Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp các bài tập cơ bản về phương trình logarit. Giúp các bạn dễ tiếp cận và nắm bắt các dạng toán nâng cao sau này Tổng hợp các bài tập cơ bản về phương trình logarit. Giúp các bạn dễ tiếp cận và nắm bắt các dạng toán nâng cao sau này Tổng hợp các bài tập cơ bản về phương trình logarit. Giúp các bạn dễ tiếp cận và nắm bắt các dạng toán nâng cao sau này Tổng hợp các bài tập cơ bản về phương trình logarit. Giúp các bạn dễ tiếp cận và nắm bắt các dạng toán nâng cao sau này Tổng hợp các bài tập cơ bản về phương trình logarit. Giúp các bạn dễ tiếp cận và nắm bắt các dạng toán nâng cao sau này
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (tiếp theo) Ví dụ 1. Giải các phương trình sau a) 13log2)5(log 3 1 82 =−+− xx b) 2 2 log (4.3 6) log (9 6) 1 − − − = x x c) 1 3 )29(log 2 = − − x x d) 1lg 2 lg 1lg lg2 − +−= − x x x x Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a) 4 2 1 2log (10 ) log + − = x x x b) −=+ x x x x 11 4 75 log 2 log 1 3 2 32 c) 2 3 lg( 2 3) lg 0 1 + + − + = − x x x x d) ( ) 9 3 log log 4 5 + = x x Ví dụ 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau a) [ ] { } 4 3 2 2 log 2log 1 log (1 3log ) 1 x + + = b) 4 8 2 log 4log log 13 x x x + + = c) 3 9 81 7 log log log 2 x x x + + = d) x x xx 2log log log.log 125 5 25 5 = Ví dụ 4. Giải các phương trình sau a) 2 2 9 3 3 1 1 log ( 5 6) log log 3 2 2 − − + = + − x x x x b) 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log 4 2 4 + + − = x x x c) ( ) 4 1 lg 3 2 2 lg16 lg 4 4 2 − − = + − x x x d) 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 log ( 1) log ( 1) log ( 1) log ( 1) + + + − + = + + + − + x x x x x x x x e) 2 1 1 lg( 5) lg5 lg 2 5 + − = +x x x x II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM LOGARITH Ví dụ 1. Gi ả i ph ươ ng trình sau a) 2 2 2 2log 14log 3 0 − + = x x b) 2 3 2 2 log log 4 0 + − = x x c) 3 2 2 2 log (2 ) 2log 9 = − x x d) 3 3 1 log log 3 log log 3 2 + = + + x x x x BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 1 1 3 3 log 3 4 log 2 2 x x x + − = + b) ( ) 1 lg lg 1 2 x x = + Tài liệu bài giảng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 c) 2 1 2 8 1 log log 4 2 x x − = d) ( ) 2 5 log 2 65 2 x x x − − + = Bài 2: Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) lg 3 2lg 2 lg0,4 x x+ − − = b) ( ) ( ) 5 5 5 1 1 log 5 log 3 log 2 1 2 2 x x x + + − = + c) ( ) 2 1 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x + + − = − Bài 3: Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 5 log 1 x x − = + − b) ( ) ( ) 2 2 1 4 log 2 8log 2 5 x x − − − = c) 1 1 3 3 log 3. log 2 0 x x − + = d) 2 2 1 2 2 log (4 ) log 8 8 + = x x Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 2 2 3 3 log log 1 5 0 x x + + − = b) + + = 2 2 1 2 2 log 3log log 2 x x x c) 5 1 log log 2 5 x x − = d) 7 1 log log 2 7 x x − = e) − − − = 2 2 1 4 log (2 ) 8log (2 ) 5 x x f) 2 5 25 log 4log 5 5 0 x x + − = HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1. Giải các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 1 1 3 3 log 3 4 log 2 2 x x x + − = + b) ( ) 1 lg lg 1 2 x x = + c) 2 1 2 8 1 log log 4 2 x x − = d) ( ) 2 5 log 2 65 2 x x x − − + = a) ( ) ( ) 2 2 1 1 3 3 2 2 1 4 1 3 4 0 log 3 4 log 2 2 2 2 0 1 2. 2 3 3 4 2 2 6 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x > < − > + − > + − = + ⇔ + > ⇔ > − ⇔ → = = = − + − = + + − = V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m x = 2. b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 1 5 0 0 1 1 5 lg lg 1 1 0 2 lg lg 1 2 2 1 2lg lg 1 1 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x > > + > > + = = + ⇔ + > ⇔ ⇔ ⇔ → = = + = + = + − = V ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có nghi ệ m 1 5 . 2 x + = c) ( ) 2 1 2 8 1 log log , 3 . 4 2 x x − = Đ i ề u ki ệ n: 8 0 0 8. 0 x x x − > ⇔ < < > LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Khi đó ( ) ( ) 1 2 2 2 8 1 8 8 1 3 log log 8 4 4 2 4 4 x x x x x x x x − − − − ⇔ = − ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ( ) 2 2 8 16 4 0 4. x x x x ⇔ − + = ⇔ − = → = Nghi ệ m x = 4 th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m x = 4. d) ( ) ( ) 2 5 log 2 65 2, 4 x x x − − + = Điều kiện: ( ) 2 2 5 0 5 5 5 1 4 4 2 65 0 1 64 0, x x x x x x x x x x R − > < < − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ − + > − + > ∀ ∈ Khi đ ó ( ) ( ) 2 2 4 2 65 5 8 40 0 5. x x x x x ⇔ − + = − ⇔ + = → = − Nghi ệ m x = –5 th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m x = –5. Bình lu ậ n: Trong các ví d ụ 3 và 4 chúng ta c ầ n ph ả i tách riêng đ i ề u ki ệ n ra gi ả i tr ướ c r ồ i sau đ ó m ớ i gi ả i ph ươ ng trình. Ở ví d ụ 1 và 2 do các ph ươ ng trình t ươ ng đố i đơ n gi ả n nên ta m ớ i g ộ p đ i ề u ki ệ n vào vi ệ c gi ả i ph ươ ng trình ngay. Bài 2. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) ( ) ( ) lg 3 2lg 2 lg0,4 x x+ − − = b) ( ) ( ) 5 5 5 1 1 log 5 log 3 log 2 1 2 2 x x x + + − = + c) ( ) 2 1 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x + + − = − a) ( ) ( ) ( ) lg 3 2lg 2 lg0,4, 1 . x x+ − − = Điều kiện: 3 0 3 2. 2 0 2 x x x x x + > > − ⇔ ⇔ > − > > Khi đó, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 1 lg 3 lg 2 lg0,4 lg lg0,4 0,4 2 2 5 3 0 5 2 2 x x x x x x x x + + ⇔ + − − = ⇔ = ⇔ = = ⇔ − − + = − − 2 7 2 13 7 0 1 2 x x x x = ⇔ − − = → = − Đố i chi ế u v ớ i đ i ề u ki ệ n ta đượ c nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình là x = 7. b) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 1 1 log 5 log 3 log 2 1 , 2 . 2 2 x x x+ + − = + Đ i ề u ki ệ n: 5 0 5 3 0 3 3. 2 1 0 1 2 x x x x x x x + > > − − > ⇔ > ⇔ > + > > − Khi đ ó, ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 5 5 5 5 1 1 1 2 log 5 log 3 log 2 1 log 5 3 log 2 1 2 2 2 x x x x x x ⇔ + + − = + ⇔ + − = + ( ) ( ) 2 2 5 3 2 1 2 15 2 1 16 4. x x x x x x x x ⇔ + − = + ⇔ + − = + ⇔ = → = ± Đố i chi ế u v ớ i đ i ề u ki ệ n ta đượ c nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình là x = 4. c) ( ) ( ) 2 1 2 1 log 4 15.2 27 2log 0, 3 . 4.2 3 x x x + + − = − LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 Điều kiện: 4 15.2 27 0, 4.2 3 0 x x x x R + + > ∀ ∈ − > Khi đ ó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 3 log 4 15.2 27 2log 0 log 4 15.2 27 0 4.2 3 4.2 3 x x x x x x ⇔ + + + = ⇔ + + = − − ( ) 2 2 2 2 2 3 1 2 15.2 27 4 15.2 27 1 1 15.2 39.2 18 0 2 4.2 3 16.2 24.2 9 2 0 5 x x x x x x x x x x x = + + ⇔ + + = ⇔ = ⇔ − − = → − − + = − < Giá tr ị 2 3 x = thỏa mãn điều kiện, từ đó ta được 2 2 3 log 3 x x= ⇔ = là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình. Bài 3. Gi ả i các ph ươ ng trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 5 log 1 x x − = + − b) ( ) ( ) 2 2 1 4 log 2 8log 2 5 x x − − − = c) 1 1 3 3 log 3. log 2 0 x x − + = d) 2 2 1 2 2 log (4 ) log 8 8 + = x x a) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 1 5 log 1 , 1 . x x− = + − Điều kiện: x > 1. Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log 1 log 1 log 1 2log 1 4 t x x x x t = − → − = − = − = Khi đó ( ) ( ) ( ) 2 2 5 5 2 4 4 1 3 log 1 1 1 1 2 2 1 4 5 0 5 5 log 1 4 4 1 2 1 2 x t x x t t t x x x − = − = − − = = ⇔ − − = ⇔ → ⇔ ⇔ = − = − = = + Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 5 4 3 ; 1 2 . 2 x x= = + b) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 log 2 8log 2 5, 2 . x x− − − = Điều kiện: x < 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 log 2 1 8 2 log 2 log 2 5 log 2 4log 2 5 0 log 2 5 2 x x x x x x − = ⇔ − − − = ⇔ − + − − = ⇔ − = − − V ớ i ( ) 2 log 2 1 2 2 0. x x x − = ⇔ − = ⇔ = V ớ i ( ) 2 1 63 log 2 5 2 . 32 32 x x x− = − ⇔ − = ⇔ = C ả hai nghi ệ m đề u th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có hai nghi ệ m là 63 0; . 32 x x= = c) ( ) 1 1 3 3 log 3. log 2 0, 3 . x x− + = Đ i ề u ki ệ n: 1 3 0 0 1. log 0 x x x > ⇔ < ≤ ≥ ( ) 2 1 1 3 3 1 1 1 3 3 1 3 3 1 log 1 log 1 3 3 log 3. log 2 0 log 4 1 log 2 81 x x x x x x x x = = = ⇔ − + = ⇔ ⇔ → = = = C ả hai nghi ệ m đề u th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n, v ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có hai nghi ệ m là 1 1 ; . 3 81 x x= = LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 d) ( ) 2 2 1 2 2 log (4 ) log 8, 4 . 8 + = x x Điều kiện: x > 0. Ta có [ ] ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 log (4 ) log (4 ) log (4 ) log 4 log log 2 log log log 8 2log 3 8 = = − = − + = + = − = − x x x x x x x x Khi đ ó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 7 2 2 log 1 4 log 2 2log 3 8 log 6log 7 0 1 log 7 2 128 x x x x x x x x − = = ⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ ⇔ = − = = V ậ y ph ươ ng trình đ ã cho có hai nghi ệ m 1 2; . 128 x x= = . x = + Tài liệu bài giảng: 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile:. x e) 2 1 1 lg( 5) lg5 lg 2 5 + − = +x x x x II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC BA THEO MỘT HÀM LOGARITH Ví dụ 1. Gi ả i ph ươ ng trình sau a) 2 2 2 2log 14log 3 0 − + = x x b) 2 3 2 2 log. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 I. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN (tiếp