1. Đinh nghĩa: Hàm số f đồng biến trên K ⇔ (∀x 1 , x 2 ∈ K, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ) Hàm số f nghịch biến trên K ⇔ (∀x 1 , x 2 ∈ K, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 ) 2. Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ I b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f′(x) ≤ 0, ∀x ∈ I 3. Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. b) Nếu f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I. c) Nếu f′(x) = 0, ∀x ∈ I thì f không đổi trên I. Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó. Bài toán 1: Xét chiều biến thiên của hàm số Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau: – Tìm tập xác định của hàm số. – Tính y ′ . Tìm các điểm mà tại đó y ′ = 0 hoặc y ′ không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y ′ (bảng biến thiên): Giả sử y’=0 có 1 nghiệm x 0 trên (a;b).khi đó y’ sẽ mang một dấu trên (a;x 0 ) và mang một dấu trên (x 0 ;b). Vậy để xét dấu ta lấy 1 giá trị x 1 thuộc (a;x 0 ) tính y’(x 1 ). Dấu của y’(x 1 ) chính là dấu của y’ trên (a;x 0 . Các khoảng khác tương tự. Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Baøi 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số đa thức và phân thức sau: 1) 2 2 4 5y x x= − + + ĐS: ĐB: (-∞;1); NB(1;+∞) 2) 2 5 4 4 x y x= + − ĐS:NB(-∞;-2); ĐB(-2;+∞) 3) 2 4 3y x x= − + ĐS:NB(-∞;2); ĐB(2;+∞) 4) 3 2 2 2y x x x= − + − ĐS:ĐB(-∞;1/3) và (1;+∞); NB(1/3;1) 5) 2 (4 )( 1)y x x= − − ĐS:NB(-∞;1) và (3;+∞); ĐB(1;3) 6) 3 2 3 4 1y x x x= − + − ĐS:ĐB(-∞;+∞) 7) 3 2 y x 6x 9x 4= - + - + ĐS:NB(-∞;1) và (3;+∞); ĐB(1;3) Trang 1 Dương Văn Đông CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 8) 4 2 1 2 1 4 y x x= − − ĐS:NB(-∞;-2) và (0;2);ĐB(-2;0)và(2;+∞) 9) 4 2 2 3y x x= − − + ĐS:ĐB(-∞;0) ;NB(0;+∞) 10) 4 2 1 1 2 10 10 y x x= + − ĐS:NB(-∞;0);ĐB(0;+∞) 11) 4 2 y x 8x 3= - + - ĐS:NB(-∞;-2) và (0;2);ĐB(-2;0) và(2;+∞) 12) 4 2 y x 6x 8x 1= - + + ĐS:NB(-∞;-2); ĐB(-2;+∞) 13) 2 1 5 x y x − = + ĐS:ĐB(-∞;-5) và (-5;+∞) 14) 1 2 x y x − = − ĐS:ĐB(-∞;2) và (2;+∞) 15) 1 1 1 y x = − − ĐS:NB(-∞;1) và (1;+∞) 16) 2 2 26 2 x x y x + + = + ĐS:ĐB(-∞;-6) và (2; +∞);NB(-6;-2)và(-2;2) 17) 1 3 1 y x x = − + − − ĐS:NB(-∞;1) và (1;+∞) 18) 2 4 15 9 3 x x y x − + = ĐS:ĐB(-∞;-3/2) và (3/2; +∞);NB(-3/2;0)và(0;3/2) Baøi 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số chứa căn và lượng giác sau: Chú ý : đối với hàm căn tại các đầu mút có xác định nhưng khi kết luận ĐB, NB ta có thể viết trên khoảng hoặc trên đoạn đều được. 1) 2 2 5y x x= + + ĐS:NB(-∞;-1); ĐB(-1;+∞). 2) 2 ( ) 5 6f x x x= − + + ĐS:ĐB(-1;5/2);NB(5/2;6) 3) 2 2y x x= − ĐS:ĐB(0;1);NB(1;2) 4) 2 1 3y x x= − − − ĐS: ĐB(1/2;3) 5) 2y x x= + − ĐS:ĐB(-∞;7/4); NB(7/4;2) 6) 3 2 2y x x= + + − ĐS:ĐB(-∞;1); NB(1;2) 7) 2 2y x x= − ĐS:ĐB(- 2 ;-1) và (1; 2 ); NB(-1;1) 8) 2 y x 1 x= - ĐS:NB(-1;- 2 /2 ) và ( 2 /2; 1); ĐB(- 2 /2; 2 /2) 9) 2 4 4 .y x= + − ĐS:ĐB(-2;0); NB(0;2) 10) x 1 y 3 x + = ĐS:NB(0;1/2); ĐB(1/2;+∞) 11) ( ) y x. x 3= - ĐS:NB(0;1);ĐB(1;+∞) 12) x 2 y x 5 + = + ĐS:ĐB(-2;1);NB(1;+∞) Trang 2 Dương Văn Đông 13) 2 1 1 x y x + = + S:B(-;1);NB(1;+) 14) 2 x y 25 x = - S:B(-5;5); Liờn quan n pt cha cn lp 10 dng f(x) g(x)= cn lm tt 15) 2 1y x x= + S:B(-1;1/ 2 ); NB(1/ 2 ;1) HD: Khụng c nhõn liờn hp 16) 2 y x 1 x 4x 3= + - - + S:B(-;1);NB(3;+) HD: y=0 vụ nghim nờn y luụn mang 1 du trờn mi khong xỏc nh. 17) 2 y x 1 2 x 3x 3= + - + + S:B(-;-1);NB(-1;+) 18) 2 y 3x 7 x 6x 9= - + + - + S:NB(-;+) 19) 2 y x 5x 6= + + S:NB(-;-3)v(-5/2;-2); B(-3;-5/2)v (-2;+) 20) 2 y x 5x 4= - + S:NB(-;1)v(5/2;4); B(2;5/2)v (4;+) 21) 2 y 3x 8x 11= - - S:NB(-;-1)v(4/3;11/3); B(-1;4/3)v(11/3;+) 22) 3 2 y x 6x 9x 4= - + - S:NB(-;1)v(3;4); B(1;3)v (4;+) 23) 3 y x 3x 2= - + S:NB(-;-2)v(-1;1); B(-2;-1)v (1;+) 24) 3 y x 3x 4= + - S:NB(-;1); B(1;+) 25) 2 y x 1 2x 5x 7= - + - + - S:B(-;-7/2)v(-1;1); NB(-7/2;-1)v (1;+) 26) 2 2 y x x 7x 10= + - + S:NB(-;7/4); B(7/4;+) Bi toỏn 2: CM hm s luụn ng bin, Nghch bin. Ta bin i ythnh hng ng thc cng mt s v ch ra du ca y khi nú l hm bc 3 hoc bc 2/b1. Cũn hm bc 1/b1 thỡ y ó l 1 s d so sỏnh. Baứi 3. Chng minh rng hm s 1) 2 y 1 x= - nghch bin trờn on 0;1 ộ ự ờ ỳ ở ỷ . 2) 3 2 4 y x 2x x 3 3 = - + - ng bin trờn ton trc s. 3) x 2 y x 2 - = + ng bin trờn mi khong xỏc nh ca nú. 4) 2 x 2x 3 y x 1 - - + = + nghch bin trờn mi khong xỏc nh ca nú. Trang 3 Dng Vn ụng 5) 2 y 2x x= - đồng biến trên khoảng ( ) 0;1 và nghịch biến trên khoảng ( ) 1;2 . 6) 2 x y x 1 = + đồng biến trên ( ) 1;1- và nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 ; 1;- ¥ - + ¥ 7) 3 2 2 2 y x (m 4)x (m 6m 60)x 7 3 = - - + - + + luôn đồng biến trên ¡ . 8) 3 2 2 y x (2 m)x (m 4)x 3= - + - - + - luôn nghịch biến trên ¡ . 9) (m 3)x 3m 1 y x m + + - = + luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 10) mx 2 y 2x m + = - + luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 11) 2 (m 3)x m y x 4 - + = + luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 12) 2 2 x m x 2 y 1 x - - = - luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 13) 2 2 x 2x 1 3m y x m + - - = + luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 14) 2 2 x 6x m 4m 3 y x 4 - + + + - = - luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Đối với hàm số lượng giác ta nên sử dụng tập giá trị, tính chất riêng, hoặc xét dấu trên mỗi khoảng cần chứng minh. 15) 3 y x x cos x 4= + - - luôn đồng biến trên ¡ . 16) y cos 2x 2x 3= + + luôn đồng biến trên ¡ . 17) y x sin x= - đồng biến trên khoảng ( ) 0; 2p . 18) ( ) ( ) y x sin x x sin x= - - -p luôn đồng biến trên khoảng 0; 2 é ù p ê ú ê ú ë û . 19) x y tan 2 = đồng biến trên các khoảng ( ) 0; p và ( ) , 2p p . 20) ( ) y 3x sin 3x 1= - - luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 21) ( ) y 5x cot x 1= - + - luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. Trang 4 Dương Văn Đông 22) y cos x x= - luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. 23) y sin x cos x 2.x= - - luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. Baøi 4.*Tùy vào điều kiện của tham số m , hãy khảo sát tính đơn điệu của hàm số Ta biện luận dấu của y’ theo dấu của biệt thức ∆ và hệ số bậc 2 là a. Ta có thể dựa vào chú ý 3 vấn đề 2 bên dưới. 1/ 3 2 3 1 1 y x mx m x m 3 3 2 = - + + - 2/ ( ) ( ) 3 2 1 1 y m 1 x m 1 x x 2m 3 3 2 = - - - + + + Bài toán 3: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định) 1)Hàm bậc 3: y ax bx c 2 ' = + + thì: • Hàm số đồng biến trên R Khi 0 0 ' 0, 0 0 a b c y x R a   = =   ≥  ≥ ∀ ∈ ⇔   >    ≤   ∆ • Hàm số nghịch biến trên R Khi 0 0 ' 0, 0 0 a b c y x R a   = =   ≤  ≤ ∀ ∈ ⇔   <    ≤   ∆ 2)Hàm bậc 1/b1; 2 ad bc y ' (cx d) - = + .Hàm số đồng biên trên từng khoảng khi ad-bc>0; Hs NB trên từng khoảng khi ad-bc<0 3) Hàm bậc2/b1; 2 2 amx 2anx bn cm y ' (mx n) + + - = + .Hàm số đồng biên trên từng khoảng khi y’≥ 0 ∀ x≠-n/m; Hs NB trên từng khoảng khi y’≤ 0 ∀ x≠-n/m. Baøi 1. Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nó: 1) 3 2 3 ( 2)y x mx m x m= − + + − ĐS:-2/3≤m≤1 2) y = x 3 -3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1 ĐS:-1≤m≤0 3) 3 2 2 1 3 2 x mx y x= − − + ĐS:m∈∅ 4) x m y x m + = − ĐS: m<0 chú ý: đk ad-bc≠0 vì ad-bc=0 thì y là một số không biến thiên. 5) 4mx y x m + = + ĐS:m<-2 và m>2 Trang 5 Dương Văn Đông 6) 2 x 2mx m 2 y x m - + + = - ĐS: m≤-1 và m≥2 7) 2 2 1x mx y x m − − = − ĐS:m tùy ý 8) 2 2 2 3 2 x mx m y x m − + = − ĐS:m=0 Baøi 2. Tìm tham số m để hàm số: (Bài toán chú ý 2) a/ 3 2 y x 3x 3(m 2)x 3m 1= - + + + - đồng biến trên ¡ . ĐS: m≥-1 b/ ( ) ( ) 3 2 y x 2m 1 x 2 m x 2= - - + - + đồng biến trên ¡ . ĐS: ĐS:-1≤m≤5/4 c/ ( ) 3 2 y x m 3 x 2mx 2= + - + + đồng biến trên TXĐ của nó. ĐS:6-3 3 ≤m≤6+3 3 d/ ( ) 3 2 2 2 y x 3x 3 m 1 x 3m 1= - + + - - - luôn giảm. ĐS: m=0 e/ ( ) ( ) ( ) 3 2 1 y 3 m x m 3 x m 2 x 3 3 = - - + + + - luôn tăng trên ¡ .ĐS:-3/2≤m≤-1 f/ ( ) ( ) 2 3 2 1 y m 1 x m 1 x 3x 5 3 = - + + + + luôn đồng biến trên ¡ . ĐS: m≤-1 và m≥2 HD: chú ý cần chia 2 trường hợp h/ mx 3 2m y x m + - = + luôn nghịch biến trên mỗi tập xác định của nó. ĐS:-3<m<1 i/ mx 2 y x m 1 - = - + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. ĐS:-1< m<2. j/ 2mx 1 y x m + = + nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. ĐS:- 2 /2<m< 2 /2 k/ ( ) 2 2x m 2 x 3m 1 y x 1 - + + - + = - nghịch biến trên từng khoảng xác định của hs.ĐS:m≤1/2 Bài toán 4:Tìm đk của tham số để hàm số ĐB(NB) trên đoạn có độ dài bằng k. Ta thường gặp bài toán này đối với hàm bậc 3 có +) y’=ax 2 +bx+c với a>0 và yêu cầu ngịch biến trên đoạn có độ dài bằng k 2 1 0 x x k ì ï >D ï ï Û í ï - = ï ï î +) y’=ax 2 +bx+c với a<0 và yêu cầu đồng biến trên đoạn có độ dài bằng k 2 1 0 x x k ì ï >D ï ï Û í ï - = ï ï î Chú ý: cả 2 đều cần ∆>0. Nếu hệ số a chứa tham số thì bài toán sẽ khó khăn hơn đối với hs khá, TB. Trang 6 Dương Văn Đông Baøi 3. Tìm m để hàm số: 1) 3 2 3y x x mx m= + + + nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. ĐS: m=9/4 2) 3 2 1 1 2 3 1 3 2 y x mx mx m= − + − + NB trên một khoảng có độ dài bằng 3.ĐS:m∈{9;-1} 3) 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 y x m x m x= − + − + + − đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.ĐS:0;1 4) ( ) 3 2 y x x 2 m x 1= - + - - + tăng trên đoạn có độ dài bằng 2. ĐS: m=9/4 5) 3 2 y x mx 4mx 3m 5= - + - + + đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3.ĐS: -3/2;27/2 6) 3 2 y x 3mx 3x m 1= - - + - nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 2 .ĐS:±1 A)Hàm lượng giác luôn đơn điệu sử dụng TGT luôn dương hoặc luôn âm 1) Tìm m để xmxmy cos).12()3( +−−= luôn nghịch biến. ĐS:-4≤m≤2/3 2) Tìm a, b để xxbxay 2cos.sin. ++= luôn đồng biến.ĐS: a 2 +b 2 ≤4 3) Tìm m để xxxxmy 3sin 9 1 2sin. 4 1 sin. +++= luôn đồng biến.Đs: m≥1/3 4) Tìm m để xxxmxxmy 2cos. 4 1 cos.sin.cos2.2 22 +−−= luôn đồng biến.ĐS:m≥1 5) Tìm a để 1).2sin 4 3 ().cos(sin 2 1 . 3 1 23 +−−+= xaxaaxy luôn đồng biến. ĐS: 7 11 12 12 k a k π π π π + ≤ ≤ + 6) Tìm m để )cos(sin xxmxy ++= luôn đồng biến trên R.ĐS: 2 2 2 2 m − ≤ ≤ I. Khái niệm cực trị của hàm số Giả sử hàm số f xác định trên tập D (D ⊂ R) và x 0 ∈ D. a) x 0 – điểm cực đại của f nếu tồn tại khoảng (a; b) ⊂ D và x 0 ∈ (a; b) sao cho f(x) < f(x 0 ), với ∀x ∈ (a; b) \ {x 0 }. Khi đó f(x 0 ) đgl giá trị cực đại (cực đại) của f. b) x 0 – điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng (a; b) ⊂ D và x 0 ∈ (a; b) sao cho f(x) > f(x 0 ), với ∀x ∈ (a; b) \ {x 0 }. Khi đó f(x 0 ) đgl giá trị cực tiểu (cực tiểu) của f. c) Nếu x 0 là điểm cực trị của f thì điểm (x 0 ; f(x 0 )) đgl điểm cực trị của đồ thị hàm số f. II. Điều kiện cần để hàm số có cực trị Nếu hàm số f có đạo hàm tại x 0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f′ (x 0 ) = 0. Chú ý: Hàm số f chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. Trang 7 Dương Văn Đông II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ III. Điểu kiện đủ để hàm số có cực trị 1. Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 và có đạo hàm trên (a; b)\{x 0 } a) Nếu f′ (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x 0 thì f đạt cực tiểu tại x 0 . b) Nếu f′ (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x 0 thì f đạt cực đại tại x 0 . 2. Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0 , f′ (x 0 ) = 0 và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x 0 . a) Nếu f′′ (x 0 ) < 0 thì f đạt cực đại tại x 0 . b) Nếu f′′ (x 0 ) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x 0 . VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị của hàm số.( Các tính chất chỉ hỏi khi học sinh làm tốt cách tìm cực trị) Qui tắc 1: Dùng định lí 1. • Tìm f ′ (x). • Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. • Xét dấu f ′ (x). Nếu f ′ (x) đổi dấu khi x đi qua x i thì hàm số đạt cực trị tại x i . Qui tắc 2: Dùng định lí 2. • Tính f ′ (x). • Giải phương trình f ′ (x) = 0 tìm các nghiệm x i (i = 1, 2, …). • Tính f ′′ (x) và f ′′ (x i ) (i = 1, 2, …). Nếu f ′′ (x i ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x i . Nếu f ′′ (x i ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x i . Bài toán 1: Tìm cực trị của hàm số theo dấu hiệu 1 Baøi 1. Tìm cực trị của các hàm số sau. a) 2 3 3 2y x x= − b) 3 2 2 2 1y x x x= − + − c) 3 2 1 4 15 3 y x x x= − + − d) 3 2 3 2= − +y x x ĐS:a) CT(0;0), CĐ(1;1); 2 b) K có CĐ, CT c) CT(3;-18), CĐ(5;-50/3); 2 13 3 Baøi 2. Tìm cực trị của các hàm số sau. a) 4 2 3 2 x y x= − + b) 4 2 4 5y x x= − + c) 4 2 3 2 2 x y x= − + + d) 4 2 2 3y x x= + + ĐS:a)CT:A(-1;5/2),B(1;5/2),CĐ:C(0;3) b)CT:( 2± ;1), CĐ:(0;5) c) CT(0;3/2), CĐ(±1;2) d) CT(0;3) Baøi 3. Tìm cực trị của các hàm số sau: a/ 3 2x y x 1 - = - b/ 3x 1 y 1 x + = - Trang 8 Dương Văn Đông Baøi 4.Tìm cực trị của các hàm số sau: a) 2 3 6 2 x x y x − + + = + b) 2 x 2x 1 y x 2 - + - = + c) 2 2 15 3 x x y x − − = − d) 2 x 4x 7 y x 3 - + = - ĐS:a)CT(-4;11),CĐ:(0;3); y=-2x+3 b)CT:(-5;12), CĐ:(1;0), y=-2x+2 c)k cóCĐ,CTd)CĐ(1;-2),CT(5,6) Baøi 5.Tìm cực trị của các hàm số sau: 1) 2 2 5y x x= − + ĐS: CT(1;2) 2) 2 2 5y x x= + + ĐS: CT(-1;2) 3) 2 ( ) 5 6f x x x= − + + ĐS: CĐ(5/2;7/2) 4) 2 2y x x= − ĐS: CĐ(1;1) 5) 2 4 4 .y x= + − ĐS: CĐ(0;6) 6) 3 2 y x 3x= - + ĐS: CT(0;0),CĐ(2;2) 7) 2 1 3y x x= − − − ĐS: không có 8) 2y x x= + − ĐS: CĐ(7/4;9/4) 9) 3 2 2y x x= + + − ĐS: CĐ(1;6) Liên quan đến pt chứa căn ở lớp 10. 10) 2 2y x x x= + − ĐS: CĐ( 2 1 2 + ; 1 2+ ) 11) 2 1y x x= + − ĐS: CĐ( 2 2 ; 2 ) 12) 2 y 2x x 3= - - ĐS: k có 13) 2 y 2x 1 2x 8= + - - ĐS: K có 14) 2 y x 1 2 x 3x 3= + - + + ĐS:CĐ(-1;-2) 15) 2 y x 8 x= + - 16) 2 y 1 x 12 3x= - + - 17) 2 y x 32 x= - - 18) 2 2y x x= − ĐS: CT(-1;-1);CĐ(1;1) Trang 9 Dương Văn Đông 19) 2 4y x x= − ĐS: k có CĐ, CT 20) 2 y x 4 x= - ĐS: CT(- 2 ;-2);CĐ( 2 ;2) 21) 2 1 1 x y x + = + ĐS:CĐ(1; 2 ) 22) ( ) y x x 2= + ĐS: CĐ(-1;1);CT(0;0) 23) ( ) y x 3 x 1= - - ĐS: CĐ(1;0) CT(2;-1) 24) 2 y x 5x 6= + + ĐS:CT(-3;0), CT(-2;0) CĐ(-5/2;1/4) 25) 2 y x 5x 4= - + ĐS:CT(1;0), CT(4;0), CĐ(5/2;9/4) 26) 3 2 y x 6x 9x 4= - + - ĐS:CT(1;0), CT(4;0); CĐ(3;4) 27) 3 y x 3x 2= - + ĐS:CT(-2;0),CT(1;0); CĐ(-1;4) 28) 3 y x 3x 4= + - ĐS:CT(1;0) 29) 2 y x 1 2x 5x 7= - + - + - ĐS:CĐ(-7/2;9/2), CĐ(1;0), CT(-1;-8) 30) 2 2 y x x 7x 10= + - + ĐS:CT(7/4;31/8) Bài toán 2: Tìm cực trị theo dấu hiệu hai Baøi 6.Tìm cực trị của các hàm số sau bằng đạo hàm cấp 2: Bài lỗi: Khi nào không dùng được quy tắc số 2? ĐS: khi đạo hàm cấp 2 tại x 0 bằng 0. 1) 3 2 3 2= − +y x x 2) 4 2 2 3= − +y x x 3) 2 x 4x 7 y x 3 - + = - 4) y = sin 2 x ĐS :CT(kπ ;0), CĐ(π/2 + kπ;1) 5) y sin 2x x= - ĐS:CĐ x=π/6+kπ; CT: x= -π/6+kπ 6) y 2 sin 2x 3= - ĐS: CĐ x=π/4+kπ; CT: x= -π/4+kπ 7) y 3 2cos x cos2x= - - ĐS: CĐ x=π/2+kπ; CT: x= π/6+k2π; x= 5π/6+k2π Bài toán 3: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Ta chia điều kiện của 3 hàm thường gặp. 1. Hàm bậc 3 có cực trị khi pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt. 2. Hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị khi pt y’=0 có 3 nghiệm phân biệt. 3. Hàm bậc 4 trùng phương có 1 cực trị khi pt y’=0 có 1 nghiệm phân biệt. 4. Hàm bậc 2/bậc1 có cực trị khi pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt khác mẫu. Trang 10 Dương Văn Đông [...]... = m S: 6 2 9 m3 2 9 m3 2 cú ỳng 2 nghim S:-20; v>0;u>0,v>0 S: 2 15 - 4 3 ÊÊ m 11) m ( ) x - 2 + 2 4 x2 - 4 - x + 2 = 2 4 x2 - 4 HD: chia xong t t= 4 4- x ) 12 x+ 2 k t>1 S: m>1 x- 2 2 2 12) t an x + cot x + m ( t an x + cot x ) + 3 = 0 t t=tanx+cotx K: |t|2 S: |m|5/2... (1;1;1); z = x 3 + x 2 + x 2 ỡ y 3 - 9x 2 + 27x - 27 = 0 ù ù ù 3 ù z - 9y 2 + 27y - 27 = 0 S: (3; 3; 3); ớ ù 3 ù x - 9z2 + 27z - 27 = 0 ù ù ợ 10) 11) ỡ y 3 = 6x 2 - 12x + 8 ù ù ù 3 ù z = 6y 2 - 12y + 8 ớ ù 3 ù x = 6z2 - 12z + 8 ù ù ợ S: (2;2;2); 12) ỡ ù ù y = 2x ù ù 1 - x2 ù ù ù ù z = 2y ớ ù 1 - y2 ù ù ù ù x = 2z ù ù 1 - z2 ù ợ S: (- 13) ỡ cot x - cot y = x - y ù ù ù ù 5x - 8y = 2p ớ ù ù x, y ẻ (0, p) ù... trờn khong ( 0, 3) S:m12/7 3 x3 9) y = + ( m + 1) x 2 - ( m + 1) x + 1 ng bin trờn khong ( 1;+ Ơ ) S:m-2 3 3 2 10) y = x - 3 ( 2m + 1) x + ( 12m + 5) x + 2 ng bin trờn khong ( 2; + Ơ ) S:m5 /12 Hai bi sau õy s dng chỳ ý 4 v so sỏnh 2 nghim vi mt s khụng cú trong CT mi 3 2 2 2 2; 11) * y = x - ( m + 1) x - 2m - 3m + 2 x + 2m - m ụng biờn trờn ộ + Ơ ) S: -2m3/2 ờ ở 8) y = - ( ) 3 2 12) * y = x - 3 ( m... nh x 1 nht S: m=3/2 b) y = c) y = x 2 + 3x + m cú giỏ tr cc i v giỏ tr cc tiu tho y CD - y CT = 4 S:m=3 x4 d) y = 2 x 2 + 3x + m 2 cú yCẹ yCT < 12 S: 0 . - ĐS: k có 13 ) 2 y 2x 1 2x 8= + - - ĐS: K có 14 ) 2 y x 1 2 x 3x 3= + - + + ĐS:CĐ( -1; -2) 15 ) 2 y x 8 x= + - 16 ) 2 y 1 x 12 3x= - + - 17 ) 2 y x 32 x= - - 18 ) 2 2y x x= − ĐS: CT( -1; -1) ;CĐ (1; 1) Trang. cho: 1 2 1 2 1 1 1 ( ) 2 x x x x + = + . ĐS:m=5;m =1 b) 3 2 1 1 3 y x mx mx= − + − đạt cực trị tại hai điểm x 1 , x 2 sao cho: 1 2 x x 2 2- ³ ĐS:m≤ -1; m≥2 c) 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 y mx m x. NB(0;2) 10 ) x 1 y 3 x + = ĐS:NB(0 ;1/ 2); ĐB (1/ 2;+∞) 11 ) ( ) y x. x 3= - ĐS:NB(0 ;1) ;ĐB (1; +∞) 12 ) x 2 y x 5 + = + ĐS:ĐB(-2 ;1) ;NB (1; +∞) Trang 2 Dương Văn Đông 13 ) 2 1 1 x y x + = + S:B(- ;1) ;NB (1; +) 14 ) 2 x y 25