 4 4 84 x x x    e) 2 4 24.4 128 0 xx    f) 1 2 1 4 2 48 xx  g) 3.9 2.9 5 0 xx    h) 2 56 31 xx  i) 1 4 2 24 0 xx    Phạm Ngọc Chuyên trường thpt quỳnh lưu 2 - Lũy thừa- logarit 5 Baøi 1. Thực hiện các phép tính sau: a) 3 2 164log b) 3 3 1 327log c) 5 2 328log d) 3 a aalog e) log 3 (log 2 8) e) 22 log 8 a) 21 4 log 4.log 2 b) 5 27 1 log .log 9 25 c) 3 log a a a. 3 5 log a A a a a b. 2 3 5 log a B a a a a c. 53 32 1 4 log a a a a aa a) 3log 8 2 b) 2log 7 49 c) 10log3 5 25 d) 7log2 2 64 e) 3log2 2 4  f) 8log3 10 10 d) 3 2 log 2 log 3 49 f) 9 8 log 2 log 27 27 4 i) 3 81 2log 2 4log 5 9  k) 99 3 log 36 4log 7 log 5 81 27 3 l) 57 log 6 log 8 25 49 m) 5 3 2log 4 5  a. 9 125 7 11 log 4 log 8 log 2 42 81 25 .49      b. 25 4 1 log 3 3log 5 1 log 5 2 16 4    c. 77 3 1 log 9 log 6 log 4 2 72 49 5       d. 69 log 5 log 36 1 lg2 36 10 3   o) 9 2 125 1 log 4 2 log 3 log 27 3 4 5    p) 3 6 log 3.log 36 a. 9 9 9 log 15 log 18 log 10A    b. 3 1 1 1 3 3 3 1 2log 6 log 400 3log 45 2 B    a. 22 log 2sin log os 12 12 Ac      b.     3 3 3 3 3 44 log 7 3 log 49 21 9B      c. 10 10 log tan4 log cot4 d. D 4 4 4 1 log 216 2log 10 4log 3 3    d. 0 0 0 0 logtan1 logtan2 logtan3 logtan89    c. 36 1 6 1 log 2 log 3 2 C  d.   1 3 2 4 log log 4.log 3D  n) 68 11 log 3 log 2 94 h) 7log 1 5log 1 68 4925  e. 3 4 5 15 16 log 2.log 3.log 4 log 14.log 15A  r) 8 4 2 2 3 4 log log (log 16) .log log (log 64)         Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho 2 log 14 a . Tính 49 log 32 theo a. b) Cho 15 log 3 a . Tính 25 log 15 theo a. c) Cho lg3 0,477 . Tính lg9000 ; lg0,000027 ; 81 1 log 100 . d) Cho 7 log 2 a . Tính 1 2 log 28 theo a. Baøi 2. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho: a) Cho 25 log 7 a ; 2 log 5 b . Tính 3 5 49 log 8 theo a, b. b) Cho 30 log 3 a ; 30 log 5 b . Tính 30 log 1350 theo a, b. c) Cho 14 log 7 a ; 14 log 5 b . Tính 35 log 28 theo a, b. d) Cho 2 log 3 a ; 3 log 5 b ; 7 log 2 c . Tính 140 log 63 theo a, b, c. 8.Cho log 6 15 = a ,log 12 18 = b , tính log 25 24 9.Cho log 25 7 = a ,log 2 5 = b hãy tính 8 49 log 3 5 10. Chứng minh rằng log 18 6 + log 2 6 = 2log 18 6.log 2 6 11. Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log 30 8 12. Cho log 6 15 = a ,log 12 18 = b tính biểu thức A = log 25 24 13. Cho log 45 147 = a ,log 21 75 = b , tính biểu thức A = log 49 75 12. Cho log 27 5 = a , log 8 7 = b , log 2 3 = c .Tính log 6 35 theo a,b,c 13.Cho log 2 3 = a , log 3 5 = b , log 7 2 = c .Tính log 140 63 theo a,b,c a. 6 log 16A . Biết : 12 log 27 x A = 12 4 3 x x   b. 125 log 30B  . Biết : log3 ;log2ab c. 3 log 135C  . Biết: 22 log 5 ;log 3ab C = 3ab b  d. 6 log 35D  . Biết : 27 8 2 log 5 ;log 7 ;log 3a b c   D =   31 1 ba b   e. Tính : 49 log 32 . Biết : 2 log 14 a E =   5 21a Phạm Ngọc Chuyên trường thpt quỳnh lưu 2 - Lũy thừa- logarit 7 Baøi 3. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa): a) log log aa cb bc b) log log log ( ) 1 log aa ax a bx bx x    c) log 1 log log a a ab c b c  d) 1 – (log a b) 3 (log a b + log b a + 1)log a ( a b ) e) lgtg1 o + lgtg2 o + …+ lgtg89 o c) log a d.log b d + log b d.log c d + log c d.log a d = log a d.log b d.log c d log abc d a.    log log 2 log log log 1 a b a ab b A b a b b a     `b.     2 log log 1 2 2 4 2 2 2 1 log 2 log log 2 x x B x x x x     c.   log log 2 log log log a p a ap a C p a p p p    d) 1 log (log log ) 32 c c c ab ab   , với 22 7a b ab . e) 1 log ( 2 ) 2log 2 (log log ) 2 a a a a x y x y    , với 22 4 12x y xy . k, log c 2a + 3b 4 = log c a + log c b 2 Với 4a 2 + 9b 2 = 4ab f) log log 2log .log b c c b c b c b a a a a      , với 2 2 2 a b c . g) 234 1 1 1 1 1 ( 1) log log log log log 2log k aa a a a a kk x x x x x x        . h) log .log .log log .log log .log log .log log a b c a b b c c a abc N N N N N N N N N N    . i) 1 1 lg 10 z x   , nếu 11 1 lg 1 lg 10 10 xy y vaøz   . k) 2 3 2009 2009! 1 1 1 1 log log log logN N N N     . l) log log log log log log a b a b c c N N N N N N    , với các số a, b, c lập thành một cấp số nhân. Baøi 4. Cho a > 0, a  1. Chứng minh: 1 log ( 1) log ( 2) aa aa     HD: Xét A = 1 1 1 11 log ( 2) log log ( 2) log .log ( 2) log ( 1) 2 a a a aa a a a a aa a            = = 2 11 log ( 2) log ( 1) 1 22 aa a a a    Baøi 1. Tính các giới hạn sau: a) lim 1 x x x x      b) 1 1 lim 1 x x x x       c) 21 1 lim 2 x x x x        d) 1 3 34 lim 32 x x x x        e) 1 lim 21 x x x x       f) 21 lim 1 x x x x       g) ln 1 lim xe x xe    h) 2 0 1 lim 3 x x e x   i) 1 lim 1 x x ee x    k) 0 lim sin xx x ee x    l) sin2 sin 0 lim xx x ee x   m)   1 lim 1 x x xe   Baøi 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 3 2 1y x x   b) 4 1 1 x y x    c) 2 5 2 2 1 xx y x    d) 3 sin(2 1)yx e) 3 2 cot 1yx f) 3 3 12 12 x y x    g) 3 3 sin 4 x y   h) 11 5 9 96yx i) 2 4 2 1 1 xx y xx    Baøi 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x x e 2 ( 2 2)   b) x y x x e 2 ( 2 )   c) 2 .sin x y e x   d) 2 2xx ye   e) 1 3 . xx y x e   f) 2 2 xx xx ee y ee    g) cos 2. xx ye h) 2 3 1 x y xx   i) x y xe cot cos . Baøi 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 ln(2 3)   b) yx 2 log (cos ) c) x y e x.ln(cos ) d) y x x x 2 (2 1)ln(3 )   e) y x x 3 1 2 log ( cos ) f) yx 3 log (cos ) g) x y x ln(2 1) 21    h) x y x ln(2 1) 1    i)   2 ln 1y x x   Baøi 5. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra: a) x y xe xy x y 2 2 2 . ; (1 )      b) xx y x e y y e( 1) ;    c) 4 2 ; 13 12 0 xx y e e y y y        d) 2 . . ; 3 2 0 xx y ae be y y y        g) .sin ; 2 2 0 x y e x y y y        h)   4 .cos ; 4 0 x y e x y y     i) sin ; cos sin x y e y x y x y       k) 2 .sin5 ; 4 29 0 x y e x y y y    l) 2 1 . ; 2 2 xx y x e y y y e      m) 4 2 ; 13 12 0 xx y e e y y y        n) xx xy y x e y e x x 22 2 2 ( 1)( 2010); ( 1) 1         Phạm Ngọc Chuyên trường thpt quỳnh lưu 2 - Lũy thừa- logarit 9 Baøi 6. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra: a) 1 ln ; 1 1 y y xy e x        b) 1 ; ln 1 1 ln y xy y y x xx        c) y x x y xy x y 2 sin(ln ) cos(ln ); 0      d) x y x y x y xx 2 2 2 1 ln ; 2 ( 1) (1 ln )       e) 2 22 1 1 ln 1; 2 ln 22 x y x x x x y xy y         Baøi 7. Giải phương trình, bất phương trình sau với hàm số được chỉ ra: a) x f x f x f x e x x 2 '( ) 2 ( ); ( ) ( 3 1)    b) 3 1 '( ) ( ) 0; ( ) lnf x f x f x x x x    c) 2 1 1 2 '( ) 0; ( ) 2. 7 5 xx f x f x e e x       d) '( ) '( ); ( ) ln( 5); ( ) ln( 1)f x g x f x x x g x x      e) 21 1 '( ) '( ); ( ) .5 ; ( ) 5 4 ln5 2 xx f x g x f x g x x      . 2/5 2        và 3/10 2        b) 2 2        và 3 5        c) 4/10 5 3       và 2/5 7 4       d) 3 7 6       và 2 8 7       .  5 21a Phạm Ngọc Chuyên trường thpt quỳnh lưu 2 - Lũy thừa- logarit 7 Baøi 3. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thi t các biểu thức đã cho có nghĩa): a) log log aa cb bc . Phạm Ngọc Chuyên trường thpt quỳnh lưu 2 - Lũy thừa- logarit 1 Baøi 1. Thực hiện các phép tính sau:: A= 2:4 – 2 + (3 – 2 ) 3 .( 1 9 ) –