SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA VIỆC TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ TÀI SKKN BỘ MÔN TOÁN NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC QUỲNH LƯU – 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA VIỆC TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUỲNH LƯU - 2012 MỤC LỤC Trang A, ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán học a, Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học b, Các chức năng của bài tập toán c, Phân loại bài tập toán d, Dạy học giải bài tập toán học 2. Thực trạng việc dạy học giải toán ở trường phổ thông hiện nay 7 II. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯỢC NÊU TRONG ĐỀ TÀI ……………………… 7 B, NỘI DUNG 8 I. CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THPT.8 1. Giới thiệu hệ thống kiến thức về phương trình và bất phương trình 2. Các dạng bài tập và phương pháp giải toán phương trình và bất phương trình 3. Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo của toán phương trình và bất phương trình II. MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA VIỆC TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc phân tích quá trình giải bài toán 2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc định hướng và xác định đường lối giải toán 4 3. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc lựa chọn các phương pháp và công cụ thích hợp để giải toán 4. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc kiểm tra bài giải 5. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm kiếm các bài toán liên quan và sáng tạo các bài toán mới III. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC YẾU TỐ CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO 1. Rèn luyện tính mềm dẻo trong việc sử dụng kiến thức để tìm tòi lời giải bài toán phương trình và bất phương trình 2. Rèn luyện tính nhuần nhuyễn trong nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau 3. Rèn luyện tính độc đáo trong việc tìm lời giải “đặc biệt” cho những bài toán “đặc biệt” 4. Rèn luyện tính nhạy cảm trong chuyển hoá nội dung, hình thức, công cụ giải toán 5. Rèn luyện tính hoàn thiện trong kiểm tra, đánh giá lời giải bài toán IV. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 1. Mục đích thực nghiệm 2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm a, Tổ chức thực nghiệm b, Nội dung thực nghiệm 3. Đánh giá kết quả thực nghiệm a, Đánh giá định tính b, Đánh giá định lượng 4. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 6 A, ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI SKKN Giáo dục Toán học cho học sinh là một quá trình phức tạp bao gồm những bộ phận, những vấn đề sau đây: + Truyền thụ cho học sinh hệ thống nhất định những kiến thức Toán học. + Rèn luyện những kỹ năng và kỹ xảo Toán học. + Phát triển tư duy Toán học. Toán học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, và thông qua sự hướng dẩn của giáo viên, học sinh huy động kiến thức để giải quyết hệ thống các bài tập mới đó, đồng thời để các em phát hiện các vấn đề mới khác, để từ đó các em phát triển năng lực sáng tạo của mình. 1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán học a, Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong [18] thì vai trò của bài tập Toán được thể hiện trên các bình diện sau: + Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là: - Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. - Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ. 7 - Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới. + Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết. + Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt các bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh, Và một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên. b, Các chức năng của bài tập toán Ở trường phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh, trong đó giải bài tập toán là hình thức chủ yếu. Do vậy, dạy học giải bài tập toán có tầm quan trọng đặc biệt và từ lâu đã là một vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy học Toán ở trường phổ thông. Đối với học sinh có thể coi việc giải bài tập toán là một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bài tập toán có những chức năng sau: - Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề về lý thuyết đã học. Trong nhiều trường hợp giải toán là một hình thức rất tốt để 8 dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới. Có khi bài tập lại là một định lý, mà vì một lí do nào đó không đưa vào lý thuyết. Cho nên qua việc giải bài tập mà học sinh mở rộng được tầm hiểu biết của mình. - Chức năng giáo dục: Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. Qua những bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đúng đắn về tính chất thực tiễn của Toán học, giáo dục lòng yêu nước thông qua các bài toán từ cuộc sống chiến đấu và xây dựng tổ quốc. Đồng thời, học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới qua hoạt động Toán mà rèn luyện được: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kỹ luật, năng suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực, khiêm tốn, tiết kiệm, biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn. - Chức năng phát triển: Giải bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là phát triển tư duy sáng tạo, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học. - Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học Toán và trình độ phát triển của học sinh cũng như khả năng vận dụng kiến thức đã học. Trong việc lựa chọn bài tập toán và hướng dẫn học sinh giải bài tập toán, giáo viên cần phải chú ý đầy đủ đến tác dụng về nhiều mặt của các bài tập toán đó. Thực tiễn sư phạm cho thấy, giáo viên thường chưa chú ý đến việc phát huy tác dụng giáo dục của bài toán, mà thường chú trọng cho học sinh làm nhiều bài tập toán. Trong quá trình dạy học, việc chú ý đến chức năng của bài tập toán là chưa đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải của bài tập toán. Lời giải của bài tập toán phải đảm bảo những yêu cầu sau: - Lời giải không có sai lầm. 9 Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do ba nguyên nhân sau: + Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý, + Sai sót về phương pháp suy luận. + Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai. - Lời giải phải có cơ sở lý luận. - Lời giải phải đầy đủ. - Lời giải đơn giản nhất. c, Phân loại bài tập toán Đứng trước một bài toán, hầu hết những người làm toán thường đặt ra câu hỏi: “Bài toán này thuộc kiểu nào?”, và từ đó dẫn tới câu hỏi: “Có thể áp dụng biện pháp nào để giải bài toán kiểu này?”. Điều đó nói lên sự cần thiết phải phân loại các bài toán, vạch ra sự khác biệt giữa các bài toán theo từng kiểu, có thể giúp ích cho ta khi giải toán. - Những bài toán tìm tòi: Mục đích cuối cùng của những bài toán tìm tòi là tìm ra (dựng, thu được, xác định…) một đối tượng nào đó, tức là tìm ra ẩn số của bài toán. - Những bài toán chứng minh: Mục đích cuối cùng của một bài toán chứng minh là xác định xem một kết luận nào đó là đúng hay sai, là xác nhận hay bác bỏ kết luận đó. - Đứng trên quan điểm môn học thì ta có thể phân chia các bài tập toán trong chương trình phổ thông thành ba loại: Các bài tập toán đại số sơ cấp; các bài tập toán giải tích và các bài tập toán hình học sơ cấp. - Nếu theo tiêu chí về số lượng các đại lượng thay đổi trong một bài tập toán, thì ta có thể chia các bài tập tập toán trong chương trình toán phổ thông thành hai dạng: dạng toán không chứa tham số và dạng toán có chứa tham số. 10 - Nếu theo tiêu chí thuật giải thì ta lại có thể chia các bài tập toán thành hai loại: Loại các bài tập toán đã có quy trình giải và loại các bài tập toán không có quy trình giải (không có quy trình giải theo nghĩa là không được trình bày trong sách giáo khoa hiện hành). d, Dạy học giải bài tập Toán học Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng, mà việc rèn luyện các thao tác tư duy là một thành phần không thể thiếu trong dạy học giải Toán. Trong tác phẩm [25] của G. Pôlya ông đã đưa ra 4 bước để đi đến lời giải bài toán. 1) Hiểu rõ bài toán: Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải có hứng thú giải bài toán đó. Vì vậy điều đầu tiên người giáo viên cần chú ý hướng dẫn học sinh giải Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các em, giúp các em hiểu bài toán phải giải, muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì?. Có thể biểu diễn bài toán dưới một hình thức khác được không?. Như vậy, ngay ở bước “Hiểu rõ đề toán” ta đã thấy được vai trò của tư duy sáng tạo trong việc định hướng để tìm tòi lời giải. 2) Xây dựng chương trình giải: Trong bước thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của tư duy sáng tạo được thể hiện rõ nét hơn qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn. Biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trường hợp đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay khái quát hoá hơn vv thông qua các kỹ năng sau bằng cách đặt các câu hỏi: - Huy động kiến thức có liên quan: * Bài toán này có thuật giải hay không? [...]... sáng tạo cho mình Sau đây là một số định hướng nhằm bồi dưỡng tư duy 35 sáng tạo cho các em học sinh trong quá trình tìm tòi giải các bài toán phương trình và bất phương trình 1 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc phân tích quá trình giải bài toán Trước, trong và kể cả sau khi giải một bài tập toán, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thói quen và phương pháp kiểm tra kết quả bài toán, đồng... chương trình lớp 12, Sách giáo khoa đã đưa ra định nghĩa và các phương pháp giải phương trình và bất phương trình mũ và logarit, đây cũng là dạng phương trình và bất phương trình cuối cùng được trình bày trong chương trình Toán trung học phổ thông 2 Các dạng bài tập và phương pháp giải toán phương trình và bất phương trình + Phương trình, bất phương trình đa thức và phân thức: Đối với dạng toán phương trình. .. Từ các lập luận trên đây ta dễ dàng đi tới kết quả của bài toán: m ≤ − 2 3 Tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo của toán phương trình và bất phương trình Chủ đề phương trình và bất phương trình là chủ đề quan trọng và xuyên suốt trong chương trình Toán trung học phổ thông, ở đó chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh. .. bởi phương pháp giải luôn được che giấu bởi những con số, công thức và những mối liên hệ Trong khi tìm lời giải thì việc định hướng phương pháp giải cần phải tự nhiên, hợp lôgic, tránh việc truyền thụ áp đặt, nhồi nhét Và thông qua việc hướng dẫn học sinh tìm tòi lời giải các bài toán phương trình và bất phương trình, ngoài việc tìm ra kết quả theo yêu cầu, học sinh còn phát triển được tư duy sáng tạo. .. bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh 3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng các yếu tố của tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải bài tập toán phương trình và bất phương trình 4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài B, NỘI DUNG I CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG THPT 1 Giới thiệu hệ thống kiến thức về phương trình. .. đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài toán - Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thường có nhiều cách giải, học sinh thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài toán, và kết quả là có nhiều lời giải độc đáo và sáng tạo Vì vậy, giáo viên cần lưu ý để phát huy tính sáng tạo của học sinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán Tuy nhiên cũng không nên quá thiên về lời giải. .. ta tìm cách chứng minh (18) có nghiệm duy nhất y=0 Quan sát (18), học sinh dễ nhận ra một điều là: Nếu chứng minh được y − sin y > 0 ∀y > 0 thì bài toán xem như giải xong Đối với số ít học sinh khá, giỏi thì bài toán: Chứng minh rằng nếu y>0 thì y-siny>0 Đến đây thì bài toán trở nên “quen thuộc” đối với học sinh II MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA VIỆC TÌM LỜI GIẢI CÁC BÀI... Giới thiệu hệ thống kiến thức về phương trình và bất phương trình Phương trình và bất phương trình là một trong những nội dung cơ bản của chương trình môn Toán ở nhà trường phổ thông Những vấn đề lí luận như khái niệm phương trình, bất phương trình; quan hệ tư ng đương đối với hai phương trình, bất phương trình; phương pháp giải phương trình, bất phương trình được đưa dần ở mức độ thích hợp với từng... ốc từ lớp 8 đến lớp 12 Đồng thời học sinh cũng được dần dần làm việc với từng loại phương trình, bất phương trình thích ứng với năng lực nhận thức Toán học của học sinh Ở đầu bậc Trung học phổ thông, cụ thể là sách giáo khoa Đại số 10, Nâng cao, học sinh được học về phương trình, bất phương trình với các khái niệm chung và phương pháp giải phương trình, bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn số... thì bài toán đó dể đi vào ngõ cụt 2 Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc định hướng và xác định đường lối giải toán Khả năng xác định đường lối giải toán là khâu quan trọng trong quá trình giải một bài tập toán Vốn kiến thức của học sinh nhiều hay ít ảnh hưởng lớn đến việc rèn luyện khả năng xác định phương hướng giải bài tập toán Để làm tốt mặt này thì việc trang bị nội dung của chương trình . TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc phân tích quá trình giải bài toán 2. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc định hướng và xác định. lối giải toán 4 3. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc lựa chọn các phương pháp và công cụ thích hợp để giải toán 4. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua việc kiểm tra bài giải . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA VIỆC TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ TÀI