Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ lọc số có đặc tính xung hữu hạn, pha tuyến tính
[Type text]http://www.nuy.vnChng nm: B lc s cú c tớnh xung hu hn, pha tuyn tớnhGing nh cỏc b lc tớn hiu tng t, b lc s l mch thc hin chc nng chn lc tớn hiu theo tn s. Cỏc mch lc s cho tớn hiu s cú ph nm trong mt di tn s nht nh i qua v khụng cho cỏc tớn hiu cú ph nm ngoi di tn s ú i qua.Di tn s m mch lc cho tớn hiu i qua c gi l di thụng, cũn di tn s m mch lc khụng cho tớn hiu i qua c gi l di chn. Tn s phõn cỏch gia di thụng v di chn l tn s ct v c ký hiu l c . Theo dng ca c tớnh biờn tn s H(ej), ngi ta chia cỏc b lc s thnh cỏc loi :- B lc thụng thp, cú di thụng ),( 0c.- B lc thụng cao, cú di thụng ),( c.- B lc di thụng, cú di thụng ),(21 cc.- B lc di chn, cú di thụng ),(10c v ),(2c.Theo dng ca c tớnh xung h(n), ngi ta phõn bit cỏc b lc s :- B lc s cú c tớnh xung hu hn (b lc s FIR)- B lc s cú c tớnh xung vụ hn (b lc s IIR)Chng nm trỡnh by cỏc phng phỏp phõn tớch v tng hp cỏc b lc s cú c tớnh xung hu hn, pha tuyn tớnh (gi vn tt l b lc s FIR pha tuyn tớnh).5.1 cỏc b lc s lý tngB lc s lý tng cú c tớnh biờn tn s dng ch nht := chặnidảKhithông idảKhi ejH01)([5.1-1]Trờn thc t khụng th xõy dng c b lc s cú c tớnh biờn tn s H(ej) nh vy, tuy nhiờn cỏc b lc s lý tng l c s phõn tớch v tng hp cỏc b lc s thc t. chng ba chỳng ta ó bit rng, c tớnh tn s H(ej) ca h x lý s l hm tun hon ca bin vi chu k 2, hn na c tớnh biờn tn s H(ej) l hm chn v i xng qua trc tung. Vỡ th, ch cn nghiờn cu c tớnh tn s ca cỏc b lc s lý tng trong mt chu k tn s [ - , ], hoc trong na chu k [ 0 , ]. Di õy s trỡnh by v c tớnh tn s v c tớnh xung ca cỏc b lc s lý tng thuc cỏc loi thụng thp, thụng cao, di thụng , v di chn.5.1.1 B lc thụng thp lý tng5.1.1a nh ngha : B lc thụng thp lý tng cú c tớnh biờn tn s khi [- , ] nh sau :=][][0][1)(,,Khi,KhieccccjlpHvà[5.1-2]c tớnh biờn tn s ca b lc thụng thp lý tng hỡnh 5.1. )(jlpeH - -c 0 c Hỡnh 5.1 : c tớnh biờn tn s ca b lc thụng thp lý tng.5.1.1b Cỏc tham s thc ca b lc thụng thp lý tng - Tn s ct : fc - Di thụng : f [ 0 , fc ] - Di chn : f [fc , ]B lc thụng thp lý tng cho tớn hiu s cú ph nm trong di tn f < fc i qua, chn khụng cho tớn hiu s trong di tn f > fc i qua.5.1.1c c tớnh xung hlp(n) ca b lc thụng thp lý tngXột b lc thụng thp lý tng pha tuyn tớnh =)(, c tớnh tn s ca nú cú dng :=][][][)(0,,Khi,KhieeccccjjlpHvà[5.1-3]c tớnh xung hlp(n) ca b lc trờn c xỏc nh bng IFT :1951 [Type text]http://www.nuy.vn[ ]∫−==ππωωωωπdeeeIFTnhnjjlpjlplpHH)()()(21ccccnjnjjlpenjdeenhωωαωωωωαωαωππ−−−−−==∫)()()(12121)()](sin[)()](sin[)(αωαωωααωππ−−=−−=nnnnnhcccclp[5.1-4]Theo [5.1-4], bộ lọc thông thấp lý tưởng pha tuyến tính có đặc tính xung hlp(n) dạng hàm sin giảm dần về 0 khi n → ± ∞ . Tại n = 0 có : ππωαωαωωccccnlpnlpnnLimnhLimh=−−==→→)()](sin[)()(000Đặc tính xung hlp(n) đạt cực đại tại n = 0 , và 0)( =nhlptại các điểm cknωπ=, với k là số nguyên. Ví dụ 5.1 : Hãy xác định và vẽ đồ thị đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc số thông thấp lý tưởng pha không [0)( =ωθ], có tần số cắt 3πω=c.Giải : Đặc tính xung của bộ lọc thông thấp pha không lý tưởng :ππ.)sin()(3nnnhlp=Theo công thức trên lập được bảng 5.1 :Bảng 5.1n0± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6 ± 7± 8hlp(n)0,33 0,28 0,14 0 -0,07 -0,05 0 0,040,03Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng pha không với 3πω=c trên hình 5.2. -9 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 6 9 Hình 5.2 : hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng pha không với 3πω=c.Nhận xét : Đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp lý tưởng là dãy chẵn, đối xứng qua trục tung, có độ dài vô hạn và không nhân quả, nên không thể thực hiện được trên thực tế.5.1.2 Bộ lọc thông cao lý tưởng5.1.2a Định nghĩa : Bộ lọc thông cao lý tưởng có đặc tính biên độ tần số khi ω ∈ [-π , π ] như sau :−∈∈−−∈=][0][][1)(ccccjhpω,ωωKhi,ωωω,KhieHππωωvµ[5.1-5]Đồ thị đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng ở hình 5.3. )(ωjhpeH ω -π -ωc 0 ωc πHình 5.3 : Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc thông cao lý tưởng.5.1.2b Các tham số thực của bộ lọc thông cao lý tưởng - Tần số cắt : fc - Dải thông : f ∈ [fc , ∞ ]- Dải chặn : f ∈ [ 0 , fc ] 196 0,33hlp(n)0,280,280,14-0,070,14-0,070,040,04n1 [Type text]http://www.nuy.vnBộ lọc thông cao lý tưởng cho tín hiệu số có phổ nằm trong dải tần f > fc đi qua, chặn không cho tín hiệu trong dải tần f < fc đi qua.5.1.2c Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao lý tưởngXét bộ lọc thông cao lý tưởng pha tuyến tính αωωθ−=)(, đặc tính tần số của nó có dạng :−∈∈−−∈=−][0][][)(ccccjjhpω,ωωKhi,ωωω,ωKhieeHππαωωvµ[5.1-6]Vì dải thông và dải chặn của bộ lọc thông cao ngược với bộ lọc thông thấp, nên có thể biểu diễn Hhp(ejω) qua Hlp(ejω) như sau :)()(1ωωjlpjhpeeHH−=[5.1-7]Theo [5.1-7] có thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc thông cao từ đặc tính tần số của bộ lọc thông thấp có cùng tần số cắt.Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc trên được xác định bằng IFT :[ ] [ ]∫−−==ππωωωωπdeeeIFTnhnjjlpjhphpHH.)()()(121∫ ∫− −−−=ππωωωαωωωωππccdeedenhnjjnjhp2121)(ccnjnjhpenjejnnhωωαωππωαππ−−−−−=)()()(121121)()](sin[).sin()(.ααωπππ−−−=nnnnnhchp Hay :)()](sin[).sin()(.αωαωωπππ−−−=nnnnnhccchp[5.1-8]Vì : )(.).sin(.).sin(0001nnnnKhinKhinnδππππ=⇒≠==Nên có thể viết lại [5.1-8] dưới dạng : )()](sin[)()sin()()(.αωαωωδωδππ−−−=−=nnnnnnnhcccchp[5.1-9]So sánh [5.1-9] với [5.1-4], có thể biểu diễn đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao qua đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp :)()()( nhnnhlphp−=δ[5.1-10]Theo [5.1-10] có thể tìm được đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao từ đặc tính xung hlp(n) của bộ lọc thông thấp có cùng tần số cắt ωc . Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc thông cao lý tưởng là dãy chẵn, đối xứng qua trục tung và đạt cực đại tại n = 0. Khi tần số cắt Ncπω= thì đặc tính xung hhp (kN) = 0 tại các điểm n = kN, với k là số nguyên.Ví dụ 5.2 : Hãy xác định và vẽ đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc số thông cao lý tưởng pha không có tần số cắt 3πω=c.Giải : Có đặc tính xung của bộ lọc thông cao pha không lý tưởng :ππδδ.)sin()()()()(3nnnnhnnhlphp−=−=Theo công thức trên và kết quả của ví dụ 5.1 lập được bảng 5.2 :Bảng 5.2n0± 1 ± 2 ± 3 ± 4 ± 5 ± 6 ± 7± 8hlp(n)0,33 0,28 0,14 0 -0,07 -0,05 0 0,040,03hhp(n)0,77 -0,28 -0,14 0 0,07 0,05 0 -0,04-0,03Theo các số liệu trên, xây dựng được đồ thị đặc tính xung của bộ lọc thông cao lý tưởng pha không với 3πω=c trên hình 5.4.197hhp(n)0,77-0,28-0,14-0,14-0,280,070,070,050,05n . .-0,04-0,04 [Type text]http://www.nuy.vn -9 -6 -5 -4 -3 0 3 4 5 6 9 Hỡnh 5.4 : c tớnh xung ca b lc thụng cao lý tng vi 3=c.Nhn xột : Theo [5.1-9] , b lc thụng cao lý tng l h x lý s IIR khụng nhõn qu, vỡ th khụng th thc hin c trờn thc t.5.1.3 B lc di thụng lý tng5.1.3a nh ngha : B lc di thụng lý tng cú c tớnh biờn tn s khi [- , ] nh sau :=n.trêngkhoảcácngoàinằmvàKhi,,KhieccccjbpH0][][1)(2121[5.1-11] th c tớnh biờn tn s ca b lc di thụng lý tng hỡnh 5.5. )(jbpeH - -c1 -c2 0 c1 c2 Hỡnh 5.5 : c tớnh biờn tn s ca b lc di thụng lý tng.5.1.3b Cỏc tham s thc ca b lc di thụng lý tng- Tn s ct : fc1 , fc2 - Di thụng : f [fc1 , fc2 ] - Di chn : f [ 0 , fc1 ] v [fc2 , ]B lc di thụng lý tng cho tớn hiu s cú ph nm trong di tn fc1 < f > fc2 i qua, chn khụng cho tớn hiu ngoi di tn ú i qua.5.1.3c c tớnh xung hbp(n) ca b lc di thụngXột b lc di thụng lý tng cú pha tuyn tớnh =)(, c tớnh tn s ca nú cú dng : =n.trêngkhoảcácngoàinằmvàKhi,,KhieeccccjjbpH0][][)(2121 [5.1-12]Cú th biu din Hbp(ej) qua c tớnh tn s Hlp1(ej) v Hlp2(ej) ca cỏc b lc thụng thp lý tng cú tn s ct c1 v c2 tng ng :)()()(12jlpjlpjbpeeeHHH=[5.1-13]Theo [5.1-13] cú th tỡm c c tớnh tn s ca b lc di thụng cú tn s ct c1 v c2 , t c tớnh tn s ca hai b lc thụng thp cú tn s ct c1 v c2 tng ng.c tớnh xung hbp(n) ca b lc trờn c xỏc nh bng IFT :[ ] [ ]==deeeeIFTnhnjjlpjlpjbpbpHHH.)()()()(1221=11222121)(ccccdeedeenhnjjnjjbp1981 [Type text]http://www.nuy.vn)()](sin[)()](sin[)( 12=nnnnnhccbp[5.1-14])()](sin[)()](sin[)(111222=nnnnnhccccccbp[5.1-15]Hay :)()()(12nhnhnhlplpbp=[5.1-16]Theo [5.1-16] cú th tỡm c c tớnh xung hbp(n) ca b lc di thụng theo c tớnh xung hlp1(n) v hlp2(n) ca cỏc b lc thụng thp cú tn s ct c1 v c2 tng ng.Vớ d 5.3 : Hóy xỏc nh v v c tớnh xung hbp(n) ca b lc s di thụng lý tng pha khụng cú cỏc tn s ct 31=c v 22=c.Gii : Cú c tớnh xung ca b lc di thụng pha khụng lý tng :.)sin(.)sin()()()(3212nnnnnhnhnhlplpbp==Theo cụng thc trờn v kt qu ca vớ d 5.1 lp c bng 5.3 :Bng 5.3n0 1 2 3 4 5 6 7 8hlp2(n)0,50 0,32 0 -0,11 0 0,06 0 -0,040hlp1(n)0,33 0,28 0,14 0 -0,07 -0,05 0 0,040,03hbp(n)0,17 0,04 -0,14 -0,11 0,07 0,01 0 -0,08-0.03Theo cỏc s liu trờn, xõy dng c th c tớnh xung ca b lc di thụng lý tng vi 31=c v 22=c trờn hỡnh 5.6.Hỡnh 5.6 : c tớnh xung ca b lc di thụng lý tng. Nhn xột : B lc di thụng lý tng l h x lý s IIR khụng nhõn qu, vỡ th nú khụng th thc hin c trờn thc t.5.1.4 B lc di chn lý tng5.1.4a nh ngha : B lc di chn lý tng cú c tớnh biờn tn s khi [- , ] nh sau :=ntrêngkhoảcácthuộckhôngvàKhi,,KhieccccjbsH10][][)(2121[5.1-17] th c tớnh biờn tn s ca b lc di chn lý tng hỡnh 5.7.5.1.4b Cỏc tham s thc ca b lc di chn lý tng- Tn s ct : fc1 , fc2- Di thụng : f [ 0 , fc1 ] v [fc2 , ]- Di chn : f [fc1 , fc2 ]B lc di chn lý tng chn khụng cho tớn hiu s cú ph nm trong di tn fc1 < f > fc2 i qua, cho tớn hiu s ngoi di tn ú i qua. )(jbpeH - -c1 -c2 0 c1 c2 Hỡnh 5.7 : c tớnh biờn tn s ca b lc di chn lý tng.5.1.4c c tớnh xung hbs(n) ca b lc di chn lý tngXột b lc di chn lý tng pha tuyn tớnh =)(, c tớnh tn s ca nú cú dng : 199-0,14-0,14hbp(n)0,170,040,040,070,07-0,11-0,11 -0,08-0,08-0,03-0,03n . .1 [Type text]http://www.nuy.vn=ntrêngkhoảcácthuộckhôngvàKhie,,KhiejccccjbsH][][)(21210[5.1-18]Cú th biu din Hbs(ej) qua c tớnh tn s Hlp1(ej) v Hlp2(ej) ca cỏc b lc thụng thp lý tng cú tn s ct c1 v c2 nh sau :)()()(121jlpjlpjbseee HHH +=[5.1-19]Theo [5.1-19] cú th tỡm c c tớnh tn s ca b lc di chn cú cỏc tn s ct c1 v c2 t c tớnh tn s ca hai b lc thụng thp cú tn s ct c1 v c2 tng ng.Biu din Hbs(ej) qua c tớnh tn s Hbp(ej) ca b lc di thụng: )()( 1jbpjbsee HH =[5.1-20]Theo [5.1-20] cú th tỡm c c tớnh tn s ca b lc di chn cú cỏc tn s ct c1 v c2 , t c tớnh tn s ca b lc di thụng cú tn s ct tng ng.c tớnh xung hbs(n) ca b lc trờn c xỏc nh bng IFT :[ ] [ ]+==deeeeIFTnhnjjlpjlpjbsbsHHH.)()()()(12121+=1122212121)(ccccdeedeedenhnjjnjjnjbs1122)()()()()(121121121ccccnjnjnjbsenjenjejnnh+=)()](sin[)()](sin[)sin()(12 +=nnnnnnnhccbs[5.1-21] )]([)](sin[)()](sin[.)sin()(111222.+=nnnnnnnhccccccbs[5.1-22]Hay :)()()()(12nhnhnnhlplpbs+=[5.1-23]Hoc :)()()( nhnnhbpbs=[5.1-24]Theo [5.1-23] cú th tỡm c c tớnh xung hbp(n) ca b lc di chn khi bit c tớnh xung hlp1(n) v hlp1(n) ca cỏc b lc thụng thp tng ng. Theo [5.1-24] cú th tỡm c c tớnh xung hbs(n) ca b lc di chn khi bit c tớnh xung hbp(n) ca b lc di thụng tng ng.Vớ d 5.4 : Hóy xỏc nh v v c tớnh xung hbs(n) ca b lc s di chn lý tng pha khụng cú cỏc tn s ct 31=c v 22=c.Gii : Cú c tớnh xung ca b lc di chn pha khụng lý tng :.)sin(.)sin(.)sin()()()(32.nnnnnnnhnnhbpbs+==Theo cụng thc trờn v kt qu ca vớ d 5.3 lp c bng 5.4 :Bng 5.4n0 1 2 3 4 5 6 7 8hbp(n)0,17 0,04 -0,14 -0,11 0,07 0,01 0 -0,08-0.03hbs(n)0,83 -0,04 0,14 0,11 -0,07 -0,01 0 0,080.03Theo cỏc s liu trờn, xõy dng c th c tớnh xung ca b lc di chn lý tng vi 31=c v 22=c trờn hỡnh 5.8.200hhp(n)0,830,14-0,07-0,070,140,110,080,110,08n -0,04 -0,04 [Type text]http://www.nuy.vnHình 5.8 : Đặc tính xung của bộ lọc dải chặn lý tưởng.Theo biểu thức [5.1-22] và kết quả ví dụ 5.4 , có nhận xét : Bộ lọc dải chặn lý tưởng là hệ xử lý số IIR không nhân quả, vì thế nó không thể thực hiện được trên thực tế.5.1.5 Tham số của các bộ lọc số thực tế Tất cả các bộ lọc số lý tưởng có đặc tính biên độ tần số dạng chữ nhật, nên đặc tính xung của chúng đều là dãy không nhân quả có độ dài vô hạn, vì thế không thể thực hiện được các bộ lọc số lý tưởng.Đặc tính biên độ tần số của bộ lọc số thực tế thường có độ nhấp nhô trong dải thông và dải chặn, với hai biên là sườn dốc (xem hình 5.9) . Hình 5.9 : Đặc tính biên độ tần số của một bộ lọc thông thấp thực tế.Để đặc trưng cho bộ lọc thực tế, người ta sử dụng các tham số sau :1. Loại bộ lọc : Thông thấp, thông cao, dải thông, dải chặn. 2. Tần số giới hạn dải thông ωc (hay fc ).3. Tần số giới hạn dải chặn ωp (hay fp ).4. Độ rộng dải quá độ ∆ω p = |ωp - ωc|(hay ∆fp ).5. Độ nhấp nhô trong dải thông δ1. Trong dải thông, đặc tính biên độ tần số H(ejω) phải thỏa mãn điều kiện :(1 - δ1) ≤ H(ejω) ≤ (1 + δ1) [5.1-25] 6. Độ nhấp nhô trong dải chặn δ2. Trong dải chặn, đặc tính biên độ tần số H(ejω) phải thỏa mãn điều kiện :H(ejω) ≤ δ2 [5.1-26] Bộ lọc số thực tế có ∆ωp , δ1 và δ2 càng nhỏ thì đặc tính biên độ tần số càng gần giống dạng chữ nhật, nên độ chọn lọc tín hiệu càng tốt.5.2 phân tích bộ lọc số fir pha tuyến tính5.2.1 Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tínhCác bộ lọc số FIR có đặc tính xung h(n) hữu hạn, nên hàm hệ thống là :∑−=−=10)()(NnnznhzH201 . lọc tín hiệu càng tốt.5.2 phân tích bộ lọc số fir pha tuyến tính5 .2.1 Đặc tính xung h(n) của các bộ lọc số FIR pha tuyến tínhCác bộ lọc số FIR có đặc tính. thể tìm được đặc tính tần số của bộ lọc thông cao từ đặc tính tần số của bộ lọc thông thấp có cùng tần số cắt .Đặc tính xung hhp(n) của bộ lọc trên được
