C.3 CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA ĐLNN RỜI RẠC 1.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI 2.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC 3.PHÂN PHỐI POISSON 1.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI Tổng thể có N phần tử, có M phần tử loại A Chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại n phần tử từ tổng thể Gọi X số phần tử loại A có n phần tử chọn, X ĐLNN rời rạc có quy luật phân phối siêu bội Ký hiệu: X~H(N,M,n) X~H(N,M,n) x M n−x N−M n N C C P( X = x ) = C ; x = 0,1,2, , n M E( X) = n N M N−M N−n Var( X) = n N N N −1 EXCEL 2010 X~H(N,M,n) P ( X = x ) = HYPGEOM DIST ( x , n, M , N ,0) P ( X ≤ x ) = HYPGEOM DIST ( x , n, M , N ,1) VD: Một cơng ty kiểm tốn có 100 nhân viên, có 30 nhân viên có kiểm tốn quốc tế Chọn ngẫu nhiên nhân viên Tính xác suất có: a) nhân viên có kiểm tốn quốc tế b) nhiều nhân viên có kiểm tốn quốc tế HD: X:số nhân viên có KTQT nhân viên X~H(100,30,5) a) C 30C 70 P ( X = 3) = = 0,13 C100 ( = HYPGEOM DIST ( 3,5,30,100,0) = 0,1302 b) P ( X ≤ 3) = ∑ P ( X = x ) = HYPGEOM DIST ( 3,5,30,100,1) = 0,9726 x =0 VD: Đoàn niên trường ĐHKT tổ chức cắm trại cho đoàn viên trường nhân ngày 26.3, tham dự có: 20 sinh viên K.35, 40 sinh viên K.36, 100 sinh viên K.37 Bầu ban điều hành gồm người Tính xác suất ban điều hành có: a) sinh viên K.37 b) sinh viên K.37 c) nhiều sinh viên K.37 HD: X: số sinh viên K.37 ban điều hành X~H(160,100,8) a) C100C 60 P ( X = 3) = = 0,099 C160 ( = HYPGEOM DIST ( 3,8,100,160,0) = 0,099) b) P ( X ≥ 3) = − P ( X ≤ 2) = − HYPGEOM DIST ( 2,8,100,160,1) = 0,9676 c) P ( X ≤ 4) = HYPGEOM DIST (4,8,100,160,1) = 0,3459 2.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC τ Xét phép thử A biến cố phép thử, P(A)=p không đổi Tiến hành n phép thử độc lập Gọi X số lần biến cố A xảy n lần thử Thì X ĐLNN rời rạc có quy luật phân phối nhị thức Ký hiệu: τ X~B(n,p) TÍNH XẤP XỈ PHÂN PHỐI NHỊ THỨC BỞI PHÂN PHỐI POISSON X~B(n,p) Nếu n lớn p gần gần 1, tính xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối Poisson: X~P(λ) với λ=np CHÚ Ý: Thông thường n≥100, np≤ 5, tính xấp xỉ phân phối nhị thức Poisson VD: Một lô hàng điện tử có tỷ lệ phế phẩm 3% Bên mua (khơng biết tỷ lệ này) đồng ý mua lô hàng kiểm tra ngẫu nhiên100 sản phẩm có nhiều phế phẩm Tính xác suất lơ hàng mua HD: Gọi X số phế phẩm 100 sp, X~B(100,3%) A: biến cố đồng ý mua lơ hàng i) Tính trực tiếp P(A)=P(X≤ 2)=0,420 (=BINOM.DIST(2,100,0.03,1)=0,420) ii) Tính xấp xỉ NX: n=100 , p=0,03 (n lớn, p gần 0) Sử dụng tính xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối Poisson X~P(λ =np=3) suy ra: P(A)=P(X≤2)=0,423 (=POISSON.DIST(2,3,1)=0,423) TÍNH XẤP XỈ PHÂN PHỐI SIÊU BỘI BỞI PHÂN PHỐI NHỊ THỨC X~H(N,M,n) Nếu n nhỏ so với N tính xấp xỉ phân phối siêu bội phân phối nhị thức: X~B(n,p) với M p= N VD: Một lơ hàng linh kiện điện tử có 10 ngàn sản phẩm, có 200 phế phẩm Một cửa hàng nhận 100 sản phẩm Tính xác suất 100 sản phẩm nhận có phế phẩm HD: X: số phế phẩm 100 sản phẩm nhận X~H(10.000,200,100) i) Tính trực tiếp P ( X ≥ 3) = − P ( X ≤ 2) = − ∑ P ( X = x ) = 0,323 x =0 ii) Tính xấp xỉ NX: n=100 < < N=10.00 Tính xấp xỉ phân phối nhị thức: X~B(100;0,02) P ( X ≥ 3) = − P ( X ≤ 2) = − BINOM DIST ( 2,100,0.02,1) = 0,323 iii) Tính xấp xỉ lần NX: n=100 lớn, p=0,02 bé Tính xấp xỉ phân phối Poisson: X~P(2) P ( X ≥ 3) = − P ( X ≤ 2) = − POISSON DIST ( 2,2,1) = 0,323 VD: Một khách sạn có xe gắn máy du khách th, ngày trung bình có xe cho thuê Tính xác suất vào ngày cuối tuần a) tất xe cho thuê b) số xe khách sạn không đáp ứng đủ nhu cầu thuê xe khách c) khách sạn cần xe để xác suất không đáp ứng đủ nhu cầu thuê xe khách bé 3% HD: X: số xe thuê ngày λ: số xe trung bình thuê ngày=4 X~P(4) a) P ( X = 5) = − P ( X ≤ 4) = 0,371 ( = − POISSON DIST (4,4,1) = 0,371) b) P ( X > 5) = − P ( X ≤ 5) = 0,215 ( = − POISSON DIST (5,4,1) = 0,215) c) P ( X > n) < 0,03 ⇔ − P ( X ≤ n) < 0,03 ⇔ P ( X ≤ n) > 0,97 NX : suyra : P ( X ≤ 8) = 0,979 n=8 CHÚ Ý: X ~ P( λ ) Y ~ P( λ ) Nếu X, Y độc lập, X + Y ~ P( λ + λ ) VD: Một cửa hàng bán điện thoại di động, trung bình ngày bán Nokia Motorola.Số điện thoại Nokia Motorola bán ngày có phân phối POISSON Tính xác suất ngày bán a) điện thoại b) Ít điện thoại HD: X: số điện thoại Nokia bán ngày X~P(4) Y: số điện thoại Motorola bán trg ngày Y~P(3) NX: X, Y độc lập suy ra: X+Y~P(4+3=7) a) P(X+Y=5) b) P(X+Y≥8)=1-P(X+Y≤7) VD: Một cầu thủ đá thành công 11m với xác suất 60%, cầu thủ thực : i) đá thành công ii) đá thành công Theo anh chị công việc dể thực hơn, sao? HD: X~B(4,0.6) Y~B(6,0.6) Tính: P(X=2) P(Y=3) So sánh hai xác suất trên, xác suất lớn nhận trường hợp tương ứng VD: Một phân xưởng có hai dây chuyền độc lập sản xuất sản phẩm A, phút dây chuyền sản xuất sản phẩm Xác suất sản xuất sản phẩm đạt tiêu chuẩn dây chuyền I 95%, dây chuyền II 90% Cho hai dây chuyền sản xuất phút Tính xác suất nhiều sản phẩm đạt tiêu chuẩn HD: X: số sản phẩm đạt tiêu chuẩn dây chuyền I sản xuất phút Y: số sản phẩm đạt tiêu chuẩn dây chuyền II sản xuất phút X~B(4;0,95) Y~B(4;0,90) P(X+Y≤ 6)= 1- P(X+Y≥7) =1-[P(X+Y=7)+P(X+Y=8)] =1-[P(X=3)P(Y=4)+P(X=4)P(Y=3)+P(X=4)P(Y=4)] .. .QUY LUẬT PHÂN PHỐI CỦA ĐLNN RỜI RẠC 1.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI 2.PHÂN PHỐI NHỊ THỨC 3.PHÂN PHỐI POISSON 1.PHÂN PHỐI SIÊU BỘI Tổng thể có N phần tử, có M phần... PHÂN PHỐI NHỊ THỨC BỞI PHÂN PHỐI POISSON X~B(n,p) Nếu n lớn p gần gần 1, tính xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối Poisson: X~P(λ) với λ=np CHÚ Ý: Thông thường n≥100, np≤ 5, tính xấp xỉ phân phối. .. lớn, p gần 0) Sử dụng tính xấp xỉ phân phối nhị thức phân phối Poisson X~P(λ =np=3) suy ra: P(A)=P(X≤2)=0,423 (=POISSON.DIST(2,3,1)=0,423) TÍNH XẤP XỈ PHÂN PHỐI SIÊU BỘI BỞI PHÂN PHỐI NHỊ THỨC