LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 DANG 3. KHỐI CHÓP ĐỀU Là hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau. O E A C B S H • SO = h là chiều cao của hình chóp. •  SAO là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD) •  SEO là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy. • Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) E C O A D B S H • SO = h là chiều cao của hình chóp. •  SAO là góc giữa SA với mặt đáy (ABCD) •  SEO là góc giữa mặt bên (SAB) với mặt đáy. • Độ dài đoạn OH là khoảng cách từ H đến (SBC) Các tính chất cơ bản: - Đáy là đa giác đều - Các mặt bên là các tam giác cân và bằng nhau. - Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau. - Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau. Ví dụ 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3. a Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết a) ( ) 0 ; 60 SC ABC = b) ( ) 0 ; 45 SAB ABC = c) ( ) 3 ; 6 a d A SBC = d) ( ) 2 ; 4 a d AB SC = Ví dụ 2. Cho hình chóp t ứ giác đề u S.ABCD có đ áy là hình vuông c ạ nh a, tâm O. Tính th ể tích c ủ a kh ố i chóp S.ABCD bi ế t a) ( ) 0 ; 60 SD ABCD = b) ( ) 0 ; 45 SBC ABCD = c) ( ) 3 ; 4 a d A SBD = d) ( ) 2 ; 4 a d B SCD = e) ( ) ; 3 a d CD SB = f) ( ) 2 ; 5 a d AB CI = , v ớ i I là trung đ i ể m c ủ a SD. Tài li ệ u bài gi ả ng: 07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P5 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 Ví dụ 3. (Trích đề thi Đại học khối B năm 2012) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với 2 , SA a AB a = = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên SC. Chứng minh ( ) SC ABH ⊥ . Tính thể tích khối chóp . S ABH . Đ /s: 3 7 11 . 96 SABH a V = BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho chóp tam giác đề u S.ABC c ạ nh đ áy b ằ ng a và c ạ nh bên b ằ ng 2a. Ch ứ ng minh r ằ ng chân đườ ng cao k ẻ t ừ S c ủ a hình chóp là tâm c ủ a tam giác đề u ABC. Tính th ể tích chóp đề u S.ABC. Đ/s: 3 11 . 12 a V = Bài 2: Cho hình chóp đề u S.ABC có c ạ nh bên b ằ ng a và nghiêng đề u v ớ i đ áy ABC m ộ t góc 60 0 . Tính th ể tích c ủ a kh ố i chóp. Đ/s: 3 3 . 16 a V = Bài 3: Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC có c ạ nh bên a, góc ở đ áy c ủ a m ặ t bên là 45 0 . a) Tính độ dài chi ề u cao SH c ủ a chóp S.ABC. b) Tính th ể tích hình chóp SABC. Đ/s: a) 3 . 3 a SH = b) 3 . 6 a V = Bài 4: Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC có đườ ng cao SH = h và h ợ p v ớ i m ộ t m ặ t bên m ộ t góc 30 0 . Tính th ể tích hình chóp đ ã cho theo h. Đ/s: 3 3 . 3 h V = Bài 5: Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC có đườ ng cao SH = h và m ặ t bên có góc ở đỉ nh b ằ ng 60 0 . Tính th ể tích hình chóp đ ã cho. Đ/s: 3 3 . 8 h V = Bài 6: Cho hình chóp t ứ giác đề u S.ABCD có chi ề u cao h, góc ở đỉ nh c ủ a m ặ t bên b ằ ng 60 0 . Tính th ể tích kh ố i chóp đ ã cho theo h. Đ/s: 3 2 . 3 h V = Bài 7: Cho hình chóp t ứ giác đề u có m ặ t bên h ợ p v ớ i đ áy m ộ t góc 45 0 và kho ả ng cách t ừ chân đườ ng cao c ủ a hình chóp đế n các m ặ t bên b ằ ng a. Tính th ể tích kh ố i chóp đ ã cho. Đ/s: 3 8 3 . 3 a V = Bài 8. Cho hình chóp đề u S.ABC có , 3 AB a SA a = = . LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95 a) Tính V S.ABC. b) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Đ/s: 3 2 2 198 ; 6 99 a a V d= = Bài 9. Cho hình chóp đều S.ABC, có AB = a, góc giữa SA với mặt đáy (SBC) bằng 30 0 . a) Tính . S ABC V . b) Tính khoảng cách giữa SA và BC. Đ/s: 3 3 3 ; 12 4 a a V d= = Bài 10. Cho hình chóp đều S.ABC, có . AB a = Góc giữ a (SBC) và (ABC) b ằ ng 30 0 . Tính . S ABC V . Bài 11. Cho hình chóp t ứ giác đề u S.ABCD, có , 3 AB a SA a = = a) Tính . S ABCD V b) Tính khoảng cách từ tâm của ABCD đến mặt phẳng (SCD). Bài 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O, khoảng cách từ O đến (SCD) bằng a, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 60 0 . Tính . S ABCD V . Bài 13. Cho hình chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a, góc giữa mặt bên và đường cao bằng 30 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. M là điểm trên cạnh SD sao cho SM = 2MD. Mặt phẳng (MEF) cắt SA tại N. Tính thể tích khối chóp S.EFMN. Đ/s: a) 3 32 9 a V = Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ∆SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 30 0 . Tính . S ABCD V Bài 15. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại A và BC = a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), góc giữa (SAC) với mặt đáy (ABC) bằng 45 0 . Tính . S ABC V . c ủ a SD. Tài li ệ u bài gi ả ng: 07. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P5 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9. th ể tích hình chóp đ ã cho theo h. Đ/s: 3 3 . 3 h V = Bài 5: Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC có đườ ng cao SH = h và m ặ t bên có góc ở đỉ nh b ằ ng 60 0 . Tính th ể tích hình chóp. thi Đại học khối B năm 2012) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với 2 , SA a AB a = = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trên SC. Chứng minh ( ) SC ABH ⊥ . Tính thể tích khối chóp . S