¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc Các bài tập tham khảo: Bài 1: Hai gương phẳng G1, G2 có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau một góc nhọn α như hình 1. Chiếu tới gương G1 một tia sáng SI hợp với mặt gương G1 một góc β. a) Vẽ tất cả các tia sáng phản xạ lần lượt trên hai gương trong trường hợp α=45 0 , β=30 0 . b) Tìm điều kiện để SI sau khi phản xạ hai lần trên G1 lại quay về theo đường cũ. Bài giải: NguyÔn Anh TuÊn 1 α G 1 G 2 β S I O ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc a. Gọi I, K, M, N lần lượt là các điểm tới trên các gương, tính các góc: ∠OIK=β =30 0 ; ∠IKO=105 0 ; ∠IKM =30 0 ; ∠KMI=120 0 ; ∠KMN =60 0 ; ∠MNO =ϕ= 15 0 từ đó suy ra NS’ không thể tiếp tục cắt G1 Vậy tia sáng chỉ phản xạ hai lần trên mỗi gương b. Tia sáng SI sau khi phản xạ trên gương G1 thì chiếu tới G2 theo đường IN và phản xạ tới G1 theo đường NK Để tia sáng phản xạ trở lại theo đường cũ thì NK phải vuông góc với G1, Gọi NM là pháp tuyến của G2 tại N (M ∈G1) NguyÔn Anh TuÊn 2 α G 1 G 2 β S I O M K N ϕ S’ N α G 1 G 2 β S I M K O ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc Xét tam giác vuông OMN (vuông tại N)có ∠OMN=90 o - α Xét tam giác MNI có: ∠OMN=∠MNI+∠MIN mà ∠MIN = β và ∠MNI = 2 90 β − o (Tam giác INM vuông tại K) Suy ra: 90 o - α =β+ 2 90 β − o ⇔ 45 0 - α = 2 β ⇔β=90 0 -2α Vậy để có hiện tượng trên thì điều kiện là: α <45 0 và ⇔β=90 0 -2α. Bài 2: Có hai gương phẳng G 1 , G 2 đặt vuông góc với nhau sao cho hai gương có mặt phản xạ hướng vào nhau. A là điểm sáng ở giữa hai gương (hình bên). Hãy xác định số ảnh của A qua hệ hai gương. NguyÔn Anh TuÊn 3 ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc Giải + Điểm sáng A nằm giữa hai gương nên có ảnh là A 1 qua gương G 1 và có ảnh là điểm A 2 qua gương G 2 ; trong đó A và A 1 đối xứng nhau qua G 1 , A và A 2 đối xứng nhau qua G 2 . + A 1 nằm trước G 2 nên cho ảnh A 3 đối xứng với A 1 qua G 2 ; tương tự A 2 cho ảnh A 4 đối xứng với A 2 qua G 1 . + Dễ thấy rằng các ảnh A 3 và A 4 trùng nhau và cùng nằm sau cả hai gương nên không tiếp tục cho ảnh (KT Hình học). + Vậy qua hệ hai gương, điểm sáng A có 3 ảnh là A 1 , A 2 và A 3 trong đó các điểm A, A 1 , A 2 , A 3 lập thành một hình chữ nhật. Bài 3 : Mặt trời chiếu xuống mặt sân nằm ngang những tia sáng song song, hợp với mặt sân một góc α = 60 0 . NguyÔn Anh TuÊn 4 ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc 1) Một người cầm cây gậy mảnh, thẳng có chiều dài h = 1,2 m. Bóng của cây gậy in trên mặt sân có chiều dài L. Tính L khi cây gậy ở vị trí sao cho: a.gậy thẳng đứng. b.bóng của nó trên mặt sân có chiều dài lớn nhất. Tính góc hợp bởi cây gậy với phương ngang khi đó. 2) Đặt một chiếc gương phẳng hợp với mặt sân một góc β sao cho ánh sáng phản xạ từ gương có phương song song với mặt sân và chiếu vuông góc vào một bức tường thẳng đứng. Trên tường có một lỗ tròn bán kính R 1 = 5 cm có gắn một thấu kính phân kỳ có tiêu cự f = 50 cm vừa khít lỗ tròn sao cho chùm sáng tới từ gương phủ đầy mặt thấu kính và song song trục chính của thấu kính. a.Xác định giá trị β. NguyÔn Anh TuÊn 5 ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc b.Chùm sáng khúc xạ qua thấu kính tạo ra trên bức tường thứ hai song song với bức tường đã nêu trên một vết sáng tròn có bán kính là R 2 = 40 cm. Tìm khoảng cách d giữa hai bức tường. Bài giải 1) Hình vẽ: a) Khi gậy đặt thẳng đứng, bóng của gậy có chiều dài: ( ) L h / tan 1,2 / 3 0,4. 3 m = α = = NguyÔn Anh TuÊn h L α h L max α Hinh 2 6 ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc b) Để bóng cây gậy dài nhất, gậy phải được đặt theo phương vuông góc với phương truyền sáng. ⇒ Góc tạo bởi cây gậy và phương ngang là 30 0 . Chiều dài lớn nhất của bóng: ( ) max L h / sin 0,8. 3 m = α = . 2) Hình vẽ minh họa: Do tia phản xạ có phương nằm ngang nên β= GI ˆ K (so le trong) ⇒ β== GI ˆ K'GI ˆ S . NguyÔn Anh TuÊn Hinh 2d β α β S I K G S I K G Hinh 2c G’ G’ α O C d R 2 R 1 F Hinh 2e 7 ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc TH1, hình 2c: 00 3060'GI ˆ S =β⇒=α=β+ TH2, hình 2b: 00 601802 =β⇒=β+α Từ hình vẽ: ( ) ( ) 1 2 R5 FO FC 8.FO 4,0 m d OC 3,5 m 40 R FC = = ⇒ = = ⇒ = = . Bài 4: Hai gương phẳng G 1 và G 2 được đặt vuông góc với mặt bàn thí nghiệm, góc hợp bởi hai mặt phản xạ của hai gương là ϕ . Một điểm sáng S cố định trên mặt bàn, nằm trong khoảng giữa hai gương. Gọi I và J là hai điểm nằm trên hai đường tiếp giáp giữa mặt bàn lần lượt với các gương G 1 và G 2 (như hình vẽ). Cho gương G 1 quay quanh I, gương G 2 quay quanh J, sao cho trong khi quay mặt phẳng các gương vẫn luôn vuông góc với mặt bàn. Ảnh của S qua G 1 là S 1 , ảnh của S qua G 2 là S 2 . Biết các góc SIJ = α và SJI = β . Tính góc ϕ hợp bởi hai gương sao cho khoảng cách S 1 S 2 là lớn nhất. Bài giải: NguyÔn Anh TuÊn 8 ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc Theo tính chất đối xứng của ảnh qua gương, ta có: IS = IS 1 = không đổi JS = JS 2 = không đổi nên khi các gương G 1 , G 2 quay quanh I, J thì: ảnh S 1 di chuyển trên đường tròn tâm I bán kính IS; ảnh S 2 di chuyển trên đường tròn tâm J bán kính JS. - Khi khoảng cách S 1 S 2 lớn nhất: Lúc này hai ảnh S 1 ; S 2 nằm hai bên đường nối tâm JI. Tứ giác SMKN: ϕ = 180 0 – MSN = 180 0 – (MSI + ISJ + JSN) NguyÔn Anh TuÊn 9 S S 2 S 1 ϕ β α J G1 G2 I M N S’ K S 2 S S 1 ϕ β α J G1 G2 I M N K A B M D C   S ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc =180 0 – (α/2 + 180 0 - α - β + β/2) = (α+β)/2 Bài 5:Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài l=50cm, đặt đối diện nhau, mặt phản xạ hướng vào nhau, song song với nhau và cách nhau một khoảng a. Một điểm sáng S nằm giữa hai gương, cách đều hai gương, ngang với hai mép AC (như hình vẽ). Mắt người quan sát đặt tại điểm M cách đều hai gương và cách S một khoảng SM = 59cm sẽ trông thấy bao nhiêu ảnh của S? Gợi ý cách giải: Có hai quá trình tạo ảnh: NguyÔn Anh TuÊn 10 [...]...¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc 1) S (G1 ) S1 (G 2 ) S2 (G1 ) S3 (G ) 2) S (G 2 ) Sa (G1 ) Sb 1 P • Sd S3• • Sb Sc S1 • A S• Vì hai gương đặt song song nên số ảnh là vô hạn, tuy nhiên mắt chỉ nhìn thấy những ảnh nào có tia phản tới mắt, nghĩa là chỉ nhìn thấy những ảnh nằm trên đoạn thẳng PQ, trong đó P và Q là giao điểm của các đường thẳng MB và MD với đường thẳng qua A... Q là giao điểm của các đường thẳng MB và MD với đường thẳng qua A và C Ta có: ∆PSM : ∆PAB 11 NguyÔn Anh TuÊn C • Sa S2• • Sc Q S4 • B M D xạ SM SP SP = = a AB AP SP2 ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc => 59 SP= 18 ≈ 3,3a Vì lý do đối xứng ta cũng có: SQ =SP ≈ 3,3a Vậy: mắt chỉ nhìn thấy ảnh thứ n cho bởi mỗi quá trình nếu SSn SS1 = AS+AS1 = 2 + 2 = a... = a 3a => SS2 = SC+CS2 = 2 + 2 = 2a 3a 2 AB S3 S2 S3 CD S4 3a 2 5a 2 : AS3=AS2=AC+CS2=a+ = a 5a => SS3 =SA + AS3 = 2 + 2 =3a 5a 7a : CS4 + CS3 =CA +AS3 = a + 2 = 2 12 NguyÔn Anh TuÊn ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc a 7a => SS4 =SC +CS4 = 2 + 2 = 4a Như thế : SS4 > 3,3a Vậy mắt không nhìn thấy ảnh S4 và chỉ nhìn thấy 3 ảnh S1 , S2 , S3 Với quá trình 2, tương tự như quá trình 1 mắt sẽ nhìn thấy 3 ảnh Sa , . ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc Các bài tập tham khảo: Bài 1: Hai gương phẳng G1, G2 có mặt phản xạ quay vào nhau và hợp với nhau một. gương, cách đều hai gương, ngang với hai mép AC (như hình vẽ). Mắt người quan sát đặt tại điểm M cách đều hai gương và cách S một khoảng SM = 59cm sẽ trông thấy bao nhiêu ảnh của S? Gợi ý cách. G 2 là S 2 . Biết các góc SIJ = α và SJI = β . Tính góc ϕ hợp bởi hai gương sao cho khoảng cách S 1 S 2 là lớn nhất. Bài giải: NguyÔn Anh TuÊn 8 ¤n luyÖn HSG phÇn Quang häc Theo tính