Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích của phương pháp hồi qui tương quan là ước lượng mức độ liên hệ (tương quan) giữa các biến độc lập (các biến giải thích) đến biến phụ thuộc (biến được giải thích), hoặc ảnh hưởng của các biến độc lập với nhau (các yếu tố nguyên nhân). Phương pháp này được ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế để phân tích mối liên hệ giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiên. I. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN (Correlation coefficient) Top Hệ số tương quan đo lường mức độ quan hệ tuyến tính giữa hai biến; chính xác hơn là quan hệ tuyến tính giữa hai biến, không phân biệt biến này phụ thuộc vào biến kia. 1. Hệ số tương quan mẫu (r): (Sample correlation coefficient) Top Gọi (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) là n cặp quan sát của một mẫu ngẫu nhiên của hai biến ngẫu nhiên X Y. Hệ số tương quan mẫu tính từ mẫu n cặp giá trị quan sát của hai biến X và Y với trung bình (x và (y và phương sai (x2 và (y2 được thể hiện trong công thức sau: 2. Ðặc tính của hệ số tương quan: Top Hệ số tương quan (r) không có đơn vị, có thể tính từ giá trị mã hóa bằng phép biến đổi tuyến tính của X và Y. (r) luôn luôn biến động trong khoảng ( 1 (1 ( r ( 1), nếu hệ số tương quan (r) dương cho biết X và Y biến động cùng chiều và âm thì ngược lại. Ðể biểu hiện mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa các biến ta có các nhận xét sau đây: ( r = ( 1 : Mối liên hệ giữa các biến hoàn toàn chặt chẽ. ( r = 0 : Giữa các biến không có mối liên hệ. Ðể thấy được đặc tính của r, sáu trường hợp sau đây trình bày sự liên hệ tuyến tính giữa X và Y và giá trị của r. Trong tất cả 6 trường hợp chỉ có (x y là thay đổi, còn các giá trị còn lại như dưới đây: Ví dụ: Một quảng cáo giới thiệu du lịch được đăng trong 17 tờ báo hoặc tạp chí. Liên quan đến chiến dịch quảng cáo này có hai biến liên hệ (bảng 6.1) X: chi phí quảng cáo (100.000 đồng) Y: tỉ suất lợi nhuận (chỉ tính trên 100.000đ chi phí quảng cáo) Từ số liệu bảng trên ta tính trung bình mẫu như sau: r = 0.441 chỉ ra mối quan hệ giữa chi phí và thu nhập là mối tương quan nghịch, có nghĩa rằng chi phí cao thì thu nhập thấp và giữa chúng mối liên hệ không chặt chẽ lắm. Hệ số tương quan của mẫu thì hữu ích khi dùng để mô tả tính chặt chẽ của mối quan hệ tuyến tính trong một mẫu. Vì vậy, nó có thể dùng làm cơ sở cho kiểm định giả thuyết của tổ hợp không tuyến tính (không tương quan) trong tổng thể (nghĩa la ìhệ số tương quan tổng thể ( = 0). Ðặt r là hệ số tương quan mẫu được tính từ một mẫu ngẫu nhiên gồm n cặp quan sát từ một phân phối chuẩn. Ta có các trường hợp tổng quát để kiểm định ( = 0) nghĩa là không có mối liên hệ giữa các biến như sau: Trở lại ví dụ về chi phí và thu nhập trong chiến dịch quảng cáo chúng ta sẽ kiểm định giả thuyết H0 rằng không có mối quan hệ tương quan trong tổng thể. Trường hợp kiểm định dạng 2 đuôi ta có: Tra bảng phân phối Student t trong trường hợp n = 17, ta có (n 2) =15 và kiểm định trong hai trường hợp ( = 10% và ( = 5%. t15,5% = 1,753 và t15,2,5% = 2,131. Như vậy: t = 1, 903 nằm trong khoảng giữa của t15,5% và t15,10%, nghĩa là: Vậy theo điều kiện quyết định bác bỏ giả thuyết H0 trong trường hợp kiểm định dạng 2 đuôi thì quan sát trên cho phép bác bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 10% (có tương quan giữa chi phí quảng cáo và thu nhập) và chấp nhận giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 5% (không tương quan giữa chi phí quảng cáo và thu nhập), nghĩa là nếu chọn một xác suất sai lầm (bác bỏ giả thuyết H0 khi giả thuyết này đúng) nhỏ thì số liệu quan sát trên không đủ điều kịên để bác bỏ H0. II. TƯƠNG QUAN HẠNG: (RANK CORRELATION) Top Tương quan hạng dùng để sử dụng cho kiểm định mối liên hệ giữa các biến khi phân phối của tổng thể được giả sử không phải là phân phối chuẩn hoặc trong trường hợp hiện diện các giá trị bất thường của biến quan sát (lớn quá hoặc nhỏ quá). Ðặt xi và yi là những cặp quan sát được xếp hạng riêng biệt theo thứ tự được bắt đầu từ 1. Ta có hai trường hợp: • Nếu các hạng được xếp có trùng nhau (đồng hạng) thì sử dụng công thức (11.1) để tính hệ số tương quan r. • Nếu các hạng được xếp không trùng nhau thì sử dụng công thức của Spearman như dưới đây để tính hệ số tương quan hạng. Trong đó: di là chênh lệch của 2 hạng được xếp của biến xi và yi Tương tự các bước kiểm định cho trường hợp tổng quát không có mối liên hệ giữa các biến (( = 0) ta có: Trở lại ví dụ của chi phí quảng cáo và thu nhập ta có: Bảng 6.2. Chi phí quảng cáo (xi) và tỉ suất lợi nhuận (yi) trên 17 tờ báo và tạp chí: xi hạng yi hạng xi hạng yi hạng 4,07 2,15 1,25 14,67 16,02 3,81 9,87 1,27 1,80 14 8 1 16 17 13 15 2 7 17,41 22,25 106,84 14,41 24,18 29,73 35,95 61,81 48,36 2 4 16 1 5 6 8 11 9 1,50 1,68 2,72 1,61 1,52 3,10 3,32 3,07 3 6 9 5 4 11 12 10 78,74 66,42 121,95 21,93 31,29 88,31 92,70 59,06 13 12 17 3 7 14 15 10 Ta thấy rằng hạng được xếp cho các cặp của hai biến X và Y không trùng nhau. Vì vậy ứng dụng công thức của Spearman ta có hệ số tương quan mẫu: Tra bảng phân phối Spearman ở mức ý nghĩa ( = 5% và ( = 10% ta có: rs,5% = 0,412 và rs,2,5% = 0,490 rs,2,5% < rS < rs,5% Bởi vì giá trị tính được r = 0,431, và rs,2,5% < r < rs,5% ta có thể kết luận rằng giả thuyết H0 (không có sự liên hệ giữa chi phí quảng cáo và thu nhập) có thể bị bác bỏ trên cơ sở kiểm định dạng hai đuôi ở mức ý nghĩa 10% nhưng không bị bác bỏ ở ( = 5%. III. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH: (LINEAR REGRESSION) Top Mục tiêu phân tích của mô hình này là xét mối liên hệ tuyến tính giữa một hay nhiều biến độc lập Xi (Xi: còn được gọi là biến giải thích) đến một biến phụ thuộc (Y: biến được giải thích). 1. Hồi qui tuyến tính một chiều (tuyến tính đơn): (Simple linear regression) Top Mục tiêu phân tích của mô hình này là xét mối liên hệ tuyến tính giữa một hay nhiều biến độc lập Xi (Xi: còn được gọi là biến giải thích) đến một biến phụ thuộc (Y: biến được giải thích). a) Phương trình hồi qui tuyến tính một chiều: Top Ðặt (x1,y1), (x2,y2)... (xn,yn) là mẫu gồm n cặp quan sát trên đường hồi qui tổng thể:. Theo phương pháp bình phương bé nhất thì ước lượng các hệ số ( và ( là các giá trị a và b sao cho tổng bình phương sai số của phương trình sau đây là bé nhất: Các hệ số a và b được tính như sau: Và đường hồi qui tuyến tính mẫu của y trên x là: y = a + bx Ví dụ: Chúng ta có thể quan sát số tiền chi tiêu (yi) và thu nhập (xi) của 22 hộ gia đình trong một tháng có mối quan hệ với nhau như thế nào (1.000đ). Số liệu thu thập được trình bày ở bảng 11.3. Từ bảng bên ta có: n = 22
PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN (Linear Correlation and Regression) I. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 1. Hệ số tương quan mẫu 2. Đặc tính của hệ số tương quan II. TƯƠNG QUAN HẠNG III. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH 1. Hồi qui tuyến tính một chiều a. Phương trình hồi qui tuyến tính một chiều b. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong hồi qui một chiều c. Kiểm định tham số hồi qui tổng thể ((): (Test of the population regression slope) d. Phân tích phương sai (ANOVA) hồi qui e. Dự báo trong phương pháp hồi qui tuyến tính đơn 2. Hồi qui nhiều chiều a. Phương trình hồi qui nhiều chiều b. Ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong hồi qui nhiều chiều c. Kiểm định giả thuyết cho các tham số hồi qui d. Kiểm định trên tất cả các tham số của một mô hình hồi qui e. Dự báo trong phương pháp hồi qui tương quan nhiều chiều BÀI TẬP Mục đích của phương pháp hồi qui tương quan là ước lượng mức độ liên hệ (tương quan) giữa các biến độc lập (các biến giải thích) đến biến phụ thuộc (biến được giải thích), hoặc ảnh hưởng của các biến độc lập với nhau (các yếu tố nguyên nhân). Phương pháp này được ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế để phân tích mối liên hệ giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiên. I. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN (Correlation coefficient) Hệ số tương quan đo lường mức độ quan hệ tuyến tính giữa hai biến; chính xác hơn là quan hệ tuyến tính giữa hai biến, không phân biệt biến này phụ thuộc vào biến kia. 1. Hệ số tương quan mẫu (r): (Sample correlation coefficient) Gọi (x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn) là n cặp quan sát của một mẫu ngẫu nhiên của hai biến ngẫu nhiên X & Y. Hệ số tương quan mẫu tính từ mẫu n cặp giá trị quan sát của hai biến X và Y với trung bình (x và (y và phương sai (x2 và (y2 được thể hiện trong công thức sau: 2. Ðặc tính của hệ số tương quan: Hệ số tương quan (r) không có đơn vị, có thể tính từ giá trị mã hóa bằng phép biến đổi tuyến tính của X và Y. (r) luôn luôn biến động trong khoảng ( 1 (-1 ( r ( 1), nếu hệ số tương quan (r) dương cho biết X và Y biến động cùng chiều và âm thì ngược lại. Ðể biểu hiện mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa các biến ta có các nhận xét sau đây: ( r = ( 1 : Mối liên hệ giữa các biến hoàn toàn chặt chẽ. ( r = 0 : Giữa các biến không có mối liên hệ. Ðể thấy được đặc tính của r, sáu trường hợp sau đây trình bày sự liên hệ tuyến tính giữa X và Y và giá trị của r. Trong tất cả 6 trường hợp chỉ có (x y là thay đổi, còn các giá trị còn lại như dưới đây: Ví dụ: Một quảng cáo giới thiệu du lịch được đăng trong 17 tờ báo hoặc tạp chí. Liên quan đến chiến dịch quảng cáo này có hai biến liên hệ (bảng 6.1) X: chi phí quảng cáo (100.000 đồng) Y: tỉ suất lợi nhuận (chỉ tính trên 100.000đ chi phí quảng cáo) Từ số liệu bảng trên ta tính trung bình mẫu như sau: r = -0.441 chỉ ra mối quan hệ giữa chi phí và thu nhập là mối tương quan nghịch, có nghĩa rằng chi phí cao thì thu nhập thấp và giữa chúng mối liên hệ không chặt chẽ lắm. Hệ số tương quan của mẫu thì hữu ích khi dùng để mô tả tính chặt chẽ của mối quan hệ tuyến tính trong một mẫu. Vì vậy, nó có thể dùng làm cơ sở cho kiểm định giả thuyết của tổ hợp không tuyến tính (không tương quan) trong tổng thể (nghĩa la ìhệ số tương quan tổng thể ( = 0). Ðặt r là hệ số tương quan mẫu được tính từ một mẫu ngẫu nhiên gồm n cặp quan sát từ một phân phối chuẩn. Ta có các trường hợp tổng quát để kiểm định ( = 0) nghĩa là không có mối liên hệ giữa các biến như sau: Trở lại ví dụ về chi phí và thu nhập trong chiến dịch quảng cáo chúng ta sẽ kiểm định giả thuyết H0 rằng không có mối quan hệ tương quan trong tổng thể. Trường hợp kiểm định dạng 2 đuôi ta có: Tra bảng phân phối Student t trong trường hợp n = 17, ta có (n - 2) =15 và kiểm định trong hai trường hợp ( = 10% và ( = 5%. t15,5% = 1,753 và t15,2,5% = 2,131. Như vậy: t = -1, 903 nằm trong khoảng giữa của t15,5% và t15,10%, nghĩa là: Vậy theo điều kiện quyết định bác bỏ giả thuyết H0 trong trường hợp kiểm định dạng 2 đuôi thì quan sát trên cho phép bác bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 10% (có tương quan giữa chi phí quảng cáo và thu nhập) và chấp nhận giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 5% (không tương quan giữa chi phí quảng cáo và thu nhập), nghĩa là nếu chọn một xác suất sai lầm (bác bỏ giả thuyết H0 khi giả thuyết này đúng) nhỏ thì số liệu quan sát trên không đủ điều kịên để bác bỏ H0. II. TƯƠNG QUAN HẠNG: (RANK CORRELATION) Tương quan hạng dùng để sử dụng cho kiểm định mối liên hệ giữa các biến khi phân phối của tổng thể được giả sử không phải là phân phối chuẩn hoặc trong trường hợp hiện diện các giá trị bất thường của biến quan sát (lớn quá hoặc nhỏ quá). Ðặt xi và yi là những cặp quan sát được xếp hạng riêng biệt theo thứ tự được bắt đầu từ 1. Ta có hai trường hợp: · Nếu các hạng được xếp có trùng nhau (đồng hạng) thì sử dụng công thức (11.1) để tính hệ số tương quan r. · Nếu các hạng được xếp không trùng nhau thì sử dụng công thức của Spearman như dưới đây để tính hệ số tương quan hạng. Trong đó: di là chênh lệch của 2 hạng được xếp của biến xi và yi Tương tự các bước kiểm định cho trường hợp tổng quát - không có mối liên hệ giữa các biến (( = 0) ta có: Trở lại ví dụ của chi phí quảng cáo và thu nhập ta có: Bảng 6.2. Chi phí quảng cáo (xi) và tỉ suất lợi nhuận (yi) trên 17 tờ báo và tạp chí: x i hạng y i hạng x i hạng y i hạng 4,07 2,15 1,25 14,67 16,02 3,81 9,87 1,27 1,80 14 8 1 16 17 13 15 2 7 17,41 22,25 106,84 14,41 24,18 29,73 35,95 61,81 48,36 2 4 16 1 5 6 8 11 9 1,50 1,68 2,72 1,61 1,52 3,10 3,32 3,07 3 6 9 5 4 11 12 10 78,74 66,42 121,95 21,93 31,29 88,31 92,70 59,06 13 12 17 3 7 14 15 10 Ta thấy rằng hạng được xếp cho các cặp của hai biến X và Y không trùng nhau. Vì vậy ứng dụng công thức của Spearman ta có hệ số tương quan mẫu: Tra bảng phân phối Spearman ở mức ý nghĩa ( = 5% và ( = 10% ta có: rs,5% = 0,412 và rs,2,5% = 0,490 ⇒ r s,2,5% < r S < r s,5% Bởi vì giá trị tính được r = - 0,431, và rs,2,5% < r < rs,5% ta có thể kết luận rằng giả thuyết H0 (không có sự liên hệ giữa chi phí quảng cáo và thu nhập) có thể bị bác bỏ trên cơ sở kiểm định dạng hai đuôi ở mức ý nghĩa 10% nhưng không bị bác bỏ ở ( = 5%. III. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH: (LINEAR REGRESSION) Mục tiêu phân tích của mô hình này là xét mối liên hệ tuyến tính giữa một hay nhiều biến độc lập Xi (Xi: còn được gọi là biến giải thích) đến một biến phụ thuộc (Y: biến được giải thích). 1. Hồi qui tuyến tính một chiều (tuyến tính đơn): (Simple linear regression) Mục tiêu phân tích của mô hình này là xét mối liên hệ tuyến tính giữa một hay nhiều biến độc lập Xi (Xi: còn được gọi là biến giải thích) đến một biến phụ thuộc (Y: biến được giải thích). a) Phương trình hồi qui tuyến tính một chiều: Ðặt (x1,y1), (x2,y2) (xn,yn) là mẫu gồm n cặp quan sát trên đường hồi qui tổng thể:. Theo phương pháp bình phương bé nhất thì ước lượng các hệ số ( và ( là các giá trị a và b sao cho tổng bình phương sai số của phương trình sau đây là bé nhất: Các hệ số a và b được tính như sau: Và đường hồi qui tuyến tính mẫu của y trên x là: y = a + bx Ví dụ: Chúng ta có thể quan sát số tiền chi tiêu (yi) và thu nhập (xi) của 22 hộ gia đình trong một tháng có mối quan hệ với nhau như thế nào (1.000đ). Số liệu thu thập được trình bày ở bảng 11.3. Từ bảng bên ta có: n = 22 Ðường hồi qui quan sát như sau: y = 1923 + 0,3815x Phương trình này hàm ý rằng nếu thu nhập của hộ gia đình tăng lên 1.000đ thì trung bình chi tiêu tăng thêm là 381,5 đ. Còn 1923đ là phần chi tiêu do các nguồn khác. b) Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong hồi qui một chiều: Giả sử đường hồi qui tuyến tính có dạng: yi = ( +(xi + (i và đặtĠ là phương sai của sai số và được ước lượng từ công thức sau: Vấn đề ở đây là ta xem xét phân phối mẫu và xác định tham số b của đường hồi qui. Ðặt b là ước lượng mẫu của ( thì phương sai của b sẽ là: Và vì vậy, ước lượng không chệch củš được xác định bởi: Giả sử rằng, sai số hồi qui ((i) có phân phối chuẩn thì biến ngẫu nhiên (t) dùng để kiểm định giả thuyết về ( và ước lượng khoảng tin cậy của ( được tính như sau: (6.4) và một khoảng tin cậy 100(1-()% cho ( là: Trong đó:Ġ là một số sao choĠ Ví dụ: Trong sự liên hệ giữa chi tiêu và thu nhập mỗi hộ. Chúng ta có những thông tin như sau: n = 22; b = 0,3815; S b = 0,0253 Khoảng tin cậy 99% cho ( được tính như sau: Tra bảng phân phối t ta có: Ġ Suy ra: 0,3815 - (2,845)(0,0253) < β < 0,3815 + (2,845)(0,0253) 0,3095 < β < 0,4535 Vì vậy, với khoảng tin cậy 99%, cứ 1000 đồng tăng lên trong thu nhập/hộ thì chi tiêu tăng thêm nằm trong khoảng 309,5 đồng đến 453,5 đồng. c) Kiểm định tham số hồi qui tổng thể ((): (Test of the population regression slope) Ở mức ý nghĩa (, giả thuyết H0 có thể kiểm định dưới các trường hợp sau: { Ðặt giả thuyết: ĉĉĉ Giá trị kiểm định: ĉ Quyết định bác bỏ H0 khi: t > tn-2,( t <- tn-2,(; Ġ [...]... giá trị kiểm định t nằm trong vùng bác bỏ ở mức ý nghĩa 0,5% (vì 15,8 > 2,845) Ðiều này có nghĩa rằng H1 đúng hay chi tiêu thì phụ thuộc vào thu nhập d) Phân tích phương sai (ANOVA) hồi qui: Trong ước lượng các tham số của mô hình hồi qui tuyến tính đơn theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, có thể chứng minh được rằng: Trong đó: ĉ là tổng biến động của y ĉ là tổng bình phương hồi qui, là đại lượng biến... không có quan hệ tuyến tính giữa sự thỏa mãn nghề nghiệp và sự vắng mặt (nghỉ việc trong năm)? 5 Một nhà phân tích tin rằng nhân tố quy t định quan trọng của lợi tức ngân hàng (y:%) là chênh lệch giữa lãi suất cho vay và lãi suất tiền gởi (x:%) Một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 nhà băng được chọn và đường hồi qui mẫu như sau: y = 0,97 + 0,47x và hệ số xác định R2 = 0.72 a Giải thích phương trình hồi qui? b Kiểm. .. tính đơn Giả sử ta có mô hình hồi qui của tổng thể y = ( + (xi + (i (i =1, , n) và (i có phân phối chuẩn Ðặt a và b là hai tham số được ước lượng theo phương pháp bình phương bé nhất của ( và (, dựa vào n cặp quan sát (x1,y1); (x2,y2); ; (xn,yn) Ta ước lượng được: • Khoảng tin cậy 100(1-()% của giá trị thật (yn +1) tại (xn+1): yn +1 = ( + (xn+1 + (n+1 nằm trong khoảng: • Và khoảng tin cậy 100(1 - ()%... F và thường được dùng để kiểm định mức ý nghĩa của mô hình hồi qui F càng lớn mô hình càng có ý nghĩa (vì Sig.F sẽ nhỏ hơn so với mức ý nghĩa tự chọn của kiểm định) Các nguồn biến động của hồi qui tuyến tính đơn được tóm tắt trong bảng phân tích phương sai hồi qui như sau: Ví dụ sau đây là bảng kết quả phân tích hồi qui một chiều được xử lý từ Excel hoặc SPSS giữa hai biến - nhu cầu vốn vay (y) và. .. dụ: Giả sử ta có một phương trình hồi qui nhiều chiều có 4 biến độc lập (k = 4), R2 = 0,72 Ðặt giả thuyết H0: (1 = (2 = (3 = (4 = 0 n = 31 và Kiểm định Ġ Tra bảng Fk,n-k-1,( = F4,26,1% = 4,14 Vì vậy, giả thuyết H0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 1%, điều này có nghĩa là nói chung các biến độc lập có ảnh hưởng tới sự thay đổi của biến phụ thuộc e) Dự báo trong phương pháp hồi qui tương quan nhiều chiều: Giả... doanh thu trên giá và giải thích? 4 Một mẫu gồm 25 công nhân ở một phân xưởng sản xuất được chọn ra Mỗi công nhân được yêu cầu để đánh giá sự thỏa mãn trong nghề nghiệp (x) trong phạm vi từ 1 đến 10 Hơn nữa, số lượng ngày vắng mặt (y) trong công việc trong năm rồi đã được liệt kê cho số công nhân này theo đường hồi qui mẫu: y = 13,6 - 1,2x và Sb = 80,6 a Giải thích phương trình hồi qui? b Kiểm định ở mức... hiện · Giải thích hệ số tương quan r: tương quan giữa hai biến là rất chặt chẽ (r = 0,98), nghĩa là số nhân khẩu càng cao thì nhu cầu vốn vay càng lớn · Giải thích hệ số xác định r2: Chỉ riêng số nhân khẩu/hộ làm thay đổi 97,2% nhu cầu vốn vay (r2 = 0,972) · Kiểm định ở mức ý nghĩa 5% thì mô hình hồi qui rất có ý nghĩa vì Sig.F= 0,0001% rất nhỏ so với 5% e) Dự báo trong phương pháp hồi qui tuyến tính đơn... BÀI TẬP 1 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 8 dự án có gía/sản phẩm và doanh thu lần lượt như sau: Doanh thu (triệu đồng): 12,2 18,6 29,2 15,7 25,4 35,2 14,7 11,1 Giá (ngàn đồng): 29,2 30,5 29,7 31,3 30,8 29,9 27,8 27,0 a Tìm sự tương quan giữa doanh thu và giá? b Kiểm định ở mức ý nghĩa 5% dựa vào kiểm định dạng 2 đuôi với giả thuyết H0 rằng hệ số tương quan của tổng thể thì bằng 0? 2 Những công ty đa quốc gia... số tương quan hạng của Spearman (Tied Rank)? b Kiểm định giả thuyết H0 rằng không có sự tương quan giữa các biến ở mức ý nghĩa 5%? 3 Một công ty đặt những giá khác nhau cho hệ thống âm ly đặc biệt cho 8 khu vực khác nhau trong nước Bảng sau đây trình bày doanh thu và giá cả như sau: (triệu đồng) Giá 5,5 6,0 6,5 Doanh thu 420 380 350 6,0 400 5,0 440 6,5 380 4,5 450 5,0 420 Hãy ước lượng phương trình hồi. .. nghĩa là 52% sự thay đổi trong lợi tức là do ảnh hưởng bởi % tăng trong lượng tiền gởi và số đơn vị tiền gởi Hệ số xác định được tính như sau: • Hệ số tương quan bội R : (Multiple Correlation Corfficient) R nói lên tính chặt chẽ của mối liên hệ giữa biến phụ thuộc (y) và các biến độc lập (xi) Từ ví dụ trên, ta cóĠ, nghĩa là sự liên hệ giữa lợi tức (y) và phần trăm tăng lên trong lượng tiền gởi, số . PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN (Linear Correlation and Regression) I. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN 1. Hệ số tương quan mẫu 2. Đặc tính của hệ số tương quan II. TƯƠNG QUAN HẠNG III. MÔ HÌNH HỒI. tích phương sai (ANOVA) hồi qui e. Dự báo trong phương pháp hồi qui tuyến tính đơn 2. Hồi qui nhiều chiều a. Phương trình hồi qui nhiều chiều b. Ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong. thuyết trong hồi qui nhiều chiều c. Kiểm định giả thuyết cho các tham số hồi qui d. Kiểm định trên tất cả các tham số của một mô hình hồi qui e. Dự báo trong phương pháp hồi qui tương quan nhiều