Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 5. KĨTHUẬT CÂN BẰNG HỆSỐ Ví dụ1. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 2 3 P a b c = + + Ví dụ2. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 3 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ3. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 2 3 1 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 2 3 4 P a b c = + + Ví dụ4. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 2 1 a b c + + = . Tìm GTLN của biểu thức (1 2 )(1 2 ) P a bc = + + Ví dụ5. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 2 2 4 3 68 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ6. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 1 ab bc ca + + = . Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 2 3 P a b c = + + Ví dụ7. Cho a, b, c > 0 và thỏa mãn 4 9 6 a b c + + = . Tìm GTNN của biểu thức 3 3 3 P a b c = + +
Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95 MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P6 Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng 1 1 1 9 1 1 1 4 a b c + + ≥ + + + Bài 2. Cho các s ố d ươ ng a, b, c th ỏ a mãn a + b + c = 1. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a 1 1 1 a b c P a b c = + + + + + Bài 3. Cho các s ố d ươ ng a, b th ỏ a mãn a + b ≤ 1. Ch ứ ng minh r ằ ng 1 1 1 9 1 1 2 a b a b + + ≥ − − + Bài 4. Cho các s ố d ươ ng a, b th ỏ a mãn a + b ≤ 1. Ch ứ ng minh r ằ ng 2 2 1 5 1 1 2 a b a b a b a b + + + + ≥ − − + Bài 5. (Khối A – 2005) Cho các s ố d ươ ng a, b, c th ỏ a mãn 1 1 1 4 a b c + + = Ch ứ ng minh r ằ ng 1 1 1 1. 2 2 2 a b c b a c c a b + + ≤ + + + + + + Bài 6. Cho các s ố d ươ ng a, b, c. Ch ứ ng minh r ằ ng . 2 2 2 4 ab bc ca a b c a b c b c a c a b + + + + ≤ + + + + + + Bài 7. Cho các s ố d ươ ng a, b, c. Ch ứ ng minh r ằ ng . 3 2 3 2 3 2 6 ab bc ca a b c a b c b c a c a b + + + + ≤ + + + + + + Bài 8. Cho các s ố d ươ ng a, b, c. Ch ứ ng minh r ằ ng 1 1 1 1 1 1 3 3 3 2 2 2 a b b c c a a b c b c a c a b + + ≥ + + + + + + + + + + + H ướ ng d ẫ n: Ta có: ( ) ( ) 1 1 4 2 3 2 3 2 2 a b b c a a b b c a a b c + ≥ = + + + + + + + + + T ươ ng t ự cho các B Đ T khác r ồ i c ộ ng l ạ i ta đượ c đ pcm. Bài 9. Cho a, b, c là các s ố th ự c d ươ ng. Ch ứ ng minh các b ấ t đẳ ng th ứ c sau: a) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 4 a b c b c a c a b a b b c c a + + ≤ + + + + + + + + + + + b) 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 a b c b c a c a b a c b a c b + + ≤ + + + + + + + + + + + H ướ ng d ẫ n: Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95 a) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 2 3 16 a b c a b a c b c b c a b a c b c = ≤ + + + + + + + + + + + + + + … Tương tự cho các BĐT khác rồi cộng lại ta được đpcm. b) Ta có ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 3 2 2 4 2 2 a b c a c c b a c c b = ≤ + + + + + + + + … Tương tự cho các bất đẳng thức khác ta được đpcm. Bài 10. Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn 3 4 a b c + + = . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 3 3 3 1 1 1 3 3 3 P a b b c c a = + + + + + Bài 11. Cho tam giác ABC có chu vi 2p = a + b + c (v ớ i a, b, c là độ dài 3 c ạ nh). Ch ứ ng minh r ằ ng 1 1 1 1 1 1 2 p a p b p c a b c + + ≥ + + − − − Bài 12. Cho các s ố th ự c a, b, c > 0, và abc = 1. Tìm GTLN c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 2 3 2 3 = + + + + + + + + P a b b c c a Bài 13. Cho các s ố th ự c a, b, c > 0 và th ỏ a mãn 2 2 2 1 1 1 1 1 1 15 10 2007 + + = + + + a b c ab bc ca . Tìm GTLN c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 2 2 2 2 1 1 1 . 5 2 2 5 2 2 5 2 2 = + + + + + + + + P a ab b b bc c c ca a Bài 14. Cho các s ố th ự c a, b, c > 0 và th ỏ a mãn a + b + c = 1. Ch ứ ng minh r ằ ng 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 + + ≥ + + + + + + + + ab c c cb a ac b b ab bc ac Bài 15. Cho 0,, > cba vaø a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 . 1 1 1 = + + + + + a b c P b c a . môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95 MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P6 Thầy Đặng Việt Hùng Bài 1 H ướ ng d ẫ n: Khóa LTĐH 9 – 10 điểm môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng www.moon.vn Chuyên đề 03: Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Facebook: LyHung95 a) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1. 1 1 2 3 2 2 4 2 2 a b c a c c b a c c b = ≤ + + + + + + + + … Tương tự cho các bất đẳng thức khác ta được đpcm. Bài 10. Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn 3 4 a b c + + = . Tìm