một số bài tập hình học 10 hay và khó

2 666 3
một số bài tập hình học 10 hay và khó

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

một số bài tập hình học 10 hay và khó tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...

Thy Trnh Quang Hũa-THPT Hip Hũa 3- Hip Hũa - Bc Giang MT S BI TP HèNH HC 10 HAY V KHể Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C, D; M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng: 4 AD BD AC BC MN Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M thoả mãn: ADACABAM3 Bài 3. Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho: 0MC3MB , NC3AN , 0PBPA Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Bài 4. Cho tam giác ABC. M là điểm tuỳ ý trong mặt phẳng. a. CMR: véctơ MC2MB5MA3v không đổi. b. Tìm tập hợp những điểm M thoả mãn: MCMBMC2MB2MA3 Bài 5. Cho M(1;4) và hai điểm A(a;0); B(0;b) với a,b>0 sao cho A,B,M thẳng hàng. Xác định toạ độ A và B sao cho: a. Diện tích OAB lớn nhất. b. OA+OB nhỏ nhất c. 22 OB 1 OA 1 nhỏ nhất Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là điểm tuỳ ý trên đờng tròn nội tiếp hình vuông, N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Tính: a. MD.MCMB.MA b. NB . NA c. BA.NO Bài 7. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB có AC, BD là hai dây thuộc nửa đờng tròn cắt nhau tại E. Chứng minh rằng: 2 ABBD.BEAC.AE Bài 8. Cho bốn điểm tuỳ ý M, A, B, C. Chứng minh rằng: . . . 0 MA BC MB CA MC AB Bài 9. Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a; BC=b, đờng cao AB=h. Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho: a. BDCI b. ACDI c.BMCN với M, N theo thứ tự là trung điểm của AC và BD. Bài 10. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a. 0MCMA.MBMA b. 22 aMC.MBMB2 với BC=a. c. AB.ACAB.AM Bài 11. Cho tam giỏc ABC cú A(1; 2), B(2; 6), C(9; 8). a) Tớnh AB AC . . Chng minh tam giỏc ABC vuụng ti A. b) Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. c) Tỡm to trc tõm H v trng tõm G ca tam giỏc ABC. d) Tớnh chu vi, din tớch tam giỏc ABC. e) Tỡm to im M trờn Oy B, M, A thng hng. f) Tỡm to im N trờn Ox tam giỏc ANC cõn ti N. g) Tỡm to im D ABDC l hỡnh ch nht. h) Tỡm to im K trờn Ox AOKB l hỡnh thang ỏy AO. i) Tỡm to im T tho TA TB TC 2 3 0 k) Tỡm to im E i xng vi A qua B. l) Tỡm to im I sao cho IA +IB nh nht Bài 12. Hóy tỡm trong tam giỏc ABC mt im M sao cho tớch cỏc khong cỏch t M n ba cnh cú giỏ tr ln nht. Bài 13.Cho tam giỏc nhn ABC ni tip (O) v ba s , , sao cho 0 . Tỡm im M thuc (O) biu thc | | T MA MB MC t GTLN, GTNN ? Bài 14. Cho tam giỏc ABC khụng u ni tip ng trũn (O). Tỡm trờn ng trũn im M cú tng bỡnh phng khong cỏch t ú n ba nh tam giỏc l nhũ nht, ln nht. Bài 15. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. Gi l gúc gia hai trung tuyn BD v CK. Tỡm giỏ tr nh nht ca cos Bi 16: Cho hỡnh vuụng ABCD cnh l a. Trờn hai cnh AB v AD ln lt ly hai im di dng E v F sao cho AE+EF+FA=2a. a) Chng t rng ng thng EF luụn luụn tip xỳc vi mt ng trũn c nh. b) Tỡm v trớ ca E,F sao cho din tớch tam giỏc CEF ln nht. Tỡm giỏ tr ln nht ú. Bi 17. Cho tam giỏc ABC thay i cú AB=6 v CA=2CB. Tỡm giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc ABC. Thy Trnh Quang Hũa-THPT Hip Hũa 3- Hip Hũa - Bc Giang Bi 18. Cho ng thng d v ABC . Vi mi im D thuc d dng im M sao cho DM DA DB DC . Tỡm di nh nht ca DM . Bi 19. Cho 3 im A, B, C v ng thng d. Tỡm im M thuc d biu thc sau t giỏ tr nh nht: T = . 2. . MA MB MB MC Bi 20. Cho ABC cú 0 60 A . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 T MA MB MC . Bi 21. Cho ABC trng tõm G ni tip ng trũn ; O R . G i M l mt im thuc ng trũn ng kớnh OG. Gi s AM, BM, CM ct O theo th t ti cỏc im ', ', ' A B C .CMR: 3 ' ' ' MA MB MC MA MB MC Bi 22. Cho tam giỏc ABC ni tip trong ng trũn tõm O. Gi M, N, P ln lt l im i xng ca O qua cỏc ng thng BC, CA, AB; H l trc tõm ca tam giỏc ABC v L l trng tõm tam giỏc MNP. Chng minh rng OA OB OC OH v ba im O, H, L thng hng. Bi23.Cho t giỏc li ABCD. Gi s tn ti mt im M nm bờn trong t giỏc sao cho MAB MBC MCD MDA . Chng minh ng thc sau: 2 2 2 2 cot 2 . .sin AB BC CD DA AC BD , trong ú l s o gúc gia hai ng thng AC v BD. Bi 24. Trong mt phng vi h trc ta vuụng gúc Oxy, cho tam giỏc ABC ngoi tip ng trũn tõm I . Cỏc ng thng AI, BI, CI ln lt ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti cỏc im 7 5 13 5 1; 5 , ; , ; 2 2 2 2 M N P (M, N, P khụng trựng vi cỏc nh ca tam giỏc ABC). Tỡm ta cỏc nh A, B, C bit rng ng thng AB i qua im 1; 1 Q v im A cú honh dng. Bi 25. Cho tam giác ABC có đờng cao CH, H thuộc AB. Các điểm I, K lần lợt là trung điểm của AB, CH. Đờng thẳng d di động song song với AB cắt AC, BC lần lợt tại M và N. Vẽ hình chữ nhật MNPQ với P, Q thuộc AB. J là tâm của hình chữ nhật MNPQ. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng. Bi 26. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD, bit im (7;2) E thuc on BD, ng thng AB cú phng trỡnh 1 0 x y v ng thng AD cú phng trỡnh 7 17 0 x y . Tỡm ta cỏc nh A, B, C, D. Bi 27. Cho tam giỏc ABC. M l mt im bt k nm trong tam giỏc; ký hiu , , a b c S S S ln lt l din tớch cỏc tam giỏc MBC, MCA, MAB. Chng minh rng: . . . 0 a b c S MA S MB S MC . Bi 28. Tam giỏc ABC cú 3 cnh a; b; c tha món: c 4 2(a 2 + b 2 )c 2 + a 4 + b 4 + a 2 b 2 =0.Tớnh gúc C ca ABC Bi 29. Cho hỡnh vuụng ABCD; E, F l cỏc im xỏc nh bi BCBE 3 1 , CDCF 2 1 , ng thng AE ct BF ti I. Chng minh rng gúc AIC bng 90 o Bi 30: a)Tam giỏc ABC cú di cỏc cnh l a, b, c v cú din tớch bng 1. Chng minh rng: 2 2 2 2012 2010 1005 4 2010 a b c . b) Cho tam giỏc ABC cú AB = c, AC = b v 0 60 . BAC Cỏc im M, N c xỏc nh bi 2 MC MB v 2 NB NA . Tỡm h thc liờn h gia b v c AM v CN vuụng gúc vi nhau. c) Cho tam giỏc ABC. Trờn cỏc cnh BC, CA v AB ca tam giỏc ú, ln lt ly cỏc im ', A ' B v '. C Gi , a S , b S c S v S tng ng l din tớch ca cỏc tam giỏc ' ', AB C ' ', BC A ' ' CA B v ABC. Chng minh bt ng thc 3 . 2 a b c S S S S Du ng thc xy ra khi v ch khi no? Chỳc cỏc em thnh cụng . Giang MT S BI TP HèNH HC 10 HAY V KHể Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C, D; M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng: 4 AD BD AC BC MN Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Xác. thứ tự là trung điểm của AC và BD. Bài 10. Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a. 0MCMA.MBMA b. 22 aMC.MBMB2 với BC=a. c. AB.ACAB.AM Bài 11. Cho tam giỏc ABC cú A(1;. 22 OB 1 OA 1 nhỏ nhất Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là điểm tuỳ ý trên đờng tròn nội tiếp hình vuông, N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Tính: a. MD.MCMB.MA b. NB . NA c. BA.NO Bài 7. Cho

Ngày đăng: 16/11/2014, 11:16

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan