LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1. Giải bất phương trình sau: a) 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 +     + >         x x b) 2 3 4 3 1 3 35. 6 0 3 − −   − + ≥     x x c) 2 2 2 2 1 2 4 .2 3.2 .2 8 12 + + + > + + x x x x x x x H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) 2 1 1 1 1 3. 12, 3 . 3 3 +     + >         x x Đ i ề u ki ệ n: x ≠ 0. ( ) 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3. . 12 12 0 1 0 3 3 3 3 3 1 4 3     >    +           ⇔ + > ⇔ + − > ⇔ →− > ⇔ <                     < − →       x x x x x x o x x x vn T ừ đ ó ta đượ c nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là 1 0. − < < x b) 2 3 4 4 4 3 3 2 3 6 3 3 3 1 3 3 35 3 35. 6 0 35.3 6 0 .3 6 0 729 35.3 54.3 0 3 3 3 9 − − −   − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥     x x x x x x x x 6 3 3 3 3 3 25 27 27 27 1 27 35.3 54.3 729 0 3 3 3 log log 7 5 5 5 3 5 − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ → ≤ ⇔ ≤ → ≤ x x x x x x c) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 4 .2 3.2 .2 8 12 4 2 2 8 3.2 12 0 + + + + > + + ⇔ − + − + − > x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 3 0 4 2 2 2 4 3(2 4) 0 2 4 2 3 0 2 4 0 2 3 0   − >    − + >    ⇔ − + − + − > ⇔ − − + > ⇔    − <    − + <     x x x x x x I x x x x x x II x x  ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 2 3 0 2 3 0 2 3 1 3   >     > < − − >   ⇔ ⇔ ⇔ →     < −   − − < − + >  < <       − < <  x x x x I x x x x x x x  ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4 0 2 1 3 2 3 0 2 3 0 1  − < <   < − <    ⇔ ⇔ ⇔ →− < < − >     − − > − + <      < −   x x x II x x x x x x x H ợ p hai tr ườ ng h ợ p ta đượ c nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình là 1 2 2 3  < −     ≠ −     < <  x x x Ví dụ 2: Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: a) 1 1 1 49 35 25 − ≤ x x x b) 2 4 4 3 8.3 9.9 0 + + + − − > x x x x c) 1 1 15.2 1 2 1 2 + + + ≥ − + x x x H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) 1 1 1 49 35 25 , 1 . − ≤ x x x Đ i ề u ki ệ n: x ≠ 0. 07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Th ầy Đặng Việt H ùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Đặt ( ) 2 1 49 35 7 7 1 5 7 1 5 , 1 49 35 25 1 1 0 25 25 5 5 2 5 2 − +           = ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ≤                     t t t t t t t t t x Do 7 5 7 7 5 5 1 5 1 log 2 7 7 1 5 1 5 1 1 5 0 log log 0 5 5 2 2 2   + −     + + +       > → ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤         t t x t x x Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình trên ta thu đượ c 1 5 2 7 5 0 1 7 log 5 1 5 log 2 + <    ≥ =  +   x x b) ( ) 2 4 4 3 8.3 9.9 0, 2 . + + + − − > x x x x Đ i ề u ki ệ n: 4 0 4. + ≥ ⇔ ≥ − x x ( ) 4 2 4 4 4 4 4 4 9 3 .3 2 3 8.3 9.9 0 8. 9 0 9 8.3 9 0. 9 9 + + + + − + − + + + ⇔ − − > ⇔ − − > ⇔ − − > x x x x x x x x x x x x x Đặ t ( ) ( ) ( ) 4 4 9 3 , 0 9 8.3 9 0 3 9 4 2 4 2, * 1 − + − + >  = > → − − > ⇔ → > ⇔ − + > ⇔ + < −  < −  x x t t x x t t t x x x x t L ( ) 2 2 2 2 0 2 * 5. 5 4 ( 2) 5 0 0 ≥  − ≥ ≥    ⇔ ⇔ ⇔ → > >     + < − − >     <   x x x x x x x x x x Đố i chi ế u v ớ i đ i ề u ki ệ n ta đượ c nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho là x > 5. c) ( ) 1 1 15.2 1 2 1 2 , 3 . + + + ≥ − + x x x Đặ t ( ) ( ) ( ) 2 , 0 3 30 1 1 2 , * . = > ⇔ + ≥ − + x t t t t t TH1: ( ) 2 2 1 1 1 1, * 30 1 3 1 1 4 0 4 30 1 9 6 1 4 0 ≥ ≥   ≥    ≥ ⇔ + ≥ − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤    ≤ ≤ + ≥ − + − ≤      t t t t t t t t t t t t t T ừ đ ó ta đượ c 1 2 4 0 2. ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ x x TH2: ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 1 30 30 1 30 1, * 30 1 1 30 1 1 1 1 1 1 1 1 0 28 28 0 30 1 2 1  < −  −   −   ≤ < − ≤ < − − −     ≥ ≤ < −       < ⇔ + ≥ + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ <  − ≤ <       − ≤ < − ≤ <         ≤ ≤ − ≤       + ≥ + +    t t t t t t t t t t t t t t t t t t K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n t > 0 ta đượ c 0 < t < 1. T ừ đ ó ta có 0 2 1 0. < < ⇔ < x x H ợ p hai tr ườ ng h ợ p ta đượ c nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho là x ≤ 2. Ví dụ 3: Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: a) 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + ≤ b) 3 9.3 10 0 x x− + − < c) 5.4 2.25 7.10 0 x x x + − ≤ H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) 1 2 1 1 1 1 2 0 3 3 3 0 6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0 2 3 2 2 2 3 2 6 13 6 0 x x x x x x t t t t t  >          = >   − + ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ⇔         ≤ ≤        − + ≤  1 1 2 3 3 1 1 1 1 3 2 2 x x x x ≤ −    ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔    ≥    b) 2 3 0 0 3 9.3 10 0 1 3 9 0 2 1 9 10 9 0 x x x x t t x t t t −  = > >   + − < ⇔ ⇔ ⇔ < < ⇔ < <   < < − + <    LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 d) 2 5 25 5 5.4 2.25 7.10 0 5 2. 7 0 2 4 2 2 7 5 0 x x x x x x t t t    =        + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔             − + ≤  0 5 5 1 0 1 5 2 2 1 2 x t x t >     ⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤    ≤ ≤     Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 5 5 5 5 x x x + + < + b) 2/ 2 1/ 1 1 9. 12 3 3 x x+     + >         c) ( ) ( ) 7 4 3 7 4 3 14 x x − + + ≥ d) 3 3 3 4 15 4 15 8 x x x − + + ≥ Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 2 2 1 2 2 1 9 34.15 25 0 x x x x x x− + − − + − + ≥ b) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 5 3 5 2 0 x x x x x x − − + − + + − − ≤ c) 2 2 2 2 2 2 6.9 13.6 6.4 0 x x x x x x − − − − + ≤ d) 1 4 1 1 2log 8 4 16 x x −     − >         Ví dụ 6: Giải các bất phương trình sau: a) 2/ 2 1/ 1 1 9. 12 3 3 x x +     + >         b) 1 1 1 2 4 2 3 0 − − − − ≤ x x c) 2 3 2 1 1 2 21. 2 0 2 + +   − + ≥     x x d) 2 log log 6 6 6 12 x x x + ≤ Ví dụ 7: Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: a) 2.14 3.49 4 0 + − ≥ x x x b) 4 4 1 8.3 9 9 + + + > x x x x c) 5.36 2.81 3.16 0 − − ≤ x x x d) 1 1 1 4 5.2 16 0 x x x x+ − + − + − + ≥ Ví dụ 8: Gi ả i các b ấ t ph ươ ng trình sau: a) −     − − ≥         3 1 1 1 128 0 4 8 x x b) − − − + > 2 ( 2) 2( 1) 3 4 2 8 52 x x x c) ( ) + − + + − ≥ 2 2 1 2 9.2 4 . 2 3 0 x x x x . Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Ví dụ 1. Giải bất phương trình sau: a) 2 1 1 1. . − ≤ x x x Đ i ề u ki ệ n: x ≠ 0. 07. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P2 Th ầy Đặng Việt H ùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn. 0 5 5 1 0 1 5 2 2 1 2 x t x t >     ⇔ ⇔ ≤ ≤ ↔ ≤ ≤    ≤ ≤     Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 5 5 5 5 x x x + + < + b) 2/ 2 1/ 1 1 9. 12 3 3 x x+     +