PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong chương trình mơn tốn THCS nay, chương trình khối có nét đặc trưng riêng song ln có gắn kết bổ sung đơn vị kiến thức mà đặc biệt môn số học nói chung, tốn liên quan đến bội ước nói riêng Nó có ý nghĩa quan trọng: sở ban đầu, tảng cho việc tiếp tục học toán lớp Thực tế giảng dạy cho thấy: Học sinh lớp bước đầu làm quen với chương trình THCS nên cịn nhiều bỡ ngỡ gặp khơng khó khăn Đặc biệt với phân môn số học, học tiểu học, với đòi hỏi cấp THCS buộc em trình bày tốn phải lơgíc, có sở nên khó khăn lại khó khăn Hơn với lứa tuổi em ln có thói quen “ làm nhanh giành thời gian chơi”, nên việc trình bày tính tốn cịn sai sót nhiều, ảnh hưởng khơng đến chất lượng môn Đây vấn đề mà thầy giáo giảng dạy tốn bậc phụ huynh quan tâm, lo lắng.Vì giúp học sinh tìm sai lầm, phân tích ngun nhân rõ cách khắc phục sai lầm q trình thực hành giải tốn số học đặc biệt toán ước bội tâm huyết trăn trở thầy cô giáo dạy tốn Với lý tơi chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh khắc phục sai sót giải tốn liên quan đến bội “ ”và ước lớp nhằm nâng cao kết học tập mơn tốn học sinh Phạm vi đối tượng nghiên cứu: 2.1 Giới hạn đề tài: Đề tài giới hạn việc khắc phục tính khơng cẩn thận sai sót giải số dạng tốn liên quan đến bội ước sở tập hợp 2.2 Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức số học lớp liên quan đến bội ước sở tập hợp 2.3 Đối tượng thực hiện: + Học sinh diện đại trà lớp trường THCS Xxx 2.4 Chất lượng khảo sát đầu năm làm mơn tốn sau: Năm học Nội dung Tỷ lệ 2009-2010 + Có kỹ giải thành thạo, lập luận lơgích, 50% chặt chẽ + Giải tập chưa tốt cịn sai sót 50% PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Tốn học mơn giúp học sinh phát triển khả tư duy, trí phán đốn, có nhìn khái qt, xác, khoa học Hình thành kỹ nói chung, kỹ học tập tốn nói riêng, q trình phức tạp, khó khăn phải phối hợp, đan xen, lồng ghép biện pháp sư phạm cách hài hịa Để có kỹ phải qua trình luyện tập Việc luyện tập có hiệu biết khéo léo khai thác nội dung học tập, từ kiến thức ban đầu sang loạt nội dung tương tự, giúp học sinh lặp lặp lại nhiều lần, nhiều tình khác nhằm mục đích rèn luyện, củng cố, khắc sâu kiến thức, qua học sinh rèn luyện khơng tri thức mà rèn tri thức phương pháp.Như học sinh trang bị kiến thức mà cịn tri thức thực hành tốn học Vì giáo viên cần rèn luyện kỹ năng, thuật toán, vận dụng kết hợp cách sáng tạo hợp lý kiến thức để giải tập sở nội dung lý thuyết học cho phù hợp với đại đa số học sinh; Rèn luyện kỹ thực hành tính tốn, kỹ vận dụng hệ thống lý thuyết học; xây dựng cho em nề nếp khoa học xác phấn khởi học tập, chủ động sáng tạo, tạo nếp tư phương thức thao tác cần thiết Giáo viên rèn luyện kỹ nhằm đem lại thành công vận dụng lý thuyết vào tập tốt, kỹ giải tập thành thạo, lập luận lơgích, chặt chẽ tránh sai sót Nhưng sai sót lập luận, trình bày toán xảy thường xuyên đối tượng học sinh đại trà mà dạy năm qua như: Sử dụng ký hiệu toán học Sai sót cẩu thả, thiếu tính cẩn thận trình bày Sai sót khơng nắm vững hệ thống kiến thức Sai sót khơng lập luận lập luận vơ Sai sót khơng biết cách trình bày trình bày tuỳ tiện trình bày rập khn, máy móc Do đó, khắc phục sai sót cần thiết học sinh lớp để tạo tảng cho lớp sau II CƠ SỞ THỰC TIỄN: Với sai sót nguyên nhân dẫn đến sai sót giải tốn số học nói chung, dạng tốn liên quan đến bội ước nói riêng, vận dụng kinh nghiệm thân đồng nghiệp giảng dạy tơi tìm biện pháp giúp học sinh trình bày tốt dạng tốn liên quan đến bội ước Sau biểu sai sót cụ thể biện pháp khắc phục triệt để sai sót qua dạng tập thể điều đó: Sử dụng ký hiệu tốn học Sai sót cẩu thả, thiếu tính cẩn thận trình bày Sai sót khơng nắm vững hệ thống kiến thức Sai sót khơng lập luận lập luận vơ Sai sót khơng biết cách trình bày trình bày tuỳ tiện trình bày rập khn, máy móc III NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Những sai sót thường gặp: Trong thực tế giảng dạy mơn toán lớp 6, thân phát sai sót mà học sinh lớp thường xuyên mắc phải trình bày tốn số học, là: 1.1 Trình bày tốn khơng có sở, thiếu lập luận lập luận khơng xác 1.2 Thiếu tính cẩn thận dẫn đến tính tốn sai, sử dụng sai ký hiệu tốn học 1.3 Trình bày cách tuỳ tiện: Nhầm lẫn bước cách trình bày, trình bày tốn rập khn thiếu tư duy, linh hoạt từ toán mẫu Nguyên nhân sai sót: - Học sinh chưa có phương pháp học tập đắn với môn: + Chưa học lý thuyết làm tập + Chưa nắm kiến thức cách có hệ thống + Một số học sinh yếu chưa có cố gắng học tập, thiếu tập trung tiết học chí lười ghi giải mẫu giáo viên + Học sinh chưa trọng việc học cũ, giải tập nhà - Trong trình giải tập: + Học sinh thiếu tính cẩn thận trình bày + Khơng nắm đề cho gì, yêu cầu ? mà nguyên nhân không đọc kỹ đề nên lập luận sai dẫn đến toán sai - Thiếu quan tâm gia đình việc học nhà em làm tập “qua loa, lấy lệ” chơi Biện pháp giải nguyên nhân sai sót: - Giáo viên theo dõi, uốn nắn sai trái - Làm tập thực tế uốn nắn sai trái - Giúp học sinh ơn luyện kiến thức vừa học trường cách trình bày giải - Hình thành học sinh thói quen tập trung ý, làm việc theo thời gian, đọc sách giáo khoa trước đến lớp, tích cực tham gia xây dựng - Tạo tự tin học tập tự kiểm tra giải - Tổ chức nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm, hướng dẫn cách làm việc cho nhóm - Bài tập nhà cần hướng dẫn - Phối hợp với phụ huynh việc học tập em, thường xuyên trao đổi thông tin học tập Nắm bắt nguyên nhân kịp thời đưa biện pháp giải nguyên nhân học sinh mắc phải sai sót.Vì vậy, tơi xác định luận điểm đưa biện pháp khắc phục Diễn giải luận điểm: Sau sâu diễn giải luận điểm với dạng sai sót qua ví dụ minh chứng gặp rõ biện pháp khắc phục thực 4.1 Sử dụng ký hiệu tốn học: Trong q trình giải dạng tốn ước bội, việc sử dụng ký hiệu toán học đóng vai trị quan trọng Vì kiến thức tập hợp học sinh không hiểu nắm vững ký hiệu, cách ghi ký hiệu nên dẫn đến sai sót trình bày.Đại phận học sinh yếu trung bình yếu Ví dụ: Bài tập 136 53 SGK tập Học sinh ghi tập hợp A số tự nhiên nhỏ 40 bội 6: A = ; ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 mà không dùng dấu ngoặc nhọn để tập hợp A Hoặc phần tử số mà học sinh ghi dấu phẩy (,) mà không ghi dấu chấm phẩy (;) A = {0 , , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 } Hoặc thiếu dấu “ = ” chẳng hạn như: Viết tập hợp B số tự nhiên nhỏ 40 bội B {0 ; ; 18 ; 27 ; 36 } ghi ký hiệu tập hợp chữ in thường b = {0 ; ; 18 ; 27 ; 36 } - Phần đông học sinh sử dụng không thành thạo ký hiệu: I ; ∈ ; ∉ ; ⊂ Chẳng hạn: ƯC ( ; ) = Ư ( ) U Ư ( ) ( sai dấu U ) hay thay ghi ∈ ƯC ( 12 ; 18 ) học sinh lại ghi ⊂ ƯC (12 ;18 ) hay tập hợp M tập hợp tập hợp A học sinh lại ghi M ∈ A hay M ⊃ A Biện pháp: Để khắc phục sai sót trên, sai sót đáng tiếc, giáo viên cần thường xuyên cho học sinh sử dụng ký hiệu toán học quen thuộc thông qua tập trắc nghiệm: Phân biệt cách ghi sai, tìm chỗ sai sửa sai cách ghi …hoặc thơng qua số phản ví dụ nhằm giúp em khắc sâu ký hiệu toán học tránh số nhầm lẫn đáng tiếc.Cần giải thích thấu em hiểu quy định bắt buộc khơng thể thay đổi.Giải thích rõ quan hệ phần tử với tập hợp là: phần tử thuộc “ ∈ ” không thuộc “ ∉ ” tập hợp Còn quan hệ tập hợp tập hợp là: tập hợp tập hợp tập hợp tập hợp Trong tiết dạy cần cho em tự tìm sai sửa sai qua chi tiết nhỏ dần tạo cho em thói quen cẩn thận q trình giải tốn 4.2 Sai sót cẩu thả, thiếu tính cẩn thận xác làm bài: Khi giải tập tìm ƯCLN BCNN, học sinh trung bình, trung bình thường mắc phải sai sót nhiều tính tốn không cẩn thận kể phép chia cho số có chữ số Chẳng hạn phân tích số 420 thừa số nguyên tố, học sinh ghi: 420 210 15(sai) Sai chia 210 cho bị sai học sinh thiếu tính cẩn thận, cẩu thả q trình tính tốn Hoặc phân tích số 45 thừa số nguyên tố, học sinh thực 45 15 15 Sai em không chia cho ước thừa số nguyên tố mà thực phép chia hết Hoặc BCNN (8 ; 18 ; 30 ) = 32 = = 270 ( Sai học sinh tính tốn sai 23 =6 ) Biện pháp: Với sai sót địi hỏi giáo viên phải nhắc nhở học sinh cẩn thận với số, phép tính, thực xong phép tính, tốn em cần “ dị ” lại bài, qua phép tốn ngược làm lại lần hai xem có nhầm lẫn số, phép tính khơng ? Việc làm cần tập thành thói quen thường xuyên giải tốn Thơng qua tập bảng lớp tiết dạy giáo viên hướng dẫn sửa sai tương tự để học sinh dần vào nếp, tạo cho tính cẩn thận, xác 4.3 Sai sót khơng nắm vững hệ thống kiến thức: Khi tìm ƯCLN BCNN hay nhiều số, ngồi việc mắc phải sai sót nói học sinh cịn nhiều sai sót không nắm vững hệ thống kiến thức Chẳng hạn cách viết ký hiệu ƯCLN BCNN, học sinh cịn nhầm lẫn hai ký hiệu khơng hiểu rõ chất ƯCLN “ số lớn tất ƯC ” BCNN “ số nhỏ khác BC ” Sau học ƯCLN BCNN, học sinh khơng vận dụng cách tìm ưc thơng qua ƯCLN BC thơng qua BCNN mà giữ thói quen tìm ƯC BC qua trước vừa nhiều thời gian vừa không liên kết kiến thức Khi tìm ƯCLN BCNN, học sinh cịn nhiều cơng sức phân tích số thừa số nguyên tố không nắm vững sàng Ơ- –tô- xten, không thuộc số nguyên tố nhỏ 100.Do không hệ thống kiến thức, phân biệt giống khác cách tìm ƯCLN BCNN nên học sinh mắc nhiều sai sót tìm ƯCLN BCNN dẫn đến sai sót đáng tiếc sau giải toán giải liên quan đến bội ước tìm mẫu số chung phần phân số * Một số ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Bài tập 142 56 SGK tốn tập I Tìm ƯCLN tìm ƯC 60;90;135 Bài giải: Bước 1: 60 = 22.3.5 ; 90 = 2.32.5 ; 135 = 33 Bước 2: ƯCLN ( 60; 90; 135) 3.5=15 Bước 3: ƯC ( 60;90;135) = Ư(15) = {1;3;5;15} Học sinh mắc sai sót: Bước 1: Nhiều em cịn yếu lúng túng khơng phân tích số thừa số nguyên tố không nắm số nguyên tố Bước 2: Học sinh sai sót khơng biết phải chọn thừa số nguyên tố chung hay riêng, số mũ lớn hay số mũ nhỏ khơng nắm vững quy tắc tìm ƯCLN BCNN Bước 3: Rất nhiều học sinh không theo bước mà quay lại tìm Ư(60), Ư(90), Ư(135) tìm giao tập hợp ước theo cách làm 16 vừa tốn nhiều công sức vừa dễ gặp sai sót, số em biết cách làm lại lúng túng trình bày chí trình bày sai Biện pháp: Đối với việc học sinh không nắm hệ thống số nguyên tố nhỏ 100 giáo viên bắt buộc đơi bạn nhóm học tập tự kiểm tra báo cáo kết Hoặc dạy phần số nguyên tố, sau tiết học tổ chức trò chơi nhỏ vui: Điền số nguyên tố thiếu vào bảng theo yêu cầu đề Học sinh hào hứng tham gia, vừa gây hứng thú học tập vừa khắc sâu kiến thức cho em Sai sót khơng biết cách tìm ƯCLN BCNN: Đây sai sót thường gặp.Vì sau hai học này, giáo viên cần cho học sinh tự so sánh hai cách tìm để tìm điểm giống khác hai quy tắc Đồng thời thường xuyên củng cố hai quy tắc qua tập củng cố Nhấn mạnh sai sót thường gặp nói rõ tác hại nguy hiểm sai sót Yêu cầu em lập bảng so sánh dán đầu trang bìa để thường xuyên đập vào mắt em giúp dễ nhớ kiến thức Riêng với cách tìm ƯC BC thơng qua ƯCLN BCNN: Sau học lý thuyết giáo viên cho em thực hành số ví dụ sau có giải mẫu Đưa cho em lời khuyên “ từ trở ta khơng cần tìm ƯC BC cách làm 16 ” Ví dụ 2: Bài tập 152 59 SGK tốn tập Tìm số tự nhiên a nhỏ khác biết a M 15 a M 18 Do không nắm định nghĩa BCNN định nghĩa BC, học sinh khơng biết đề u cầu tìm chắn khơng giải tốn Biện pháp: Đứng trước khó khăn học sinh cần biết tháo gỡ khúc mắc cho em qua hệ thống câu hỏi gợi mở đơn giản mà cụ thể vừa hệ thống kiến thức lại cho em vừa giúp em giải như: + a M 15 a M 18 a gọi 15 18 ? + a lại số tự nhiên nhỏ khác Vậy a cần tìm ? … Từ câu hỏi học sinh dễ dàng lập luận giải tốn Tóm lại: Đối với tốn có bước giải cụ thể, giáo viên cần cho học sinh nắm vững “ thuật toán ” qua bước giải, rèn luyện bước ráp vào toán, làm làm lại nhiều lần sau giáo viên giải toán mẫu 4.4 Sai sót khơng lập luận, lập luận khơng có trình bày tốn 10 Trong trình bày tốn lời học sinh thường thiếu xác, lập luận không chặt chẽ, thiếu cứ, sở tốn học Ngun nhân khả tư di em chưa cao, phụ thuộc vào lứa tuổi * Một số ví dụ: Ví dụ 1: Bài tập 146 57 SGK tốn tập Tìm số tự nhiên x biết 112 M x ; 140 M x 10 < x < 20 Rất nhiều học sinh nhẩm tìm số hỏi lý có số học sinh lúng túng trả lời Nguyên nhân em chưa biết cách lập luận tốn để giải cho lơgích Biện pháp: Đối với sai sót , giáo viên cần cho em biết cách xoáy sâu vào yêu cầu đề , lập luận theo điều đề cho để khơng lệch hướng hoặc giải tốn có kết mà khơng qua bước lập luận nào.Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tập lập luận qua số câu hỏi gợi mở: + x ∈ N; 112 M x ; 140 M x x ? + 10 < x < 20 , số số cần tìm ? Ví dụ 2: Bài tập 154 59 SGK toán tập Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C ? Sai sót: Do khơng nắm vững “ thuật tốn”, khơng nắm vững cách giải mẫu, thiếu sáng tạo, chắn có nhiều học sinh lập luận khơng chặt chẽ tốn thiếu bước giải tìm đáp số toán chất lượng tốn khơng cao Chẳng hạn: 11 - Khơng có bước gọi chữ (a) thay giá trị cần tìm, bước lại xuất a - Khơng có điều kiện a - Không lập luận mà lại tìm BC (2;3;4;8) - Khơng lập luận theo điều kiện đề mà đưa kết Biện pháp: Với sai sót ví dụ này, giáo viên khắc phục cách: - Giải toán mẫu tương tự - Cho em tự tìm bước giải - Giáo viên lập thành thuật toán: B1: Gọi a ………… ( diều kiện a ) B2: Lập luận để có a BC(….) BCNN(………) B3: Tìm BC(…….) BCNN(……… ) B4: Lập luận theo điều kiện để chọn kết - Cho em thực hành tập giải toán nhiều lần 4.5 Sai sót khơng biết cách trình bày trình bày tuỳ tiện, máy móc: Đối với hai tốn giải lời liên quan đến bội ước, học sinh khơng biết cách giải khơng nắm vững cách trình bày nên nhiều em trình bày lẫn lộn,tuỳ tiện bước làm tính lơgích lời giải, bỏ vài bước giải làm cho giải thiếu tính chặt chẽ Đơi lúc lập luận nhầm lẫn hai toán nên học sinh không làm Một điều quan trọng nhiều em kể học sinh giỏi máy móc, rập khn theo giải mẫu, thuật tốn có sẵn mà qn đề đưa khơng theo tốn mẫu Ví dụ: Một số sách xếp thành bó 10 quyển, 12 quyển,15 thừa Tính số sách biết số sách khoảng từ 100 đến 150 12 Sai sót: Do khơng đọc kỹ đề, học sinh theo tốn mẫu rập khn vào mà giải, khơng để ý tốn cho xếp thừa để lập luận toán theo chiều hướng khác Biện pháp: Đối với dạng mở rộng này, giáo viên cần nhắc nhở kỹ cho em rập khuôn mẫu mà ta phải linh hoạt lập luận theo đề toán, theo hướng chặt chẽ theo đề Chẳng hạn ví dụ ta phải biết số sách (a) xếp 10 quyển, 12quyển, 15 thừa nghĩa bớt số sách chia cho 10, cho 12, cho 15 → a-1 BC ( 10;12;15) → Tìm a - tìm a - Giáo viên mở rộng cho học sinh: Nếu trường hợp tốn cho tương tự thay thừa tốn lại cho thiếu ? Cách giải tương tự thay vào a – a + BC (10,12,15) * Tóm lại: Trong q trình giải trình bày cách giải tốn bội ước học sinh lớp nhiều sai sót nhầm lẫn ký hiệu tốn học, cách lập luận, khơng cẩn thận …Phần trình bày số ví dụ điển hình cho loại sai sót biện pháp chủ quan thân rút trình giảng dạy Trong trình giảng dạy, để giúp học sinh nắm cách trình bày dạng tốn cụ thể đó, khắc phục dần hạn chế, yếu việc giải toán học sinh thân 13 - Trong tiết dạy tiết luyện tập ghi lại sai sót mà học sinh gặp phải để có kế hoạch bổ sung kịp thời cho em, rõ sai sót cụ thể cho cần rèn luyện giáo viên kiểm tra lại - Thông qua tiết luyện tập giáo viên cần phân dạng tập cụ thể dạng có giải trình bày mẫu rõ ràng cho em tập giải theo tập “rập khuôn” với dạng mẫu sau phát triển thành dạng tập liên quan đến dạng vừa giải - Kiên trì, bền bỉ rèn luyện cho em dạng toán suốt năm học - Xác định vốn kiến thực bản, tối thiểu chương, khắc sâu dạng toán cách giải qua học hệ thống hoá kiến thức để học sinh nắm qua tiết ơn tập - Gần gũi, chan hịa với học sinh, gây hứng thú tiết học, qua tốn, qua trị chơi vui học - Có biện pháp thưởng phạt cơng minh, thích đáng qua việc kiểm tra tập học sinh lớp, vở, kiểm tra viết, tập nhà cách ghi điểm học tập cụ thể, công khai - Đối với dạng toán , giáo viên thêm tập để học sinh nhà giải thêm Lưu ý em học sinh yếu: mắc phải sai sót giáo viên tập để sửa sai dạng có kiểm tra, sửa sai kịp thời VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: Đề tài vận dụng thực nghiệm học sinh diện đại trà lớp trường THCS Xxx mà dạy đạt kết định việc giải toán liên quan đến bội ước Cụ thể qua kiểm tra chương I học kì I năm học 2010 - 2011: Năm học Nội dung Tỷ lệ 2010 – 2011 + Có kỹ giải thành thạo, lập luận lơgíc, chặt 90% 14 chẽ + Giải tập chưa tốt cịn sai sót 10% VII KẾT LUẬN Đề tài thực đảm bảo yêu cầu đề Đề tài sai sót mà học sinh thường mắc phải giải tốn liên quan đến bội ước, nguyên nhân dẫn đến sai sót biện pháp thiết thực, cụ thể với trường hợp sai sót dạng tốn, qua giúp học sinh khắc phục dần sai sót để giải tốn tốt Những biên pháp mà đề tài nêu khơng hồn tồn lạ thể biện pháp cụ thể, thiết thực khắc phục cách giải dạng toán hay sai sót học sinh giải tốn mà nhiều thầy không ý không thực đầy đủ cụ thể nên không giúp học sinh rèn giải dạng tốn nói Hơn đề tài địi hỏi phải thực bền bỉ, kiên trì có hiệu thiết thực với em học sinh yếu Trong q trình thực đề tài có góp ý đồng nghiệp, tạo điều kiện tổ, trường Tôi xin cảm ơn ý kiến đóng góp chân thành đồng nghiệp giúp tơi hồn thành đề tài VIII KIẾN NGHỊ Với Sở GD&ĐT, Phòng GD&ĐT - Quan tâm đến việc bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ cho giáo viên dạy toán Nên tổ chức hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên tỉnh Với BGH nhà trường - Hiện nay, nhà trường có số sách tham khảo nhiên chưa đầy đủ Vì nhà trường cần quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo mơn Tốn để học sinh tìm tịi, học tập giải tốn để em 15 tránh sai lầm làm tập nâng cao hứng thú, kết học tập môn tốn nói riêng, nâng cao kết học tập học sinh nói chung Với PHHS - Quan tâm việc tự học, tự làm tập nhà Thường xuyên kiểm tra sách, việc soạn trước đến trường 16 ... Do đó, khắc phục sai sót cần thiết học sinh lớp để tạo tảng cho lớp sau II CƠ SỞ THỰC TIỄN: Với sai sót nguyên nhân dẫn đến sai sót giải tốn số học nói chung, dạng tốn liên quan đến bội ước nói... pháp giúp học sinh trình bày tốt dạng toán liên quan đến bội ước Sau biểu sai sót cụ thể biện pháp khắc phục triệt để sai sót qua dạng tập thể điều đó: Sử dụng ký hiệu tốn học Sai sót cẩu thả,... cần tìm ? Ví dụ 2: Bài tập 154 59 SGK toán tập Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C ? Sai sót: Do khơng nắm vững