C.1. KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT 1.PHÉP ĐẾM 2.PHÉP THỬ-BIẾN CỐ 3.ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 4.CÔNG THỨC CỘNG 5.XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 6.CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ 1. PHÉP ĐẾM 1.1. NGUYÊN LÝ CỘNG VD: Chương trình văn nghệ trên TV tối thứ bảy có: . 3 kênh chiếu phim . 2 kênh ca nhạc . 1 kênh cải lương Chọn một kênh để xem. Như vậy có : 3+2+1=6 cách chọn một kênh để xem TỔNG QUÁT: Nếu có cách chọn đối tượng ,i=1,2, ,k và nếu cách chọn đối tượng không trùng với cách chọn đối tượng nào khi i≠j, thì có cách chọn một trong k đối tượng trên. i m i A i A j A k21 m mm +++ 1.2. NGUYÊN LÝ NHÂN VD: Một sinh viên có : . 6 cái áo . 4 cái quần . 2 đôi giày Mỗi khi đi học phải đóng bộ: 1 áo, 1 quần, 1 đôi giày. Như vậy có bao nhiêu cách đóng bộ khác nhau? HD: . Có 6 cách chọn áo . Có 5 cách chọn quần . Có 2 cách chọn giày Vậy có tất cả : 6.4.2=48 cách đóng bộ khác nhau. TỔNG QUÁT: Một công việc gồm k giai đoạn, giai đoạn thứ i có cách thực hiện, i=1,2, ,k như vậy có: cách thực hiện công việc trên. i m k21 m m.m 1.3. HOÁN VỊ Một tập hợp gồm n phần tử đôi một khác nhau ( n ≥ 1). Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử trên vào n vị trí khác nhau được gọi là một hoán vị n phần tử ù. Công thức: Quy ước: 0!=1 EXCEL .Hàm Fact(n) hay Permut(n,n) !nP n = VD: Bộ sách Cuốn theo chiều gió có 4 tập Bộ sách Đông Chu liệt quốc có 5 tập được sắp lên giá sách có 9 chỗ, có bao nhiêu cách sắp: a) tùy ý. b) các tập sách được sắp theo bộ. c) các tập sách được sắp xen kẻ. 1.4. CHỈNH HỢP VD: Một công ty liên doanh cần tuyển 3 nhân viên vào các chức vụ: Kế toán trưởng, Trưởng tiếp thị, Trợ lý giám đốc. Có 50 người dự tuyển Có bao nhiêu cách tuyển được 3 nhân viên. Biết rằng mọi nguời đều có cơ hội như nhau để được tuyển và không có sự kiêm nhiệm. TỔNG QUÁT Một tập hợp có n phần tử đôi một khác nhau. Chỉnh hợp chập k từ n phần tử là một nhóm được sắp thứ tự gồm k phần tử đôi một khác nhau chọn từ tập n phần tử trên ( 1≤ k ≤ n ) Công thức: NX: . Hai chỉnh hợp khác nhau do thứ tự sắp xếp hoặc có ít nhất một phần tử khác nhau. EXCEL Hàm PERMUT(n,k) )!kn( !n )1kn) (2n)(1n(nA k n − =+−−−= [...]... giải khát trên b) không thích loại nước nào cả 5 XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 5.1 ĐỊNH NGHĨA A và B là 2 biến cố trong cùng một phép thửû Xác suất của biến cố B được tính trong trường hợp biến cố A đã xảy ra được gọi là xác suất có điều kiện của biến cố B với điều kiện A ký hiệu: P( B | A ) P( B ∩ A ) P( B | A ) = ; P( A ) > 0 P( A ) 5.2 CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT i) P ( A ∩ B ) = P ( A )P ( B | A ) = P ( B... gái Tính xác suất bạn có 1 người con gái b) Bạn giới thiệu đây là con gái của tôi Tính xác suất bạn có 1 người con gái c) Bạn giới thiệu đây là con gái út của tôi Tính xác suất bạn có 1 một người con gái 5.3 BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu biến cố A có P( B ra hayP(B ) xảy ra không ảnh xảy | A ) = không P( xảy ra P( A ) hưởng đến việcA | B ) = hay không xảy ra của biến cố... sản phẩm loại A, 8 sản phẩm loại B Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm Tính xác suất được: a) hai sản phẩm loại A b) hai sản phẩm cùng loại c) hai sản phẩm khác loại VD: Đội tuyển bóng bàn của trường ĐHKT có 3 sinh viên,mỗi sinh viên thi đấu một trận, xác suất thắng của các SV A, B, C lần lượt là: 70%, 80%, 90% Tính xác suất a) Đội tuyển thắng ít nhất một trận b) Đội tuyển thắng 2 trận c) Sinh viên... CỦA BIẾN CỐ A ∩ Ω = A; A∩Φ = Φ A ∪ Ω = Ω; A∪A = Ω A∪B = A∩B n  i =1 n A i = A i i =1 A∩B = A∪B n n A =  i =1 i i =1 Ai 3 ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 3.1 ĐN XÁC SUẤT (CỔ ĐIỂN) τ Có một phép thử Không gian mẫu Ω có n phần tử (n biến cố sơ cấp đồng khả năng) A là một biến cố trong phép thửû, có k trường hợp thuận lợi cho biến cố A (k biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A) Thì tỷ số k/n được gọi là: xác suất. .. số đó có 20 nữ ) Tính xác suất trong 3 người được tuyển: a) có kế toán trưởng là nữ b) có 2 nữ Cho biết mọi người có cùng cơ hội như nhau để được tuyển và không có kiêm nhiệm chức vụ 3.2 ĐN XÁC SUẤT (THỐNG KÊ) Tiến hành một phép thử nhiều lần trong cùng điều kiện như nhau, nếu trong n lần thực hiện phép thử có k lần xuất hiện biến cố A, thì tỷ số k Pn ( A ) = n được gọi là tần suất xuất hiện biến cố... khách hàng có: 30% biết thông tin về sản phẩm của công ty qua báo chí, 60% biết qua TV, 20% biết qua báo chí và TV Chọn ngẫu nhiên một khách hàng Tính xác suất khách hàng này biết thông tin về sản phẩm của công ty: a) thông qua ít nhất một phương tiện trên b) không phải thông qua 2 phương tiện trên c) thông qua chỉ một phương tiện là TV 6 CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ 6.1 A 1 , A 2 , , A nlà một hệ đầy... VD: Các đội bóng đá tham dự EURO2012 được chia thành từng bảng, mỗi bảng 4 đội thi đấu vòng tròn một lượt Như vậy ở mỗi bảng có bao nhiêu trận đấu được tổ chức NX: Một trận đấu là một nhóm gồm 2 đội được chọn từ 4 đội Nhóm này không quan tâm đến thứ tự vì đội A gặp đội B hay đội B gặp đội A cũng chỉ là một trận đấu Vậy số trận đấu của mỗi bảng là: 2 4 A P(4,2) 4! = = =6 2! 2! 2!2! TỔNG QUÁT Một tập... Lớp có 40 sinh viên ( 18 nữ ), bầu ban cán sự gồm: 1Lớp trưởng, 1Lớp phó học tập,1Lớp phó văn nghệ, mỗi SV của lớp có cơ hội như nhau để được bầu và không có sự kiêm nhiệm chức vụ Hỏi có bao nhiêu cách bầu ban cán sự sao cho trong ban cán sự có : a) ít nhất một nữ b) hai nữ 2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2.1 PHÉP THỬ – BIẾN CỐ Phép thử ngẫu nhiên : Điều kiện thực hiện phép thử như nhau Kết quả xảy ra có... lần thực hiện phép thử có k lần xuất hiện biến cố A, thì tỷ số k Pn ( A ) = n được gọi là tần suất xuất hiện biến cố A Khi số phép thử tăng lên vô hạn, thì tần suất dao động xung quanh một giá trị ổn định, giá trị Pn ( A ) đó được gọi là xác suất của biến cố A P( A ) = Lim Pn ( A ) n→∞ P( A ∪ B ) = P( A ) + P( B ) P ( A ∪ B ∪ C) = P( A ) + P ( B ) + P(C) P( A ) = 1 − P( A ) P( A ∪ B ) = P( A ) + P( B... thí sinh trong số 100 thí sinh trên Tính xác suất thí sinh này dự thi a) vào ít nhất một khối trên b) không phải hai khối trên VD: Một hãng nước ngọt thăm dò thị hiếu người tiêu dùng về 2 loại nước giải khát A, B Trong số người được hỏi co ù : - 60% thích loại A -50% thích loại B -30% thích cả 2 loại A và B Chọn ngẫu nhiên 1 người trong số được thăm dò Tính xác suất người này : a) thích ít nhất một loại . KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT 1.PHÉP ĐẾM 2.PHÉP THỬ-BIẾN CỐ 3.ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 4.CÔNG THỨC CỘNG 5.XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 6.CÔNG THỨC XÁC SUẤT ĐẦY ĐỦ 1. PHÉP ĐẾM 1.1. NGUYÊN LÝ CỘNG VD: Chương. khắc :A i 21 A;A ⇒ 654321 A;A;A;A;A;A 2.3. VÀI TÍNH CHẤT CỦA BIẾN CỐ   n 1i i n 1i i n 1i i n 1i i AA BABA AA BABA AA;A A;AA == == = ∪=∩ = ∩=∪ Ω=∪Ω=Ω∪ Φ=Φ∩=Ω∩ 3. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT 3.1. ĐN XÁC SUẤT (CỔ ĐIỂN) Có một phép. SV của lớp có cơ hội như nhau để được bầu và không có sự kiêm nhiệm chức vụ. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ban cán sự sao cho trong ban cán sự có : a) ít nhất một nữ. b) hai nữ 2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ