ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ NHUNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở LỚP 11) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ NHUNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG (THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở LỚP 11) Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Bùi Thị Hạnh Lâm THÁI NGUYÊN - 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, kết nghiên cứu trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Thái Nguyên, tháng 10 năm 2012 Xác nhận ngƣời hƣớng dẫn khoa học Tác giả luận văn TS Bùi Thị Hạnh Lâm Nguyễn Thị Nhung Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cám ơn cô giáo Bùi Thị Hạnh Lâm, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn tận tình bảo em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo tổ môn phƣơng pháp dạy học truyền thụ cho em kiến thức quý báu phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô đặc biệt thầy giảng dạy mơn Tốn học sinh hai lớp Văn 11, Địa 11 trƣờng THPT Chuyên Thái Nguyên tạo điều kiện giúp đỡ để em hồn thành q trình thực nghiệm Em xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp, gia đình bạn bè động viên, giúp đỡ em thời gian học tập nghiên cứu Thái Nguyên ngày 19 tháng năm 2012 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Nhung Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i MỤC LỤC Trang Trang bìa phụ Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục i Danh mục từ viết tắt ii MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 BÀI TOÁN, PHƢƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN 1.1.1 Bài tốn .3 1.1.2 Phân loại toán 1.1.3 Phƣơng pháp chung để giải toán 1.1.4 Chức tập toán .7 1.2 KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 1.2.1 Kĩ 1.2.2 Đặc điểm kĩ .9 1.2.3 Kĩ giải toán .9 1.2.4 Sự hình thành kĩ giải tốn 10 1.2.5 Một số kĩ giải tốn hình học khơng gian lớp 11 11 1.3 CÁC YÊU CẦU RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 24 1.3.1 Mục tiêu dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng 24 1.3.2 u cầu nhiệm vụ mơn Tốn cấp trung học phổ thông 24 1.3.3 Các yêu cầu rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh trung học phổ thông 25 1.3.4 Các bƣớc rèn luyện kĩ giải toán .26 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii 1.4 NỘI DUNG CỦA CHƢƠNG TRÌNH VÀ YÊU CẦU CỦA DẠY HỌC VỀ CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN PHỔ THƠNG 28 1.4.1 Nội dung chủ đề hình học khơng gian chƣơng trình tốn phổ thơng 28 1.4.2 Mục đích, yêu cầu việc dạy học chủ đề hình học khơng gian chƣơng trình tốn phổ thông 29 1.5 THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 31 1.5.1 Thực trạng dạy học giải tập hình học khơng gian trƣờng trung học phổ thông 31 1.5.2 Thực trạng kĩ giải tập hình học khơng gian học sinh trƣờng trung học phổ thông 32 1.6 KẾT LUẬN CHƢƠNG 35 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở LỚP 11 36 2.1 MỘT SỐ NGUYÊN TẮC KHI XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN 36 2.1.1 Nguyên tắc 1: Phù hợp với đối tƣợng học sinh 36 2.1.2 Nguyên tắc 2: Phù hợp với yêu cầu chƣơng trình 36 2.1.3 Nguyên tắc 3: Phù hợp với lí luận dạy học môn .37 2.1.4 Nguyên tắc 4: Phù hợp với định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học mơn Tốn trƣờng trung học phổ thơng 37 2.2 MỘT SỐ ĐỊNH HƢỚNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 38 2.2.1 Định hƣớng 1: Trang bị kiến thức hình học khơng gian .38 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii 2.2.2 Định hƣớng 2: Rèn luyện tri thức phƣơng pháp .38 2.3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 39 2.3.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ xác định hình .39 2.3.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kĩ chứng minh 54 2.3.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ tìm tịi lời giải theo bƣơc giai ́ ̉ toán G.Polya .74 2.3.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ thông qua việc khai thác đề xuất tập 84 2.4 KẾT LUẬN CHƢƠNG 86 Chƣơng THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 88 3.1 MỤC ĐÍCH THỬ NGHIỆM 88 3.2 ĐỐI TƢỢNG THỬ NGHIỆM 88 3.3 NỘI DUNG THỬ NGHIỆM 88 3.4 TỔ CHỨC VÀ ĐÁNH GIÁ THỬ NGHIỆM 88 3.4.1 Phƣơng pháp tiến trình thử nghiệm 88 3.4.2 Đánh giá kết thử nghiệm sƣ phạm 89 3.5 MINH HOẠ GIÁO ÁN THỬ NGHIỆM 93 3.6 KẾT LUẬN CHƢƠNG 107 KẾT LUẬN 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO 109 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HS Học sinh HHK Hình học khơng gian KN Kĩ mp Mặt phẳng RLK Rèn luyện kĩ SGK Sách giáo khoa THP Trung học phổ thông VD Ví dụ G N T Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục tiêu giáo dục chuẩn bị cho ngƣời có đƣợc hệ thống lực giá trị, đặc biệt lực thích ứng hành động Hiện vấn đề đổi phƣơng pháp dạy học, đổi chƣơng trình, SGK nhiệm vụ quan trọng giáo dục Hoạt động dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS RLKN vận dụng kiến thức Mơn Tốn có khả to lớn giúp HS phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho HS tƣ trừu tƣợng, tƣ biện chứng, tƣ lôgic, phƣơng pháp khoa học suy nghĩ, suy luận, học tập Giải tập toán hoạt động toán học chủ yếu HS trƣờng phổ thơng Bài tập tốn có vai trị quan trọng phƣơng tiện hiệu giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành KN, kĩ xảo, ứng dụng tốn học vào thực tiễn Trong nội dung chƣơng trình hình học THPT, HHKG giữ vai trò chủ đạo, chiếm khối lƣợng lớn kiến thức lớn chƣơng trình có tầm quan trọng đề thi tốt nghiệp phổ thông trung học nhƣ thi tuyển sinh vào cao đẳng, đại học Thực tế dạy học toán trƣờng phổ thơng cho thấy nhiều GV cịn ngại dạy nội dung HHKG, ý nhiều đến việc giải toán cụ thể, chƣa trọng đến việc rèn luyện KN giải toán HHKG cho HS Nhiều HS thƣờng khơng thích học sợ học nội dung này, KN giải tốn HHKG nhiều HS cịn chƣa tốt chƣa có KN Xuất phát từ lí đề tài đƣợc lựa chọn là: “Rèn luyện kĩ giải tốn hình học cho học sinh THPT (thơng qua dạy học nội dung hình học khơng gian lớp 11)” Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 Mục đích nghiên cứu Xác định KN đề xuất số biện pháp sƣ phạm để RLKN giải toán hình học cho học sinh THPT thơng qua dạy học nội dung HHKG lớp 11 Nhiệm vụ nghiên cứu - Tổng thuật số vấn đề lí luận (KN, KN giải toán, ) - Xác định KN giải toán HHKG lớp 11 - Tìm hiểu thực trạng RLKN giải tốn HHKG trƣờng thpt - Đề xuất số biện pháp sƣ phạm nhằm RLKN giải tốn hình học cho học sinh - Thiết kế số giảng theo hƣớng RLKN giải toán cho HS - Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Khách thể đối tƣợng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học mơn Tốn trƣờng THPT - Đối tƣợng nghiên cứu: KN giải toán HHKG lớp 11 THPT Giả thuyết khoa học Nếu xác định đƣợc KN bản, đề xuất thực tốt đƣợc số biện pháp sƣ phạm đề xuất RLKN giải tốn hình học cho HS, góp phần nâng cao lực học tập mơn Tốn cho HS THPT Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Phƣơng pháp quan sát điều tra - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 96 GV: Tƣơng tự ta chứng SO  AC (do SAC cân S) minh cho AC  (SBD) BD  (SAC)  SO  ( ABCD) cách chứng minh AC vuông b, CMR: AC  (SBD) , BD  (SAC) góc với đƣờng thẳng cắt * AC  SO (do SO  ( ABCD) ) (SBD) BD vng góc với đƣờng thẳng cắt (SAC) GV gọi HS lên bảng trình bày GV nhận xét sửa Hoạt động 2: Chữa thêm 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD AC  BD (tính chất hình thoi ABCD)  AC  (SBD) * BD  SO (do SO  ( ABCD) ) BD  AC (t/c hình thoi ABCD)  BD  (SAC) hình vng SA  (ABCD) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD) GV: Yêu cầu HS nhắc lại kiến thức liên quan: điều kiện để đƣờng HS nhắc lại theo yêu cầu GV thẳng vng góc với mp? S GV u cầu HS vẽ hình A C B GV yêu cầu HS đề xuất giải pháp GV: gọi hai HS lên bảng giải, HS dƣới lớp tiến hành giải đối chiếu với bạn, GV giúp đỡ HS cần thiết D Hình 2.43 - Xác định BC vng góc với hai đƣờng thẳng mp (SAB) - Xác định CD vuông góc với hai đƣờng thẳng mp (SAD) Giải: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 97 Ta có: BC  AB    BC  (SAB ) BC  SA  Tƣơng tự GV: Trong hai toán ta sử CD  AD    CD  ( SAD) CD  SA  dụng cách để chứng minh đƣờng HS: Để chứng minh d  (P) ta chứng d  a minh  d  b  Bài 5, 7a chứng minh tƣơng tự nên  a, b  ( P )  thẳng vuông góc với mp? GV yêu cầu HS tự chứng minh Hoạt động 3: Để rèn luyện phƣơng pháp chứng minh GV đƣa tập: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với (ABC), AH đƣờng cao kẻ từ A SAB Trong (SBC) kẻ đƣờng HK vng góc với cạnh bên SB hình chóp Chứng minh: a) BC  (SAB) b) AH  (SBC) Hình chóp SABCD có đáy hình vng ABCD tâm O có SA  (ABCD) Gọi H, I, K lần lƣợt hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB, SC SD Chứng minh: a) BC  (SAB), CD  (SAD), BD  (SAC) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 98 b) SC  (AHK) Hoạt động 4: Chữa thêm 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi I, J lần lƣợt trung điểm cạnh AB, BC Biết SA = SC, SB = SD Chứng minh rằng: a) SO  (ABCD) HS vẽ hình: S b) IJ  (SBD) GV hƣớng dẫn HS vẽ hình định hƣớng cho HS tiếp cận toán A GV gọi HS lên bảng trình bày ý a) theo cách B D O I J C a) HS lên bảng trình bày GV: Ở ý b) đƣờng thẳng thuộc mp (SBD) vng góc với IJ khơng? GV: Đƣờng thẳng IJ có đặc biệt? HS: Không thể đƣợc HS: IJ // AC b) Ta có: AC  BD (tính chất đƣờng GV: AC có mối liên hệ với chéo hình thoi) AC  SO (vì SO  mp (SBD)? Từ GV gọi HS (ABCD) AC  (ABCD)) nên AC lên bảng trình bày  (SBD) Trong thời gian HS bảng làm IJ nối trung điểm hai cạnh BA, BC GV tranh thủ hƣớng dẫn ABC nên IJ // AC mà AC  HS chƣa hiểu (SBD) suy IJ  (SBD) GV nhận xét sửa cho HS Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 99 HS: Để chứng minh d  (P) ta chứng GV: Bài toán sử dụng cách để chứng minh đƣờng thẳng vng góc d / / a minh  a  ( P) với mp? Nhƣ ta có thêm cách chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mp dựa vào liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đƣờng thẳng mp Hoạt động 5: Chữa thêm 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC) Gọi H, K lần lƣợt trực tâm tam HS vẽ hình: giác ABC SBC Chứng minh HK S  (SBC) GV hƣớng dẫn HS vẽ hình định hƣớng cho HS tiếp cận toán K C A H M B HS suy nghĩ tìm cách chứng minh GV: Gọi H trực tâm ABC Kẻ HK'  (SBC) AH  BC = M Yêu HS: chứng minh K' trùng với K cầu HS chứng minh HK'  SBC? Giải: GV: Yêu cầu HS xác định việc tiếp Gọi H trực tâm ABC AH  BC theo cần phải làm? M  BC  AM BC  SA Từ GV yêu cầu HS đề xuất giải (do giả thiết) BC  (SAM)  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 100 pháp gọi HS lên bảng trình (SBC)  (SAM) = SM bày Kẻ HK'  SM  HK'  (SBC) GV nhận xét sửa lỗi cho HS Tiếp theo ta chứng minh K' trực tâm SBC Thật vậy: Vì BC  (SAM) BC  SM Do SM đƣờng cao SBC Tƣơng tự ta chứng minh đƣợc CK' đƣờng cao SBC Vậy K' = SM  CK'  K' trực tâm SBC HS: để chứng minh a  (P) ta tìm mp GV: Bài toán sử dụng cách để chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mp? (Q) chứa a vng góc với mp (P) sau chứng minh a vng góc với giao tuyến (P) (Q) Nhƣ ta có thêm cách chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mp GV: Đối với tốn giải cách khác khơng? HS: Cách 1: Tƣơng tự cách trên, gọi K trực tâm SBC, dựng KH'  (ABC) Chứng minh H' trọng tâm ABC Cách 2: Chứng minh nhƣ toán phát biểu HS: sử dụng định lí để GV: Ngồi ra, sử dụng định lí: chứng minh toán Cụ thể: "Nếu hai mp cắt vuông Từ giả thiết trọng tâm ta dễ dàng góc với mp thứ ba giao tuyến chứng minh đƣợc hai mp (SAM) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 101 chúng vng góc với mp thứ ba đó" (CKH) vng góc với mp để chứng minh tốn khơng? (SBC) (SAM)  (CKH) = HK Theo định lí ta có HK  (SBC) HS: Chứng minh a giao tuyến GV: Qua cách giải em có hai mp vng góc với mp (P) thêm cách để chứng minh đƣờng HS: Các cách chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mp? thẳng a vng góc với mp(P): GV: Qua tập em Cách 1: Chứng minh đƣờng thẳng a nêu cách chứng minh đƣờng vng góc với hai đƣờng thẳng cắt thẳng vng góc với mp? chứa mp (P) Cách 2: Chứng minh đƣờng thẳng a song song với đƣờng thẳng b vng góc với mp (P) Cách 3: Tìm mp (Q) chứa a vng góc với mp (P) sau chứng minh a vng góc với giao tuyến (P) (Q) Cách 4: Chứng minh a giao tuyến hai mp vng góc với (P) Hoạt động 6: Để rèn luyện chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mp GV đƣa tập: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc (tứ diện vuông) Gọi H trực tâm  ABC a) Chứng minh OA  (OBC) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 102 b) Chứng minh BC  (OHA) c) Chứng minh AB  (OCH) d) Từ kết suy OH  (ABC) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA = SB = SC = SD Gọi E, F lần lƣợt trung điểm AB, CD; O giao điểm hai đƣờng chéo AC, BD a) Chứng minh SO  (ABCD) b) Chứng minh CD  (SEF) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J lần lƣợt trung điểm AB CD Chứng minh SI  (SCD) ; SJ  (SAB) Dạng 2: Chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc với cách chứng minh đƣờng thẳng vng góc với mp chứa đƣờng thẳng Hoạt động 7: Chữa (SGK 105): Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H chân đƣờng vng góc hạ từ O tới mp(ABC) Chứng minh H trực Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 103 tâm ABC A GV hƣớng dẫn HS vẽ hình định hƣớng cho HS tiếp cận tốn H GV: Để chứng minh H trực tâm C O ABC ta phải chứng minh điều gì? GV: Ta cần chứng minh cho B giao điểm đƣờng cao hay nói HS: Chứng minh cho H giao điểm cách khác ta chứng minh cho đƣờng cao AH  BC BH  AC GV: Muốn chứng minh hai đƣờng thẳng vng góc với ta làm nào? HS: Chứng minh cho đƣờng thẳng GV: Vậy chứng minh BC  vng góc với mp chứa đƣờng (OAH)? thẳng GV: Tƣơng tự ta chứng minh AC  (OBH) a, Ta có: HS lên bảng làm OA  OB  OA  (OBC)  OA  OC  Trong thời gian HS bảng làm  OA  BC GV tranh thủ hƣớng dẫn OH  BC  BC  (OAH)  OA  BC GV cho HS thảo luận nhóm gọi HS chƣa hiểu GV nhận xét sửa cho HS  AH  BC Tƣơng tự: BH  AC  AH  BC Vậy   BH  AC Bài 7b tƣơng tự, GV yêu cầu HS tự Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  H giao điểm đƣờng cao http://www.lrc-tnu.edu.vn 104 làm ABC Hoạt động 8: Chữa thêm 4: Cho  H trực tâm ABC tứ diện ABCD Chứng minh cặp cạnh đối diện tứ diện vng góc với đơi GV hƣớng dẫn HS vẽ hình định HS vẽ hình hƣớng cho HS tiếp cận tốn A GV: Vì vai trị cặp cạnh giống I nên ta cần chứng minh cặp cạnh đối diện vng góc Hai D B cặp cịn lại hoàn toàn tƣơng tự Ta C chứng minh AB  CD GV cho HS thảo luận nhóm gọi HS lên bảng làm HS: Gọi I trung điểm cạnh AB Ta có: CI  AB Trong thời gian HS bảng làm   AB  (CID) DI  AB  GV tranh thủ hƣớng dẫn Do AB  CD CD nằm mp HS chƣa hiểu (CID) GV nhận xét sửa cho HS Bằng lập luận tƣơng tự ta chứng minh Hoạt động 9: GV đƣa số đƣợc BC  AD AC  BD tập để HS luyện tập thêm: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có cạnh bên SA vng góc với mp đáy Chứng minh mặt bên hình chóp cho tam giác vng Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông A với AH Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 105 đƣờng cao hạ từ A SB  (ABC) Một mp qua B vng góc với SC cắt SC, SA lần lƣợt M, N Chứng minh: a) Bốn mặt hình chóp SABC tam giác vuông b) AH  SC c) BN  SA tam giác BMN tam giác vuông V Củng cố - GV yêu cầu HS nhắc lại phƣơng pháp chứng minh đƣờng thẳng a vng góc với mp (P): Cách 1: Chứng minh đƣờng thẳng a vng góc với hai đƣờng thẳng cắt chứa mp (P) Cách 2: Chứng minh đƣờng thẳng a song song với đƣờng thẳng b vng góc với mp (P) Cách 3: Tìm mp (Q) chứa a vng góc với mp (P) Chứng minh a vng góc với giao tuyến (P) (Q) Cách 4: Chứng minh a giao tuyến hai mp vng góc với mp (P) - Ngoài ra, qua học HS cần nắm vận dụng đƣợc: + Cách chứng minh đƣờng thẳng vng góc với đƣờng thẳng + Mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc Bài tập nhà: Làm hoạt động lại tập phiếu tập Phiếu tập Đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng Cho tứ diện SABC có đáy ABC vng B, SA  (ABC) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 106 a) Chứng minh: BC  (SAB ) b) Gọi AH đƣờng cao tam giác SAB Chứng minh: AH  SC Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ABC DBC tam giác đều, gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh: BC  (AID) b) Vẽ đƣờng cao AH tam giác AID Chứng minh: AH  (BCD) Cho hình chóp SABCD, đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J lần lƣợt trung điểm AB CD a) Tính cạnh tam giác SIJ chứng minh SI  ( SCD ), SJ  ( SAB ) b) Gọi H hình chiếu vng góc S IJ Chứng minh SH  AC Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC  a Gọi H K lần lƣợt trung điểm cạnh AB AD Chứng minh: a) SH  (ABCD) b) AC  SK , CK  SD Bình luận sơ giáo án: Bài soạn đƣợc thiết kế với số dụng ý sau: - Đây tiết tập, mục tiêu nhằm giúp HS củng cố khắc sâu kiến thức, RLKN Việc nhắc lại lí thuyết câu hỏi nhắc lại kiến thức cũ nhằm kiểm tra ý thức học kiến thức HS nắm đƣợc tƣơng xứng với nhiệm vụ hay chƣa, kiến thức đủ cho việc thực KN hay chƣa, kiến thức sở để hình thành KN Đồng thời tiết tập hội để GV rèn luyện cho HS KN tính toán, sửa chữa sai lầm Chẳng hạn thƣờng xuyên yêu cầu HS nhận xét làm nhau, tìm lỗi sai, nguyên nhân cách khắc phục - Các tập đƣa nhằm giúp HS hình thành KN vận dụng kiến thức đồng thời RLKN giải số toán, tập GV đƣa câu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 107 hỏi gợi ý nhằm RLKN tìm tòi lời giải cho HS Hệ thống tập đƣa nhằm giúp HS có thao tác KN, có định hƣớng vận dụng kiến thức để giải toán, hình thành đƣợc phƣơng pháp giải dạng tốn (trong phƣơng pháp chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mp) - Hệ thống tập GV đƣa sau dạng tập tập nhà tạo hội cho HS tái lại KN, kiến thức học, đào sâu kiến thức thực hành thục KN liên quan đến nội dung học 3.6 KẾT LUẬN CHƢƠNG Để kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp sƣ phạm đề chƣơng 2, tiến hành tổ chức thử nghiệm sƣ phạm Quá trình dạy thử nghiệm cho thấy HS học tập tích cực hơn, hiểu cách sâu sắc KN giải toán đƣợc nâng lên rõ rệt Qua trình thử nghiệm, kết thu đƣợc bƣớc đầu cho thấy biện pháp sƣ phạm đề xuất hiệu khả thi, giả thuyết khoa học chấp nhận đƣợc Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 108 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu đề tài dẫn đến kết đóng góp chủ yếu sau: Nghiên cứu sở lí luận dạy học giải tập toán, chức tập toán, Làm sáng tỏ khái niệm KN KN giải tốn, đặc điểm KN, hình thành KN, yêu cầu RLKN giải toán Đề xuất định hƣớng sƣ phạm biện pháp sƣ phạm phù hợp với định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học để hình thành phát triển số KN Biện pháp 1: RLKN xác định hình Biện pháp 2: RLKN chứng minh Biện pháp 3: RLKN tìm tịi lời giải theo bƣơc giai toan cua G.Polya ́ ̉ ́ ̉ Biện pháp 4: RLKN thông qua việc khai thác đề xuất tập Tổ chức thử nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sƣ phạm đề ra, kết thử nghiệm sƣ phạm cho thấy giả thuyết khoa học hoàn toàn đắn, biện pháp sƣ phạm đề xuất hoàn toàn khả thi có hiệu Tồn kết cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu luận văn đƣợc hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt luận văn đƣợc khẳng định Tuy nhiên q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi thiếu sót, chúng tơi mong nhận đƣợc đóng góp thầy bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hồn thiện Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bách khoa tri thức phổ thơng (2000), Nxb Văn hố - thơng tin Hà Nội Phan Văn Các (1992), Từ điển Hán Việt, Nxb Giáo dục Nguyễn Thị Định (2009), Rèn luyện kĩ giải toán "Đường thẳng mặt phẳng không gian, quan hệ song song" cho HS lớp 11 THPT, Luận văn thạc sĩ sƣ phạm Toán, Đại học giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội G.Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục G.Polya (1979), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục Lê Thị Thu Hà (2007), Rèn luyện kĩ giải toán cho HS phương pháp véctơ chương trình hình học 10, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trƣờng Đại học Sƣ phạm, Thái Nguyên Lý Hồng Hạnh (2008), Rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm giải toán cho học sinh lớp 12 thông qua hệ thống tập phân dạng, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trƣờng Đại học Sƣ phạm, Thái Nguyên Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục Phạm Thị Hồng (2007), Một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ giải tốn hình học (thơng qua dạy học chương phương pháp toạ độ không gian lớp 12), Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Viện chiến lƣợc chƣơng trình giáo dục, Hà Nội 10 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm 11 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Cƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thuỵ, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn (phần dạy học nội dung bản) 12 Nguyễn Bá Kim, Bùi Huy Ngọc (2006), Phương pháp dạy học đại cương môn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 110 13 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nxb Đại học Sƣ phạm 14 Trần Thị Phƣơng (2012), Rèn luyện kĩ giải toán xác suất cho HS THPT, Đại học Sƣ phạm, Thái Nguyên 15 Thái Duy Tuyên (2001), Giáo dục học đại, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 16 Teaching today - GOEFFREY PETTY, 2nd Edition, 1998 Stanley Thornes Bản dịch tiếng Việt, Dự án Việt - Bỉ 17 Phí Thị Thuỳ Vân (2005), Vận dụng quy trình giải toán G.Polya để dạy học số dạng toán HHKG lớp 11 THPT, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Sƣ phạm Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ NHUNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Ở LỚP 11) Chuyên... 1.2.5 Một số kĩ giải tốn hình học không gian lớp 11 11 1.3 CÁC YÊU CẦU RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 24 1.3.1 Mục tiêu dạy học mơn Tốn trung học phổ thông ... Định hƣớng 2: Rèn luyện tri thức phƣơng pháp .38 2.3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 39