Phần I- Đặt vấn đề Trong chơng trình các môn học ở tiểu học, môn Toán chiếm số giờ rất lớn. Việc nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay. Các bài toán trong sách giáo khoa Toán và vở bài tập Toán in sẵn ở tiểu học nói chung đã đợc chọn lọc, sắp xếp một cách có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh, đã phản ánh đợc thực tiễn đời sống, lao động, sinh hoạt và học tập của các em, phù hợp với tâm lí của học sinh. Tuy vậy, khi dạy Toán, giáo viên vẫn cần phải nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗi bài học, trong mỗi phần của chơng trình để vận dụng vào giảng dạy cho hợp lí. Mặt khác, mỗi trờng, mỗi lớp lại có những đặc điểm riêng, có hoàn cảnh riêng cho nên nhiều giáo viên lại phải soạn thêm các bài toán mới để nâng cao chất lợng giáo dục và giáo dỡng của của bài dạy, làm cho nội dung các bài toán phong phú hơn, phù hợp hơn với thực tiễn giảng dạy của mình. Thực tế giảng dạy đã chứng tỏ rằng: Nếu chỉ sử dụng các bài toán đã nêu trong sách giáo khoa và vở bài tập thì cha thể dạy Toán tốt đợc. Các giáo viên giỏi đều là những ngời có khả năng sáng tác nhanh những đề toán mới phù hợp với yêu cầu của chơng trình, vừa kích thích đợc tinh thần chủ động học tập của học sinh. Hơn thế nữa, vấn đề biết tự đặt ra các đề toán mới theo những yêu cầu nào đó lại còn là một trong những nội dung mà mỗi học sinh tiểu học đều phải rèn luyện. Việc này giúp các em nắm vững đợc ba yếu tố cơ bản của bài toán (cái đã cho, cái phải tìm và các mối quan hệ), nhờ 1 đó mà nhận thức đợc cấu trúc toán học của bài toán. Chẳng những thế, nó còn chứa đựng một ý nghĩa sâu xa hơn: Giúp học sinh phát triển t duy độc lập, sáng tạo, tập dợt để sử dụng Toán học vào việc giải quyết các vấn đề thờng gặp trong thực tiễn cuộc sống, tạo điều kiện gắn Toán học với đời sống thực tiễn theo khả năng của mình. Vì thế, để có thể dạy tốt môn Toán cho các em học sinh, mỗi giáo viên tiểu học đều phải có ý thức tự rèn luyện khả năng sáng tác đề toán. Việc tự rèn luyện này sẽ giúp nâng cao tiềm lực của mỗi giáo viên, giúp chúng ta cảm thấy vững vàng và tự tin hơn trong lúc đứng trên bục giảng. Đối với các giáo viên làm công tác quản lí, năng lực sáng tác đề toán sẽ giúp chúng ta giữ kín đợc bí mật của các đề thi, đề kiểm tra. Bởi vì các đề thi, đề kiểm tra tự sáng tác không nằm trong bất cứ một cuốn sách nào. Thực tế giảng dạy nhiều năm qua của tôi cho thấy, khi có một bài toán nào đó mà tôi lại sáng tác thêm nhiều bài toán khác có liên quan thì học sinh sẽ nắm đợc bản chất của bài toán gốc một cách rõ ràng hơn, các em có hứng thú và say mê học toán hơn. Kết quả dạy và học môn Toán đợc nâng lên rõ rệt khi cả cô và trò đều rèn luyện cách đặt những đề toán mới. Chính vì vậy, tôi mạnh dạn chọn đề tài: " Sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có", với mong muốn góp chút kinh nghiệm nhỏ bé của mình vào việc giảng dạy, bồi dỡng, kiểm tra môn Toán cho học sinh tiểu học đạt đợc hiệu quả cao hơn. 2 Phần II- Giải quyết vấn đề A- Những vấn đề cần giải quyết. Kinh nghiệm " Sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có" tập trung vào giải quyết các vấn đề sau: 1. Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán. 2. Một số cách sáng tác những bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có. Vấn đề cần giải quyết ở đây là ngời giáo viên phải nắm chắc những yêu cầu tối thiểu của một bài toán và căn cứ vào bài toán đã có để sáng tác những bài toán mới phù hợp với trình độ của học sinh lớp mình, từ đó giúp các em học môn Toán tốt hơn. B- Biện pháp giải quyết. I- Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán. Khi sáng tác một đề toán, chúng ta cần phải lu ý đến những yêu cầu sau: 1. Nội dung của bài toán phải đáp ứng đợc mục đích, yêu cầu của bài dạy. Các bài toán có tác dụng củng cố những kiến thức học sinh đã học, hoặc rèn luyện kĩ năng, áp dụng một quy tắc, một kiến thức mới học, hoặc để xây dựng một khái niệm mới. Các bài toán đó phải phục vụ cho mục đích, yêu cầu của bài dạy. Do đó khi sáng tác đề toán, giáo viên phải lựa chọn những vấn đề phục vụ thiết thực cho yêu cầu giảng dạy môn Toán nói chung, yêu cầu của từng chơng, từng bài nói riêng. Ví dụ: Khi dạy bài " 9 cộng với một số: 9+5" (Toán 2), chúng ta cần nắm vững yêu cầu của bài là: học sinh phải nắm đợc biện pháp cộng 9 với các số 2, 3, 4, , 9 và thuộc đ ợc bảng "9 cộng với một số" (qua 10). 3 Do đó nếu muốn sáng tác thêm các đề toán thì chúng ta đi sâu vào yêu cầu này: phải làm sao để có nhiều phép tính dạng "9 cộng với một số" (qua 10) trong các bài toán. Chẳng hạn: a) Nếu muốn sáng tác các bài toán thuộc loại "số học"thì ta hãy chọn các phép tính hoặc dãy tính kiểu nh sau: * 9 +7 , 6 + 9 , 9 + 2 , 4 + 9 , . * 7 + 2 + 4 , 10 - 1 + 8 , 3 + 6 + 6 , hoặc yêu cầu học sinh điền số vào bảng sau: Số bị trừ 15 Số hạng 9 7 8 Số trừ 9 6 7 9 Số hạng 3 4 9 Hiệu 4 9 2 Tổng 13 17 Rõ ràng việc giải các bài toán nêu trên sẽ giúp học sinh rèn kĩ năng "9 cộng với một số" (qua 10) và vận dụng bảng " 9 cộng với một số" (qua 10). b) Tuy nhiên nếu muốn sáng tác các bài toán thuộc loại "các yếu tố đại số" thì cần đa các phơng trình và bất đẳng thức, đẳng thức vào, nhng đừng quên phải có nhiều phép cộng 9 với một số (qua 10) ở trong đó. Chẳng hạn: * Tìm x: x - 9 = 6 9 + x = 12 x - 7 = 9 * Điền dấu ( > , < , = ) thích hợp vào ô trống: 9 + 5 17 - 3 7 + 9 20 - 4 10 + 5 9 + 6 c) Ngoài ra nếu muốn sáng tác cácbài toán thuộc loại "đo lờng" thì cần phải nghĩ cách để có thể cộng các đơn vị đo lờng trong các phép cộng 9 với một số. Chẳng hạn: 4 * Điền số vào dấu chấm: 6 dm + 9 dm = m dm 1 m 3 dm = 4 dm + dm * Điền dấu ( > , < , = ) thích hợp vào ô trống: 9 dm + 9 dm 2 m d) Trong trờng hợp muốn có một đề toán về hình học, chúng ta hãy tìm cách để lồng các hình hình học nh điểm, đoạn thẳng, hình vuông, hình tròn, hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác vào trong bảng 9 cộng với một số. Chẳng hạn: * Vẽ đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng sau 4cm rồi tính độ dài đoạn thẳng vừa vẽ: 9cm * Có đoạn thẳng. Thêm đoạn thẳng đợc đoạn thẳng e) Cuối cùng nếu muốn sáng tác một bài toán có lời văn thì cần tìm cách "toán học hoá" một tình huống thực tế nào đó chứa phép cộng 9 với một số (qua 10). Chẳng hạn: * Lan có 5 cái kẹo, Minh có 9 cái kẹo. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu cái kẹo? 2. Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh. Khi sáng tác đề toán, giáo viên cần lu ý là: những khái niệm, những phép tính, những quy tắc đợc đề cập đến trong nội dung hoặc cách giải bài toán phải là những điều mà các em đã học. Yêu cầu này 5 đòi hỏi giáo viên phải nắm vững chơng trình giảng dạy, tránh tình trạng cho học sinh làm những bài toán quá sức của các em. Ví dụ: Nếu trong những tháng 9,10, ta ra cho học sinh lớp Một bài toán sau thì sẽ vợt quá chơng trình, quá sức của các em: Có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình sau: Bởi vì hình vẽ trên có đến 11 đoạn thẳng mà trong thời gian này các em mới chỉ học các số trong phạm vi 10. Có thể sửa lại đề toán bằng cách thay hình vẽ trên bằng một trong các hình vẽ sau: 3. Bài toán phải đầy đủ dữ kiện. Nghĩa là những cái đã cho phải đủ để tìm ra đợc đáp số của bài toán và nếu bỏ bớt đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìm đợc đáp số xác định của bài toán. Ví dụ 1: Bài toán sau là thiếu dữ kiện: " Biết cả trâu và bò có 4 con. Tìm số trâu và số bò? Bởi vì có thể xảy ra các trờng hợp: a. Có 3 con trâu và 1 con bò. b. Có 2 con trâu và 2 con bò. c. Có 1 con trâu và 3 con bò. Biết lấy trờng hợp nào là đáp số? 6 Có thể thêm vào dữ kiện sau: " Số trâu nhiều hơn số bò" để có bài toán: " Cả trâu lẫn bò có 4 con. Biết rằng số trâu nhiều hơn số bò, tính số con mỗi loại?" Lúc này các trờng hợp (b) và (c) đều bị loại và ta chọn (a) là đáp số. Ví dụ 2: Bài toán sau là thừa dữ kiện: " Nếu Lan cho Minh 5 cái kẹo, Minh cho Phơng 3 cái kẹo và Phơng lại cho Lan 8 cái kẹo thì mỗi bạn đều có 9 cái kẹo. Hỏi lúc đầu cả ba bạn có tất cả bao nhiêu cái kẹo?" Bởi vì ta có thể tính ngay đợc: "Lúc đầu cả ba bạn có: 9 x 3 = 27 (cái kẹo)" mà không cần đến các dữ kiện về số kẹo các bạn đã cho lẫn nhau. Ta có thể bỏ bớt các dữ kiện thừa ấy để có một đề toán gọn hơn nh sau: "Cô giáo thởng cho ba bạn Lan, Minh, Phơng mỗi bạn 9 cái kẹo. Hỏi cô đã thởng cho ba bạn tất cả bao nhiêu cái kẹo?" 4. Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa. Với cùng một dữ kiện nh nhau có thể đặt ra những câu hỏi khác nhau, do đó việc lựa chọn các phép tính để giải bài toán cũng khác nhau. Vì thế việc hiểu thấu câu hỏi của bài toán là điều kiện căn bản để giải bài toán. Do vậy,lúc sáng tác bài toán, ta cần chú ý nêu rõ câu hỏi để cho học sinh có thể hiểu chính xác ý nghĩa của nó. Nếu không các em sẽ không thể giải đợc. Ví dụ: Bài toán sau có câu hỏi không rõ ràng: " Nếu Lan cho Minh 5 cái kẹo, Minh cho Phơng 3 cái kẹo và Phơng lại cho Lan 8 cái kẹo thì mỗi bạn đều có 9 cái kẹo. Hỏi lúc đầu ba bạn có bao nhiêu cái kẹo?" 7 Bởi vì câu hỏi của bài toán có thể hiểu theo hai nghĩa: - Hỏi số kẹo của mỗi bạn có lúc đầu? - Hỏi tổng số kẹo của ba bạn có lúc đầu? ở mỗi cách hiểu sẽ dẫn đến một cách giải và đáp số khác nhau. Do đó học sinh sẽ không biết đằng nào mà giải. ở đây ta có thể sửa câu hỏi cho rõ ràng là: " Hỏi tổng số kẹo có lúc đầu của mỗi bạn?" 5. Bài toán phải không có mâu thuẫn. Nghĩa là từ các dữ liệu của bài toán, bằng các cách suy luận khác nhau không đợc dẫn đến hai kết quả trái ngợc nhau, hoặc trái với ý nghĩa thực tế của chúng. Yêu cầu này đòi hỏi ngời giáo viên phải tự giải các bài toán do mình ra đề một cách cẩn thận, không nên chỉ ớc lợng một cách đại khái đáp số và cách giải, sẽ dẫn đế sai lầm. Sau đây là ví dụ về một đề toán chứa mâu thuẫn: "Cho tam giác vuông ABC có cạnh AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 6cm. Tính chiều cao AH". B H A C ở đây nếu giải bài toán nh sau thì thấy mọi việc đều ổn thoả cả: Diện tích tam giác ABC là: 2 1 x 3 x 4 = 6 (cm 2 ) 8 Chiều cao AH là: 2 x 6 : 6 = 2 (cm) Tuy nhiên nếu lu ý một chút thì giáo viên thấy ngay là theo định lí Pitago thì: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25. Do đó BC phải bằng 5cm chứ không thể tuỳ tiện cho BC là 6cm đ- ợc. 6. Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế. Một trong những tác dụng giáo dục của bài toán là ở chỗ nó phản ánh đợc thực tế xung quanh, nó làm cho học sinh thấy rõ nguồn gốc và mục đích thực tế của Toán học. Cho nên khi sáng tác một đề toán cần phải lấy số liệu cho phù hợp với thực tế để các em thấy đợc lợi ích khi giải bài toán. Sau đây là một bài toán không phù hợp với thực tế: " Trong buổi lao động xây dựng nhà tình nghĩa của lớp 3A, bạn Mai đợc chọn là ngời lao động xuất sắc nhất. Bạn đã gánh đợc 9 gánh gạch, mỗi gánh 30 viên. Hỏi Mai đã gánh đợc tất cả bao nhiêu viên gạch?" Đề toán trên có mấy điểm không phù hợp với thực tế: - Học sinh lớp 3 quá nhỏ, không thể tham gia lao động xây nhà đ- ợc. - Em Mai là một học sinh nữ lớp 3, không thể gánh đợc 30 viên gạch. Vì thế, ta có thể sửa đề toán trên nh sau: " Tổ em có 9 bạn. Trong phong trào quyên góp để xây dựng nhà tình nghĩa, mỗi bạn đã ủng hộ đợc 30 nghìn đồng. Hỏi tổ em đã quyên góp đợc bao nhiêu tiền?" 9 7. Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc. Ngôn ngữ của bài toán có ảnh hởng không ít đến việc hiểu nội dung, ý nghĩa của bài toán, đối với quá trình suy nghĩ chọn phép tính để giải của học sinh. Nhiều trờng hợp chỉ vì không phân biệt đợc ý nghĩa của một số từ nh "lớn hơn", "tăng lên", "giảm đi", mà học sinh đã mắc phải những sai lầm đáng tiếc trong suy luận. Cũng nên tránh việc kể lể dài dòng nhiều sự việc trong đề toán, không cần thiết vì dễ làm cho học sinh khó tập trung suy nghĩ vào đợc trọng tâm của bài toán. Sau đây là một đề toán dài dòng, văn chơng lủng củng: "Để giúp đỡ các bạn học sinh nhiều tỉnh ở miền Nam cũng nh miền Trung bị thiên tai, bão, áp thấp nhiệt đới, lụt, lũ quét, trong mùa hè vừa qua, hầu hết các bạn học sinh trờng em đã nhiệt tình thi đua ủng hộ. Với tinh thần "Lá lành đùm lá rách", lớp 5A đã quyên góp đợc 96.000 đồng, nh thế là lớp này đã quyên góp đợc nhiều hơn lớp 5B là 14.000 đồng và gấp rỡi lớp 5C. Khối 5 của trờng em chỉ có 3 lớp. Vậy hãy tính xem khối 5 trờng em đã ủng hộ cho các bạn bị thiên tai tất cả bao nhiêu tiền?" Một đề toán dài dòng và lủng củng nh vậy là không đạt yêu cầu. ở đây những nội dung "phi toán" quá nhiều, quá dài dòng đã gây nhiễu lớn trong đầu óc học sinh, ảnh hởng xấu đến khả năng suy nghĩ của các em. Có thể rút gọn đề toán trên nh sau: " Để giúp đỡ các bạn ở những vùng bị bão lụt, lớp 5A đã quyên góp đợc 96.000 đồng, nhiều hơn lớp 5B 14.000 đồng và gấp rỡi lớp 5C. Hỏi cả ba lớp đã quyên góp đợc bao nhiêu tiền?" 10 [...]... Một số cách sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có Dựa trên những bài toán có sẵn mà sáng tác các bài toán mới là một trong những sáng tác đề toán đơn giản nhất, dễ thực hiện nhất Sau đây là một số cách mà tôi đã áp dụng trong thực tế giảng dạy Đó là: - Đặt các bài toán mới tơng tự với bài toán đã có - Đặt các bài toán mới ngợc lại với bài toán đã có - Giải bằng dãy tính bài toán đã cho,... 3 .Bài toán phải đầy đủ dữ kiện 6 4 Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa 7 5 Bài toán phải có mâu thuẫn 8 6 Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế 9 7 Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc 10 II/ Một số cách sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài 11 toán đã có 1 Đặt các bài toán mới tơng tự bài toán đã giải 11 2 Sáng tác các bài toán ngợc với bài toán đã giải 16 3 Sáng. .. các bài toán mới trên cơ sở bài toán cũ sẽ đợc tổ chức dới hình thức trò chơi học tập hoặc bài tập trắc nghiệm để gây hứng thú học tập cho các em Chắc chắn với các hình thức nh vậy, khả năng giải toán của các em sẽ đợc nâng lên Trên đây là một số kinh nghiệm sáng tác bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có của bản thân tôi khi dạy toán cho học sinh tiểu học Trên thực tế còn rất nhiều cách sáng tác các. .. rồi dựa vào dãy tính để đặt các bài toán mới - Tóm tắt bài toán bằng bảng kẻ ô rồi dựa vào đó mà đặt ra các bài toán mới 1 Đặt các bài toán mới tơng tự với bài toán đã giải Sau khi giải xong mỗi bài toán, có thể dựa vào bài toán đó mà nghĩ ra các bài toán mới tơng tự với bài toán vừa giải Biết lập đề toán theo kiểu này là một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại, giúp ta nắm... còn có phần khiêm tốn song có thể nói việc sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có đợc tiến hành thờng xuyên trong giảng dạy sẽ góp phần không nhỏ trong việc nâng cao chất lợng học toán của học sinh 23 Phần III- Kết luận 1 Những bài học kinh nghiệm Qua việc thực hiện sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có trong giảng dạy, tôi đã rút ra đợc nhiều bài học kinh nghiệm quý giá:... hỏi) Vì thế từ bảng trên ta có rất nhiều bài toán khác nhau C.Kết quả Với mỗi bài toán trong sách giáo khoa hay vở bài tập hoặc Toán nâng cao, bồi dỡng, tôi đều sáng tác thêm nhiều bài toán mới Sau khi cho học sinh tiếp xúc với các bài toán đợc sáng tác mới trên cơ sở bài toán đã có một cách thờng xuyên, theo một hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, tôi đã giúp các em có khả năng tự khai... thác, 22 phân tích bài toán, nắm chắc đợc bản chất của bài toán Các em đã học tập rất say mê, hào hứng môn toán, một môn học mà mọi ngời đều cho rằng khô khan và cứng nhắc Học sinh của tôi có khả năng giải các bài toán một cách chủ động, linh hoạt và sáng tạo Các em không bị ngỡ ngàng trớc những bài toán mới bởi đó chỉ là những bài toán đợc sáng tác từ các bài toán cơ bản mà thôi Tôi đã áp dụng chuyên... theo giải bài toán "Tìm hai số biết hiệu (24) 3 2 và tỉ số ( )" để thấy đợc lúc mẹ 72 tuổi thì tuổi mẹ gấp rỡi tuổi con Từ đó tìm ra đáp số của bài toán mới là 12 năm sau 2 Sáng tác các bài toán ngợc với bài toán đã giải Trong một bài toán, nếu ta thay một trong những điều kiện đã cho bằng đáp số của bài toán và đặt câu hỏi vào điều đã cho ấy thì ta đợc một bài toán ngợc Ví dụ 1: Bài toán: "Lan có 5 cái... sáng tác các bài toán mới mà tôi cha biết, cha phát hiện ra Song với việc luôn đa ra các bài toán mới cho học sinh, tôi đã gieo vào lòng các em một tinh thần ham mê học toán, một khả năng t duy lôgíc, sáng tạo Vấn đề nâng cao chất lợng dạy học toán bằng việc tự sáng tác các bài toán mới chỉ là một giọt nớc nhỏ trong đại dơng mênh mông về cách dạy Toán của ngời giáo viên tiểu học Tuy tôi đã có nhiều cố... 3 Sáng tác bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính của một bài toán cũ Thông thờng ta vẫn hay giải các bài toán bằng những phép tính (hoặc dãy tính ngắn) riêng rẽ với nhau Mỗi phép tính lại có câu lời giải hoặc lập luận tơng ứng Tuy nhiên có thể viết gộp các phép tính này lại với nhau để bài giải đợc ngắn gọn và dễ nhìn thấy đợc cấu trúc của bài toán Ví dụ: Bài toán : "Ba máy cày cùng cày trên . " Sáng tác các bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có& quot; tập trung vào giải quyết các vấn đề sau: 1. Tìm hiểu những yêu cầu của một bài toán. 2. Một số cách sáng tác những bài toán mới trên. là: - Đặt các bài toán mới tơng tự với bài toán đã có. - Đặt các bài toán mới ngợc lại với bài toán đã có. - Giải bằng dãy tính bài toán đã cho, rồi dựa vào dãy tính để đặt các bài toán mới. -. cơ sở bài toán đã có. Dựa trên những bài toán có sẵn mà sáng tác các bài toán mới là một trong những sáng tác đề toán đơn giản nhất, dễ thực hiện nhất. Sau đây là một số cách mà tôi đã áp dụng