Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ R d Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ([ ], [ ], [ ]) ([ ], [ ]) Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ n n x 1 , x 2 , ··· , x n                a 11 x 1 + a 12 x 2 + ··· + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ··· + a 2n x n = b 2 ··· a n1 x 1 + a n2 x 2 + ··· + a nn x n = b n Ax = b A =    a 11 ··· a 1n ··· ··· ··· a n1 a n2 a nn    , x = (x 1 , x 2 , ··· , x n ) T , b = (b 1 , b 2 , ··· , b n ) T . detA = 0 (1.1) x j = detA j detA A j A j b. (1.2) Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ a ij = a ji i = j a ii = 1, i = 1, 2, ··· , n A =       a 11 a 12 ··· a 1n 0 a 22 ··· a 2n · · ··· · 0 0 ··· a nn       a ij = 0 i > j. A A =       a 11 0 ··· 0 a 21 a 22 ··· 0 · · ··· · a n1 a n2 ··· a nn       a ij = 0 i < j. A = A ∗ a ij = a ji , (i, j = 1, 2, ··· , n). Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ a) A = (a ij ) m×n m × n A ||A|| ∞ = max 1≤i≤m n  j=1 |a ij | ||A|| 1 = max 1≤j≤n m  i=1 |a ij | ||A|| 2 =   n i=1  n j=1 |a ij | 2  1/2 x = (x 1 , x 2 , ··· , x n ) ∈ R n ||x|| 1 = n  i=1 |x i |; ||x|| 2 =  n  i=1 |x i | 2  1/2 ; ||x|| ∞ = max 1≤i≤n |x i |. Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/                a 11 x 1 + a 12 x 2 + ··· + a 1n x n = a 1,n+1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ··· + a 2n x n = a 2,n+1 ··· a n1 x 1 + a n2 x 2 + ··· + a nn x n = a n,n+1 a (0) ij = a ij , (i = 1, 2, , n; j = 1, , n + 1) x 1 n − 1 a 11 = 0 a 11 x 1 + b 12 x 2 + ··· + b 1n x n = b 1,n+1 b 1j = a (0) 1j a (0) 11 , j = 2, , n + 1 (1.3) (1.4) −a (0) i1 , i = 2, ··· , n                a (1) 22 x 2 + a (1) 23 x 3 + ··· + a (1) 2n x n = a (1) 2,n+1 a (1) 32 x 2 + a (1) 33 x 3 + ··· + a (1) 3n x n = a (1) 3,n+1 ··· a (1) n2 x 2 + a (1) n3 x 3 + ··· + a (1) nn x n = a (1) n,n+1 a (1) ij = a (0) ij − a (1) i1 b 1j , i = 2, , n; j = 2, , n + 1. (1.4) (1.5) (1.5) x 2 m x m + b m,m+1 x m+1 + ··· + b m,n x n = b m,n+1 a (m) m+1,m+1 x m+1 + ··· + a (m) m+1,n x n = a (m) m+1,n+1 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ [...]... ph÷ìng tr¼nh Poisson hai chi·u èi vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson hai chi·u (1.25) i·u ki»n phư cho t¤i bi¶n Γ cõa mi·n Ω i·u ki»n phư u(x, y) = g(x, y), (x, y) ∈ Γ (1.26) gåi l  i·u ki»n bi¶n lo¤i mët hay i·u ki»n bi¶n Dirichlet B i to¡n t¼m h m sè u = u(x, y) thäa m¢n ph÷ìng tr¼nh (1.25) vỵi i·u ki»n bi¶n (1.12) gåi l  b i to¡n bi¶n lo¤i mët hay b i to¡n bi¶n Dirichlet èi vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson (1.24)... b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson düa v o RBF 2.1 Ph÷ìng ph¡p sai ph¥n húu h¤n tr¶n mi·n h¼nh chú nhªt X²t b i to¡n Drichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson trong mi·n giỵi nëi Ω ⊂ Rd B i to¡n ÷đc ph¡t biºu nh÷ sau: cho f : Ω −→ R v  g : ∂Ω −→ ¯ R l  c¡c h m li¶n tưc T¼m h m u ∈ C 2 (Ω) sao cho : trong Ω (2.1) = g ∆u = f (2.2) vỵi i·u ki»n bi¶n u ∂Ω X²t b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson. .. Nâ tròng vỵi a thùc nëi suy Lagrange (v¼ a thùc nëi suy l  duy nh§t) nh÷ng ÷đc vi¸t theo d¤ng kh¡c Nhªn x²t 1) Vi»c t½nh to¡n a thùc nëi suy theo cỉng thùc tr¶n kh­c phưc ÷đc nh÷đc iºm cõa c¡ch t½nh theo cỉng thùc Lagrange (2.3) v¼ bê sung c¡c nót nëi suy mỵi ch¿ c¦n t½nh th¶m mët sè h¤ng mỵi cëng v o têng cơ 2) Sau khi ¢ t½nh ÷đc c¡c t sai ph¥n, º t½nh a thùc nëi suy Newton mët c¡ch húu... ||z||∞ = ||v − u||∞ = O(h2 + k 2 ) â l  sü hëi tư cõa nghi»m x§p x¿ v v· nghi»m óng u cõa b i to¡n (2.1) − (2.2) â cơng l  ¡nh gi¡ cõa sai sè ph÷ìng ph¡p 2.2 Ph÷ìng ph¡p düa v o h m nëi suy cì sð theo b¡n k½nh tr¶n mi·n câ h¼nh håc b§t ký 2.2.1 Ríi r¤c b i to¡n Dirichlet vỵi ph÷ìng tr¼nh Poisson tr¶n c¡c t¥m ph¥n bè khỉng ·u X²t b i to¡n (2.1)-(2.2) ÷đc ríi r¤c vỵi sü trđ gióp cõa cỉng thùc (1.45)... nëi suy dú li»u ph¥n t¡n nhi·u bi¸n th¼ cì sð c¦n phư thc v o c¡c và tr½ dú li»u º thu ÷đc c¡c khỉng gian x§p x¿ phư thc dú li»u, chóng ta c¦n x²t c¡c h m x¡c ành d÷ìng v  c¡c ma trªn d÷ìng 1.5.3 Nëi suy vỵi h m cì sð theo b¡n k½nh Cho bë Φk , k = 1, 2, , n sao cho Φk (x) = Φ(x − xk ) = φ(||x − xk ||2 ), x ∈ Rd (1.51) Nëi suy h m cì sð theo b¡n k½nh câ ngh¾a c¦n t¼m n P f (x) = n ck φ(||x − xk ||)... ph¡t tø mët x§p x¿ ban ¦u x(0) b§t k¼ câ thº t½nh c¡c th nh ph¦n cõa c¡c x§p x¿ ti¸p theo cõa h» ph÷ìng tr¼nh aii xi (k+1) + aij xj (k) = bi , i = 1, 2, , n (1.15) j=i Gi£ sû aii = 0 Khi â tø (1.15) ta ÷đc xi (k+1) = − j=i aij (k) bi xj + ; i = 1, , n; k = 0, 1, aii aii (1.16) C¡ch t½nh c¡c x§p x¿ li¶n ti¸p cõa h» theo cỉng thùc tr¶n ch½nh l  ph÷ìng ph¡p l°p Jacobi Sü hëi tư cõa ph÷ìng ph¡p l°p Jacobi... t÷ìng ùng Φ(x) := φ(||x||2), x ∈ Rd l  x¡c ành d÷ìng 1.5.2 Nëi suy dú li»u ph¥n t¡n trong khỉng gian Rd Cho (xi , yi ), i = 1, 2, n, xi ∈ Rd , yi ∈ R vỵi xi l  c¡c và tr½ o, yi l  c¡c k¸t qu£ o ¤c Gi£ sû r¬ng dú li»u ph¥n t¡n, ngh¾a l  c¡c và tr½ dú 21 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ li»u khỉng n¬m tr¶n l÷ỵi ·u Cho B1 , B2 , , Bn l  c¡c h m cì sð cõa khỉng gian tuy¸n t½nh... chi·u N¸u ¸n mët lóc n o â ph¥n bè nhi»t tr¶n b£n mäng vªt ch§t ¢ ên 12 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ành, khỉng thay êi theo thíi gian núa th¼ ta nâi hi»n t÷đng truy·n nhi»t ¢ døng Tø lóc â nhi»t ë khỉng thay êi theo thíi gian n¶n ∂u = 0 v  ta câ ph÷ìng tr¼nh truy·n nhi»t døng nh÷ sau: ∂t ∂ 2u ∂ 2u + = 0, (x, y) ∈ Ω ∂x2 ∂y 2 (1.22) hay ∂ ∂u ∂ ∂u k1 (x, y, u) + k2... Gauss W33 ành ngh¾a √ φmq (r) = 1 + r2 √ φimq (r) = 1/ 1 + r2 2 φg (r) = e−r φ33 (r) = (1 − r)8 + (32r3 + 25r2 + 8r + 1) B£ng 1.2: Mët sè h m nëi suy theo b¡n k½nh dòng trong luªn v«n trong â r = ||x − xk ||2 N¸u Φk (x) l  h m x¡c ành d÷ìng th¼ theo i·u ki»n nëi suy ta câ P f (xi ) = yi , Ngh¾a l  i = 1, 1, , n n ck φ(||xi − xk ||) = yi , i = 1, 2, , n k=1 23 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/... [c1 , , cn ]T ,  Φ(x1 − xn )  Φ(x2 − xn ) ,  ···  Φ(0) (1.54) y = [y1 , y2 , , yn ]T Theo ành ngh¾a h m x¡c ành d÷ìng th¼ det A = 0 1.5.4 Nëi suy vỵi ë ch½nh x¡c a thùc v  h m x¡c ành d÷ìng câ i·u ki»n Cho bë Φk , k = 1, 2, , n sao cho Φk (x) = Φ(x − xk ) = φ(||x − xk ||2 ), ∀x ∈ Rd Nëi suy h m cì sð theo b¡n k½nh vỵi ë ch½nh x¡c a thùc câ ngh¾a l  c¦n t¼m n M d p (x), x ∈ Rd ck φ(||x −