Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp các tài liệu ôn thi Đại Học hay và có đáp án, giúp các em nắm chắc kiến thức, phát triển tư duy, các tài liệu đều được biên soạn kĩ càng, cô đọng nhất để gúp các em hiểu sâu vấn đề, với mong muốn mở rộng cánh cửa Đại Học với các em hơn, giúp các em thực hiện mơ ước của mìnhChúc các em học tốt Ban biên soạn tài liệu.
A. M U 1. lý do chọn đề tài Trong chơng trình vật lý phổ thông điện xoay chiều là phần kiến thức quan trọng, nó thể hiện ở dung lợng khá lớn, nó có mặt trong cấu trúc tất cả các đề thi tốt nghiệp, đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp.Các bài toán điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, có thể sử dụng nhiều phơng pháp khác để giải nh: phơng pháp lợng giác, phơng pháp hình học (giản đồ vectơ), phơng pháp số phức. Với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm trong các kỳ thi, yêu cầu học sinh không những nắm chắc kiến thức mà cần có kết quả chính xác trong khoảng thời gian ngắn. Chính vì vậy, việc sử dụng phơng pháp nào cho nhanh nhất để có kết quả chính xác cao là điều đợc thầy cô và các học sinh rất chú trọng, nht l trong hỡnh thc thi trc nghim nh hin nay. Trong số các phơng pháp trên, học sinh phổ thông thờng sử dụng phơng pháp giản đồ vectơ tip cn vn , nhng tụi nhận thấy phơng pháp số phức là một phơng pháp đơn giản, v c bit hc sinh cú th ng dng s dng mỏy tớnh cm tay gii nhanh cỏc bi toỏn in xoay chiu cho kt qu chớnh xỏc cao. Học sinh chỉ cần nắm đợc những kiến thức cơ bản về số phức mà cỏc em hoàn toàn dễ nắm bắt đợc, tụi tin rằng nếu đa phơng pháp này giảng dạy cho học sinh các em sẽ có thêm một lựa chọn tốt để giải nhanh các bài toán điện xoay chiều nói riêng và các bài toán dao động điều hoà nói chung . Xuất phát từ những lý do trên, tụi đã nghiên cứu đề tài Sử dụng phơng pháp số phức giải toán v mch in xoay chiu RLC v ng dng gii trờn mỏy tớnh cm tay CASIO fx-570ES. Với đề tài này tụi rất mong muốn phơng pháp này sẽ trở thành phơng pháp chính đợc thầy cô và học sinh sử dụng để giải quyết các bài toán về dòng điện xoay chiều. 2. mục đích nghiên cứu 1 + Đề tài nghiên cứu giúp các em học sinh có thêm một lựa chọn tốt khi giải các bài toán điện xoay chiều nói riêng và các bài toán dao động điều hoà nói chung, từ đó vận dụng nhanh, linh hoạt vào việc giải các bài tập, góp phần hình thành lòng say mê, sự hào hứng tạo điều kiện để các em học sinh học tốt khi học tập bộ môn vật lí. Góp phần nâng cao chất lợng, số lợng học sinh khá giỏi bộ môn vật lí. Tạo nền tảng tốt để các em bớc vào hai kì thi quan trọng: Tốt nghiệp THPT và tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. + Thấy đợc ứng dụng của phơng pháp số phức trong việc giải bài toán dòng điện xoay chiều và ứng dụng giải nhanh các bài toán điện xoay chiều trên máy tính cầm tay. 3. đối tợng nghiên cứu + Kiến thức cơ bản về số phức và biểu diễn số phức + Các bài toán về mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. + Phơng pháp giải bài tập mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp bằng số phức và ứng dụng giải trên máy tính cầm tay CASIO fx-570ES. 4. Phơng pháp nghiên cứu + Tra cứu tài liệu. + Phân dạng mạch điện, phân loại bài tập. + Giải bài tập. + Quan sát biểu hiện hứng thú của học sinh và sự linh hoạt của học sinh khi thực hiện các thao tác của phơng pháp giải bài tập mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp bằng số phức và ứng dụng giải trên máy tính cầm tay CASIO fx-570ES. + Nhận xét, kết luận. 5. Phạm vi nghiên cứu Các bài tập về mạch điện xoay chiều RLC thuộc chơng trình vật lý lớp 12 cơ bản và nâng cao. 2 6. thời gian nghiên cứu Trong một số năm gần đây với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm trong các kỳ thi ở bộ môn vật lí tôi luôn trăn trở làm sao để tạo ra một phơng pháp giải toán vật lí tốt cho các em học sinh vận dụng nhanh, chính xác giải đợc các bài toán vật lí trắc nghiệm đòi hỏi sự nhanh nhạy, chính xác cao. Chính vì vậy tôi bắt đầu tìm hiểu, nghiên cứu đề tài ứng dụng phơng pháp số phức giải nhanh các bài toán điện xoay chiều và ứng dụng giải trên máy tính cầm tay. Tôi đã triển khai đề tài để h- ớng dẫn cho các em học sinh ở các lớp 12 tôi dạy và đã có những phản hồi tích cực từ phía các em. 3 B. NI DUNG Phần 1. Cơ sở lý thuyết 1.1. Số phức 1.1.1. Xét tập hợp các cặp số thực (x,y) lấy theo một thứ tự xác định. Cặp số thực này có thể coi nh một vectơ trong mặt phẳng Đềcac vuông góc xOy. Mỗi cặp số thực trên đợc gọi là một số phức và mặt phẳng Đềcac xOy đợc gọi là mặt phẳng số phức. Nh vậy là giữa tập hợp các số phức (x,y) và tập hợp các điểm z của mặt phẳng xOy có sự liên hệ tập hợp các điểm z có sự liên hệ một đối một, do đó ta có thể viết đẳng thức. z = (x,y) Trong thành phần của số phức z = (x,y): x đợc gọi là phần thực, y đợc gọi là phần ảo. Kí hiệu: Re Im = = x Z y Z ( ) 1 1 1 ,z x y= và ( ) 2 2 2 ,z x y= đợc coi là bằng nhau 1 2 1 2 x x y y = = Số phức dạng ( ) ,0z x= nghĩa là số phức có thành phần ảo bằng 0 đợc coi nh trùng với số thực x và điểm tơng ứng của nó trên mặt phẳng xOy nằm trên trục hoành. Trên cơ sở đó trục hoành của mặt phẳng Đềcac xOy còn gọi là trục thực. Số phức dạng ( ) 0 ,z y= nghĩa là số phức có phần thực bằng 0, ứng với một điểm nào đó nằm trên trục tung đợc gọi là trục ảo. Hai số phức ( ) 1 ,z x y= và ( ) 2 ,z x y= ứng với hai điểm đối xứng nhau đối với trục thực đợc gọi là hai số phức liên hợp. Kí hiệu: ( ) ( ) , ,x y x y = Chú ý: Hai số phức liên hợp bằng nhau khi chúng đều là số thực. 1.1.2. Xác định các phép tính trên tập hợp số phức 4 Phép cộng: Tổng của hai số phức: ( ) 1 1 1 ,z x y= và ( ) 2 2 2 ,z x y= đợc xác định bằng đẳng thức sau: 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ) ( ; )z z x y x y x x y y+ = + = + + Phép cộng hai số phức thực chất là phép cộng hai vectơ trên mặt phẳng xOy. Phép nhân: Tích của hai số phức ( ) 1 1 1 ,z x y= và ( ) 2 2 2 ,z x y= đợc xác định bằng đẳng thức sau: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 , . , ;z z x y x y x x y y x y x y= = + . Nh vậy, với phép cộng và phép nhân đợc định nghĩa nh trên, tập hợp các số phức lập thành một trờng. 1.1.3. Dạng đại số của số phức Trong tập hợp các số phức, số phức thuần ảo ( ) 0,1 có một vị trí đặc biệt. Đó là đơn vị ảo. Ta kí hiệu đơn vị ảo là j . ( ) 0,1 = j Dựa vào kí hiệu này ta có thể đa ra một dạng khác của số phức gọi là dạng đại số. Nh ta đã biết ( ) ,0x x= với x . Dựa vào định nghĩa của phép nhân ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0,1 0,1 1,0 1 1j = = = Tính chất đặc biệt của tập hợp số phức: bình phơng của một số thuần ảo lại là một số thực. Tính chất khác nữa: mọi số thuần ảo đều có thể coi nh tích của đơn vị ảo với một số thực có giá trị bằng phần ảo (0, ) (0,1)( ,0)y y jy= = Dựa vào (1) và (2) ta có thể viết số phức bất kì ( ) ,z x y= dới dạng sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,0 0, ,0 0,1 ,0z x y x y x y x jy= = + = + = + Dạng z x jy= + đợc gọi là dạng đại số hay dạng Đềcac của số phức. 1.1.4. Dạng lợng giác của số phức 5 y y z x x O z r Hình 1 Để thấy rõ hơn bản chất hình học của số phức ta sẽ có cách biểu diễn hình học của nó (hình 1). Gọi độ dài của Oz uur là r ta có 2 2 r x y= + . Đại lợng r đợc gọi là môđun của số phức z là một số thực không âm. Ta cũng thấy ngay số phức ( ) 0,0z = trùng với gốc của trục toạ độ, là số duy nhất có môđun bằng 0. Hớng của Oz uur đợc xác định bởi góc . Góc này đợc tạo thành bởi chiều dơng của trục Ox và Oz uur ( ) 0z . Góc gọi là acgumen của số phức z . Về hình học, một số phức z đợc xác định hoàn toàn bởi hai đại lợng là r và . Chúng đợc gọi là toạ độ cực của số phức z . Kí hiệu: r z Argz = = Chú ý: Môđun của số phức đợc xác định duy nhất còn acgumen đợc xác định sai khác một bội của 2 . Theo hình 1 ta có: cos sin x r y r = = Với 0z , trong các giá trị của acgumen, có một giá trị duy nhất gồm giữa và ta gọi đó là giá trị chính và kí hiệu là arg. arg z < Nh vậy Arg ( ) arg 2 , 0, 1, 2 z z k k = + = Ta có: ( ) arg y tg z x = ( ) cos sin cos sin = + = + = +z x jy r jr r j Đây là dạng lợng giác của số phức. áp dụng công thức ơle: ( ) cos sin j j e + = . Số phức z còn đợc viết dới dạng: . j z r e = . 6 1.2. Các phơng pháp biểu diễn dao động điều hoà 1.2.1. Phơng pháp lợng giác Dao động điều hoà (dđđh) đợc biểu diễn dới dạng: 11 Ax = cos( 11 +t ) 22 Ax = cos( 22 +t ) Tổng hai dđđh cùng phơng: x = x 1 + x 2 = 1 A cos( 11 +t ) + 2 A cos( 22 +t ) Nếu hai dao động cùng biên độ A 1 = A 2 = A x = 2Acos( 22 2121 + + + t ).cos( 22 2121 + t ) Đặc biệt khi hai dao động cùng tần số 1 2 = = thì x = 2Acos( 2 21 ).cos( 2 21 + +t ). 1.2.2. Phơng pháp hình học (giản đồ vectơ Fresnel-GĐVT) Dựa vào tính chất một dđđh có thể coi nh hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, theo phơng pháp này mỗi dđđh đợc biểu diễn bằng một vectơ quay. Giả sử cần biểu diễn dao động ( ) cosx A t = + . Trên một trục chọn làm trục x ta lấy điểm O bất kỳ làm gốc. Từ điểm O ta đặt vectơ A r tạo với Ox một góc bằng pha ban đầu và có độ dài tỉ lệ với biên độ A. Ta gọi nó là vectơ biên độ. Cho vectơ biên độ quay quanh O theo chiều dơng (ng- ợc chiều kim đồng hồ) với vận tốc bằng . Khi đó điểm đầu mút vectơ A r trên trục x sẽ biểu diễn một dđđh quanh điểm O theo phơng trình ( ) cosx A t = + . 7 y O A ur x y ở điện học, trong phơng pháp này các đại lợng vô hớng nh cờng độ dòng điện, hiệu điện thế, đợc biểu diễn bằng các vectơ . Các vectơ này có độ lớn bằng biên độ 0 0 ,I U của các đại lợng biến thiên I, U tơng ứng. Các vectơ 0 0 ,I U ur uur đó vẽ chung một góc và lệch pha nhau một góc bằng bằng hiệu số pha giữa chúng và chúng quay ngợc chiều kim đồng hồ với vận tốc tơng ứng. Các giá trị tức thời của dòng điện và hiệu điện thế tại mỗi thời điểm sẽ tìm đợc nhờ chiếu vectơ 0 I ur và 0 U uur lên trục tung. Hình chiếu của chúng lên trục tung tại mỗi thời điểm bằng giá trị tức thời của chúng tại thời điểm đó. Nh vậy việc khảo sát phơng trình lợng giác thay bằng sự khảo sát phép quay của vectơ A r . 1.2.3. Phơng pháp số phức Một số phức đợc biểu diễn dới dạng: ( ) cos sin cos sin j a Ae A j A jA = = + = + Một dao động điều hoà dạng ( ) cosx A t = + có thể biểu diễn phần thực của một số phức ( ) j t a Ae + = hoặc ( ) j t a Ae + = hay cũng có thể viết dới dạng: ( ) expa A j t = + hoặc ( ) { } expa A j t = + Khi hai dđđh đợc biểu diễn bằng những phần thực của hai số phức a và b và gọi số phức c là tổng của a và b thì phần thực của c biểu diễn tổng hợp của hai dai động nói trên. Số j a Ae = là liên hợp phức của j a Ae = ta có: 2j j aa Ae Ae A = = 1.3. Phơng pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều a. Đối chiếu công thức ơle với phơng trình của dao động điện từ ta thấy một đại lợng biến thiên điều hoà theo thời gian ( ) sina A t = + có thể biểu diễn bằng một số phức kí hiệu a ( ) j t a a Ae + = 8 Bởi vì trong bài toán mạch điện xoay chiều, tần số góc có trị số xác định nên để thuận tiện trong tính toán ta quy ớc: ( ) 1 2 cos sin j a a Ae A j a ja = = + = + Với 1 cosa A = là phần số thực, 2 sina A = là phần ảo của số phức ,a chính là pha ban đầu hoặc độ lệch pha (so với dao động khác) của một đại lợng biến thiên điều hoà mà ta xét. Nh vậy, nếu hiệu điện thế có biểu thức 100 2 sin100u t = (v) thì nó đợc biểu diễn bằng số phức * 100 2=u (v) vì 0 = . Nếu cờng độ dòng điện có dạng: 5 2 sin 100 4 i t = + ữ (A) thì nó đợc biểu diễn bằng số phức : 4 5 2 5 5 j I e j = = + (A) Và ngợc lại, nếu có 100 2u = (v) thì ta có thể viết biểu thức 100 2 sin100u t = (v) = 100 2 cos(100 2 t ) (v). Hoặc nếu có 5 5I j = + thì ta có biểu thức 5 2 sin 100 4 i t = + ữ (A)=5 2 cos(100 24 +t ) = 5 2 cos(100 2 t )(v). Ngoài ra vì R gắn với R u uur , L Z gắn với L u uur , C Z gắn với C u uur nên tổng trở Z của mạch RLC ghép nối tiếp cũng đợc biểu diễn bằng một số phức: ( ) = + L C Z Z R j Z Z b. Khi đó định luật Ôm cho đoạn mạch RLC ghép nối tiếp đợc viết dới dạng. U I Z = hay U I Z = Nếu mạch gồm nhiều đoạn ghép nối tiếp thì: 1 2 Z Z Z = + + , 1 2 U U U = + + với , i i Z U là tổng trở và hiệu điện thế của đoạn mạch thứ i . 9 c. Còn nếu mạch gồm nhiều đoạn mạch ghép song song thì tổng trở của toàn mạch và dòng điện chính trong mạch là: * * * 1 2 * * * 1 2 1 1 1 ; I I I Z Z Z = + + = + +L với * * 1 2 1 2 , , U U I I Z Z = = L d. Nếu mạch gồm các phần tử ghép hỗn hợp thì phân tích mạch thành các đoạn mạch ghép nối tiếp, mỗi đoạn mạch đó lại gồm các phần tử ghép song song rồi vận dụng cách tính nói trên. e. Ngoài ra khi cần thiết, để giải bài toán đợc thuận lợi có thể sử dụng phép biến đổi tam giác, sao đối với tổng trở phức, giống nh với điện trở thuần trong các bài toán mạch điện không đổi. Chẳng hạn * * * 2 3 1 * * 1 2 3 Z Z Z Z Z Z = + + * * * 3 1 2 * * * 1 2 3 Z Z Z Z Z Z = + + * * * 1 2 3 * * * 1 2 3 Z Z Z Z Z Z = + + 1.4 . Giải toán số phức trên máy tính cầm tay CASIO fx-570ES. a) Nhng thao tỏc c bn thc hin tớnh toỏn s phc trờn mỏy, chỳng ta phi vo mode CMPLX bng cỏch n: [Mode] [2]. Trờn mn hỡnh hin CMPLX. 10 [...]... 7 1.2.3 Phơng pháp số phức 8 1.3 Phơng pháp dùng số phức để giải bài toán mạch điện xoay chiều 8 Phần 2: Vận dụng phơng pháp số phức giải bài toán dòng điện xoay chiều TRONG MCH rlc MC NI TIP V NG DNG GII TRấN MY TNH CM TAY 13 1.1 Lập biểu thức cờng độ dòng điện và hiệu điện thế tức thời .13 1.2 Xác định các đại lợng trong mạch 18 1.3 Bài toán về góc lệch pha ... Vận dụng phơng pháp số phức giải bài toán dòng điện xoay chiều TRONG MCH rlc MC NI TIP V NG DNG GII TRấN MY TNH CM TAY 1.1 Lập biểu thức cờng độ dòng điện và hiệu điện thế tức thời Bài 1.1.1 Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp với nhau, điện trở thuần , R = 8() cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L = dung C = 1 ( H ) , một tụ điện có điện 80 104 ( F ) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện. .. lí 12 nh nghiên cứu các bài toán phức tạp về điện xoay chiều, các bài toán cực trị, bên cạnh đó sẽ tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng sang các bài toán dao động điện từ, dao động điều hoà và các dạng toán vật lí có liên quan Tiên Lữ, ngày 20 tháng 02 năm 2011 Ngời thực hiện Nguyễn Văn Đông 24 D Tài liệu tham khảo 1 SGK Vt lớ 12- c bn v nõng cao 2 Trần Anh Bảo,Lý thuyết hàm số biến phức, Nxb Giáo dục-1976... kiện áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Phơng pháp số phức kết hợp giải trên máy tính cầm tay có thể áp dụng giải cho mạch điện xoay chiều RLC thuộc chơng trình Vật lí 12 - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho các học sinh đại trà và học sinh khá, giỏi lớp 12 23 + Học sinh yếu, trung bình nắm đợc phơng pháp giải để vận dụng tính nhanh kết quả cho các trờng hợp đơn giản + Học sinh khá, giỏi có thể ứng dụng, ... có thể ứng dụng, phát triển giải các bài tập phức tạp hơn IV Hạn chế Hạn chế của đề tài là cha đề cập nhiều đến các bài tập phức tạp, các bài toán cực trị Cha đề cập tới các bài toán về máy phát điện, động cơ điện, sự truyền tải điện năng V Hớng tiếp tục nghiên cứu mở rộng đề tài Nhằm nâng cao chất lợng học tập của học sinh trong thời gian tiếp theo tôi sẽ tiếp tục vận dụng và phát triển đề tài cho... dụng đề tài trong giảng dạy tôi nhận thấy phơng pháp số phức kết hợp giải trên máy tính cầm tay khá đơn giản, có thể giải bài toán một cách nhanh chóng, có kết quả chính xác cao, hơn nữa việc kiểm tra lại cũng khá dễ dàng Với phơng pháp này việc sử dụng các công thức toán học cũng không nhiều nên thuận lợi cho học sinh trong quá trình giải bài toán xoay chiều Ưu điểm trên rất phù hợp với thời kỳ mới trong... pha với dòng điện b Hiệu điện thế giữa hai điểm Q, N trễ pha so với dòng điện 2 c Hiệu điện thế giữa hai điểm P, Q sớm pha so với dòng điện 2 2 Giải sử R, L, C là các đại lợng đã cho Hỏi có thể biến đổi tần số của dòng điện để cho hiệu điện thế trên từng đoạn mạch PQ, QN và trên toàn mạch MN cùng pha với dòng điện đợc không? Giải thích? Lời giải 19 1 i = I 0 sin ( t ) I * = I 0 +) Hiệu điện thế giữa... 2 sinx = cos(x- ) Bài 1.1.2 Một mạch điện gồm điện trở thuần R = 75() mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ 5 103 ( H ) và với một tụ điện có điện dung C = tự cảm L = ( F ) Dòng điện xoay 4 5 chiều chạy trong mạch có biểu thức i = 2sin ( 100 t ) ( A) 1 Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện 2 Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai... Trong một số năm gần đây với việc chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm trong các kỳ thi ở bộ môn vật lí tôi luôn trăn trở làm sao để tạo ra một phơng pháp giải toán vật lí tốt cho các em học sinh vận dụng nhanh, chính xác giải đợc các bài toán vật lí trắc nghiệm đòi hỏi sự nhanh nhạy, chính xác cao Chính vì vậy tôi bắt đầu tìm hiểu, nghiên cứu đề tài ứng dụng phơng pháp số phức giải nhanh... 40 2 v 0,048 H *áp dụng tính trên máy tính casio fx-570ES: Suy ra R = 40 ZL = 40 - Cú ZL = 40 , suy ra L = 0,127H ỏp ỏn B 1.3 Bài toán về góc lệch pha Xét mạch RLC Đoạn mạch MP có điện trở R , đoạn mạch PQ có cuộn cảm với hệ số tự cảm L , đoạn mạch QN có tụ điện điện dung C Trong đoạn mạch MN có dòng điện xoay chiều i = I 0 sin ( t ) ( A) 1 Chứng minh các kết luận sau: a Hiệu điện thế giữa hai điểm . xoay chiều và ứng dụng giải nhanh các bài toán điện xoay chiều trên máy tính cầm tay. 3. đối tợng nghiên cứu + Kiến thức cơ bản về số phức và biểu diễn số phức + Các bài toán về mạch điện xoay. quyết các bài toán về dòng điện xoay chiều. 2. mục đích nghiên cứu 1 + Đề tài nghiên cứu giúp các em học sinh có thêm một lựa chọn tốt khi giải các bài toán điện xoay chiều nói riêng và các bài. toán điện xoay chiều nói riêng và các bài toán dao động điều hoà nói chung . Xuất phát từ những lý do trên, tụi đã nghiên cứu đề tài Sử dụng phơng pháp số phức giải toán v mch in xoay chiu