Thông tin tài liệu
PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1 : (1,50 điểm) Tính : A = 120 1 56 1 24 1 105 1 49 1 21 1 +− +− Bài 2 : (6,00) điểm 1. Hãy biểu diễn các điểm A(-2; 2) ; B(3; 3) ; C(2 ; - 2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Sau đó tính diện tích tam giác ABC. 2. Tìm x biết : x 2 + 6x - 2 = x 2 + 4 3. Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000 đồng; 50 000 đồng; 100 000 đồng .Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ ? Bài 3: (5,00 điểm) 1. Tìm x , y,z biết : 32 yx = ; 54 zy = và x 2 – y 2 = – 20 2.Cho các đa thức : A(x) = 2x 5 – 4x 3 + x 2 – 2x +2 B(x) = x 5 – 2x 4 + x 2 – 5x + 3 C(x) = x 4 + 4x 3 + 3x 2 – 8x + 4 16 3 a. Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) b. Tính giá trị của M(x) khi x = – 25,0 c. Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ? Bài 4: (6.00 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB . Trên nửa mặt phẳng chưa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC . Chứng minh rằng: 1. FB = EC 2. EF = 2AM 3. AM ⊥ EF Bài 5 : (1,50 điểm) Tính tổng : M = – nn ).4( 4 13.9 4 9.5 4 5.1 4 − −−−− Hết ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD& ĐT ĐẠI LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN : TOÁN Bài Đáp án Điểm 1 (1,50 đ) A = 120 1 56 1 24 1 105 1 49 1 21 1 +− +− = 7 8 ) 15 1 7 1 3 1 ( 8 1 :) 15 1 7 1 3 1 ( 7 1 =+−+− 1,50 2 (6,00 đ) 1. Biểu diễn các điểm đúng, chính xác Tính được diện tích hình vuông (25 đvdt) Tính được diện tích 3 tam giác vuông Tính được diện tích tam giác ABC 0,50 0,50 0,50 0,50 2.Tìm x biết : x 2 + 6x - 2 = x 2 + 4 Vì x 2 + 6x – 2 ≥ 0 và x 2 + 4 ≥ 4 ⇒ 6x – 2 = 4 ⇒ x = 1(x > 0) và x = - 3 1 ( x < 0) 2,00 4.Gọi số tờ giấy bạc các loại 20 000 đồng , 50 000 đồng ; 100 000 đồng theo thứ tự là x, y, z (x, y, z ∈ N * ) Theo bài ra ta có : x+ y + z = 16 và 20 000x = 50 000y = 100 000z Từ 20 000x = 50 000y = 100 000z ⇒ 100000 100000 100000 50000 100000 20000 zyx == ⇔ 2 8 16 125125 == ++ ++ === zyxzyx Suy ra x = 10 ; y = 4 ; z = 2 Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ ,theo thứ tự là 10; 4; 2 0,50 0,50 0,50 0,50 1. 32 yx = và 54 zy = ⇔ 15128 zyx == ⇒ 4 1 80 20 8014464 2222 = − − = − − == yxyx ⇒ x 2 = 64 ; y 2 = 36 ; z 2 = 4 225 ⇒ x = ± 8 ; y = ± 6 ; z = ± 2 15 2,00 2a Ta có A(x) = 2x 5 – 4x 3 + x 2 – 2x +2 –2B(x) = –2x 5 + 4x 4 – 2x 2 + 10x – 6 C (x) = x 4 + 4x 3 + 3x 2 – 8x + 4 16 3 M(x) = 5x 4 + 2x 2 + 16 3 1,00 2b. Thay x = – 25,0 = – 0,5. Tính đúng kết quả bằng 1 1,00 2c. Chứng minh M (x) > 0 với mọi giá trị của x từ đó ⇒ M(x) = 0 là không có giá trị nào của của x. 1,00 Vẽ hình đúng . Chính xác cho cả 3 câu 1,00 4a . Chứng minh ∆ AFB =∆ AEC (c.g.c) 4b. Kéo dài AM một đoạn MD = AM . Chứng minh ∆ FAE =∆ ACD (c.g.c) Để ý FAE = FAC + BAE – BAC = 180 0 – BAC ACD = 180 0 – BAC để c/m hai tam giác bằng nhau (c.g.c) 1,00 1,00 1,00 4c. Chứng minh AFE + FAM = 90 0 1,00 5 (1,50đ) Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A = 1 1 − n 1,50 . PHÒNG GD & ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Bài. 13.9 4 9.5 4 5.1 4 − −−−− Hết ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GD& ĐT ĐẠI LỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN : TOÁN Bài Đáp án Điểm 1 (1,50 đ) A = 120 1 56 1 24 1 105 1 49 1 21 1 +− +− =. khi x = – 25,0 c. Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ? Bài 4: (6.00 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AM . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với
Ngày đăng: 18/11/2014, 13:58
Xem thêm: đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán trung học cơ sở tham khảo (2), đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán trung học cơ sở tham khảo (2)