1 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Để đáp ứng u cầu nghiệp cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước, việc dạy học khơng cịn bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà phải trang bị cho học sinh khả tìm tịi khám phá tri thức Cái cốt lõi hoạt động học học sinh làm cho em vừa ý thức đối tượng cần lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh lĩnh hội Chính tính tích cực học sinh hoạt động học định chất lượng học tập Nhà sư phạm Đức-Diestsrwer nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi người thầy giáo mang chân lý đến sẵn, người thầy giáo giỏi người thầy giáo biết dạy học sinh tìm chân lý” Nghị TW2 (khố VIII,1997) khẳng định: “ Phải đổi phương pháp giáo dục- đào tạo khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo cho người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến đại vào q trình dạy học” Luật Giáo dục nước Cộng hồ Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Ở nước ta, cách dạy phổ biến theo kiểu thuyết trình tràn lan; thầy nói- trị nghe giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ Tính tự giác, tích cực người học từ lâu trở thành nguyên tắc giáo dục Nguyên tắc không chưa thực cách dạy học thầy nói - trị nghe Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người xây dựng xã hội cơng nghiệp hóa, đại hóa với thực trạng lạc hậu phương pháp dạy học Toán làm nảy sinh thúc đẩy vận động đổi PPDH Toán với định hướng đổi tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động, tự giác, tích cực, sáng tạo Nhiều cơng trình tác giả ngồi nước nghiên cứu tính tích cực hoạt động học tập học sinh Các kết nghiên cứu cơng trình bổ sung thêm lý luận PPDH có số ứng dụng vào thực tiễn Tuy nhiên chưa có cơng trình đề biện pháp sư phạm cụ thể để vận dụng vào dạy học mơn tốn Lượng giác phân mơn có nhiều thuận lợi việc xây dựng biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Trong chương trình Hình học lớp lớp 10 học sinh làm quen với tỷ số lượng giác góc hình học, mơn lượng giác tập trung chủ yếu chương trình lớp 11 THPT Vì lý chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Một số biện pháp sư phạm nhằm tích cực hố hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu luận văn hệ thống hóa sở lý luận tính tích cực hoạt động học tập Từ đó, xây dựng biện pháp sư phạm nhằm làm rõ khả tích cực hoá hoạt động học tập học sinh lớp 11 dạy học lượng giác NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Nghiên cứu sở lý luận, phân tích chất hình thức PPDH phát huy tính tích cực học tập học sinh 3.2 Những định hướng làm sở cho việc xây dựng thực biện pháp sư phạm 3.3 Xây dựng thực biện pháp sư phạm nhằm tích cực hố hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập toán phần lượng giác lớp 11 THPT 3.4 Thực nghiệm sư phạm GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở tôn trọng nội dung chương trình SGK Đại số Giải tích lớp 11, xây dựng số biện pháp sư phạm thích hợp nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh trình dạy học giải tập tốn phần lượng giác góp phần nâng cao chất lượng học mơn Tốn trường THPT PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu ngồi nước vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn 5.2 Điều tra, quan sát: dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh THPT 5.3 Thực nghiệm sư phạm: tiến hành dạy thực nghiệm số tiết trường THPT để xét tính khả thi hiệu đề tài ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Về mặt lý luận: 6.1.1 Làm rõ phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học tập học sinh 6.1.2 Đề định hướng biện pháp sư phạm cụ thể nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh 6.2 Về mặt thực tiễn: Luận văn dùng tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường THPT CẤU TRÚC LUẬN VĂN Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thiết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Chương 1: Một số sở lý luận để xây dựng biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh 1.1 Hoạt động 1.2 Tính tích cực học tập học sinh 1.3 Hoạt động học tập 1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực học sinh 1.5 Dạy học giải tập Chương 2: Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán lượng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 2.2 Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán lượng giác lớp 11 THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Tổ chức thực nghiệm 3.3 Nội dung thực nghiệm 3.4 Kết thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN ĐỂ XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 1.1 Hoạt động Hoạt động khái niệm tâm lý học đại Một hoạt động nhằm vào đối tượng định Hai hoạt động khác phân biệt hai đối tượng khác Và đối tượng động thực hoạt động + Về phía đối tượng: Động thể thành nhu cầu.Các nhu cầu sinh thành từ đối tượng ban đầu trừu tượng, ngày phát triển rõ ràng, cụ thể chốt lại hệ thống mục đích Mỗi mục đích, lại phải thoả mãn loạt điều kiện (hay gọi phương tiện) Mối quan hệ biện chứng mục đích điều kiện coi nhiệm vụ + Về phía chủ thể: chủ thể dùng sức căng bắp, thần kinh, lực, kinh nghiệm thực tiễn, để thỏa mãn động gọi hoạt động Q trình chiếm lĩnh mục đích gọi hành động Mỗi điều kiện để đạt mục đích, lại quy định cách thức hành động gọi thao tác Những điều mơ tả biểu diễn sơ đồ sau: Phía đối tượng Phía chủ thể Động Hoạt động Mục đích Hành động Điều kiện Thao tác Nhiệm vụ (phương tiện) Tác giả Nguyễn Tài Đức đánh giá mối quan hệ biện chứng hành động thao tác: Hành động q trình thực hóa mục đích (tạo sản phẩm), thao tác lại điều kiện quy định Như khác mục đích điều kiện quy định khác hành động thao tác Nhưng khác tương đối, để đạt mục đích ta dùng phương tiện khác Khi đó, hành động thay đổi mặt kỹ thuật tức cấu thao tác, không thay đổi chất (vẫn làm sản phẩm) Về mặt tâm lý, hành động sinh thao tác, thao tác lại phần riêng lẻ hành động Sau hình thành thao tác có khả tồn độc lập tham gia vào nhiều hành động Hoạt động có biểu bên ngồi hành vi Vì vậy, hai phạm trù hỗ trợ cho nhau; hoạt động bao gồm hành vi lẫn tâm lý ý thức (tức công việc tay chân não) Sự phân tích giúp ta nhận ý nghĩa quan trọng sau: - Thực chất phương thức Giáo dục tổ chức hoạt động liên tục cho trẻ em theo chuỗi thao tác, cấu có tham gia động nhiệm vụ người - Vì hành động sinh thao tác nên giáo dục ta huấn luyện gián tiếp thao tác thông qua hành động - Giáo viên nên biết rõ đối tượng lúc mục đích cần đạt, lúc phương tiện để đạt mục đích khác 1.2 Hoạt động học tập 1.2.1 Quá trình dạy học trình thống nhất, biện chứng hoạt động dạy thầy hoạt động học trị, hoạt động học trung tâm a) Đối tượng hoạt động dạy nhân cách học sinh với hệ thống mục đích xếp theo thứ tự: thái độ, kỹ năng, kiến thức Để thực chỉnh thể mục đích cần loạt điều kiện không thay đổi theo cho phù hợp như: nội dung thay đổi cho phải hướng vào học sinh; trình học tập tổ chức cho phát huy tính tích cực học sinh mơi trường phải đảm bảo có dụng ý sư phạm; phương tiện dạy học ngày đại hóa; chủ thể (giáo viên) tiến hành hoạt động tương ứng điều khiển trình xây dựng kiến thức, vận dụng kiến thức vào thực tế, ôn tập, kiểm tra, đánh giá b) Hoạt động học hoạt động người tuân theo cấu trúc tổng quát hoạt động nói chung bàn đến hoạt động học học sinh Học sinh tiến hành hoạt động nhằm lĩnh hội kinh nghiệm xã hội, thể dạng tri thức, kỹ Theo tác giả Phạm Minh Hạc có hai cách học, có hai dạng hoạt động khác nhau: cách thứ nhằm nắm lấy kinh nghiệm, kỹ xem mục đích trực tiếp; cách thứ hai nhằm tiếp thu kinh nghiệm kỹ thực mục đích khác Thơng thường việc học học sinh diễn theo hai cách, hoạt động học mà ta nói hoạt động có mục đích theo cách thứ Một số khía cạnh hoạt động học tập: - Về cấu trúc hoạt động: + Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn thiện thân + Mục đích: Học sinh phải vượt khỏi giới hạn kiến thức có để đạt tới mà em chưa có Vì nhiệm vụ học tập thường đề hình thức “bài tốn” có vấn đề + Học sinh giải nhiệm vụ nhờ vào hành động học tập cụ thể như: tách vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phương hướng giải sở phân tích mối quan hệ tài liệu học tập; mơ hình hóa, cụ thể hóa mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình kết học tập + Các hành động thực thao tác tư đặc trưng phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận lơgíc, Tuy nhiên tồn q trình khơng tự diễn mà địi hỏi phải có điều kiện kích thích định giai đoạn: phát vấn đề; nhận thấy có mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tịi khái qt hóa; - Về hình thức: hoạt động học điển hình diễn thời gian lớp, mà giáo viên thực vai trị đạo, hướng dẫn thời gian hoạt động độc lập lớp, làm tập nhà c) Hoạt động dạy hoạt động học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ, trình tự bước hoạt động học hồn tồn thống với trình tự bước hoạt động dạy - giáo viên vạch nhiệm vụ, hành động học tập tới học sinh biện pháp thích hợp kích thích chúng học sinh tiếp nhận nhiệm vụ đó, thực hành động học tập đề ra; giáo viên kiểm tra hành động học sinh điều chỉnh hành động dạy ảnh hưởng giáo viên, học sinh điều chỉnh hành động mình; Sự thống trình dạy học thể tương ứng giai đoạn hoạt động thầy lẫn trò Sự thống tạo nên tượng hoàn chỉnh mà ta gọi trình dạy học Kết thống chỗ học sinh nắm kiến thức theo mức độ: - Ý thức vấn đề (vạch nội dung, có biểu tượng chung kiện, nắm trình hình thành phát triển kiện đó) - Nắm vấn đề (vạch chất bên tượng quan hệ chúng) - Sáng tỏ vấn đề (biết cách tìm lối gặp khó khăn) Chỉ có kết hợp chặt chẽ tác động, điều khiển bên ngồi giáo viên tạo mơi trường học tập (hình thức tổ chức dạy học, phương thức hành động, phương tiện vật chất, thái độ tình cảm thầy, ) - với sức căng thẳng trí tuệ 10 bên học sinh nhằm thích nghi với mơi trường đó, tạo nên sở cho việc học tập có kết 1.2.2 Hoạt động học toán học sinh hoạt động nhằm lĩnh hội tri thức, khái niệm, kỹ giải vấn đề tốn học Nó bao gồm việc định hướng tìm tịi, lập kế hoạch thực hiện, thân hoạt động kiểm tra hiệu Vấn đề tâm lý chủ yếu hứng thú tìm tịi, lịng ham hiểu biết mong muốn hồn thiện thân - hứng thú khơng hình thành thân lĩnh hội diễn thấp nhiều so với tiềm sẵn có học sinh Động học toán đắn phù hợp phải gắn liền với nội dung toán học, nghĩa nắm vững khái niệm, định lý, hệ quy luật phát triển toán học, kỹ phát giải vấn đề, kỹ ứng dụng Toán học vào thực tiễn, Động lại cụ thể hóa thành nhiệm vụ học tập hoạt động học Tốn Để giải nhiệm vụ đó, học sinh phải tiến hành loạt hành động với thao tác tương ứng diễn theo giai đoạn sau: - Tiếp nhận nhiệm vụ đề chương trình hành động - Thực hành động thao tác tương ứng - Điều chỉnh hoạt động học Toán đạo, hướng dẫn giáo viên, tự điều chỉnh tự kiểm tra thân - Phân tích kết thu hoạt động học, từ dần hình thành phương pháp học tập có hiệu cho 1.2.3 Hoạt động giải tốn Trong hoạt động gải tốn, hành động dự đốn chiếm vị trí trung tâm, xuất sau hiểu kỹ đề bài, phải dự đoán giới hạn phạm vi tìm lời giải Tiếp theo tư diễn hai hành động trí tuệ: động viên tổ chức kiến thức Động viên thường bắt đầu thao tác nhận biết số yếu 77 Do (5) có nghiệm (5’) có nghiệm đoạn [ − 2;2] nghiệm khoảng ( − 2;2) f (−2)f (2) ≤ (8 − 2m)(8 + 2m) ≤ m ≥ Học sinh tìm điều kiện để phương trình (5 ,) có nghiệm thoả mãn t ≥ theo cách khác x + y = −75  Ví dụ 6: Giải hệ phương trình:  tgxtgy =  Giải: Hệ tương đương với: tg ( x + y) = tg (−75 ) = − tg (45 + 35 ) = −(2 + )   tgx.tgy =   tgx + tgy 1 − tgx.tgy = −(2 + )   tgx.tgy =    ( + 3) tgx + tgy = (2 + )( − 3) =   3  tgx.tgy =   Do đó, tgx, tgy nghiệm phương trình bậc hai: X + (3 + ) X + =0 3 tgx = −1   − −  X= tgx =  Hoặc   −  tgy = tgy = −1   X = −1    78 π  x = − + kπ     y = − π + lπ   (k , l ∈ z )  x =   x =   −π + mπ −π + nπ ( m, n ∈ z ) Phân tích sai lầm: - Sai lầm thứ nhất: học sinh khơng tìm điều kiện x y - Sai lầm thứ hai: học sinh cho x + y = −75 tg ( x + y) = −(2 + ) Thực hai phương trình khơng tương đương với nhau, phương trình tg ( x + y) = −(2 + ) hệ phương trình x + y = −75 , sai lầm dẫn tới nghiệm ngoại lai - Sai lầm thứ ba: học sinh không ý tới đơn vị đo x y Với toán hệ có yêu cầu x+y =-75 0, x y góc đo theo đơn vị độ * Sai lầm giải toán lượng giác tam giác Một số sai lầm giải tốn lượng giác tam giác khơng biện luận hết khả không để ý điều kiện góc tam giác Ngồi sai lầm cịn xuất biến đổi biểu thức lượng giác, chứng minh đẳng thức, tìm giá trị lớn nhỏ đại lượng, xác định yếu tố tam giác Ví dụ 7: Cho tam giác khơng nhọn ABC Tìm giá trị lớn F = sin A + sin B + sin C Nhiều học sinh lập luận sau: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có: F = sin A + sin B + sin C ≤ 3(sin A + sin B + sin C ) 79 Mà: sin A + sin B + sin C ≤ 3 Do đó: F ≤ = Vậy giá trị lớn F 3 Phân tích sai lầm: Nguyên nhân việc dẫn đến sai lầm không nằm vững khái niệm GTLN, GTNN Đây khái niệm cấu trúc hội giải tốn có liên quan học sinh khơng kiểm nghiệm hết tất yêu cầu cấu trúc Mặt khác, nguyên nhân kể tới khơng nắm vững phép tốn lơgic, nói cụ thể chẳng hạn A=3 học sinh khơng thể chấp nhận cách viết A≤ Chính chứng minh F ≤ 3 dường ý thức học sinh ngầm thừa nhận việc F = 3 hồn tồn xẩy ra, khơng xẩy lại viết dấu ‘’=’’ Muốn sửa chữa sai lầm liên quan đến việc tìm GTLN, GTNN cần phải làm cho học sinh thấy rõ: biểu thức A ln có giá trị lớn c với giá trị thích hợp biến khơng thiết tồn giá trị thích hợp để A= c Dù cho A > c cách viết A ≥ c hồn tồn mặt lơgic Để làm cho học sinh sáng tỏ điều sử dụng ví dụ ngơn ngữ giao tiếp hàng ngày, qua cho họ thấy lơgic Tốn học nhiều khơng giống lơgic Tiếng Việt, 80 lấy cách hiểu thông thường Tiếng Việt để chuyển sang lĩnh vực Tốn học Đương nhiên khơng học sinh hiểu chắn rằng: F ≤ không hẳn giá trị lớn F 3 3 , họ lại gặp khó khăn việc chuyển dịch sang toán tương đương Bản chất vấn đề học sinh không để ý tới giả thiết tam giác ABC khơng nhọn Lời giải đúng: Vì ∆ABC khơng nhọn nên khơng tính tổng qt ta giả sử C≤B< π ≤ A Ta có: sin B + sin C = sin (Vì sin Mà: B+C B−C B+C A cos ≤ sin = cos (1) 2 2 A+B B−C > cos ≤ 1) 2 π π A π ≤ A < π => ≤ ≤ 2 => cos A π A ≤ cos = => cos ≤ 2 2 Từ (1) (2) suy ra: sin B + sin C ≤ Mặt khác: sin A ≤ Do đó: F = sin A + sin B + sin C ≤ + Đẳng thức xẩy (2) 81 B−C π   cos = B = C = sin B + sin C =      sin A = A = π A = π     2 (Vì A,B,C góc tam giác) Vậy max F = + tgA sin A = (*) Ví dụ 8: Định dạng ∆ABC, biết rằng: tgB sin B Học sinh lập luận sau: Dễ dàng nhận thấy tam giác vuông A B (vì cosA≠0, cosB≠0 2 Ta có: (*) tgA sin B = tgB sin A sin A sin B Sin B = sin A cos A cos B sin B sin A = sin B cos B = sin A cos A cos B cos B sin 2B = sin 2A 2B = 2A A = B ∆ABC cân C Phân tích sai lầm: Sai lầm học sinh chỗ cho sin 2B = sin 2A 2B = 2A Dễ dàng thử thấy 2B = π − 2A sin 2B = sin(π − 2A) Mà sin( π − 2A) = sin 2A , suy sin 2B = sin 2A Cần sửa lại sau: 82 A = B A = B  2B = 2A sin 2B = sin 2A   π  π A + B = C =  2B = π − A   2 Vậy tam giác vuông C cân C Ví dụ 9: Cho ∆ABC với đường cao AH Chứng minh rằng: BC sin B sin C = AH sin( B + C) Ta có: BC= BH + HC = AH cot gB + AH cot gC = AH(cot gB + cot gC) cos B cos C = AH( + ) sin B sin C sin B cos C + cos B sin C = AH( ) sin B sin C sin( B + C) = AH sin B sin C A B H C => BC sin B sin C = AH sin( B + C) (đpcm) Phân tích sai lầm: Nguyên nhân dẫn tới sai lầm học sinh không biện luận hết khả không để ý tới điều kiện góc tam giác Cách lập luận học sinh: BC= BH+HC B C nhọn, cịn B tù BC= CH-BH Nhiều học sinh giải toán cho tam giác thường vẽ tam giác nhọn mà không qu`an tâm đến lời giải có phụ thuộc vào hình vẽ hay không Để khắc phục lời giải cần bổ sung trường hợp B ≥ 90 Đối với toán giải theo cách khác để khỏi phụ thuộc vào hình vẽ 2.3 Kết luận chương 83 Trong chương 2, đề cập đến định hướng, biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán phần lượng giác lớp 11 THPT Hình thức dẫn dắt học sinh theo hướng tích cực hóa hoạt động người học, nhằm thực hóa việc thực biện pháp sư phạm điều kiện thực tế trình dạy học 84 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm kiểm tra tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành Trường THPH Nghi Lộc 3, Nghi Lộc, Nghệ An  Lớp thực nghiệm:11G1  Lớp đối chứng :11H1 Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 11G có 45 học sinh, lớp 11H có 46 học sinh Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ tháng đến tháng 11 năm 2005 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: thầy giáo Nguyễn Trung Thành Giáo viên dạy lớp đối chứng: cô giáo Nguyễn Thị Quỳnh Hoa 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo chủ đề chương 1: hàm số lượng giác, chương 2: phương trình hệ phương trình lượng giác Sau dạy thực nghiệm, chúng tơi cho học sinh làm kiểm tra.Sau nội dung kiểm tra: Bài kiểm tra số 1: (Thời gian 45’,kiểm tra sau dạy “Các đẳng thức lượng giác bản”) Cho sin α = tính giá trị biểu thức sau: 85 A = 3cos2 α + 4sin2 α B = 2tg2 α +3cos2 α Bài kiểm tra số 2: (Thời gian 45’, kiểm tra sau dạy xong chương I) Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A= sin 2a + sin 4a + sin 6a + sin 8a cos 2a + cos 4a + cos 6a + cos 8a b) B= + cos 2a − sin 2a Bài 2: a) Chứng minh ∆ABC,ta ln có: sin3A +sin3B+sin3C=- 4cos 3A 3B 3C cos cos 2 b) Hãy xác định dạng ∆ABC biết: sin(3A-3B)+sin(3B-3C)+sin(3C-3A)=0 Bài kiểm tra số 3: (Thời gian 15’ sau dạy “phương trình bậc sinx cosx”) Giải phương trình lượng giác: a) sinx – cossx + = b) 3cosx +2 sin x =2 Bài kiểm tra số 4: (Thời gian 15’, kiểm tra sau dạy “phương trình đối xứng sinx cosx”) Cho phương trình: 2sin2x - 2 m(cosx +sinx) + -6m2 = a) Giải phương trình m = b) Xác định m để phương trình có nghiệm Bài kiểm tra số 5: (Thời gian 45’, kiểm tra sau dạy xong chương II) Bài 1: Giải phương trình sau: 86 a) cos3x + sinx –sin3x = b) sin4x + cos4x – cos2x + sin22x = c) sinx +cosx = (2- sin3x)4 Bài 2: Cho phương trình:sinx +cosx = m + sin x cos x a) Xác định m để phương trình có nghiệm b) Giải phương trình với m = 3 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y= cos x + sin x + khoảng (- π, π ) cos x − sin x + 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1 Kết đánh giá hoạt động học tập học sinh lớp học 3.3.1.1 Đối với lớp dạy thực nghiệm Hoạt động học tập học sinh nhìn chung diễn sơi nổi, khơng gây cảm giác khó chịu Việc sử dụng biện pháp kích thích hứng thú học sinh hoạt động giải toán Các em cảm thấy tự tin mong muốn tìm tịi khám phá Học sinh bắt đầu ý thức toán sách giáo khoa cịn ẩn sau nhiều vấn đề khai thác Một số học sinh giỏi có khả tự học, tự nghiên cứu vấn đề giáo viên đề nghiên cứu thêm sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức Tuy nhiên, số dạng tốn khơng gây hứng thú cho học sinh trung bình yếu vượt khả em 3.3.1.2 Đối với lớp đối chứng Hoạt động học tập lớp đối chứng chủ yếu học sinh giải tập sách giáo khoa, giáo viên sửa chữa sai sót có, cịn thời gian làm số tập sách giáo khoa giáo viên cho học sinh Yêu cầu củng cố kiến thức rèn luyện kỹ đảm bảo Tuy nhiên, số học 87 sinh thiếu tập trung tập em làm nhà cảm thấy khơng có để khai thác thêm Các học sinh yếu học đối phó 3.3.2 Kết kiểm tra Bảng 1: Kết kiểm tra số Điểm Lớp TN (11G1) ĐC (11H1) 10 Số 0 45 5 6 46 Kết quả: Lớp thực nghiệm có 40/45 (88,89%) đạt trung bình trở lên, 29/45 (64,44%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 30/46 (65,22%) đạt trung bình trở lên, 20/46 (43,48%) đạt giỏi Bảng 2: Kết kiểm tra số Điểm Lớp TN (11G1) ĐC (11H1) Kết quả: 10 Số 0 11 45 10 46 88 Lớp TN có 39/45 (86,67%) đạt trung bình trở lên, 28/45 (62,22%) đạt giỏi Lớp ĐC có 31/46 (67,39%) đạt trung bình trở lên, 13/46 (28,26%) đạt giỏi Bảng 3: Kết kiểm tra số Điểm Lớp TN (11G1) ĐC (11H1) 10 Số 10 11 45 12 46 Kết quả: Lớp TN có 42/45(93,33%) đạt trung bình trở lên, 25/45 (55,56%) đạt giỏi Lớp ĐC có 40/46(86,96%)đạt trung bình trở lên, 19/46 (41,30%) đạt giỏi Bảng 4: Kết kiểm tra số Điểm Lớp TN (11G1) ĐC (11H1) Kết quả: 10 Số 0 1 12 10 45 1 13 5 46 89 Lớp TN có 43/45(95,56%) đạt trung bình trở lên, 25/45 (55,56%) đạt giỏi Lớp ĐC có 40/46(86,96%) đạt trung bình trở lên, 19/46 (41,30%) đạt giỏi 90 Bảng 5: Kết kiểm tra số Điểm Lớp TN (11G1) ĐC (11H1) 10 Số 0 3 9 45 2 14 10 4 46 Kết quả: Lớp TN có 40/45(88,89%) đạt trung bình trở lên, 28/45 (62,22%) đạt giỏi Lớp ĐC có 35/46(76,09%) đạt trung bình trở lên, 11/46 (23,91%) đạt giỏi 3.3.3 Kết luận chung thực nghiệm sư phạm Qua quan sát hoạt động dạy học kết thu qua đợt thực nghiệm sư phạm cho thấy: - Tính tích cực hoạt động học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - Nâng cao trình độ nhận thức, khả tư cho học sinh trung bình số học sinh yếu lớp thực nghiệm, tạo hứng thú niềm tin cho em, điều chưa có lớp đối chứng - Cả năm kiểm tra cho thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, đặc biệt loại giỏi Nguyên nhân học sinh lớp thực nghiệm ngồi việc ln học tập hoạt động phát triển kiến thức thông qua biện pháp sư phạm xây dựng chương II Từ kết đến kết luận: Việc xây dựng biện pháp sư phạm có tác dụng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, tạo cho em khả tìm tịi giải vấn đề cách độc lập, sáng tạo, nâng cao hiệu học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường phổ thơng 91 Như vậy, mục đích thực nghiệm đạt giả thuyết khoa học nêu kiểm nghiệm ... biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh 1.1 Hoạt động 1.2 Tính tích cực học tập học sinh 1.3 Hoạt động học tập 1.4 Về PPDH phát huy tính tích cực học sinh 1.5 Dạy học giải. .. giải tập Chương 2: Các biện pháp sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học giải tập Toán lượng giác lớp 11 THPT 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 2.2 Các biện pháp sư phạm. .. thuyết Chương CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM TÍCH CỰC HỐ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN PHẦN LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THPT 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp 2.1.1 Định