LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 IV. PHÁP PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Dạng 1. Sử dụng tính đơn điệu - Dự đoán x = x 0 là một nghiệm. - Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarith để chứng minh nghiệm x = x 0 là duy nhất. Hoặc ta có thể sử dụng công cụ đạo hàm của hàm số logarith ( ) log ( ) ( ).ln ′ ′ = → = a f x y f x y f x a để kết luận tính đồng biến. Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a) 5 log ( 3) 3 + = − x x b) 2 2 2 log ( 6) log ( 2) 4 − − + = + + x x x x c) 2 3 log ( 3) log ( 2) 2 − + − = x x Dạng 2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) 2 2 2 log ( 1)log 6 2 + − = − x x x x b) 2 3 3 ( 3)log ( 2) 4( 2)log ( 2) 16 + + + + + = x x x x Dạng 3. PP mũ hóa  Với phương trình dạng [ ] [ ] = a b log f ( x ) log g( x ) trong đó a, b nguyên tố cùng nhau: Đặt [ ] [ ] log ( ) ( ) . . , (1). log ( ) ( )  =  =   → → + =   = =     t a khu x t t t b t f x f x a A a B b C t g x g x b (1) đượ c gi ả i b ằ ng ph ươ ng pháp hàm s ố cho ph ươ ng trình m ũ đ ã xét đế n. T ừ đ ó ta gi ả i đượ c t → x.  Chú ý:  Hàm s ố ( ) + a log Ax B đồ ng bi ế n khi  >    >    < <    <    a 1 A 0 0 a 1 A 0 và ngh ị ch bi ế n khi  >    <    < <    >    a 1 A 0 0 a 1 A 0  V ớ i ph ươ ng trình có ch ứ a hàm logarith ở l ũ y th ừ a d ạ ng b log f ( x ) a thì thông th ườ ng ta đặ t t = log b f(x). Dạng 4. PP hàm đặc trưng ( ph ầ n sau ) Ví dụ 1. Gi ả i các ph ươ ng trình sau 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P6 Th ầy Đặng Việt H ùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 a) ( ) 7 3 log log 2 = + x x b) ( ) 2 3 log 1 log + = x x c) ( ) 2 3 2 log 3 13 log − − = x x x d) ( ) 2 4 3 log 8 log 1 − − = + x x x Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) ( ) 3 2 3 2log 3log 1= + + x x x b) 4 2 2 6 5 log ( 2 2) 2log ( 2 3) − − = − − x x x x Ví dụ 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau a) ( ) 3 log 5 2 4 + = x b) ( ) ( ) 2 2 log log 2 2 2 2 2 1 + + − = + x x x x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Gi ả i các ph ươ ng trình sau a) 2 2 log log 2 3 5+ = x x x b) ( ) 6 log 2 6 log 3 log + = x x x H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) ( ) 2 2 log log2 3 5 , 1 . + = x x x Đ i ề u ki ệ n: x > 0 Đặ t ( ) ( ) 2 4 3 log 2 , 1 4 3 5 1, * . 5 5     = → = ⇔ + = ⇔ + =         t t t t t t x t x Ta d ễ dàng nh ậ n th ấ y (*) có nghi ệ m duy nh ấ t t = 2. V ậ y x = 4 là nghi ệ m duy nh ấ t c ủ a ph ươ ng trình đ ã cho. b) ( ) ( ) 6 log 2 6 log 3 log , 2 . + = x x x Đ i ề u ki ệ n: x > 0. Đặ t ( ) ( ) 6 2 3 1 log 6 , 2 log 6 3 6 3 2 3 1 1 . 2 6   = → = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = → = − ⇔ =     t t t t t t t t x t x t t x Bài 2. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu) a) 5 log ( 3) 3 x x + = − b) 2 log (3 ) x x − = c) 2 log 2.3 3 x x + = d) x x 3 5 log ( 1) log (2 1) 2 + + + = e) [ ] 2 3 4( 2) log ( 3) log ( 2) 15( 1) − − + − = + x x x x Bài 3. Giải các phương trình sau (mũ hóa kết hợp với sử dụng tính đơn điệu) a) ( ) x x x 6 log 2 6 log 3 log + = b) ( ) 7 log 3 4 x x + = c) 2 2 2 log 9 log log 3 2 .3 x x x x= − d) 2 2 log 3 log 5 ( 0) x x x x + = > LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 e) 2 2 log log 2 3 5 x x x + = f) 2 2 2 log log 6 6.9 6. 13.+ = x x x Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn không hoàn toàn) a) 2 3 3 log ( 12)log 11 0 x x x x + − + − = b) 2 2 2 .log 2( 1).log 4 0 x x x x − + + = d) xxxx 26log)1(log 2 2 2 −=−+ d) 2 3 3 ( 2)log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16 0 x x x x + + + + + − = Bài 5. Giải các phương trình sau (phương pháp mũ hóa) a) 7 5 log ( 2) log + = x x b) 4 6 4 2log ( ) log + = x x x c) 3 2 6 log ( 9 1) log 12 + = x x d) 3 2 7 log (1 ) log + = x x e) 3 2 log ( 2) log ( 1) + = + x x f) 4 2 2 2 5 log ( 2 3) 2log ( 2 4) − − = − − x x x x Bài 6. Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 3 3 log log 2 10 1 10 1 3 + − − = x x x b) 2 2 2log 1 log 2 3 2 8 0 + − − = x x x x c) 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3− = x x x d) 62 3loglog 2. 2. 5 0 − + − = xx x x Bài 7. Gi ả i các ph ươ ng trình sau a) 2 7 2 7 log 2.log 2 log .log x x x x + = + b) + = + 2 3 3 2 log .log 3 3log log x x x x c) 2 2 3 7 2 3 log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4 x x x x x x + + + + + + + = d) 2 2 log (2 ) log 2 x x x x − + + = e) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 6 log 1 .log 1 log 1 x x x x x x − − + − = − − . Gi ả i các ph ươ ng trình sau 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P6 Th ầy Đặng Việt H ùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile:. Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarith để chứng minh nghiệm x = x 0 là duy nhất. Hoặc ta có thể sử dụng công cụ đạo hàm của hàm số logarith ( ) log ( ) ( ).ln ′ ′ = → = a f. MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 IV. PHÁP PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Dạng 1. Sử dụng tính đơn điệu -