Đang tải... (xem toàn văn)
LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) đã trở thành một môn học cơ sở cho nhiều ngành khoa học, kỹ thuật như: Điện, Điện Tử, Tin học, Viễn thông, Tự động hoá ... Xử lý tín hiệu số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và thiết bị như: CD, VCD, DVD, camera, y học ..., trong các hệ thống truyền hình số, thông tin địa lý, bản đồ số, viễn thông ..v.v.. Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lọc, và các hệ thống được đề cập đến nhiều nhất trong xử lý tín hiệu số là các bộ lọc số. Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) còn gọi là lọc không đệ quy, và bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte Impulse Response) còn gọi là lọc đệ quy. Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc thành 4 loại cơ bản: thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải. Các bộ lọc có thể được thiết kế bằng những phương pháp như: Phương pháp cửa sổ, phương pháp lấy mẫu tần số và phương pháp xấp xỉ tối ưu cân bằng gợn sóng. Mỗi phương pháp đều có những đặc điểm và ưu khuyết điểm riêng. Trong phạm vi đề tài tiểu luận này chỉ tập trung nghiên cứu một phần nhỏ của xử lý tín hiệu số, đó là : Thiết kế bộ lọc thông cao theo cấu trúc FIR bằng phương pháp cửa sổ.
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TIỂU LUẬN MÔN HỌC XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ BỘ LỌC THÔNG CAO THEO CẤU TRÚC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ. Giáo viên hướng dẫn : TS.Ngô Văn Sỹ Học viên thực hiện : Huỳnh Đức Hòa Lớp : Tự động hóa K-24 Đà Nẵng, tháng 4 năm 2012 LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, xử lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) đã trở thành một môn học cơ sở cho nhiều ngành khoa học, kỹ thuật như: Điện, Điện Tử, Tin học, Viễn thông, Tự động hoá Xử lý tín hiệu số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và thiết bị như: CD, VCD, DVD, camera, y học , trong các hệ thống truyền hình số, thông tin địa lý, bản đồ số, viễn thông v.v Phép xử lý cơ bản nhất của DSP là lọc, và các hệ thống được đề cập đến nhiều nhất trong xử lý tín hiệu số là các bộ lọc số. Nếu xét về đáp ứng xung có thể chia các bộ lọc số thành 2 loại chính là bộ lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR (Finite Impulse Response) còn gọi là lọc không đệ quy, và bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR (Infinte Impulse Response) còn gọi là lọc đệ quy. Xét về đáp ứng tần số biên độ có thể chia các bộ lọc thành 4 loại cơ bản: thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải. Các bộ lọc có thể được thiết kế bằng những phương pháp như: Phương pháp cửa sổ, phương pháp lấy mẫu tần số và phương pháp xấp xỉ tối ưu cân bằng gợn sóng. Mỗi phương pháp đều có những đặc điểm và ưu khuyết điểm riêng. Trong phạm vi đề tài tiểu luận này chỉ tập trung nghiên cứu một phần nhỏ của xử lý tín hiệu số, đó là : Thiết kế bộ lọc thông cao theo cấu trúc FIR bằng phương pháp cửa sổ. Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số Trang 1 PHẦN 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.Xử lý tín hiệu số Xử lý tín hiệu liên quan với sự biểu diễn, vận hành tín hiệu và các thông tin mà chúng chứa đựng. Xử lý tín hiệu được sử dụng trong nhiều lĩnh vực. Chẳng hạn khi ta muốn tách hai hay nhiều tín hiệu mà do một lý do nào đấy chúng bị kết hợp với nhau, hoặc muốn tăng cường chất lượng một số thành phần hoặc một số thông số của một mô hình tín hiệu nào đấy. I.1.Tín hiệu số Tín hiệu số là tín hiệu rời rạc (theo biến độc lập theo thời gian) đồng thời có biên độ cũng rời rạc hoá. Tín hiệu số cung cấp đầu vào cần thiết cho tất cả các hoạt động xử lý tín hiệu số. Tín hiệu số trong hầu hết các trường hợp được tạo ra từ bộ A/D bằng cách lấy mẫu tín hiệu liên tục với chu kỳ lấy mẫu T s . Giá trị của tín hiệu số ở thời điểm lấy mẫu là giá trị lượng tử hoá chọn gần giá trị tương tự nhất. Có thể xem tín hiệu số như là hàm theo biến nguyên n, với n chỉ số mẫu. Vậy có thể ký hiệu tín hiệu số là x(n) I.2.Hệ thống xử lý tín hiệu số (hệ thống số) Hệ thống xử lý tín hiệu số là hệ thống thực hiện biến đổi tín hiệu vào x(n) thành tín hiệu ra y(n) nhằm một mục đích nào đó. Tín hiệu vào và ra đều là tín hiệu số. Tín hiệu vào x(n) được gọi là tác động và tín hiệu ra y(n) được gọi là đáp ứng. Vào Ra Tín hiệu số x(n) Tín hiệu số y(n) Hệ thống số Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số Trang 2 Xử lý tín hiệu sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như khi muốn tách hai hay nhiều tín hiệu mà do một lý do nào đấy chúng bị kết hợp với nhau, hoặc muốn tăng cường chất lượng một số thành phần, phục hồi các tín hiệu đã bị bóp méo - Một hệ thống được gọi là tuyến tính nếu nó thoả mãn nguyên lý xếp chồng T[a.x 1 (n) + b.x 2 (n)] = a.T[x 1 (n)] + b.T[x 2 (n)] = a.y 1 (n) + b.y 2 (n) Trong đó: a,b là các hệ số x 1 (n) , x 2 (n) : các tác động y 1 (n) , y 2 (n) : các đáp ứng - Một hệ thống được gọi là bất biến theo thời gian nếu đáp ứng của hệ đối với tác động x(n) là y(n) thì đáp ứng của hệ đối với tác động x(n - k) sẽ là y(n – k) - Một hệ thống tuyến tính bất biến được gọi là ổn định nếu và chỉ nếu đáp ứng xung thỏa mãn điều kiện sau: I.3.Bộ lọc số Một hệ thống dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho được gọi là bộ lọc số. Các thao tác của xử lý dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho nhờ một hệ thống số được gọi là sự lọc số. Một bộ lọc số là một hệ thống tuyến tính bất biến trong miền biến số n, sơ đồ khối như sau: ở đây: Trong đó: H(n) y(n)x(n) ∑∑ ∞ −∞= ∞ −∞= −==− mm mnhmxnhnxmnxmh )()()(*)()()( y(n) = h(n)*x(n)= ∑ ∞ −∞= ∞<= n nhS |)(| Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số Trang 3 h(n):đáp ứng xung của hệ thống. Đáp ứng xung là đặc trưng hoàn toàn cho hệ thống trong miền n. Ngoài ra hệ thống còn được biểu diễn bởi phương trình sai phân tuyến tính sau đây: Tổng hợp tất cả các hệ số a k và b r sẽ biểu diễn một hệ thống tuyến tính bất biến. Tức là các hệ số a k và b r là đặc trưng hoàn toàn cho hệ thống Trong miền Z hệ thống được đặc trưng bởi hàm truyền đạt H(Z) Nếu hàm truyền đặt H(Z) được đánh giá trên vòng tròn đơn vị đối với |Z|=1, thì chúng ta có đáp ứng tần số H(e j ω ): Y(e j ω )=H(e j ω ).X(e j ω ) Quan hệ cho thấy việc phân bố tần số của biên độ và pha của tín hiệu vào x(n) được biến dạng bởi hệ thống tuỳ thuộc vào dạng của H(e j ω ).Chính dạng của H(e j ω ) đã xác định việc suy giảm hoặc khuyếch đại các thành phần tần số khác nhau. Hệ thống tương ứng với H(e j ω ) này được gọi là bộ lọc. I.4.Các loại bộ lọc Các bộ lọc có thể được mô tả đặc tính theo các tính chất của hệ thống, chẳng hạn như tuyến tính, bất biến, nhân quả, ổn định Các bộ lọc còn được phân loại dựa vào các dạng của đáp ứng tần số. Một số loại bộ lọc được mô tả dưới đây I.4.1.Pha tuyến tính ∑∑ == −=− M r r N k k rnxbknya 00 )()( ∑ ∑ = − = − = N k k k M r r r Za Zb ZX ZY 0 0 )( )( H(Z)=ZT[h(n)]= ∑ ∑ = − = − = N k kj k M r rj r j j ea eb eX eY 0 0 )( )( ω ω ω ω H(e jω )= Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số Trang 4 Một hệ thống tuyến tính và bất biến được gọi là có pha tuyến tính (linear phase) nếu đáp ứng tần số của hệ thống có dạng H(e j ω ) =A(e j ω ) e -j αω trong đó α là một số thực và A(e j ω ) là một hàm có giá trị thực của ω. Lưu ý rằng pha của H(e j ω ) là Tương tự, một bộ lọc được gọi là có pha tuyến tính được tổng quát hoà (generalized linear phase) hay suy rộng nếu đáp ứng tấn số của bộ lọc có dạng H(e j ω ) =A(e j ω ) e -j( αω - β ) Như vậy, các bộ lọc có pha tuyến tính hoặc pha tuyến tính được tổng quát hoá sẽ có trì hoãn nhóm là hằng số. I.4.2.Cho mọi tần số Một hệ thống được gọi là bộ lọc cho qua mọi tần số (allpass) nếu biên độ của đáp ứng tần số là hằng số |H(e j ω ) |=c Một ví dụ cho bộ lọc cho qua mọi tần số là hệ thống có đáp ứng tần số trong đó α là một số thực và |α|<1 Đáp ứng xung đơn vị của bộ lọc cho qua mọi tần số này là h(n) = -αδ(n) + (1 - α 2 ) α n-1 u(n-1) I.4.3.Các bộ lọc chọn lọc tần số Nhiều bộ lọc trong các ứng dụng quan trọng cần có các biên độ của đáp ứng tần số là hằng số trong từng khoảng tần số. Các bộ lọc này bao gồm bộ lọc thông thấp (low- φ h (ω) = -αω khi A(e jω ) ≥ 0 -αω + π khi A(e jω ) < 0 H(e jω ) = ω ω α α j j e e − − − − 1 Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số Trang 5 pass filter), bộ lọc thông cao (high-pass filter), bộ lọc thông dải (band-pass filter), bộ lọc chắn dải (band-stop filter). Các khoảng tần số mà ứng với khoảng này đáp ứng tần số có biên độ bằng 1 được gọi là các dải thông (passband), còn các khoảng tần số có biên độ của đáp ứng tần số bằng 0 được gọi là các dải chắn (stopband). Các tần số đánh dấu các cạnh của các dải thông và dải chắn được gọi là các tần số cắt (cutoff frequency). II.Bộ lọc số có đáp ứng chiều dài hữu hạn Fir II.1.Bộ lọc số Fir II.1.1.Đáp ứng xung vô hạn và hữu hạn Người ta phân biệt hai tổng hợp của đáp ứng xung: hệ có đáp ứng xung hữu hạn (Fir) và hệ có đáp ứng xung vô hạn (IIR) . Chúng ta hãy xem xét đáp ứng xung của hệ tuyến tính bất biên có phương trình sai phân hệ số hằng: - Nếu N=0: phương trình thành -π -ω c ω c π |H(e jω )| 1 0 Bộ lọc thông thấp lý tưởng -π -ω c ω c π |H(e jω )| 1 0 Bộ lọc thông cao lý tưởng ω ω -π -ω 1 π |H(e jω )| 1 0 Bộ lọc dải thông lý tưởng ω -ω 2 ω 1 ω 2 -π -ω 1 π |H(e jω )| 1 0 Bộ lọc dải chặn lý tưởng ω -ω 2 ω 1 ω 2 ∑∑ == −=− M r r N k k rnxbknya 00 )()( ∑ = −= M r r rnx a b ny 0 0 )()( Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số Trang 6 Đáp ứng xung trong trường hợp này là: Nói cách khác: hệ có đáp ứng xung hữu hạn (FIR). Do tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào nên các hệ này còn được gọi là mạch không truy hồi hay mạch không đệ quy. - Nếu N>0: phương trình sai phân có đầy đủ thành phần. Hệ xử lý sẽ có đáp ứng xung có độ dài vô hạn hay đáp ứng xung vô hạn (IIR). Tín hiệu ra không chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào mà còn phụ thuộc và quá khứ của chính tín hiệu ra, vì vậy còn được gọi là các mạch có truy hồi hay đệ quy. II.1.2.Bộ lọc Fir Khái niệm: Bộ lọc Fir là một hệ thống được đặc trưng bởi đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn. - Phương trình biểu diễn quan hệ vào ra của bộ lọc số Fir - Đáp ứng xung của bộ lọc số Fir - Đáp ứng tần số của bộ lọc số Fir - Bộ lọc số FIR có hàm tổng truyền tổng quát dạng ∑ = −=−++−+= M r rM rnxbMnxbnxbnxbny 0 10 )()( )1()()( ∑ = −= M r r rnbnh 0 )()( δ ∑ = − = M r rj r ebH 0 )( ω ω ∑ = M r r a b 0 0 h(n) = với n=0,1,2, M 0 với n<0 Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số Trang 7 Trong đó hệ số của hàm truyền b r chính là các giá trị đáp ứng xung của bộ lọc Tức là: L[b(n)] = [0, M-1] = M Như vậy điều kiện ổn định luôn luôn thỏa mãn: ∑∑ − = ∞ −∞= ∞<= 1 0 |)(||)(| M nn nbnb II.2.Đáp ứng xung của bộ lọc Fir pha tuyến tính Giả sử h(n) là đáp ứng xung của bộ lọc FIR xác định với các mẫu: n = 0, 1, , M-1, tức là: L[ h(n) ] = [0, M-1] = M Hàm truyền của nó như sau: H(z) = ∑ − = − 1N 0n n Z)n(h = h(0) + h(1)z -1 + . . . + h(N-1)z -(N-1) Đáp ứng xung: h(n) = IFT [H(e j ω )] = ω π ω − ω ∫ de)e(H 2 1 nj x x j Đáp ứng tần số: H(e j ω ) = FT [h(n)] = nj 1N 0n e)n(h ω− − = ∑ Hoặc là: H(e j ω ) = | H(e j ω ) | .e j ϕ ( ω ) Để đảm bảo thuận lợi cho việc thiết kế bộ lọc FIR pha tuyến tính ta sẽ biểu diễn dưới dạng đáp ứng biên độ A(e j ω ) và pha θ(ω). Lúc này đáp ứng tần số H(e j ω ) = A(e j ω ) . e j θ ( ω ) Và pha: θ(ω) = β - αω với -π ≤ ω ≤ π Thời gian lan truyền tín hiệu τ được tính như sau: ∑ = −−− =+++= M r r r M M zbzbzbbzH 0 1 10 )( [...]... DỤNG THIẾT KẾ BỘ LỌC THÔNG CAO CẤU TRÚC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ Bài toán: Thiết kế bộ lọc thông cao FIR dùng phương pháp cửa sổ, Với: - Tần số lấy mẫu fs = 20KHz Trang 20 Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số - Tần số dải thông cut-off fc = 5KHz - Chiều dài của cửa sổ N = 7 Bài giải: Ta chọn phương pháp cửa sổ tam giác(Bartlett Windown) Ta có: ω = c 2π∗ f c 2π∗ 5000 π = = fs 20000 2 - Theo định nghĩa cửa sổ. .. là phương trình sai phân (diference equation) hoặc hàm hệ thống H(z) hoặc đáp ứng xung H(n).Ở đây chỉ nghiên cứu việc thiết kế bằng phương pháp cửa sổ Bước 3 : Sau khi bộ lọc đã được thiết kế, bước sau cùng là thực hiện hệ thống này bằng phần cứng hoặc phần mềm, lượng tử hoá các hệ số của bộ lọc nếu cần và chọn cấu trúc bộ lọc thích hợp III.2 .Thiết kế bộ lọc FIR bằng phương pháp cửa sổ Có ba phương pháp. .. trong mạch lọc FIR đòi hỏi nhiều bộ nhớ hơn PHẦN2 Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số Trang 14 THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ III.1.Các bước thiết kế bộ lọc Bước 1 : Quá trình thiết kế được bắt đầu bằng việc xác định các đặc tính (thông số) của bộ lọc Bước 2 : Khi các đặc tính của bộ lọc đã được xác định thì bước kế tiếp là tìm tập các hệ số của bộ lọc, các hệ số này phải tạo ra một bộ lọc chấp... pháp cửa sổ Có ba phương pháp chính để tổng hợp bộ lọc số Fir: - Phương pháp cửa sổ - Phương pháp lấy mẫu tần số - Phương pháp lặp Phương pháp dễ thực hiện nhất để thiết kế bộ lọc FIR là dùng các hàm cửa số Phương pháp này được xây dựng bằng cách cắt gọt 1 đáp ứng xung lý tưởng có độ dài vô hạn hd[n] tương ứng với đáp ứng tần số H d(ejω) bằng một hàm cửa sổ w[n] có độ dài hữu hạn thích hợp Các hệ số... số Hay y ( n ) = − 2 1 2 x ( n − 2 ) + x ( n − 3) − x ( n − 4 ) 3π 2 3π Từ đó ta có được sơ đồ của bộ lọc thông cao cấu trúc FIR bằng phương pháp cửa sổ (tam giác) cần thiết kế như sau: ( với N=7) X(z) Z Y(z) -1 Z-1 − Z-1 Z-1 2 3π 1 2 − + + 2 3π PHẦN 4 DÙNG MATLAB THIẾT KẾ BỘ LỌC THÔNG CAO THEO CẤU TRÚC FIR Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số Trang 24 Bài toán 1: ws = 0.6*pi; wp = 0.75*pi; Rp = 0.6; AS = 60;... việc chọn lọc tần số, các độ rộng chuyển tiếp giữa các dải tần số, và các độ gợn trong dải này, một cách gần đúng sẽ bằng nhau Kết quả là phương pháp thiết kế sử dụng cửa sổ đòi hỏi bộ lọc cần được thiết kế với các dung sai khít khao nhất trong mọi dải bằng cách lựa chọn độ rộng chuyển tiếp nhỏ nhất và độ gợn nhỏ nhất Một giới hạn nữa, các bộ lọc được thiết kế theo phương pháp sử dụng cửa sổ, một cách... Biên độ đỉnh của thuỳ bên của cửa sổ được xác định bởi dạng của cửa sổ và nhất thiết độc lập với chiều dài của cửa sổ - Nếu dạng của cửa sổ được thay đổi để giảm biên độ của biên độ của thuỳ bên, độ rộng của thuỳ chính, một cách tổng quát sẽ tăng Mặc dù việc việc sử dụng phương pháp thiết kế dùng cửa sổ sẽ đơn giản hoá việc thiết kế bộ lọc, nhưng có một số giới hạn của phương pháp này : Trang 18 Tiểu luận:... tầng, bộ lọc có pha tuyến tính, và lấy mẫu tần số II.4.Những ưu điểm của bộ lọc số FIR Thiết kế bộ lọc số FIR tức là tìm cách thu được hàm truyền của bộ lọc số đó hoặc phương trình sai phân của nó với dải thông ωp, sai số trong dải thông (hay còn gọi là độ mấp mô) δ1, tần số cắt ωs và độ mấp mô δ2 (hay còn gọi là độ suy giảm A s) của dải chắn cho trước Đặc điểm chính của bộ loc FIR là: - Các bộ lọc FIR. .. năng lượng giữa đỉnh trung tâm và đỉnh thứ cấp 0.1102(As – 8.7) 0.5842(As – 21)0.4 + 0.07886(ωs - 21) 20≤ As ≤ 50 0 β= As>50 As ≤ 21 III.2.7 Thiết kế bộ lọc Fir có pha tuyến tính sử dụng cửa sổ Đáp ứng tần số của bộ lọc được thiết kế bằng phương pháp thiết kế cửa sổ xấp xỉ ra sao đối với đáp ứng được yêu cầu, Hd(ejω), được xác định bởi hai thừa số : - Độ rộng của thuỳ chính (main lobe) của W(ejω) - Biên... chọn hàm cửa sổ w[n] mà có các thiết kế tối ưu III.2.1 .Cửa sổ chữ nhật Trang 15 Tiểu luận: Xử lý tín hiệu số -Trong miền n cửa sổ chữ nhật được định nghĩa như sau: 1 0≤ n ≤ M-1 w(n) = 0 Các trường hợp khác -Đồ thị có dạng ω(n) 1 -1 0 1 M-1 M n III.2.2 Cửa sổ Barlett Với mục đích giảm biên độ của các đỉnh thứ cấp của cửa sổ chữ nhật, chúng ta chọn một cửa sổ khác có dạng tam giác cân, gọi là cửa sổ tam . ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TIỂU LUẬN MÔN HỌC XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ BỘ LỌC THÔNG CAO THEO CẤU TRÚC FIR BẰNG. lý tín hiệu số (Digital Signal Processing – DSP) đã trở thành một môn học cơ sở cho nhiều ngành khoa học, kỹ thuật như: Điện, Điện Tử, Tin học, Viễn thông, Tự động hoá Xử lý tín hiệu số được ứng