Đang tải... (xem toàn văn)
Hệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bảnHệ phương trình cơ bản
THPT Hồng Ngự 2 Lê Trung Tín HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN I. Hệ chứa một phương trình bậc nhất: Đặc điểm của hệ này là phương trình thứ nhất hoặc phương trình thứ hai có chứa phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by = c. Phương pháp chung để giải hệ này là từ phương trình ax + by = c ta biểu diễn y theo x (hoặc x theo y) rồi thế vào phương trình còn lại. Bài 1. Giải hệ phương trình x + y = 1 x 3 + y 3 = 3(x − y ) Hướng dẫn Từ pt thứ nhất, ta được y = x − 1 thế vào phương trình thứ hai Bài 2. Giải hệ phương trình x + y = 5 x 4 + y 4 = 97 Hướng dẫn Từ pt thứ nhất, ta được y = 5 − x thế vào phương trình thứ hai x 4 + (x − 5) 4 = 97 Chú ý: Để giải phương trỉnh dạng (x + a) 4 + (y + b) 4 = c thì ta đặt t = x + a + b 2 Bài 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x + y = m x 2 − y 2 + 2x = 2 II. Hệ đối xứng loại 1: Đặc điểm để nhận dạng hệ đối xứng loại 1 là ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai không thay đổi. Phương pháp chung giải hệ đối xứng loại 1 là ta đặt ẩn phụ, thông thường thì ta đặt S = x + y, P = xy (Điều kiện S 2 − 4P ≥ 0) Bài 1. Giải hệ phương trình x 2 + y 2 + xy = 3 x 3 y + xy 3 = 2 Hướng dẫn Đặt S = x + y, P = xy. Bài 2. Giải hệ phương trình x 2 y + xy 2 = 20 1 x + 1 y = 5 4 Hướng dẫn Đặt S = x + y, P = xy. Bài 3. Giải hệ phương trình x 2 + y 2 + x + y = 18 xy(x + 1)( y + 1) = 72 Hướng dẫn Đặt u = x 2 + x, v = y 2 + y. 1 THPT Hồng Ngự 2 Lê Trung Tín Bài 4. Giải hệ phương trình x + y + x y + y x = 4 x + y + x 2 y + y 2 x = 4 Hướng dẫn Đặt u = x + y, v = x y + y x . Bài 5. Giải hệ phương trình (x + y) 1 + 1 xy = 5 (x 2 + y 2 ) 1 + 1 x 2 y 2 = 49 Hướng dẫn Đặt u = x + 1 x , v = y + 1 y . III. Hệ đối xứng loại 2: Đặc điểm để nhận dạng hệ đối xứng loại 2 là ta thay x bởi y và y bởi x thì phương trình thứ nhất trở phương trình thứ hai và ngược lại. Phương pháp chung giải hệ đối xứng loại 2 là lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai sẽ tìm được nhân tử chung x − y. Bài 1. Giải hệ phương trình: 3x 3 = x 2 + 2y 2 3y 3 = y 2 + 2x 2 Hướng dẫn Điều kiện x ≥ 0, y ≥ 0. Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai (x−y)(3(x 2 +xy+y 2 )+x+y) = 0 Bài 2. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2x 2 = y + m 2 y 2y 2 = x + m 2 x Hướng dẫn Nếu (x 0 ; y 0 ) là nghiệm thì (y 0 ; x 0 ) cũng là nghiệm. Do đó, hệ đã cho có nghiệm duy nhất khi y 0 = x 0 . Khi đó pt 2x 2 0 = x 0 + m 2 x 0 = 0 có nghiệm duy nhất. IV. Hệ đẳng cấp: Dạng f(x n , x n−1 y, x n−2 y 2 , . . . , x 2 y n−2 , xy n−1 , y n ) = p g(x n , x n−1 y, x n−2 y 2 , . . . , x 2 y n−2 , xy n−1 , y n ) = q Phương pháp: Xét y = 0; xét y = 0, khi đó đặt x = ty. Sau đó từ phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta khử ẩn y, ta được pt h(t) = 0 và giải pt h(t)=0 Bài 1. Giải hệ phương trình: 3x 2 + 5xy − 4y 2 = 38 5x 2 − 9xy − 3y 2 = 15 Bài 2. Giải hệ phương trình: x 3 + y 3 = 1 x 2 y + 2xy 2 + y 3 = 2 2