LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (tiếp theo) Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a) 13log2)5(log 3 1 82 =−+− xx b) 2 2 log (4.3 6) log (9 6) 1 − − − = x x c) 1 3 )29(log 2 = − − x x d) 1lg 2 lg 1lg lg2 − +−= − x x x x Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) 4 2 1 2log (10 ) log + − = x x x b)       −=+ x x x x 11 4 75 log 2 log 1 3 2 32 c) 2 3 lg( 2 3) lg 0 1 + + − + = − x x x x d) ( ) 9 3 log log 4 5 + = x x Ví dụ 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau a) [ ] { } 4 3 2 2 log 2log 1 log (1 3log ) 1 x + + = b) 4 8 2 log 4log log 13 x x x + + = c) 3 9 81 7 log log log 2 x x x + + = d) x x xx 2log log log.log 125 5 25 5 = Ví dụ 4. Giải các phương trình sau a) 2 2 9 3 3 1 1 log ( 5 6) log log 3 2 2 − − + = + − x x x x b) 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log 4 2 4 + + − = x x x c) ( ) 4 1 lg 3 2 2 lg16 lg 4 4 2 − − = + − x x x d) 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 log ( 1) log ( 1) log ( 1) log ( 1) + + + − + = + + + − + x x x x x x x x e) 2 1 1 lg( 5) lg5 lg 2 5 + − = +x x x x II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM LOGARITH Ví dụ 1. Gi ả i ph ươ ng trình sau a) 2 2 2 2log 14log 3 0 − + = x x b) 2 3 2 2 log log 4 0 + − = x x c) 3 2 2 2 log (2 ) 2log 9 = − x x d) 3 3 1 log log 3 log log 3 2 + = + + x x x x BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 1 1 3 3 log 3 4 log 2 2 x x x + − = + b) ( ) 1 lg lg 1 2 x x = + Tài liệu bài giảng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 c) 2 1 2 8 1 log log 4 2 x x − = d) ( ) 2 5 log 2 65 2 x x x − − + = Bài 2: Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) lg 3 2lg 2 lg0,4 x x+ − − = b) ( ) ( ) 5 5 5 1 1 log 5 log 3 log 2 1 2 2 x x x + + − = + c) ( ) 2 1 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x   + + − =   −   Bài 3: Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 5 log 1 x x − = + − b) ( ) ( ) 2 2 1 4 log 2 8log 2 5 x x − − − = c) 1 1 3 3 log 3. log 2 0 x x − + = d) 2 2 1 2 2 log (4 ) log 8 8 + = x x Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 2 2 3 3 log log 1 5 0 x x + + − = b) + + = 2 2 1 2 2 log 3log log 2 x x x c) 5 1 log log 2 5 x x − = d) 7 1 log log 2 7 x x − = e) − − − = 2 2 1 4 log (2 ) 8log (2 ) 5 x x f) 2 5 25 log 4log 5 5 0 x x + − = HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 1 1 3 3 log 3 4 log 2 2 x x x + − = + b) ( ) 1 lg lg 1 2 x x = + c) 2 1 2 8 1 log log 4 2 x x − = d) ( ) 2 5 log 2 65 2 x x x − − + = a) ( ) ( ) 2 2 1 1 3 3 2 2 1 4 1 3 4 0 log 3 4 log 2 2 2 2 0 1 2. 2 3 3 4 2 2 6 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x  >     < − > + − >       + − = + ⇔ + > ⇔ > − ⇔ → = =         = − + − = + + − =       V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m x = 2. b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 1 5 0 0 1 1 5 lg lg 1 1 0 2 lg lg 1 2 2 1 2lg lg 1 1 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x >    >  + >   >  +     =  = + ⇔ + > ⇔ ⇔ ⇔ → =      = + = +        = + −   =     V ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có nghi ệ m 1 5 . 2 x + = c) ( ) 2 1 2 8 1 log log , 3 . 4 2 x x − = Đ i ề u ki ệ n: 8 0 0 8. 0 x x x − >  ⇔ < <  >  LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Khi đó ( ) ( ) 1 2 2 2 8 1 8 8 1 3 log log 8 4 4 2 4 4 x x x x x x x x − − − − ⇔ = − ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ( ) 2 2 8 16 4 0 4. x x x x ⇔ − + = ⇔ − = → = Nghi ệ m x = 4 th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m x = 4. d) ( ) ( ) 2 5 log 2 65 2, 4 x x x − − + = Điều kiện: ( ) 2 2 5 0 5 5 5 1 4 4 2 65 0 1 64 0, x x x x x x x x x x R   − > <  <    − ≠ ⇔ ≠ ⇔    ≠    − + > − + > ∀ ∈    Khi đ ó ( ) ( ) 2 2 4 2 65 5 8 40 0 5. x x x x x ⇔ − + = − ⇔ + = → = − Nghi ệ m x = –5 th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m x = –5. Bình lu ậ n: Trong các ví d ụ 3 và 4 chúng ta c ầ n ph ả i tách riêng đ i ề u ki ệ n ra gi ả i tr ướ c r ồ i sau đ ó m ớ i gi ả i ph ươ ng trình. Ở ví d ụ 1 và 2 do các ph ươ ng trình t ươ ng đố i đơ n gi ả n nên ta m ớ i g ộ p đ i ề u ki ệ n vào vi ệ c gi ả i ph ươ ng trình ngay. Bài 2. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) ( ) ( ) lg 3 2lg 2 lg0,4 x x+ − − = b) ( ) ( ) 5 5 5 1 1 log 5 log 3 log 2 1 2 2 x x x + + − = + c) ( ) 2 1 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x   + + − =   −   a) ( ) ( ) ( ) lg 3 2lg 2 lg0,4, 1 . x x+ − − = Điều kiện: 3 0 3 2. 2 0 2 x x x x x + > > −   ⇔ ⇔ >   − > >   Khi đó, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 1 lg 3 lg 2 lg0,4 lg lg0,4 0,4 2 2 5 3 0 5 2 2 x x x x x x x x + + ⇔ + − − = ⇔ = ⇔ = = ⇔ − − + = − − 2 7 2 13 7 0 1 2 x x x x =   ⇔ − − = →  = −  Đố i chi ế u v ớ i đ i ề u ki ệ n ta đượ c nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình là x = 7. b) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 1 1 log 5 log 3 log 2 1 , 2 . 2 2 x x x+ + − = + Đ i ề u ki ệ n: 5 0 5 3 0 3 3. 2 1 0 1 2 x x x x x x x   + > > −    − > ⇔ > ⇔ >     + >   > −  Khi đ ó, ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 5 5 5 5 1 1 1 2 log 5 log 3 log 2 1 log 5 3 log 2 1 2 2 2 x x x x x x ⇔ + + − = + ⇔  + −  = +   ( ) ( ) 2 2 5 3 2 1 2 15 2 1 16 4. x x x x x x x x ⇔ + − = + ⇔ + − = + ⇔ = → = ± Đố i chi ế u v ớ i đ i ề u ki ệ n ta đượ c nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình là x = 4. c) ( ) ( ) 2 1 2 1 log 4 15.2 27 2log 0, 3 . 4.2 3 x x x   + + − =   −   LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Điều kiện: 4 15.2 27 0, 4.2 3 0 x x x x R  + + > ∀ ∈   − >   Khi đ ó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 3 log 4 15.2 27 2log 0 log 4 15.2 27 0 4.2 3 4.2 3 x x x x x x       ⇔ + + + = ⇔ + + =       − −         ( ) 2 2 2 2 2 3 1 2 15.2 27 4 15.2 27 1 1 15.2 39.2 18 0 2 4.2 3 16.2 24.2 9 2 0 5 x x x x x x x x x x x  = + +    ⇔ + + = ⇔ = ⇔ − − = →    − − + = − <     Giá tr ị 2 3 x = thỏa mãn điều kiện, từ đó ta được 2 2 3 log 3 x x= ⇔ = là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình. Bài 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 5 log 1 x x − = + − b) ( ) ( ) 2 2 1 4 log 2 8log 2 5 x x − − − = c) 1 1 3 3 log 3. log 2 0 x x − + = d) 2 2 1 2 2 log (4 ) log 8 8 + = x x a) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 5 log 1 , 1 . x x− = + − Điều kiện: x > 1. Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 1 log 1 log 1 2log 1 4 t x x x x t   = − → − = − =  −  =     Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 5 5 2 4 4 1 3 log 1 1 1 1 2 2 1 4 5 0 5 5 log 1 4 4 1 2 1 2 x t x x t t t x x x    − = − = −  − = =     ⇔ − − = ⇔ → ⇔ ⇔     = − =      − = = +   Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 5 4 3 ; 1 2 . 2 x x= = + b) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 log 2 8log 2 5, 2 . x x− − − = Điều kiện: x < 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 log 2 1 8 2 log 2 log 2 5 log 2 4log 2 5 0 log 2 5 2 x x x x x x  − = ⇔ − − − = ⇔ − + − − = ⇔  − = − −   V ớ i ( ) 2 log 2 1 2 2 0. x x x − = ⇔ − = ⇔ =  V ớ i ( ) 2 1 63 log 2 5 2 . 32 32 x x x− = − ⇔ − = ⇔ = C ả hai nghi ệ m đề u th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có hai nghi ệ m là 63 0; . 32 x x= = c) ( ) 1 1 3 3 log 3. log 2 0, 3 . x x− + = Đ i ề u ki ệ n: 1 3 0 0 1. log 0 x x x >   ⇔ < ≤  ≥   ( ) 2 1 1 3 3 1 1 1 3 3 1 3 3 1 log 1 log 1 3 3 log 3. log 2 0 log 4 1 log 2 81 x x x x x x x x   = =  =        ⇔ − + = ⇔ ⇔ →      =  =     =      C ả hai nghi ệ m đề u th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có hai nghi ệ m là 1 1 ; . 3 81 x x= = LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 d) ( ) 2 2 1 2 2 log (4 ) log 8, 4 . 8 + = x x Điều kiện: x > 0. Ta có [ ] ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log (4 ) log (4 ) log (4 ) log 4 log log 2 log log log 8 2log 3 8   = = − = − +  = +         = − = − x x x x x x x x Khi đ ó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 7 2 2 log 1 4 log 2 2log 3 8 log 6log 7 0 1 log 7 2 128 x x x x x x x x − =  =   ⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ ⇔   = − = =    V ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có hai nghi ệ m 1 2; . 128 x x= = . x = + Tài liệu bài giảng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile:. x e) 2 1 1 lg( 5) lg5 lg 2 5 + − = +x x x x II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM LOGARITH Ví dụ 1. Gi ả i ph ươ ng trình sau a) 2 2 2 2log 14log 3 0 − + = x x b) 2 3 2 2 log. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (tiếp