PHẦN I MỞ ĐẦU Trong chương trình Tiểu học, mơn Tốn có vị trí quan trọng khơng góp phần hình thành kiến thức kỹ tốn mà cịn giúp học sinh phát triển trí tuệ, rèn luyện lực tư lo-gic, có hệ thống kiến thức cần thiết để học môn khác tiếp tục nhận thức giới xung quanh góp phần hoạt động hiệu thực tiễn Khả giáo dục nhiều mặt mơn Tốn lớn, có vai trị to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, phương pháp giải vấn đề, có khoa học tồn diện xác Nó có nhiều tác dụng việc phát triển trí thơng minh, tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nếu coi Toán lμ mở đầu Tốn lμ phát triển vμ mức cao hơn, hoμn thiện giai đoạn dạy học nội dung mức sâu hơn, trừu tượng vμ khái quát hơn, tường minh so với giai đoạn lớp 1, 2, Do đó, hội hình thμnh vμ phát triển lực tư duy,trí tưởng tượng khơng gian, khả diễn đạt ( ngơn ngữ nói vμ viết dạng khái quát vμ trừu tượng) cho HS nhiều hơn, phong phú vμ vững so với lớp trước Như vậy, Toán giúp HS đạt mục tiêu dạy học Toán khơng Tốn mμ toμn cấp Tiểu học Trong tuyến kiến thức mơn Tốn “ Đại lượng đo đại lượng” lμ tuyến kiến thức khó dạy tri thức khoa học đại lượng vμ đo đại lượng vμ tri thức môn học trình bμy có khoảng cách Trong thực tế, Khi dạy học giải dạng toán đại lượng nhiều giáo viên lúng túng, chưa nắm vững kiến thức khoa học tuyến kiến thức nμy vμ chưa khai thác quan hệ tri thức khoa học vμ tri thức mơn học, học sinh cịn hay nhầm lẫn trình luyên tập nên hiệu học tập chưa cao Qua nhiều năm trực tiếp dạy lớp 5, trước thực tế tơi mạnh dạn nghiên cứu, tìm giải pháp rèn luyện kỹ giải dạng toán đại lượng vμ đo đại lượng, đồng thời khắc phục sai lầm giải dạng toán nμy lμ việc cần thiết để nâng cao chất lượng dạy học PHẦN II NỘI DUNG I TÌM HIỂU MỘT SỐ VẤN ĐỀ ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TIỂU HỌC NĨI CHUNG VÀ CỦA LỚP NÓI RIÊNG 1, Một số vấn đề dạy học Đại lượng vμ đo đại lượng Toán Tiểu học: - Đại lượng lμ khái niệm trừu tượng Để nhận thức khái niệm đại lượng đòi hỏi học sinh phải có khả trừu tượng hố, khái qt hố cao HSTH cịn hạn chế khả nμy Vì việc lĩnh hội khái niệm đại lượng phải qua trình với mức độ khác vμ nhiều cách khác - Dạy học đo đại lượng nhằm lμm cho HS nắm chất phép đo đại lượng, lμ biểu diễn giá trị đại lượng số Từ HS nhận biết độ đo vμ số đo Giá trị đại lượng lμ vμ số đo không mμ phụ thuộc vμo việc chọn đơn vị đo phép đo - Dạy học đại lượng vμ đo đại lượng nhằm củng cố kiến thức có liên quan mơn tốn, phát triển lực thực hμnh, lực tư Vai trò việc dạy học Đại lượng vμ đo đại lượng chương trình Tốn 5: Trong chương trình tốn học Tiểu học, kiến thức phép đo đai lượng gắn bó chặt chẽ với kiến thức số học vμ hình học Khi dạy học hệ thống đơn vị đo đại lượng phải nhằm củng cố kiến thức hệ ghi số ( hệ thập phân) Ngược lại, việc củng cố nμy có tác dụng giúp học sinh nhận thức rõ mối quan hệ đơn vị đo đại lượng với kiến thức phép tính số học lμm sở cho việc dạy học phép tính số đo đại lượng, việc dạy học phép tính số Việc chuyển đổi đơn vị đo đại lượng tiến hμnh sở hệ ghi số; đồng thời việc góp phần củng cố nhận thức số tự nhiên, phân số, số thập phân theo chương trình tốn Tiểu học Việc so sánh vμ tính tốn số đo đại lượng góp phần củng cố nhận thức khái niệm đại lượng, tính cộng đại lượng cộng được, đo Như dạy học đại lượng vμ đo đại lượng chương trình tốn Tiểu học nói chung vμ tốn nói riêng quan trọng bởi: - Nội dung dạy học đại lượng vμ đo đại lượng triển khai theo định hướng tăng cường thực hμnh vận dụng, gắn liền với thực tiễn đời sống Đó lμ cầu nối kiến thức toán học với thực tế đời sống Thơng qua việc giải bμi tốn HS khơng rèn luyện kỹ mơn tốn mμ cịn cung cấp thêm nhiều tri thức bổ ích Qua thấy ứng dụng thực tiễn tốn học Nhận thức đại lượng, thực hμnh đo đại lượng kết hợp với số học, hình học góp phần phát triển trí tượng tượng khơng gian, khả phân tích – tổng hợp, khái qt hố - trừu tượng hoá, tác phong lμm việc khoa học, … Nội dung dạy học Đại lượng vμ đo đại lượng Tốn a Ơn tập bảng đơn vị đo độ dμi, bảng đơn vị đo khối lượng b Diện tích: - Bổ sung đơn vị đo diện tích: dm 2, hm (ha), mm Bảng đơn vị đo diện tích - Thực hμnh chuyển đổi đơn vị đo thơng dụng c Thể tích: - Giới thiệu khái niệm thể tích Một số đơn vị đo thể tích: mét khối, đề xi mét khối, xen ti mét khối - Thực hμnh chuyển đổi số đơn vị đo thông dụng d Thời gian; - Bảng đơn vị đo thời gian Thực hμnh chuyển đổi số đơn vị đo thời gian thông dụng - Thực hμnh phép tính với số đo thời gian - Củng cố nhận biết thời điểm vμ khoảng thời gian g Vận tốc: - Giới thiệu khái niệm vận tốc vμ đơn vị đo vận tốc - Biết tính vận tốc chuyển động e Ôn tập tổng kết, hệ thống hoá kiến thức Đại lượng vμ đo đại lượng toμn cấp học 4- Mức độ cần đạt: a Bảng đơn vị đo dộ dμi , đo khối lượng - Biết tên gọi, ký hiệu, mối quan hệ đơn vị đo bảng - Biết chuyển đổi đơn vị đo - Biết thực phép tính với số đo độ dμi, đo khối lượng b Bảng đơn vị đo diện tích: - Biết dam2, hm2, mm2 - Biết đọc,viết số đo diện tích theo đơn vị đo học - Biết tên gọi, kí hiệu, mối quan hệ đơn vị đo diện tích - Biết chuyển đổi đơn vị đo diện tích - Biết thực phép tính với số đo diện tích c Thể tích; - Biết cm3, dm3, m3 - Biết đọc, viết, mối quan hệ đơn vị thể tích thơng dụng - Biết chuyển đơn vị đo thể tích trường hợp đơn giản d Thời gian: - Biết mối quan hệ, đổi đơn vị đo thời gian - Biết cách thực phép tính số đo thời gian g Vận tốc: - Nhận biết vận tốc chuyển động - Biết tên gọi, kí hiệu số đơn vị đo vận tốc - Biết tính vận tốc chuyển động II- THỰC TẾ VỀ DẠY HỌC TOÁN HIỆN NAY VÀ DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG TOÁN NĨI RIÊNG: Về dạy học Tốn nay: * Thuận lợi: - Giáo viên tập huấn chương trình thay sách giáo khoa đầy đủ - Nội dung, PPDH có tính khả thi- phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo học sinh ( Giáo viên đẵ nắm bắt được) - Kiến thức, kỹ thiết thực, phù hợp với trình độ vμ điều kiện học tập học sinh, quán triệt quan điểm PCGD Thuận lợi cho việc giảng dạỵ giáo viên, học sinh dễ tiếp thu bμi - Thiết bị dạy học đầy đủ * Khó khăn: - Việc nắm bắt phương pháp dạy học giáo viên cịn khó khăn, cịn phụ thuộc nhiều vμo tμi liệu hướng dẫn - Trong dạy học số giáo viên chưa ý, tập trung vμo rèn kỹ cho học sinh - Đồ dùng học tập học sinh không đầy đủ - Một số học sinh tiếp thu bμi chậm, hiệu học tập chưa cao Về dạy học Đại lượng vμ đo đại lượng Toán - Hầu hết giáo viên khơng có hứng thú dạy tuyến kiến thức nμy - Giáo viên chưa đầu tư thực vμo việc nghiên cứu bμi, lập kế hoạch bμi dạy - Phương pháp dạy học số giáo viên hạn chế, chưa phù hợp, chưa rèn kỹ giải toán…dẫn đến hiệu dạy học chưa cao Cụ thể qua đề kiểm tra thường có đến hai câu thuộc tuyến kiến thức nμy phần lớn học sinh lμm sai em không hiểu chất bμi tập nên trình lμm bμi thường hay nhầm lẫn Qua thực tế giảng dạy thấy học sinh thường mắc sai lầm giải toán phép đo đại lượng lμ: Sử dụng thuật ngữ, suy luận, thực hμnh đo, so sánh chuyển đổi đơn vị đo, thực phép tính số đo đại lượng,… III- MỘT SỐ NGUYÊN NHÂN VÀ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG TOÁN - CÁCH KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP Nguyên nhân: * Về giáo viên: - Lμ tuyến kiến thức khó dạy nên khơng số giáo viên trọng vμ quan tâm - Một số giáo viên chưa nắm bắt nội dung, phương pháp dạy học – chưa đổi phương pháp dạy học - Khi lập kế hoạch dạy học chưa dự kiến sai lầm học sinh thường gặp… * Về học sinh: - Tiếp thu bμi thụ động lười suy nghĩ – Nắm bắt kiến thức, hình thμnh kỹ chậm - Học sinh cịn có hạn chế việc nhận thức: tri giác gắn với hμnh động đồ vật, khó nhận biết hình chúng thay đổi vị trí, kích thước, kho phân biệt đối tượng gần giống Chú ý học sinh chủ yếu lμ ý khơng có chủ định nên hay để ý đến lạ, đập vμo trước mắt cần quan sát Tư chủ yếu lμ tư cụ thể tư trừu tượng hình thμnh nên học sinh khó hiểu chất phép đo đại lượng - Một số đại lượng khó mơ tả trực quan nên học sinh khó nhận thức Phần lớn học sinh khơng thích học tuyến kiến thức nμy - Trong thực hμnh cịn hay nhầm lẫn khơng nắm vững kiến thức 2- Một số biện pháp rèn kỹ giải dạng toán Đại lượng vμ đo đại lượng Toán Để giúp học sinh hiểu chất phép đo đại lượng Giáo viên cần thực theo quy trình sau: + Lựa chọn phép đo thích hợp: đo trực tiếp đo gián tiếp + Giới thiệu đơn vị đo vμ hình thμnh khái niệm đơn vị đo + Thực hμnh đo, đọc vμ biểu diễn kết đo số kèm theo đơn vị - Dạy hệ thống đơn vị đo, cách chuyển đổi đơn vị đo: Giáo viên cần lμm cho học sinh thấy cần thiết việc xây dựng hệ thống đơn vị đo, mối quan hệ đơn vị đo, quan hệ đơn vị với đơn vị cũ, giải bμi toán chuyển đổi đơn vị đo - Dạy tính tốn số đo vμ rèn luyện khả ước lượng số đo: Giáo viên cần cho học sinh thấy mối cách chọn đơn vị đo nhận số đo khác giá trị đại lượng Do đó, trước thực phép tính học sinh phải kiểm tra số đo có đơn vị đo phù hợp hay không - Cần dμnh thời gian để nghiên cứu bμi dạy, lập kế hoạch vμ dự kiến sai lầm học sinh thường mắc bμi dạy Phân tích, tìm ngun nhân sai lầm để đề biện pháp khắc phục kịp thời Cụ thể a Dạng toán chuyển đổi đơn vị đo: * Biện pháp: - Giáo viên yêu cầu học sinh phải nắm (thuộc) bảng hệ thống đơn vị đo, hiểu mối quan hệ đơn vị đo Quan tâm rèn kỹ thực phép tính số tự nhiên vμ số đo đại lượng - Phải nắm giả pháp vμ thao tác thường dùng chuyển đổi số đo Giải pháp: Thực phép tính, sử dụng hệ thống đơn vị đo Thao tác: + Viết thêm xoá bớt chữ số + Chuyển dịch dấu phẩy sang trái sang phải 1,2,3, chữ số Có dạng bμi tập thường gặp chuyển đổi đơn vị đo đai lượng: Dạng 1: Đổi số đo đại lượng có tên đơn vị đo + Đổi từ đơn vị lớn đơn vị bé Ví dụ 1: (Bμi trang 153): Viết số thích hợp vμo chỗ chấm: 0,5 m = …cm ; 1,2075km = … m ; 0,064kg = …g Khi chuyển đổi từ đơn vị mét sang đơn vị cm số đo theo đơn vị phải gấp lên 100 lần so với số đo theo đơn vị cũ Ta có: 0.5 x 100 = 50 Vậy : 0,5m = 50 cm + Đổi từ đơn vị bé đơn vị lớn: Ví dụ 2: (Bμi trang 154): Viết số thích hợp vμo chỗ chấm: 3576m = …km ; 53 cm = …m ; 5360kg = …tấn Khi chuyển đổi từ đơn vị cm sang đơn vị m số đo theo đơn vị phải giảm 100 lần so với số đo theo đơn vị cũ Ta có: 53 : 100 = 0,53 Vậy 53cm = 0,53m Trong thực tế chuyển đổi số đo đại lượng ( trừ số đo thời gian) học sinh dùng cách chuyển dịch dấu phẩy: Cứ lần chuyển sang hμng đơn vị liền sau (liền trước) ta dời dấu phẩy sang phải(sang trái): chữ số số đo độ dμi vμ khối lượng chữ số số đo diện tích chữ số số đo thể tích Ví dụ: a/ 4,3256km = …m Từ km đến m phải qua lần chuyển sang đơn vị (độ dμi) liền sau (km , hm dam, m ) nên ta giời dấu phẩy sang phải chữ số 4,3256km = 4325,6m b/ 156mm2 = …dm2 Từ mm2 đến dm2 phải trải qua lần chuyển sang đơn vị (diện tích) liền trước ( mm2, cm2, dm2) nên ta dời dấu phẩy sang trái × = ( chữ số ) 156mm2 = 0,0156dm2 Khi thực hμnh học sinh viết vμ nhẩm sau: 56mm2 ( chấm nhẹ đầu bút sau chữ số tượng trưng cho dấu phẩy ) 01cm ( Viết thêm trước chữ số vμ chấm nhẹ – chấm không để lại vết mực giấy đầu bút sau chữ số ) 0dm2 ( đánh dấu phẩy trước chữ số viết thêm chữ số trước dấu phẩy ) Ta có: 156 mm2 = 0,0156 dm2 Dạng : Đổi số đo đại lượng có tên đơn vị đo - Đổi từ số đo có tên đơn vị sang số đo có tên đơn vị đo Ví dụ : Viết số thích hợp vμo chỗ chấm : kg = …….kg ; 17dm2 23 cm2 = …….dm2; 2cm25mm2 =…cm2 Học sinh suy luận vμ tính tốn: 5tấn 8kg = + 8kg = 5000kg + 8kg = 5008kg Hoặc nhẩm: (tấn) (tạ) (yến) (kg) Vậy kg = 5008kg Tương tự học sinh suy luận: 2cm2 5mm2 = cm2 = 2,05cm2 100 Riêng với số đo thời gian thường dùng cách tính tốn : Ví dụ: Viết số thích hợp vμo chỗ chấm: ngμy 18 =….giờ Ta có: ngμy 18 = ngμy +18 = 24 x + 18 = 114 -Đổi từ số đo có tên đơn vị đo sang số đo có tên đơn vị đo Ví dụ : Viết số thích hợp vμo chỗ trống : a 3285m = …km…m km 1000 3285 285 3285m = km = km = 3km 285m 1000 1000 Phân tích : 1m = Cách ghi: 3285m = 3km 285m b 3,4 =…giờ…phút Phân tích (cách lμm): = 60 phút 3,4giờ = 3,4 x 60 phút = 204 phút 240 phút = 60 phút x + 24 phút = + 24 phút Cách ghi: 3,4 = 24 phút 4 = + 10 10 4 = 60 phút x = 24 phút 10 10 (Hoặc : 3,4 = Cách ghi: 3,4 = 24 phút Lưu ý học sinh: Cần ý đến quan hệ đến đơn vị đo loại đại lượng để chuyển đổi số đo đại lượng theo đơn vị xác định, đặc biệt lμ trường hợp phải thêm hay bớt chữ số Đối với việc chuyển đổi số đo thời gian cần lưu ý học sinh nắm vững quan hệ đơn vị đo thời gian vμ kỹ thực phép tính với số tự nhiên số thập phân việc giải bμi tập Đối với diện học sinh đại trμ không nên bμi tập chuyển đổi đơn vị đo liên quan đến đơn vị đo cách xa xuất tới đơn vị đo lúc Ví dụ: 5ngμy =…phút b Dạng toán so sánh hai số đo : *Biện pháp: Để giải bμi toán so sánh hai số đo giáo viên cần hướng dẫn học sinh tiến hμnh bước sau: Bước 1: Chuyển đổi số đo cần so sánh đơn vị đo .Bước 2: Tiến hμnh so sánh số so sánh số tự nhiên phân số số thập phân .Bước 3: Kết luận Thay cho bước vμ bước nêu, giáo viên hướng dẫn học sinh lập cơng thức tính giá trị cần so sánh so sánh yếu tố công thức vừa lập Trong bμi tốn tính tuổi lưu ý học sinh đơi cần chọn thời điểm chung so sánh Ví dụ: (Bμi trang 155) Điền dấu >, 2300 Bước3: Kết luận: a/ Điền dấu = b/ Điền dấu < c/ Điền dấu > c Dạng toán thực phép tính số đo đại lượng Để dạy học phép tính số đo đại lượng trước hết giáo viên cần luyện tập cho học sinh thμnh thạo phép tính: (+, -, × , : ) tập hợp số tự nhiên vμ nắm quy tắc chuyển đổi đơn vị đo đại lượng theo nhóm - Nếu bμi tốn cho dạng thực phép tính số đo đại lượng ta tiến hμnh qua bước sau: Bước 1: Đặt phép tính (nếu thấy cần thiết chuyển đổi đơn vị đo) Riêng phép (+, - ) phải lưu ý học sinh viết số đo đơn vị thẳng cột dọc với .Bước2: Tiến hμnh thực phép tính Đối với số đo độ dμi, diện tích, thể tích, khối lượng, dung tích thực số tự nhiên; số đo thời gian phép tính thực số tự nhiên đơn vị đo số đo thời gian ghi nhiều hệ .Bước3: Chuyển đổi đơn vị (nếu cần thiết) vμ kết luận Ví dụ 1: Thực phép tính sau: a 9m75cm +2m43cm b 1dam25m2- 36m2 Hướng dẫn : Bước1 : Đặt tính theo cột dọc ( cột phải tên đơn vị đo) .Bước2 : Thực tính số tự nhiên vμ giữ nguyên tên đơn vị đo cột a 9m 75cm b 1dam2 5m2 0dam2105m2 2m 43cm 36m2 36m2 11m118 cm 0dam2 69m2 = 12m18cm Khi dạy học phép tính với số đo thời gian cần ý rèn luyện cho học sinh cách thực phép tính sau: - Cộng, trừ số đo thời gian: Lưu ý: + Đối với số đo có tên đơn vị đo: Học sinh lμm giống số tự nhiên số thập phân Ví dụ: + 14 = 17 3,4 + 1,6 = 3,5 ngμy – 1,2 ngμy = 2,3 ngμy + Đối với số đo có tên đơn vị đo: học sinh lần lượttiến hμnh thao tác nêu Để thực phép tính nhân (chia) số đo thời gian với (cho) số tự nhiên ,giáo viên cần lưu ý học sinh cách trình bμy, thực tính vμ viết kết tính, cần thiết chuyển đổi đơn vị đo Ví dụ: 15 phút × 15 75 phút = 16 15 phút * Nếu bμi tốn khơng cho dạng thực phép tính số đo đại lượng trước hết ta lập mối liện hệ yếu tố cho, yếu tố cho với yếu tố chưa biết (cần cho việc giải toán) yếu tố cần tìm; sau đưa bμi tốn dạng thực phép tính số đo đại lượng d Dạng toán chuyển động *Biện pháp : Khi dạy dạng tốn chuyển động tơi hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải (tìm hiểu bμi toán vμ lập kế hoạch giải) theo bước sau: Bước1: Nhắc lại cơng thức tính kiến thức cần thiết có liên quan Bước2: Liệt kê kiện cho vμ phải tìm Bước3: Quan sát kiện nμo thay vμo cơng thức, cịn kiện nμo phải tìm tiếp Bước4: Lập mối liên hệ yếu tố cho vμ yếu tố phải tìm, lập mối liên hệ u tố cho để tìm yếu tố cần cho cơng thức cần cho yếu tố phải tìm Bước5: Thay yếu tố cho vμ yếu tố tìm vμo cơng thức tính để tính theo yêu cầu bμi toán Sau hướng dẫn học sinh tìm hiểu bμi tốn, lập kế hoạch giải theo bước tơi cho học sinh trình bμy bμi giải vμ kiểm tra đánh giá khai thác lời giải Song cần lưu ý: * Về trình bμy bμi giải: Cần phải xác định mặt kiến thức vμ xác phương diện suy luận Mỗi phép tốn cần có lời giải kèm theo Cuối phải ghi đáp số để trả lời câu hỏi * Về kiểm tra đánh giá vμ khai thác lời giải: - Kiểm tra nhằm phát sai sót nhầm lẫn trình tính tốn suy luận.Thay kết bμi tốn vừa tìm vμo bμi tốn để tìm ngược lại kiện cho - So sánh kết với thực tiễn - Giải theo nhiều cách xem có kết khơng Đây lμ việc lμm quan trọng, sau tiến hμnh xong bước học sinh thường hay bỏ qua bước nμy Vì nhiều em cịn hay nhầm lẫn khơng biết xác bμi lμm hay sai * Dạng tốn chuyển động lμ dạng toán điển hình giáo viên vừa rèn kỹ giải dạng toán nμy vừa rèn kỹ giải toán Một số điểm cần lưu ý giải tốn dạng tốn này: - Trong cơng thức tính, đại lượng phải sử dụng hệ thống đơn vị đo Chẳng hạn quãng đường chọn đơn vị đo km, thời gian đo vận tốc phải đo km/giờ, chọn đơn vị đo m, thời gian đo phút vận tốc m/phút , Nếu thiếu ý điều nμy học sinh gặp khó khăn vμ sai lầm tính tốn - Với vận tốc quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian - Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc - Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ví dụ: Một tơ từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau từ B quay A với vận tốc 40km/giờ Thời gian từ B A thời gian từ A đến B lμ 40 phút.Tính quãng đường AB ? Hướng dẫn: - Nhắc lại cơng thức tính qng đường: s = v × t - Liệt kê kiện cho: vA = 30km/giờ ; v B = 40km/giờ ; Thời gian thời gian 40 phút = Lập mối liên hệ yếu tố cho vμ yếu tố phải tìm: s = vA × t A = vB × t B ; t A = t B + Suy cách giải Bàigiải: Cách thứ nhất: S 30 Thời gian ô tô từ A lμ: Thời gian ô tô B A lμ : S 40 Thời gian chêch lệch hai lần đi, lμ: S S S = ( giờ) hay = ( giờ) 30 40 120 Quãng đường A B lμ: (120 x 2) : = 80 (km) Đáp số: 80 km Cách thứ hai: Giả sử ô tô từ A đến B hết số thời gian số thời gian mμ ô tô trở từ B đến A Khi đó, tơ cịn cách B lμ: 10 30 x = 20(km) Vận tốc ô tô trở vận tốc lμ : 40 – 30 = 10 (km) Như ô tô nhanh 10 km Vì tô nhanh 20 km nên thời gian ô tô từ B đến A lμ : 20 : 10 = (giờ) Quãng đường A B lμ: 40 x = 80 (km) Đáp số : 80 km Cách thứ ba: Tỉ số hai vận tốc là: 30 = 40 Do quãng đường AB vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên ta biểu diễn thời gian ô tô từ A đến B phần thời gian tô từ B quay A phần Ta có sơ đồ: Thời gian đi: _ Thời gian quay về: 40 phút Nhìn vào sơ đồ ta thấy phần ứng với 40 phút Thời gian ô tô từ B quay A là: 40 x = 120 ( phút) 120 phút = Quãng đường AB dài là: x 40 = 80 ( km) Đáp số : 80 km Các bμi toán chuyển động có nhiều dạng, mức độ phức tạp khác điều quan trọng lμ nắm vững công thức giải, nhận dạng bμi tốn, áp dụng cơng thức biết để lựa chọn cách giải phù hợp Chẳng hạn: * Loại đơn giản: Xuất phát từ công thức chuyển động lμ : s = v × t, biết đại lượng xác định đại lượng cịn lại Ta có dạng toán sau: Dạng 1: Cho biết vận tốc vμ thời gian chuyển động, tìm qng đường: Cơng thức giải: Quãng đường = vận tốc × thời gian ( s = v × t ) Ví dụ: (Bμi trang 141 – Toán 5): Một người xe đạp 15 phút với vận tốc 12,6km/ Tính quãng đường người Dạng 2: Cho biết quãng đường vμ thời gian chuyển động, tìm vận tốc : Công thức giải: Vận tốc = quãng đường thời gian (v= s : t ) Ví dụ: (Bμi trang 139 Toán ): Một người xe máy 105km Tính vận tốc người xe máy 11 Dạng : Cho biết vận tốc vμ qng đường chuyển động, tìm thời gian Cơng thức giải: Thời gian = quãng đường: vận tốc ( t = s : v ) Ví dụ: (Bμi trang 143 toán 5): Vận tốc bay chim đại bμng lμ 96km/giờ Tính thời gian để đại bμng bay quãng đường 72km * Loại phức tạp: Từ dạng toán ta có dạng tốn phức tạp sau Dạng 1: (Chuyển động ngược chiều, lúc ) Hai động tử cách quãng đường S khởi hμnh lúc với vận tốc tương ứng lμ v1, v2, ngược chiều để gặp Tìm thời gian để gặp vμ vị trí gặp Cơng thức giải: Thời gian để gặp lμ: t = s:(v1 + v2) Quãng đường đến chỗ gặp lμ: s1 = v1 × t ; s2 = v2 × t Ví dụ: (Bμi trang 144) Quãng đường AB dμi 180 km Một ô tô từ A đến B với vận tốc 54km/giờ, lúc xe máy từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu sau ô tô gặp xe máy ? Chỗ gặp cách A km ? Dạng 2: (Chuyển động ngược chiều không lúc) Hai động tử cách quãng đường S, khởi hμnh không lúc với vận tốc tương ứng lμ v1 vμ v2, ngược chiều để gặp Tìm thời gian để gặp vμ vị trí để gặp Các bước giải: Bước 1: Tìm quãng đường động tử khởi hμnh trước: s1 = v1 × thời gian xuất phát trước Bước 2: Tìm quãng đường mμ hai động tử khởi hμnh lúc: s2 = s – s1 Bước 3: Tìm thời gian gặp nhau: t = s2 : (v1 + v2) Bước 4: Tìm vị trí để gặp Ví dụ: Hai người thμnh phố A vμ B cách 170 km Một người từ A đến B với v = 40km/giờ, người từ B đến A với v = 30km/giờ Người từ B xuất phát trước Hỏi sau hai nwời gặp nhau? (kể từ lúc người từ A xuất phát) Dạng 3: (Chuyển động chiều, lúc, đuổi nhau) Yêu cầu tìm thời gian để đuổi kịp vμ vị trí gặp Công thức giải: Thời gian để gặp lμ: t = s : (v1 – v2) ( với v1> v2) Quãng đường đến chỗ gặp lμ: s1 = v1 × t ; s2 = v2 × t Ví dụ: (Bμi trang 145 Toán 5) Dạng 4: (Chuyển động chiều, khơng lúc, đuổi nhau) u cầu tìm thời gian để đuổi kịp vμ vị trí gặp Các bước giải: Bước1: Tìm quãng đường động tử khởi hμnh trước ( từ lúc xuất phát đến lúc động tử khởi hμnh sau xuất phát): 12 s1 = v1 × t xuất phát trước Các bước giải dạng Ví dụ: (Bμi trang 175 Tốn 5): Lúc tơ chở hμng từ A với v = 45km/giờ Đến ô tô du lịch từ A với v = 60km/giờ vμ chiều với ô tô chở hμng Hỏi đến ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hμng * Để nâng cao chất lượng mũi nhọn, dạy học tuyến kiến thức nμy giáo viên cần giới thiệu cho học sinh dạng toán sau: Dạng toán chia đại lương: Biện pháp: - Khi giải dạng tốn nμy địi hỏi học sinh phải biết suy luận đắn, chặt chẽ sở vận dụng kiến thức vμ kinh nghiệm sống Bởi giáo viên cần luyện cho học sinh óc quan sát, cách lập luận, cách xem xét khả xảy kiện vμ vận dụng kiến thức học vμo sống hμng ngμy - Phương pháp giải bμi toán dạng nμy thường lμ: +Phương pháp suy ngược từ lên Các bước: Giả sử chia thμnh phần thoả mãn điều kiện bμi toán Cho học sinh quan sát sơ đồ mơ hình chia xong Căn vμo sơ đồ, mơ hình hướng dẫn học sinh tìm lời giải loạt câu hỏi gợi mở Ví dụ: Cần chia kg gạo thμnh phần cho phần có kg, phần có kg mμ có cân đĩa vμ cân kg Phải cân nμo để lần cân lμ cân Hướng dẫn: - Giả sử chia xong - Cho học sinh quan sát cân vμ nhận xét - Nêu câu hỏi lμm nμo để cân thăng bằng? (cho thêm cân 1kg vμo bên đĩa kg gạo) - Học sinh quan sát cân thăng vμ nêu cách giải +Tách nhóm phần tử : Chia A thμnh nhóm phần tử quan sát Ví dụ: Có 24 nhẫn giống hệt vẻ bề ngoμi có 23 nặng nhau, cịn nhẹ Hãy nêu cách tìm nhẫn nhẹ cân hai đĩa +Lập mối liên hệ kiện cho với điều cần tìm Ví dụ: Với can lít vμ can lít a Lμm nμo để đong lít nước ? b.Lμm nμo để đong lít nước ? c Lμm nμo để đong lít nước ? Hướng dẫn: - Cho học sinh nêu kiện cho: can lít, can lít - Điều cần tìm: Đong lít, lít, lít - Tìm mối liên hệ Lời giải : 13 a.Vì - = nên lấy can lít nước đổ vμo can lít, cịn lại lít nước can lít b.Vì x -5 = nên đong lần nước vμo can lít đổ vμo can lít cịn lại lít nước can lít c Vì x – + = 4, nên học sinh nghĩ tiếp đổ lít nước can lít vμo can lít(sau đổ can), đong can 3lít nước đổ tiếp vμo can lít nước ta lít nước can 5lít Một số biện pháp khắc phục sai lầm thường gặp giải toán phép đo đại lượng Khi giải bμi toán đại lượng vμ phép đo đại lượng học sinh thường mắc số sai lầm Bởi giáo viên cần phân tích, tìm biện pháp khắc phục sai lầm dựa hiểu biết sâu sắc vμ kiến thức liên quan toán học.Học sinh thường mắc sai lầm sau: a Sai lầm sử dụng thuật ngữ *Phân biệt khái niệm đại lượng vμ vật mang đại lượng Ví dụ: Một số học sinh cho bút chì lμ độ dμi, mặt bμn lμ diện tích, chai lμ dung tích, bao gạo lớn gói đường… Nguyên nhân: Nguyên nhân sai lầm lμ học sinh cha nắm chất khái niệm đại lượng, nhận thức em cịn phụ thuộc hình dạng bên ngoμi đối tượng quan sát nên chưa tách thuộc tính riêng lẽ đối tượng để giữ lại thuộc tính chung Biện pháp khắc phục: Biện pháp khắc phục tốt lμ giáo viên đưa nhiều đối tượng khác nhau, có giá trị đại lượng để học sinh so sánh vμ nhận thuộc tính chung Đồng thời giáo viên thường xuyên uốn nắn cách nói, cách viết hμng ngμy học sinh *Phân biệt thời điểm vμ thời gian Ví dụ: Một học sinh nói: Thời gian em thức dậy lμ giờ, thời gian em ăn cơm trưa lμ 10 giờ, thời gian tuần lμ thứ 2, thứ 3… Các câu nói lμ khơng xác học sinh khơng biệt thời điểm vμ thời gian Học sinh cần phải nói lμ: - Em thức dậy lúc giờ, em ăn cơm trưa lúc 10 giờ… Biện pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm trên, giáo viên nên phân tích ngun nhân sai lầm lμ học sinh chưa hiểu thời gian lμ đại lượng vô hướng cộng được, thời điểm đơn lμ đại lượng vơ hướng.Vì giáo viên phải biết gắn chuyển động với khoảng thời gian, gắn không gian với thời điểm; kết hợp khai thác vốn sống học sinh sở bước nâng cao vμ xác hố hình thμnh khái niệm thời gian cho học sinh Để hình thμnh cho học sinh khái niệm khoảng thời gian ngμy giáo viên cần cho học sinh mốc thời điểm mặt trời kết hợp với đồ dùng dạy học địa cầu, mơ hình mặt đồng hồ, giáo viên cần phân biệt cho học sinh thấy ngμy tuần lễ: Thứ 2, thứ 3, thứ 4, lμ nói đến khoảng thời gian mμ thứ tự xếp tên gọi ngμy tuần lễ 14 - Để học sinh thấy tính chất quan trọng thời gian lμ đại lượng đo được, cộng được, so sánh được, giáo viên tổ chức nhiều hình thức hoạt động cho học sinh cho học sinh quan sát chuyển động nμo vật chất, đưa sơ đồ, biểu bảng biểu diễn thời gian, bμi toán gắn với thời gian - Để học sinh hiểu thời điểm lμ đại lượng vô hướng so sánh được, không cộng được, giáo viên cho học sinh kể mốc thời điểm ngμy: Buổi sáng dậy lúc nμo, học lúc nμo, ăn cơm trưa lúc nμo, ngủ lúc nμo Hoặc cho học sinh xem lịch vμ đánh dấu ngμy lễ, ngμy kỷ niệm năm Giáo viên đưa phản ví dụ * Phân biệt chu vi vμ diện tích Ví dụ: Hãy sai lầm lập luận sau học sinh vμ giải thích ? Một hình vng có cạnh dμi 4cm, học sinh phát điều thú vị: Chu vi hình vng: × =16 Diện tích hình vng : × = 16 Học sinh kết luận : Hình vng nμy có chu vi diện tích Biện pháp khắc phục : Khi phân tích sai lầm nμy giáo viên cần rõ chu vi lμ đại lượng độ dμi, cịn diện tích lμ đại lượng diện tích, hai đại lượng nμy so sánh với Mặt khác giáo viên cần rõ phép đo đại lượng Để đo chu vi hình vng nμy, ta lấy đơn vị đo độ dμi cm (đoạn thẳng có độ dμi cm) vμ đặt dọc theo cạnh, đơn vị độ dμi hình vng có cạnh nhau, nên tổng độ dμi cạnh xác định phép tính : x vμ chu vi hình vng lμ 16 cm Để đo diện tích hình vng nμy, ta lấy đơn vị đo diện tích cm (hình vng có cạnh cm) vμ đặt dọc theo cạnh đơn vị diện tích : Vì hình vng có cạnh nên đặt hμng thế, tổng diện tích hình vng xác định phép tính : × = 16 vμ diện tích hình vng lμ 16 cm Vì khơng thể nói hình vng có chu vi vμ diện tích b Sai lầm suy luận Ví dụ: Hãy sai lầm lập luận sau học sinh vμ giải thích ? Học sinh A nói với học sinh B: - Sắt nặng Bơng - Hai hình có diện tích Học sinh B khẳng định: thì: - 1kg sắt phải nặng kg bơng - Hai hình có diện tích Cách suy luận học sinh B lμ cá biệt Nguyên nhân: Nguyên nhân sai lầm nμy lμ học sinh chưa hiểu chất khái niệm đại lượng vμ phép đo đại lượng, nhận thức cịn cảm tính Biện pháp khắc phục : Để khắc phục sai lầm giáo viên nên đưa ví dụ cho học sinh thực hμnh đo trực tiếp Chẳng hạn để phủ định khẳng định thứ giáo viên cho học sinh cân trực tiếp cân đĩa Để phủ định khẳng định 15 thứ hai giáo viên đưa tam giác vμ hình vng có diện tích khơng trùng khít lên c Sai lầm thực hμnh đo Ví dụ: Khi đo độ dμi ta thường thấy tượng: - Học sinh không đặt đầu vật cần đo trùng với vật số thước mμ đọc kết dựa vμo đầu vật thước - Trường hợp phải đặt thước nhiều lần học sinh không đánh dấu điểm cuối thước lần đo vật cần đo dẫn đến kết đo có sai số lớn Nguyên nhân: Tất sai lầm học sinh chưa hiểu vμ chưa nắm thao tác kỹ thuật đo Biện pháp khắc phục : Để khắc phục tượng nêu giáo viên ý lμm mẫu, kịp thời phát tượng sai lầm, uốn nắn vμ giải thích lý sai cho học sinh d Sai lầm thực phép tính, so sánh chuyển đổi đơn vị đo số đo đại lượng: * Sai lầm khơng hiểu phép tính Ví dụ: Từ địa điểm A đến địa điểm B, người xe đạp 12 giờ, người xe máy Hỏi thời gian người xe đạp gấp lần người xe máy? Một học sinh lμm sau: Thời gian người xe đạp so với thời gian người xe máy nhiều gấp: 12 : = (lần) Trong cách lμm học sinh cho tỷ số lμ thương đại lượng thời gian Cách hiểu lμ hoμn toμn sai, ta phải hiểu: Thời gian người xe máy lμ giờ, thời gian người xe đạp lμ: × = 12 giờ, thời gian người xe đạp nhiều gấp lần thời gian người xe máy Vì vậy, học sinh phải trình bμy sau: Thời gian người xe đạp so với thời gian người xe máy nhiều gấp: 12 : = (lần) Nguyên nhân: Do học sinh không hiểu chất khái niệm độ dμi, diện tích, thời gian … vμ chất phép toán số đo đại lượng Biện pháp khắc phục: Để khắc phục loại sai lầm nμy, giáo viên cần cho học sinh lμm nhiều bμi tập phép tính số đo đại lượng, cho học sinh thấy rõ chất phép tính số đo đại lượng Chẳng hạn ví dụ trên, thực chất phép tính lμ tìm tỷ số khoảng thời gian tỷ số đại lượng thời gian Giáo viên cần lưu ý học sinh: Trên số đo đại lượng thực đủ phép tính (+ , - , × , : ), cịn đại lượng có tính chất cộng được, so sánh * Sai lầm đặt phép tính 15 phút 12m 3dm 12 phút 30 giây 7dam 16 Cách đặt phép tính lμ sai, số đo cột dọc không đơn vị Nguyên nhân: Do học sinh không ý quan sát giáo viên lμm mẫu học sinh có quan sát lại qn khơng hiểu nghĩa việc đặt phép tính Biện pháp khắc phục: Để khắc phục loại sai lầm nμy, giáo viên cần giúp học sinh biết đặt tính cột dọc, số đo cột dọc phải đơn vị vμ lưu ý học sinh: Phép cộng, phép trừ thực đại lượng với số đo đơn vị Với ví dụ học sinh cần đặt tính sau: 15 phút 12 phút 30 giây 12 m dm 7dam Sau học sinh thực phép tính học * Sai lầm tính tốn vμ chuyển đổi đơn vị: Ví dụ 1: Khi thực phép tính: 30 phút – 40 phút Một học sinh thực sau: 5giờ 30 phút 4giờ 40 phút 90 phút Ví dụ 2: Khi thực phép tính: A = 30 phút + 2,5 – 15 phút – 1,2 Một học sinh thực sau: 30 phút = 5,3 giờ 15 phút = 4,15 Đưa phép tính về: A = 5,3 + 2,5 – 4,15 – 1,2 A = 7,8 – 2,95 A = 4,85 Các kết ví dụ sai Nguyên nhân: Do học sinh coi số đo thời gian viết hệ thập phân số thực vμ không thuộc qui tắc thực dãy phép tính Biện pháp khắc phục: Để khắc phục sai lầm giáo viên cần cho học sinh nắm vững mối quan hệ đơn vị đo thời gian, cách chuyển dổi số đo thời gian số thập phân vμ ngược lại, nắm vững qui tắc thực dãy phép tính Với ví dụ học sinh cần phải lμm sau: Ví dụ 2: A = 30 phút + 2,5 – 15 phút – 1,2 Phân tích: 30 phút = 5,5 4giờ 15 phút = 4,25 Cách ghi: 17 A = 5,5 + 2,5 – 4,25 – 1,2 A= – 4,25 – 1,2 A = 3,75 – 1,2 A = 2,5giờ Ví dụ 1: 5giờ 30 phút 4giờ 90 phút 4giờ 40 phút 4giờ 40 phút 0giờ 50 phút Ví dụ 3: Khi chuyển đổi số đo: 12579 m2 = … km2 ….hm2… dam2… m2 m2 4cm2 = …m2 m3 5dm3 = …m3 Một học sinh lμm sau: 12579 m2 = 12 km2 hm2 dam2 m2 m2 4cm2 = 9,4 m2 m3 5dm3 = 7,5 m3 Các kết sai: Nguyên nhân: Do học sinh không nắm vững mối quan hệ đơn vị đo diện tích, thể tích Học sinh coi quan hệ đơn vị đo diện tích quan hệ đơn vị đo thể tích lμ giống quan hệ đơn vị đo độ dμi Biện pháp khắc phục: Giáo vien cần cho học sinh nắm vững mối quan hệ đơn vị đo diện tích (hai đơn vị đo diện tích kề gấp 100 lần Mỗi đơn vị đo diện tích ứng với chữ số) Mối quan hệ đơn vị đo thể tích (hai đơn vị đo thể tích kề gấp 1000 lần Mỗi đơn vị đo thể tích ứng với chữ số) Cho học sinh so sánh mối quan hệ đơn vị đo diện tích, đo thể tích với quan hệ đơn vị đo độ dμi Ra nhiều bμi tập phần nμy để học sinh lμm vμ ghi nhớ Như kết ví dụ phải lμ: 12579 m2 = km2 1hm 25 dam2 79 m2 m2 4cm2 = 9,0004m2 m3 5dm3 = 7,005m3 Nếu trình dạy học, giáo viên nắm bắt sai lầm, tìm hiểu nguyên nhân sai lầm vμ đề biện pháp khắc phục kịp thời hiệu dạy học chắn cao C BÀI HỌC KINH NGHIỆM Để nâng cao hiệu dạy học tuyến kiến thức Đại lượng vμ đo Đại lượng lớp nói riêng vμ mơn tốn nói chung giáo viên cần: - Nắm quy trình dạy học đo đại lượng để giúp học sinh hiểu chất phép đo Năm quy trình hình thμnh khái niệm Đại lượng, phương pháp dạy 18 học phép đo đại lượng hình học (đo độ dμi, đo diện tích, đo thể tích), phép đo khối lượng, dung tích, phép đo thời gian - Nắm vμ hiểu sâu nội dung, mức độ nội dung, PPDH tuyến kiến thức đại lượng vμ đo đại lượng - Phải đổi PPDH sở phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Đây lμ việc lμm đòi hỏi giáo viên phải kiên trì nhiều năm vμ phải có tâm cao - Khuyến khích tăng cường hình thức dạy học ( Cá nhân, nhóm, tập thể, trò chơi học tập,…), tăng cường sử dụng phương tiện dạy học, đổi cách đánh giá, kiểm tra… - Dμnh thời gian để nghiên cứu bμi, lập kế hoạch bμi dạy, dự kiến sai lầm thường gặp Phân tích, tìm ngun nhân sai lầm để đề biện pháp khắc phục kịp thời - Cùng học sinh xây dựng môi trường học tập thân thiện có tính sư phạm cao, động viên vμ hướng dẫn học sinh chăm học, trung thực, khiêm tốn, vượt khó học tập - Theo dõi, quan tâm, hỗ trợ đối tượng học sinh để em hoạt động thực sự- tìm kiến thức mới, em nhớ lâu, phát triển tư duy, phát huy tính tích cực học sinh 19 PHẦN III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Trên lμ số biện pháp rèn kỹ giải dạng toán Đại lượng vμ đo đại lượng chương trình Tốn vμ số biện pháp khắc phục sai lầm mμ học sinh thường mắc phải học tuyến kiến thức nμy Bản thân tơi áp dụng q trình dạy học mơn Tốn vμ đạt kết khả quan, thể rõ tiết học vμ qua bμi kiểm tra chất lượng cuối kỳ góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn ( Chất lượng mơn Tốn lớp 5A tơi dạy năm học 2007 - 2008 : Đầu năm đạt 72%, cuối năm đạt 100%) Các biện pháp thảo luận tổ, khối, chuyên môn trường vμ đánh giá cao II KIẾN NGHỊ Để nâng cao chất lượng dạy học nói chung mơn Tốn nói riêng tơi mạnh dạn đưa số đề xuất sau: 1- Đối với giáo viên: - Cần có nhận thức đúng: GV chủ thể trực tiếp đổi phương pháp dạy học, không làm thay điều diễn thường xuyên, liên tục học, môn học, lớp học, q trình dạy học - Ln bổ sung cho kinh nghiệm cịn thiếu cần phải có để thực tốt việc đổi phương pháp dạy học Có cơng tác chuẩn bị tốt trước lên lớp trọng việc thiết kế dạy theo hướng tích cực hố hoạt động học sinh, dự kiến sai lầm thường gặp Phân tích, tìm ngun nhân sai lầm để đề biện pháp khắc phục kịp thời - Cần phải biết tạo khơng khí học tập thật thoải mái, tự nhiên, tránh gây căng thẳng Biết trân trọng phát em dù nhỏ để hình thành em niềm tin vào thân GV cần quan tâm đến đối tượng học sinh, phát huy khả em Biết tạo mơi trường học tập tích cực để em có hội bộc lộ khả cá nhân, biết trình bày quan điểm, ý kiến trước tập thể, biết tự đánh giá kết học tập, biết học hỏi lẫn trình học tập Đối với cấp quản lí: - Cần có đầu tư hợp lý cho việc mua sắm phương tiện dạy học, tài liệu chuyên môn phục vụ cho dạy học, thường xuyên tổ chức chuyên đề, hội thảo tập trung vào việc nâng cao kiến thức cho GV đổi phương pháp dạy học, lấy tiêu chí nhằm nâng cao chất lượng dạy học - Có kế hoạch cung ứng SGK, tài liệu tham khảo đồ dùng dạy học sớm hơn, từ kết thúc năm học cũ, để GV có thời gian nghiên cứu, tìm hiểu trước Trên tồn nội dung SKKN mà thân rút qua trình dạy học Tuy nhiên trình độ chun mơn thân cịn hạn chế nên q trình thực khơng tránh khỏi thiếu sót mong góp ý, bổ sung hội đồng khoa học để đề tài hoàn thiện 20 21 ... biện pháp rèn kỹ giải dạng toán Đại lượng vμ đo đại lượng Toán Để giúp học sinh hiểu chất phép đo đại lượng Giáo viên cần thực theo quy trình sau: + Lựa chọn phép đo thích hợp: đo trực tiếp đo. .. lầm giải toán phép đo đại lượng lμ: Sử dụng thuật ngữ, suy luận, thực hμnh đo, so sánh chuyển đổi đơn vị đo, thực phép tính số đo đại lượng, … III- MỘT SỐ NGUYÊN NHÂN VÀ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI... sai * Dạng toán chuyển động lμ dạng tốn điển hình giáo viên vừa rèn kỹ giải dạng toán nμy vừa rèn kỹ giải toán Một số điểm cần lưu ý giải toán dạng tốn này: - Trong cơng thức tính, đại lượng phải