Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUN ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HÀ ĐỨC TỒN MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ HEURISTIC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Chun ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60.48.01 Giáo viên hƣớng dẫn: TS. Nguyễn Cơng Điều Thái Ngun, 20013 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ i MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 CHƢƠNG I 5 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ 5 1.1. Lý thuyết tập mờ 5 1.1.1. Tập mờ 5 1.1.2. Các phép tốn trên tập mờ 7 1.1.2.1 Phép bù của tập mờ 7 1.1.2.2. Phép giao hai tập mờ 7 1.1.2.3. Phép hợp hai tập mờ 8 1.1.2.4. Luật De Morgan 9 1.2. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 10 1.2.1. Quan hệ mờ 10 1.2.1.1. Khái niệm về quan hệ rõ 10 1.2.1.2. Các quan hệ mờ 11 1.2.1.3. Các phép tốn của quan hệ mờ 11 1.2.2. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 12 1.3. Hệ mờ 13 1.3.1. Bộ mờ hố 14 1.3.2. Hệ luật mờ 14 1.3.3. Động cơ suy diễn 15 1.3.4. Bộ giải mờ 16 CHƢƠNG II 17 MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TỐN CƠ BẢN 17 2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian 17 2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian 17 2.1.2 Tính chất của chuỗi thời gian 17 2.1.2.1 Tính dừng 17 2.1.2.2 Tuyến tính 18 2.1.2.3 Tính xu hướng 19 2.1.2.4 Tính mùa vụ 19 2.1.3 Phân loại chuỗi thời gian 20 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ii 2.1.3.1 Chuỗi thời gian tuyến tính 20 2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến 21 2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến 21 2.1.3.4 Chuỗi thời gian đa biến 21 2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn 22 2.1.4 Mơ hình chuỗi thời gian 22 2.2 Chuỗi thời gian mờ 23 2.2.1 Khái niệm 23 2.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 24 2.3. Một số thuật tốn trong mơ hình chuỗi thời gian mờ 25 2.3.1. Mơ hình thuật tốn của Song và Chissom 25 2.3.2. Mơ hình thuật tốn của Chen 26 2.3.3. Thuật tốn bậc cao của Chen 27 2.2.4. Thuật tốn bậc cao của Singh 29 2.4. Các phƣơng pháp chia khoảng 31 2.4.1. Phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên 32 2.4.2. Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị 32 2.4.3. Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình 33 2.4.4. Phương pháp dự trên mật độ 33 CHƢƠNG III 34 MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ HEURISTIC VÀ TÍNH TỐN THỬ NGHIỆM 34 3.1. Mơ hình chuỗi thời gian mờ Heuristic- 1 [6] 34 3.2. Mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic- 2 [7] 35 3.2.1. Một số khái niệm 35 3.2.2. Các bước của thuật tốn 37 3.3. Ứng dụng mơ hình thuật tốn chuỗi thời gian mờ heuristic- 2 40 3.3.1. Ứng dụng trong bài tốn dự báo số lƣợt bệnh nhân khám bệnh 40 3.3.2. Ứng dụng trong bài tốn dự báo số lƣợng học sinh nhập trƣờng 49 3.3.3.So sánh kết quả dự báo của phương pháp heuristic- 2 với các phương pháp khác khác 52 KẾT LUẬN 56 Tài liệu tham khảo 58 PHỤ LỤC 59 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ iii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Một số phép kéo theo mờ thơng dụng 10 Bảng 2.1 : Ánh xạ cơ sở 32 Bảng 3.1 : Các điểm lấy giá trị dự báo trong khoảng 39 Bảng 3.2 : Số liệu bệnh nhân khám bệnh 40 Bảng 3.3 : Phân bổ giá trị trong từng khoảng 41 Bảng 3.4 : Phân khoảng 41 Bảng 3.5 : Mối quan hệ mờ 43 Bảng 3.6 : Nhóm mối quan hệ mờ 43 Bảng 3.7 : Nhóm quan hệ mờ, quan hệ mờ heuristic và điểm tính 45 Bảng 3.8 : Kết quả dự báo 48 Bảng 3.9 : Số liệu tuyển sinh 49 Bảng 3.10: Mối quan hệ mờ (tuyển sinh) 49 Bảng 3.11: Nhóm mối quan hệ mờ (tuyển sinh) 50 Bảng 3.12: Kết quả dự báo (tuyển sinh) 51 Bảng 3.13: So sánh kết quả dự báo 53 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ iv DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Hàm liên thuộc của tập mờ 6 Hình 1.2: Giao của 2 tập mờ 8 Hình 1.3: Phép hợp 2 tập mờ 9 Hình 1.4: Cấu hình cơ bản của hệ mờ 13 Hình 3.1: Biểu đồ so sánh 1 53 Hình 3.2: Biểu đồ so sánh 2 54 Hình 3.3: Biểu đồ so sánh 3 54 Hình PL.1: Cập nhật dữ liệu 58 Hình PL.2: Tính tốn dự báo theo mơ hình heuristic- 2 59 Hình PL.3: Tính tốn dự báo theo mơ hình của Chen 59 Hình PL.4: Tính tốn dự báo theo mơ hình của Huarng 60 Hình PL.5: Tính chỉ số MSE 60 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 1 MỞ ĐẦU Khái niệm về logic mờ đƣợc giáo sƣ Lotfi Zadeh của trƣờng đại học California - Mỹ đề ra lần đầu tiên năm 1965. Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hồn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ. Có thể nói logic mờ (Fuzzy logic) là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn. Khi một nhà nghiên cứu muốn phân tích dữ liệu lịch sử với các biến ngơn ngữ, dựa trên các phƣơng pháp truyền thống về chuỗi thời gian có thể khơng mang lại hiệu quả cao. Mơ hình của chuỗi thời gian mờ đã đƣợc phát triển để ứng phó với các vấn đề đặc biệt thuộc loại nghiên cứu này. Trong những hƣớng phát triển tiếp theo chuỗi thời gian mờ đƣợc chú ý và đầu tiên là Song và Chissom [1][2][3]. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom đã đƣa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ khơng phụ thuộc vào thời gian và phụ thuộc vào thời gian để dự báo, và trình bày từng bƣớc để thực hiện một ngiên cứu về chuỗi thời gian mờ với biến ngơn ngữ. Trong nghiên cứu năm 1993 về dự báo tuyển sinh của trƣờng Đại học Alabama, Song và Chissom phát triển một mơ hình đầu tiên từ dữ liệu tuyển sinh. Từ đó họ đề xuất một quy trình dự báo từng bƣớc. Mơ hình khơng phụ thuộc thời gian đã áp dụng phép tính max-min trong lý thuyết tập mờ cho việc thiết lập mối quan hệ mờ; trong khi mơ hình phụ thuộc thời gian áp dụng phép tình tổ hợp min-max. Cả hai phép tính tổ hợp max-min và min- max u cầu rất nhiều phép tính. Sự giải mờ hố các kết quả dự đốn ở cả hai mơ hình cũng u cầu một loạt các phép tốn. Để vƣợt qua khó khăn này, Chen [5] trình bày một phƣơng pháp chuỗi thời gian mờ mới, sử dụng phép tính số học để tính giá trị mối quan hệ mờ bằng cách đƣa ra khái niệm nhóm quan hệ logic mờ Chen sử dụng các mối quan hệ logic mờ để phát triển một quy trình từng bƣớc để thực hiện một chuỗi Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 2 thời gian mờ với khả năng phân tích một q trình năng động với các biến ngơn ngữ. Để kiểm tra sự ƣu việt của phƣơng pháp của ơng, Chen áp dụng mơ hình dự báo của mình sử dụng cùng một dữ liệu với Song và Chisom để dự báo trƣớc vấn đề tuyển sinh tại trƣờng Đại học Alabama. So với các phƣơng pháp khác, Mơ hình của Chen là mơ hình hiệu quả hơn và đơn giản hơn so với hầu hết các phƣơng pháp tiếp cận khác. Những lí do chọn mơ hình của Chen là, mơ hình của Chen đơn giản hố các phép tốn phức tạp trong mơ hình của Song và Chissom. Thứ hai, mơ hình của Chen dự đốn tốt hơn các mơ hình khác trong dự đốn tuyển sinh. Thứ ba, mơ hình của Chen dễ dàng tích hợp các kiến thức phỏng đốn hơn các mơ hình khác. Tuy nhiên, độ chính xác của phƣơng pháp dự báo của ơng là khá hạn chế. Chính vì lý do đó Huarng [6] đã nâng mơ hình của Chen thành mơ hình Heuristic bằng cách tích hợp các kiến thức phỏng đốn. Các mơ hình Heuristic đƣợc mong đợi có thể giảm đƣợc khối lƣợng tính tốn và dự báo đƣợc những xu hƣớng phát triển của dãy số liệu nhằm phục vụ cho dự báo dễ dàng hơn. Với những lí do này, mơ hình Heuristic đƣợc mong đợi dễ dàng thực hiện và có dự báo tốt hơn so với phƣơng pháp của Chen. Huarng đã sử dụng danh sách tuyển sinh ở trƣờng Đại học Alabama để minh hoạ cho mơ hình heuristic làm tốt hơn mơ hình của Chen và những mơ hình khác. Mơ hình heuristic dự đốn việc tuyển sinh tốt hơn các mơ hình khác. Thêm vào đó, dự đốn chỉ số giao dịch đƣợc sử dụng để minh họa cho những lợi ích của mơ hình heuristic so với mơ hình của Chen. Trong mơ hình Heuristic, kiến thức phỏng đốn đƣợc sử dụng để gợi ý việc tìm kiếm tập mờ phù hợp cho việc dự đốn chỉ số giao dịch. Hơn thế nữa, những mơ hình phỏng đốn này cung cấp các kết quả dự đốn tồn diện tốt hơn các mơ hình trƣớc. Khi việc thực hiện giữa hai mơ hình phỏng đốn đƣợc so sánh, mơ hình phỏng đốn ba biến dự đốn tốt hơn mơ hình phỏng đốn hai biến. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 3 Do đó, thơng tin phỏng đốn nhiều hơn đóng góp cho kết quả dự đốn tốt hơn. Huarng đã sử dụng các thơng tin có trƣớc trong tính chất của chuỗi thời gian nhƣ mức độ tăng giảm để đƣa ra mơ hình heuristic chuỗi thời gian mờ. Heuristic đã đƣợc sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu về trí tuệ nhân tạo và đại diện các tầng nghĩa khác nhau. Trong lĩnh vực của hệ thống chun mơn, heuristic thƣờng đƣợc xem nhƣ “quy tắc ngón tay cái”, Với các chiến lƣợc nghiên cứu trong trí tuệ nhân tạo, heuristic đƣợc sử dụng để gợi ý tìm kiếm. Nghiên cứu này áp dụng các thơng tin có vấn đề (hoặc phỏng đốn) để trợ giúp việc lựa chọn các tập mờ thích hợp trong chuỗi thời gian mờ. Việc phỏng đốn có thể đƣợc xem nhƣ thơng tin trong các phƣơng pháp tìm kiếm thơng tin đầy đủ để gợi ý việc tìm kiếm. Do vậy, các mơ hình đƣợc đề xuất đƣợc đặt tên là “ các mơ hình phỏng đốn” cho dự đốn chuỗi thời gian mờ. Bên cạnh đó để nâng cao độ chính xác của thuật tốn Huarng đã có một bài báo rất quan trọng về các phƣơng pháp chia khoảng. Ngày nay phƣơng pháp dự báo chuỗi thời gian mờ đã đƣợc mở rộng với rất nhiều cơng cụ để xây dựng mơ hình nhƣ: mạng Nơ ron, giải thuật di truyền, phân cụm, tối ƣu bầy đàn để nâng cao độ chính xác. Trong đề tài này, em trình bày một cải tiến mơ hình heuristic chuỗi thời gian mờ và áp dụng mơ hình trong dự báo số lƣợt bệnh nhân đến khám bệnh hàng tháng tại Bệnh viện đa khoa thị xã Phú Thọ tỉnh Phú Thọ và số lƣợng học sinh nhập trƣờng tại trƣờng CĐYT Phú Thọ. Tƣ tƣởng chính của phƣơng pháp là sử dụng một số khái niệm của Huarng [6] để tiến hành thử nghiệm các mơ hình dự báo cho những dãy số liệu thực tế trên. Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mơ hình chuỗi thời gian mờ trong dự báo, đặc biệt là việc sử dụng mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 4 em đã lựa chọn đề tài “Mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic và ứng dụng” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình. Luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng với các nội dung nghiên cứu chính: Chƣơng 1: Tổng quan về lý thuyết tập mờ Chƣơng 2: Mơ hình chuỗi thời gian mờ và các thuật tốn cơ bản. Chƣơng 3: Mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic và tính tốn thử nghiệm. Luận văn này đƣợc hồn thành dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của TS Nguyễn Cơng Điều, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cơ giáo Viện cơng nghệ thơng tin, các thầy cơ giáo trƣờng Đại học CNTT&TT Thái Ngun đã giảng dạy giúp đỡ em trong suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong các thầy cơ giáo và các bạn đóng góp ý kiến để đề tài đƣợc hồn thiện hơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 5 CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ Nhƣ đã biết, trong những suy luận đời thƣờng cũng nhƣ các suy luận khoa học, logic tốn học đóng một vai trò rất quan trọng. Ngày nay, xã hội càng phát triển thì nhu cầu con ngƣời ngày càng cao. Do đó, sự tiến bộ của khoa học cũng rất cao.Với hai giá trị đúng, sai hay 1, 0 đã khơng giải quyết đƣợc hết các bài tốn phức tạp nảy sinh trong thực tế nhƣ những bài tốn trong lĩnh vực điều khiển tối ƣu, nhận dạng hệ thống, các hệ chun gia trong y học giúp chuẩn đốn và điều trị bệnh, các hệ chun gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh, mà các dữ liệu khơng đầy đủ, khơng đƣợc định nghĩa một cách rõ ràng. Trong những năm giữa của thế kỷ 20, một ngành khoa học mới đã đƣợc hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là lý thuyết tập mờ. Đây là hệ thống làm việc với mơi trƣờng khơng hồn tồn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về mơi trƣờng sản xuất kinh doanh chƣa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ. Khái niệm logic mờ đƣợc giáo sƣ Lofti A.Zadeh đƣa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã đƣợc phát triển và ứng dụng rộng rãi. Trong chƣơng này em tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên quan tới mơ hình mà chúng ta sẽ nghiên cứu. 1.1. Lý thuyết tập mờ 1.1.1. Tập mờ Định nghĩa: Cho Ω( Ω ≠ ) là khơng gian nền, một tập mờ A trên Ω đƣợc xác định bởi hàm thuộc (membership function): [...]... II MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TỐN CƠ BẢN Chƣơng này giới thiệu các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian, chuỗi thời gian mờ Bên cạnh đó trình bầy một số thuật tốn trong mơ hình chuỗi thời gian mờ: thuật tốn bậc một (thuật tốn cơ sở), thuật tốn bậc cao, thuật tốn chuỗi thời gian mờ có trọng 2.1 Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian 2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian Một chuỗi thời gian là... quan hệ mờ Ai Aj: Ai là giá trị mờ tại thời điểm t-1 Aj là giá trị mờ tại thời điểm t Ei là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-1 Ei-1 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-2 Ei-2 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-3 Ei-3 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-4 Ei-4 là giá trị của chuỗi thời gian tại thời điểm t-5 Fj là giá trị dự báo của chuỗi thời gian tại thời. .. đồng thời để xây dựng mơ hình của hệ thống động Chuỗi thời gian đa biến đƣợc hiểu nhƣ là một tập các chuỗi thời gian xây dựng đồng thời , giá trị của mỗi phần của chuỗi vừa phụ thuộc vào chính chuỗi đó, vừa phụ thuộc vào giá trị của chuỗi khác 21 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn Các thành phần ngẫu nhiên của một chuỗi thời gian chủ yếu rơi vào một... Ai2] Ak, Am, Ap, Aq 2.3 Một số thuật tốn trong mơ hình chuỗi thời gian mờ 2.3.1 Mơ hình thuật tốn của Song và Chissom Trong phần này, sử dụng khái niệm và phƣơng pháp dự báo của chuỗi thời gian mờ đƣợc Song et al và Chissom đƣa ra để xây dựng thuật tốn dự báo cho chuỗi thời gian Giả sử U là khơng gian nền: U = {u1, u2, …, un} Tập A là mờ trên khơng gian nền U nếu A đƣợc xác định bởi hàm: :U [0,1] đƣợc... hành xác định các mơ hình chuỗi thời gian Nếu một chuỗi thời gian là tuyến tính, sau đó nó có thể đƣợc thể hiện bằng một hàm tuyến tính của các giá trị hiện tại và giá trị q khứ Ví dụ của thể hiện tuyến tính là các mơ hình AR, MA, ARMA và ARIMA Chuỗi thời gian phi tuyến có thể đƣợc đại diện bởi các mơ hình phi tuyến hay song tuyến tính tƣơng ứng Chuỗi thời gian đại diện của mơ hình tuyến tính: Xt =... nhiên Mơ hình tốn học dùng cho phân tích chuỗi thời gian thơng thƣờng gồm: Mơ hình hồi quy Mơ hình miền thời gian Mơ hình miền tần số Trong đó mơ hình miền thời gian bao gồm: 22 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Mơ hình hàm chuyển Mơ hình trạng thái khơng gian 2.2 Chuỗi thời gian mờ 2.2.1 Khái niệm Giả sử U là khơng gian nền khơng gian nền này xác định một tập hợp các đối tƣợng cần... thuộc vào thời gian duy nhất tại các khoảng thời gian bằng nhau Nhƣ vậy, trong chuỗi thời gian đơn biến thì thời gian là một biến ngầm thƣờng đƣợc thay thế bằng một biến chỉ số Nếu mẫu dữ liệu đƣợc lấy cách đều thì biến chỉ số có thể bỏ qua Trong trƣờng hợp một chuỗi thời gian đơn biến có thể đƣợc biểu diễn chính xác bởi một mơ hình tốn học thì chuỗi thời gian đó đƣợc cho là xác định Nếu khơng, nếu chuỗi. .. xuất mơ hình chuỗi thời gian mờ bậc cao nhƣ sau: Bước 1: Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian 27 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Bước 2: Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U Bước 3: Mờ hố các dữ liệu chuỗi thời gian Bước 4: Thiết lập các mối quan hệ mờ, thí... Tính tốn và dự báo trên các mối quan hệ mờ đƣợc thiết lập Thiết lập mối quan hệ mờ của các bậc khác nhau nhƣ dƣới đây: 29 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ (i)- Nếu cho thời điểm t-2, t-1 và t, giá trị chuỗi thời gian đƣợc mờ hóa tƣơng ứng là Ai1, Ai và Aj, khi đó có mối quan hệ mờ bậc 2 nhƣ sau: Ai1, Ai Aj (ii) Nếu cho thời điểm t-3, t-2, t-1 và t, giá trị chuỗi thời gian đƣợc mờ hóa... tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 2.1.3.2 Chuỗi thời gian phi tuyến Nhiều chuỗi thời gian trong kỹ thuật đòi hỏi mơ hình phi tuyến Một số chúng đƣợc biểu diễn nhƣ mơ hình song tuyến: xt = zt + p q a i xt i 1 r bi zt i j 1 s cij xt i zt j j i 1 j 1 2.1.3.3 Chuỗi thời gian đơn biến Chuỗi thời gian đơn biến là chuỗi thời gian thu đƣợc bằng cách lấy mẫu một mơ hình quan sát duy nhất, ví dụ nhƣ giá trị . 33 CHƢƠNG III 34 MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ HEURISTIC VÀ TÍNH TỐN THỬ NGHIỆM 34 3.1. Mơ hình chuỗi thời gian mờ Heuristic- 1 [6] 34 3.2. Mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic- 2 [7] 35 3.2.1 Chuỗi thời gian đa biến 21 2.1.3.5 Chuỗi thời gian hỗn loạn 22 2.1.4 Mơ hình chuỗi thời gian 22 2.2 Chuỗi thời gian mờ 23 2.2.1 Khái niệm 23 2.2.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời. là việc sử dụng mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 4 em đã lựa chọn đề tài “Mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic và ứng dụng làm