Kỳ thi: THI CUỐI HK 1 Môn thi: ĐẠI SỐ 0001: Định nghĩa hạng ma trận: A. Cấp lớn nhất của định thức con khác không của ma trận đã cho là hạng ma trận. B. Hạng ma trận là số dòng khác không của ma trận dạng bậc thang sau rút gọn của ma trận đó. C. a, b đều đúng. D. a, b đều sai. 0002: Phát biểu nào sau đây đúng: A. Hạng MT thay đổi khi lấy chuyển vị. B. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng không làm thay đổi hạng ma trận. C. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng làm thay đổi hạng ma trận. D. Các phép biến đổi sơ cấp trên dòng làm thay đổi hạng ma trận trong một vài trường hợp cụ thể. 0003: Đối với 1 ma trận vuông: A. Hạng ma trận luôn bằng cấp ma trận đó. B. Hạng ma trận luôn bằng định thức của ma trận đó. C. Hạng ma trận bằng cấp ma trận khi định thức khác không. D. Hạng ma trận bằng cấp ma trận khi định thức bằng không. 0004: V là không gian vector, các vector 1 2 3 , , , , n u u u u 0 là: A. Độc lập tuyến tính. B. Phụ thuộc tuyến tính. C. Không có kết luận gì về sự phụ thuộc hay độc lập. D. a, b, c đều sai. 0005: V là không gian vector, W là không gian con của V khi: A. W là một tập con của V. B. W là tập con của V và W,,u v k    thì Wuv , Wku . C. W là tập con của V và W,,u v k    thì Wku v . D. b, c đều đúng. 0006: Trong KGVT n , n các vector bất kỳ: A. Luôn là một cơ sở của n . B. Chưa thể kết luận n vector này là 1 cơ sở. C. Luôn luôn độc lập tuyến tính. D. a, b, c đều đúng. 0007: Trong KGVT V, cơ sở và số chiều lần lượt là: A. Tập sinh và số vector của tập sinh. B. Hệ các phần tử sinh độc lập tuyến tính và số vector của hệ này. C. Các vector độc lập tuyến tính và số các vector của mọi cơ sở. D. a, b, c đều đúng. 0008: Cho KGVT n , với 1 mn , tập hợp nghiệm của hệ phương trình thuần nhất 1 A X 0 m n n  : A. Là một không gian con của không gian n . B. Là một không gian vector với số chiều là m . C. a, b đều đúng. D. a, b đều sai. 0009: Hệ n vector của không gian n độc lập tuyến tính khi và chỉ khi định thức tạo bởi n vector này: A. Khác không. B. Bằng không. C. Chỉ khác 0 khi n lẻ. D. Chỉ khác 0 khi n chẵn. 0010: Cho V là KGVT, có số chiều là n , khi đó: A. Tồn tại một cơ sở của V có số chiều là 1n  . B. Mọi tập con gồm n vector độc lập tuyến tính của V đều là cơ sở. C. Tồn tại 1 tập sinh gồm n vector của V không là cơ sở. D. a, b, c đều đúng. 0011: Cho KGVT n , B và B  lần lượt là 2 cơ sở của n . Khi đó: A. Luôn tồn tại BB P   và BB Q   , sao cho B B B B PQ    . B. Chỉ tồn tại BB P   và không tồn tại BB Q   . C. Tồn tại BB P   . BB Q   chỉ tồn tại khi B  là một cơ sở chính tắc. D. Luôn tồn tại BB P   và BB Q   , sao cho 1 B B B B PQ     . 0012: Cho KGVT n , B , B  và B  lần lượt là 3 cơ sở của n . Khi đó: A. [u] [u] B B B B P     với B B B B B B P P P         . B. [u] [u] B B B B P       với B B B B B B P P P          . C. a, b đều đúng. D. a, b đều sai. 0013: Hệ phương trình 11n n n A X X    với   : A. Có nghiệm tầm thường với mọi 0   . B. Có nghiệm tầm thường với mọi 0   . C. Có nghiệm không tầm thường khi 0det( ) nn AI   . D. Có nghiệm không tầm thường khi 0det( ) nn AI   . 0014: Cho V là KGVT n chiều, W là không gian con của V sinh bởi n vector 1 2 3 , , , , n u u u u trong V. A. Số chiều của W là n . B. Số chiều của W luôn nhỏ hơn n . C. Số chiều của W chỉ bằng n khi 1 2 3 , , , , n u u u u độc lập tuyến tính. D. Số chiều của W chỉ bằng n khi trong 1 2 3 , , , , n u u u u có chứa vector không. 0015: Trong các không gian sau, đâu là không gian con của không gian n : A. 1 W {( )| 0}, , nn x x x . B. 1 1 2 W {( )| 3 1}, , n x x x x   . C. 1 1 2 W {( )| }, , nn x x x x x    . D. 1 1 2 W {( )| 0}, , n x x x x . 0016: Cho ma trận 1 5 2 2 3 5 4 13 2 A          , hạng của A: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. 0017: Cho 1 5 2 2 3 5 4 13 A a          , hạng của A là 2 khi: A. 0a  . B. 1a  . C. 5a  . D. 9a  . 0018: Cho 11 21 1 10 6 x Bx          . A. 2 2 15det( )B x x   . B. 2 2 15det( )B x x   . C. 0det( )B  . D. 2 15det( )Bx . 0019: Cho 11 21 1 10 6 B            . Hạng của B bằng 2 khi: A. 3   , B. 5   , C. a, b đúng, D. a, b sai. 0020: Cho 11 21 1 10 6 B            . Hạng của B bằng 3 khi: A. 3   và 5   , B. 3   hoặc 5   , C. 3   và 5   , D. 3   và 5   . 0021: Để 12( , , )uk là tổ hợp tuyến tính của 3 0 2( , , )v  và 2 1 5( , , )w  thì: A. 0k  , B. 2k  , C. 12k  , D. 5k  . 0022: Để 12( , , )uk , 3 0 2( , , )v  và 2 1 5( , , )w  độc lập tuyến tính thì: A. 0k  , B. 0k  , C. 12k  , D. 12k  . 0023: 0 1 2 3 1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e    và 1 2 3 111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f    lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ sở của 3 . Khi đó, 0 BB P  : A. 3 I , B. 1 1 1 0 1 1 0 0 1     , C. 1 0 0 1 1 0 1 1 1     . D. a, b, c đều sai. 0024: 0 1 2 3 1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e    và 1 2 3 111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f    lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ sở của 3 . Khi đó, 0 BB Q  : A. 3 I , B. 1 0 0 1 1 0 1 1 1     , C. 1 0 0 1 1 0 1 1 1     , D. 1 0 0 1 1 0 0 1 1       . 0025: 0 1 2 3 1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e    và 1 2 3 111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f    lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ sở của 3 . 1B []e A. 11 0[ , , ] T  , B. 1 1 0[ , , ] T  , C. 0 1 1[ , , ] T  , D. 0 11[ , , ] T  . 0026: 0 1 2 3 1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e    và 1 2 3 111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f    lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ sở của 3 . Cho 1 2 3[ , , ]v  , thì 0 [] B v  A. 1 0 0[ , , ] T , B. 11 0[ , , ] T , C. 1 2 3[ , , ] T , D. 111[ , , ] T  . 0027: 0 1 2 3 1 0 0 0 10 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B e e e    và 1 2 3 111 0 11 0 0 1{ ( , , ), ( , , ), ( , , )}B f f f    lần lượt là cơ sở chính tắc và 1 cơ sở của 3 . Cho 1 2 3[ , , ]v  , thì [] B v  A. 1 2 3[ , , ] T , B. 111[ , , ] T , C. 111[ , , ] T  , D. 1 0 0[ , , ] T . 0028: V là KGVT các hàm số thực. W là không gian con của V sinh bởi các vector ( ) cos( )f x x , ( ) sin( )g x x và ()h x x . Cơ sở và số chiều của W lần lượt là: A. ,fg ; 2dimW  , B. ,fg ; 3dimW  , C. h ; 1dimW  , D. a, b, c đều sai. 0029: Cho 2 P là KG các đa thức cấp 2: 2 43v t t   , 2 1 25e t t   , 2 2 23e t t , 3 3et . Tổ hợp tuyến tính của v theo 1 2 3 ,,e e e là A. 1 2 3 v e e e   , B. 1 2 3 23v e e e   , C. 1 2 3 3 2 4v e e e    , D. v không là tổ hợp tuyến tính của 1 2 3 ,,e e e . 0030: Cho W là không gian sinh bởi 2 1 25e t t   , 2 2 23e t t , 3 3et . A. 1 2 3 ,,e e e là cơ sở của W; số chiều của W là 3. B. 1 2 3 ,,e e e không là cơ sở vì chúng phụ thuộc tuyến tính. C. Số chiều của W là 2 vì chỉ có 2 trong 3 vector 1 2 3 ,,e e e là độc lập tuyến tính. D. 1 2 3 ,,e e e là cơ sở duy nhất của W với số chiều là 3. 0031: V là KGVT các ma trận vuông cấp 2. Số chiều của V là: A. 4, B. 1, C. 2, D. 3. 0032: V là KGVT các ma trận vuông cấp 2. 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 , , .A B C                      A. ,,A B C độc lập tuyến tính. B. ,,A B C phụ thuộc tuyến tính. C. Tồn tại k và l sao cho: A kB lC . D. b, c đúng. 0033: Cho ma trận 3 0 0 0 2 0 0 0 2 A       . A. A có 2 trị riêng phân biệt: 3   (bội 1), 2   (bội 2). B. A có 3 trị riêng phân biệt. C. A có 2 trị riêng phân biệt: 3   (bội 2), 2   (bội 1). D. A có 1 trị riêng bội 3. 0034: Cho 1 P AP D   khi đó: A. 1kk A PD P   , B. k k k A P DP   , C. k k k k A P D P   , D. a, b, c đều sai. 0035[3] Sử dụng ma trận 12 21 A     cho câu hỏi từ câu {<1>} đến câu {<3>} 0035_1: Phương trình đặc trưng của A: …………………………………………………………………………… Đáp án: A 0035_2: Tìm các trị riêng của A: 1   …………, 2   ………… Đáp án: A 0035_3: Tìm các vector riêng ứng với trị riêng 12 ,  : 1 x  …… ……………, 2 x  …………………. Đáp án: A 0036[3] Sử dụng ma trận 2 0 0 1 1 0 5 3 3 B        cho câu hỏi từ câu {<1>} đến câu {<3>} 0036_1: Tìm các trị riêng của B : 1   …………, 2   …………, 3   ………… Đáp án: A 0036_2: Tìm không gian riêng ứng với từng trị riêng: 1 ()E   …………………………………………., 2 ()E   …………………………………………… , 3 ()E   ……………… …………………………. Đáp án: A 0036_3: Tìm các vector cơ sở ứng với từng không gian riêng: …… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Đáp án: A . tuyến tính và số vector c a hệ này. C. C c vector đ c lập tuyến tính và số c c vector c a mọi c sở. D. a, b, c đều đúng. 0008: Cho KGVT n , với 1 mn , tập hợp nghiệm c a hệ phương trình. th c tạo bởi n vector này: A. Kh c không. B. Bằng không. C. Chỉ kh c 0 khi n lẻ. D. Chỉ kh c 0 khi n chẵn. 0010: Cho V là KGVT, c số chiều là n , khi đó: A. Tồn tại một c sở c a V c . 3 ,,e e e là c sở c a W; số chiều c a W là 3. B. 1 2 3 ,,e e e không là c sở vì chúng phụ thu c tuyến tính. C. Số chiều c a W là 2 vì chỉ c 2 trong 3 vector 1 2 3 ,,e e e là đ c lập tuyến