Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. MỘT SỐ CÁC TÍNH CHẤT CỰC TRỊ THƯỜNG GẶP Phương pháp chung : + Tìm điều kiện tồn tại cực đại, cực tiểu. + Giải điều kiện về tính chất K nào đó mà đề bài yêu cầu. + Kết hợp nghiệm, kết luận về giá trị của tham số cần tìm. Dạng 7. Tổng hợp, nâng cao cực trị hàm bậc ba Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2 6 9 2 = + + + y x mx x m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu bằng 4 . 5 Đ/s : m = ±1. Ví dụ 2: Cho hàm số 3 2 1 1 3 = − − + + y x mx x m Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và kho ả ng cách gi ữ a hai đ i ể m này nh ỏ nh ấ t. Đ /s : min 2 13 0; . 3 = =m AB Ví dụ 3: Cho hàm s ố 3 2 3 2 = − − + y x x mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và đườ ng th ẳ ng đ i qua các đ i ể m này c ắ t các tr ụ c t ọ a độ t ạ o thành m ộ t tam giác cân. Đ /s : 3 . 2 = − m Ví dụ 4: Cho hàm s ố 3 2 1 5 4 4 3 2 = − − − y x mx mx Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u t ạ i x 1 ; x 2 sao cho bi ể u th ứ c 22 2 1 2 2 1 2 5 12 5 12 + + = + + + x mx m m A x mx m m đạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. Ví dụ 5: Cho hàm s ố 3 2 3 1, y x x mx = − + + v ớ i m là tham s ố th ự c. Tìm m để hàm s ố có c ự c đạ i, c ự c ti ể u và kho ả ng cách t ừ đ i ể m 1 11 ; 2 4 I       đế n đườ ng th ẳ ng đ i qua hai đ i ể m c ự c đạ i và c ự c ti ể u là l ớ n nh ấ t. H ướ ng d ẫ n gi ả i: Ta có 3 2 2 3 1 ' 3 6 y x x mx y x x m = − + + ⇒ = − + + Hàm s ố có c ự c tr ị khi m < 3. Tài li ệ u bài gi ả ng: 02. CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P5 Thầy Đặng Việt Hùng Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 + Chia y cho ' y ta được 1 2 2 ' 2 1 2 1 3 3 3 3 3 3 x m m m m y y x y x       = − + − + + ⇒ = − + +             là ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua các đ i ể m c ự c tr ị . Đặ t 2 : 2 1 3 3 m m y x   ∆ = − + +     . Ta có ( ) 2 2 2 2 1 2 11 2 3 2 11 3 2 1 2 2 3 4 3 3 4 3 4 4 ; 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 3 3 3 m m m m t d I t m m m     − − + + − − − −         ∆ = = = = +       − + − + − +             Đặ t 2 2 3 1 4 3 25 3 1 1 2 16 4 u u t d u u u = − ⇒ = =   + + + +     Đặ t max 2 2 2 1 1 1 1 5 5 4 4 3 25 3 25 5 3 16 1 1 2 16 2 16 4 5 25 a d d u a a a a a = ⇒ = = = ≤ ⇒ =   + + + + + +     Dâu bằng xảy ra khi 12 25 3 4 2 4 2 1. 25 12 4 3 3 3 m a u t u m = − ⇔ = − ⇔ = + = − ⇔ − = − ⇔ = V ậ y m = 1 là giá tr ị c ầ n tìm. Bài này còn m ộ t cách gi ả i khác khá hay và độ c đ áo, đ ó là s ử d ụ ng đ i ể m c ố đị nh. Các em tìm hi ể u thêm nhé! BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hàm s ố 3 2 2 1 1 ( 3) 2 3 2 = − + − + y x mx m x Tìm m để hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i x 1 , c ự c ti ể u t ạ i x 2 đồ ng th ờ i x 1 ;x 2 là hai c ạ nh góc vuông c ủ a m ộ t tam giác có độ dài c ạ nh huy ề n b ằ ng 10 . 2 Đ /s : 14 2 =m , các em l ư u ý v ề tìm đ k cho x 1 ; x 2 d ươ ng nhé ! Bài 2: Cho hàm s ố 3 2 3 3( 6) 1 = − + + + y x mx m x Tìm m để điểm A(3 ; 5) nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu. Đ/s : m = 4 Bài 3: Cho hàm số 3 2 1 3 3 = + + + m y x mx x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm cùng phía với đường thẳng d : 2x + y = 0. Đ/s : 1 2  >   ≠ ±   m m Bài 4: Cho hàm s ố 3 2 1 3 = + + + y x x mx m Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm này bằng 2 15. Đ/s : m = –2. Bài 5: Cho hàm số 3 2 2 3( 1) 6 (1 2 ) = + − + − y x m x m m x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm trên đường thẳng d : 4x + y = 0. Bài 6: Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 = − + y x x x G ọ i A, B là hai đ i ể m c ự c tr ị c ủ a hàm s ố . Tìm đ i ể m M trên Ox sao cho tam giác ABM có di ệ n tích b ằ ng 2. Đ /s : M(1 ; 0) và M(5 ; 0). . nhé ! Bài 2: Cho hàm s ố 3 2 3 3( 6) 1 = − + + + y x mx m x Tìm m để điểm A (3 ; 5) nằm trên đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu. Đ/s : m = 4 Bài 3: Cho hàm số 3 2 1 3 3 = +. 5: Cho hàm số 3 2 2 3( 1) 6 (1 2 ) = + − + − y x m x m m x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm này nằm trên đường thẳng d : 4x + y = 0. Bài 6: Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 = − + y. đề bài yêu cầu. + Kết hợp nghiệm, kết luận về giá trị của tham số cần tìm. Dạng 7. Tổng hợp, nâng cao cực trị hàm bậc ba Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2 6 9 2 = + + + y x mx x m Tìm m để hàm số