Đang tải... (xem toàn văn)
Mô hình nền bán không gian đàn hồi đồng nhất tuyến tínhỨng dụng mô hình nền bán không gian đàn hồi trong tính toán kết cấu mặt đường,được G.E. Proctor và K. Wieghardt đề xuất từ những năm 20 của thế kỷ 20, sau đó đượccác nhà khoa học Xô viết N.M. Gersevanov, B.N. Zemochkin, M.I. GorbunovPasadov,...phát triển.Nền đất được xem là môi trường liên tục. Các đặc trưng cơ lý của nền là mô đunđàn hồi và hệ số Poisson. Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng lên kết cấu, được xác định theo lý thuyết đàn hồi. Theo quan niệm này, nền đất được xem như một bán không gian đàn hồi, đồng nhất, tuyến tính và biến dạng của mặt nền dưới kết cấu khi chịu áp lực ngoài không chỉ trong phạm vi bên dưới kết cấu mà cả ngoài kết cấu.Theo J. Boussinesq (xem hình 1.4), chuyển vị Wo của một điểm trên mặt
1 GS TS PH ẠM CAO THĂNG BÀI GIẢNG TÍNH TOÁN K ẾT CẤU ÁO ĐƯ ỜNG M ỀM HÀ N ỘI - 2014 2 Chương 1 TÍNH TOÁN N ỀN MÓNG ĐƯỜNG 1.1. MÔ HÌNH N ỀN ĐƯ ỜNG TÍNH TOÁN 1.1.1. Mô hình n ền bán không gian đàn hồi đồng nhất tuyến tính Ứng dụng mô h ình nền bán không gian đàn hồi trong tính toán k ết cấu m ặt đư ờng , đư ợc G.E. Proctor và K. Wieghardt đề xuất từ những năm 20 của thế kỷ 20, sau đó được các nhà khoa h ọc Xô viết N.M. Gersevanov, B.N. Zemochkin, M.I. Gorbunov -Pasadov, phát tri ển. N ền đất được xem là môi trường liên tục. Các đặc trưng cơ lý của nền là mô đun đàn h ồi v à hệ số Poisson. Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng lên kết cấu, đư ợc xác định theo lý thuyết đàn hồi. Theo quan niệm này, nền đất được xem như một bán không gian đàn h ồi, đồng nhất, tuyến tính và biến dạng của mặt nền dưới kết cấu khi ch ịu áp lực ngoài không chỉ trong phạm vi bên dưới kết cấu mà cả ngoài kết cấu. Theo J. Boussinesq (xem hình 1.4), chuy ển vị W o c ủa m ột đi ểm tr ên m ặt nền, và cách đi ểm đặt l ực tập trung P một khoảng r, được xác định : 0 2 0 0 )1.( ),( rE P yxw , (1.1) trong đó: E o , o - tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số poisson của đất nền. P r w0 Hình 1.4. Quan h ệ giữa tải trọng ngoài và độ võng theo bà i toán Boussinesq Khi t ải trọng tác dụng l ên m ặt n ền một lực phân bố có giá trị q (,) trên m ột diện tích có các c ạnh a và b, khi đó ta có độ võng mặt nền tại tọa độ x,y: a b dd yx q E w 0 0 22 0 2 0 0 . )()( ),( 1 (1.2) Ở đây n ếu lấy tọa độ của tải trọng , trùng v ới gốc toạ độ xem xét, ta có a b Pddq 0 0 ).,( , khi đó công th ức ( 1.2) tr ở về công thức ( 1.1). Tương t ự, khi lực tác dụng là lực phân bố lên mặt n ền (bán không gian đ ồng nhất ) v ới áp l ực q, tác dụng trên diện tích truyền tải trọng hình tròn, đường kính D 0, t ừ bài toán J. Boussinesq, ta có quan h ệ đ ộ võng mặt bán không gian v ới mô đun đàn hồi như sau : 3 0 )1( 2 00 0 E qD w . (1.3) Mô hình n ền bán không gian đàn hồi tuyến tính hiện đang được ứng dụng trong các quy trình tính toán thi ết kế m ặt đư ờng c ứng và m ặt đư ờng m ềm. 1.1.5. Quan h ệ giữa hệ số nền và mô đun đàn h ồi S ự đơn giản trong tính toán tấm trên nền đàn hồi theo giả thiết Winkler được thể hi ện ở chỗ, sự thuận tiện trong công thức tính toán so với bài toán mà trong đó, nền đất đư ợc xem là bán không gian đàn hồi. Trong m ột số trường hợp trong thực tế, đòi hỏi c ần thiết phải quy đổi các giá trị hệ s ố nền và mô đun đàn hồi nền với nhau . Các k ết quả nghiên cứu cho thấy , chuy ển đổi các giá trị giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi nền, cần xem xét sự phụ thuộc của chúng với độ c ứng kết cấu mặt đ ường phía trên. Đ ối v ới kết cấu l à m ặt đường bê tông xi măng, có th ể tham kh ảo quan h ệ sau: Theo N.M. Gersevanov, có quan h ệ sau: 3 00 E E h E65,0 C = . (1.4) Theo Gluscov, ta có: 4 33 0 085,0.8,1 ChEE , (1.5) v ới E 0 ,C- tương ứng là mô đun đàn hồi (MPa), h ệ số nền của nền hoặc lớp nền và móng tương đương (MPa/cm); E,h- tương ứng l à mô đun đàn h ồi b ê tông và chi ều dày tấm bê tông. Công th ức quy đổi ( 1.4), đ ã được Iva nov s ử dụng để chuyển đổi công thức tính ứng suất kéo uốn tấm b ê tông của Westergaad , t ừ tính theo mô hình nền m ột h ệ số, sang mô hình n ền bán không gian đàn hồi, đang được ứng dụng trong một số quy trình thiết kế mặt đường cứng hiện nay. C ần l ưu ý là c ác công th ức chuyển đổi tr ên được xây dựng trên cơ sở thực nghi ệm, chỉ mang tính tham khảo, kết quả tính toán theo các công thức có thể sẽ cho các giá tr ị khác nhau. 1.1.2. Tính toán mô đun đàn h ồi tương đương của nền nhiều lớp Tương tự bài toán tính hệ số nền tương đương, trong thực tế, nền đường trong kết c ấu m ặt đư ờng mềm, trong ph ạm vi tác dụng của tải trọng , đ ối với đ ường ô tô nền đường trong ph ạm vi trên dưới 1,0-1,2m, còn v ới sân bay n ền đ ường th ường trong ph ạm vi 2,5 - 3,0m, có th ể tồn tại m ột hoặc nhiều lớp đất có cường độ khác nhau. Trong một số trường h ợp, tuy có số liệu khảo sát xác định mô đun đàn hồi nền tại hiện trường, song do thiết kế l ựa chọn phương án nền đắp , vấn đề đặt ra l à cần tính toán xác định mô đun đàn h ồi tương đương n ền đ ắp và phần nền tự nhiên trong pham vi tác dụng của ho ạt t ải . 4 Trong tính toán gi ả thiết rằng nền đư ờng không đ ồng nhất , bao g ồm từ hữu hạn các v ật liệu. Trong t ừng lớp là đ ồng nhất, nền bi ến dạng tuyến tính, phụ thuộc đặc trưng cơ học của chúng. Rõ ràng là ứng suất –bi ến dạng trong các l ớp mặt đường trên n ền đồng nhất và n ền nhiều lớp sẽ là như nhau, nếu ở các điều kiện khác giống nhau nhưng có cùng bi ểu thức phản lực nền r(x,y) và cùng chuy ển vị của bề mặt m ặt đường w(x,y), khi áp l ực tác dụng xu ống n ền là q(x,y). Đ ặc trưng cơ học của nền sẽ được gọi là tương đương nếu nó đảm bảo được điều kiện này. Ta s ử dụng quan hệ giữa hàm q và w trong trư ờng hợp nền nhiều lớp (G 1 - mô đun trư ợt lớp thứ nhất). Ta có: n i h ii i qwdfwG 1 0 1 2 1 , ˆ ).( ˆ ).( (1.6) ở đây 2 - toán t ử Laplace bậc 2; f i () - hàm s ố xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp yz(i) , xz(i) theo chi ều sâu m ỗi lớp; i ˆ - hàm chuy ển vị đứng, tuy ến tính trong mỗi lớp; n i i i i E h 1 ˆ , n - s ố lớp đất nền; h i - chi ều d ày lớp thứ i; E i - giá tr ị mô đun đàn hồi chuyển đổi , ta có: 2 0 21 i i i E E , E i(0) , i - mô đun đàn h ồi và hệ số poisson lớp thứ i. Tính đ ến s ự gần đúng của các giá trị đầu vào, với mục đích đơn giản hàm f i () và gi ả thiết rằng tại cận dưới của chiều sâu lớp biến dạng có xz(n) = 0 và yz(n) = 0. Khi đó phương tr ình ( 1.6) có d ạng: G 1 .. 2 w -w = - ˆ 1 q, (1.7) ở đây đư ợc tính: n K KKKKKKk ffffh 1 111 ˆˆ 2 ˆ ˆˆ 2 ˆ 6 1 ; (1.8) 1KK f ˆ ,f ˆ - giá tr ị hàm f i () t ại ranh giới của các lớp; ; 1 ˆ 1 n Ki i i K G h f ; 1 ˆ 1 1 1 n Ki i i K G h f ;1 ˆ 1 f ;0 ˆ 1 n f ; 1 n Ki i i G h (1.9) ; ˆ n Ki i i K E h ; ˆ 1 1 n Ki i i K E h 5 ; ˆ n n n E h ;0 ˆ 1 n ; )1(2 )0( i i i E G G i - mô đun trư ợt lớp thứ i. Bi ểu thức 1 ˆ , và G khi n =1, có ngh ĩa là trong trường hợp nền đồng nhất: GG; E3 h ; E h 1 2 1 , E 1 = E. Phương tr ình ( 1.59) có d ạng: q E h ww E Gh 3 2 2 . (1.10) So sánh phương tr ình vi phân ( 1.6) và (1.7), và cho r ằng E tđ ,G,h là các đ ại lượng tương đương c ủa mô đun đàn hồi, mô đun trượt và chiều dày quy đổi nền đồng nhất. So sánh các v ế ph ương trình các hệ số tương ứng của cá c phương tr ình ( 1.6) và (1.7), cùng với việc xem xét các đại lượng: 1 01 1 2 12 ; 21 ; 12 E G E E E G tdtd . Ta tìm được: )1(2 1 )0(1 1 E G ; )1.(3.2 )21( 3 222 h E Gh . Hay: ; )1( )21( 31 22 1 )0(1 h E và td E h )21( ˆ 2 1 . (1.11) T ừ đây, ta tìm được biểu thức tính mô đun đàn hồi tương đương (E tđ ) l ớp đất biến d ạng: ),21( ˆ 2 1 h E td (1.12) với )21( 2 A h , (1.13) )0(1 1 1 1 3 EA . Đ ể đ ơn giản trong tính toán, ta có thể tính giá trị trung bình của hệ số poisson như sau: ni 1i i ni 1i ii h h . (1.14) Thay các giá tr ị h,A, tính đư ợc theo (1. 13), s ẽ tính được mô đun đàn hồi tương đương n ền nhiều lớp. 6 Trong 22TCN 211-06, có trình b ầy ph ư ơng pháp tính toán mô đun đàn h ồi t ương đương c ủa nền nhiều lớp theo công thức: 0, 0 1 2 3 4 30 12 9 5 3 1 td tn tn tn tn tn E E E E E E , (1.36) trong đó, 0 1 2 3 4 , , , , tn tn tn tn tn E E E E E là các giá tr ị mô đun đàn hồi của các độ sâu 0,0m, 1D, 2D, 3D, 4D v ới D là đư ờng kín vệt bánh xe quy đổi. Quy định các chiều sâu như vậy là không sát v ới thực tế vì các lớp đất có thể có chiều dày bất kỳ, có số lớp bất kỳ, không tuân theo quy lu ật 1D, 2D, 3D và 4D như công thức quy định. Do vậy kết quả tính toán s ẽ không được c hính xác. Thí d ụ tính toán: L ớp nền biến dạng nhiều lớp được đặc trưng như sau: 1. L ớp đất cát nhỏ h 1 =0,6m; E 1(0) = 32,5MPa; 1 =0,29; 2. L ớp á sét h 2 =0,7m; E 2(0) = 34MPa; 2 =0,31; 3. L ớp á sét h 3 =0,5m; E 3(0) = 22,5MPa; 3 =0,37; Yêu c ầu tính mô đun đ àn hồi tương đương và chi ều d ày quy đổi lớp nền biến d ạng đồng nhất. Tính mô đun chuy ển đổi: E 1 = 32,5/(1-2.0,29 2 ) = 39,01 MPa; E 2 = 34/(1-2.0,31 2 ) = 42,08 MPa; E 3 = 22,5/(1-2.0,37 2 ) = 30,98 MPa. Theo công th ức ( 1.46), khi n=3 ta tìm được: ;/81,4 ˆ 3 3 2 2 1 1 1 MPacm E h E h E h ;/27,3 ˆ 3 3 2 2 2 MPacm E h E h ;/61,1 ˆ 3 MPacm ;0 ˆ 4 ;59,12 )1(2 1 )0(1 1 MPa E G ;13 )1(2 2 )0(2 2 MPa E G ;2,8 )1(2 3 )0(3 3 MPa E G ;/24,16 2,8 50 13 70 6,12 60 3 1 1 MPacm G h i i 7 0f ˆ ;375,0 2,8 50 24,16 1 f ˆ 706,0 2.8 50 13 70 24,16 1 f ˆ ;1f ˆ 4 3 2 1 Tìm giá tr ị : 3444333 2333222 1222111 ˆˆ .2 ˆ ˆˆ .2 ˆ ˆˆ .2 ˆˆ .2 ˆ ˆˆ .2 ˆˆ .2 ˆ 6 1 ffffh ffffh ffffh 2 315,2 / .cm MPa Theo công th ức ( 1.14), ta có: 32,0 507060 5037,070.31,060.29,0 . Theo công th ức ( 1.13), tìm được: 1 0,32 3*315,5* .32,5 31449,8 1 0,29 A . cmh 8,198 )32,0.2-1( 8,31449 2 . Theo công th ức ( 1.13), tìm được: MpaE 86,32)32,0.21( 81,4 8,198 2 0 . 1.2. Đ ẶC TRƯNG BIẾN DẠNG CỦA NỀN ĐƯỜNG Cư ờng độ nền đất được tạo thành bởi lực dính và lực ma sát giữa các hạt đất. Trong đó, l ực dính th ường có giá tr ị nhỏ, trong một số loại đất r ời (đ ất cát), lực dính thậm chí b ằng 0, khi đó cường độ của đất được đặc trưng bằng lực ma sát giữa các hạt đất. Do đặc điểm như vậy, nên đất không có khả năng chịu kéo. Sức chịu tải của đất được đặc trưng b ằng c ư ờng độ ch ống tr ư ợt, do lực dính và lực ma sát tạo ra. Theo giáo trình c ơ học đất, k hi t ải trọng tác dụng lên nền nhỏ hơn giá t r ị giới hạn th ứ nhất , kí hi ệu là q gh1 , quan h ệ giữa ứng suất và biến dạng của đất là quan hệ tuyến tính. N ền bị lún do đất bị nén chặt, h ệ số rỗng giảm đi, tạo nên biến dạng thể tích của đất. Khi ti ếp tục tăng tải trọng tác dụng lên, nhưng vẫn nhỏ hơn một gi ới hạn th ứ hai , kí hi ệu là q gh2 , trong đ ất b ắt đầu xu ất hiện các biến dạng tr ượt cục bộ, các h ạt đất ở một số điểm trong nền bị trượt lên nhau, xuất hiện biến dạng trượt. B iến dạng của nền không hoàn toàn là tuy ến tính nữa, song n ền đất nói chung vẫn trong trạng thái ổn định. Khi tiếp tục 8 tăng t ải trọng l ên , vư ợt quá giá trị gi ới hạn thứ hai P gh2 , trong n ền sẽ xu ất hiện biến dạng trư ợt l ớn , n ền đất mất khả năng chịu tải , khi đó n ền đất lúc đư ợc xem là b ị m ất ổn định. Do k ết cấu mặt đường cứng có độ cứng lớn, nên áp l ực từ tải t r ọng bánh xe truyền xu ống m ặt n ền đ ư ờng có giá tr ị nhỏ ( thư ờng nhỏ hơn giá trị q gh1 ), do v ậy n ền đường có bi ến dạng nhỏ , mô đun đàn h ồi nền tương ứng có giá tr ị lớn (xem hình 1.7). Còn đối với k ết cấu m ặt đư ờng mềm thì ngược lại, do m ặt đư ờng có độ cứng nhỏ, áp l ực truy ền xu ống nền có giá tr ị l ớn (thư ờng lớn hơn giá trị q gh1 nhưng nh ỏ hơn giá trị q gh2 ), do v ậy n ền b ị bi ến dạng lớn , tương ứng là mô đun đàn h ồi nền có giá trị nhỏ. Như v ậy là, với cùng m ột loại đất nền, song ứng xử của nền dưới kết cấu m ặt đư ờng cứng và m ặt đư ờng m ềm là khác nhau : dư ới kết cấu m ặt đư ờng cứng, nền đường có giá trị mô đun đàn hồ i lớn hơn, so với nền đường trong kết cấu mặt đường mềm. Theo kết quả nghiên cứu của Babcov, giá tr ị mô đun đ àn hồi n ền trong k ết cấu m ặt đư ờng cứng th ường l ớn h ơn từ 2 – 3 l ần so v ới giá tr ị mô đun đàn hồi nền trong kết cấu m ặt đư ờng mềm của cùng một lo ại đ ất n ền. Các nh ận xét về đại lượng mô đun đàn hồi nền nêu trên cũng hoàn toàn tương tự như đ ối với đại lượng hệ số nền. w) Hình 1.7. Quan h ệ giữa mô đun đàn hồi và biến dạng (độ võng) nền đường I- khu v ực nền m ặt đư ờng cứng; II - khu v ực nền m ặt đư ờng mềm Trong quy trình thi ết kế đ ường m ặt đư ờng cứng của Nga, để k ể đến ảnh h ưởng độ c ứng lớp phía trên, khi tính mô đun đàn hồi chung cho lớp móng nhân tạo và lớp nền tự nhiên c ủa kết cấu m ặt đư ờng c ứng , n ếu móng làm từ lớ p móng c ứng, mô đun đàn hồi chung móng và n ền đư ợc tính theo công th ức thực nghiệm : , D )D+E6/Eh58,2(E =E qd qd 3 0mm0 ch (1.15) v ới: E m – mô đun đàn h ồi lớp móng; E 0 – mô đun đàn h ồi chung l ớp móng và n ền; h m – chi ều dày lớp móng c ứng ; D qd - đường kính hình tròn quy đổi áp lực xuống lớp móng. 9 Trong khi n ếu l ớp móng l à v ật liệu r ời, mô đun đàn h ồi chung giữa lớp móng v à n ền được xác định theo công thức: , 2 ) 35,1 (71,0 )1(1,005,1 2 1 3 1 ,2 1 3 1 ,2 td qd qd td ch ch qd ch h D arctg E E D h arctg E E E E E D h E (1.16) v ới: E 1 – mô đun đàn h ồi lớp trên; E 2,ch – mô đun đàn h ồi lớp dưới hoặc mô đun đàn hồi chung các lớp dưới; h – chi ều dày lớp trên; D qd - đư ờng kính hình tròn vệt bánh xe quy đổi; h td - chi ều d ày “lớp tương đương”, là chi ều d ày quy đổi lớp trên về lớp có chiều dày h tđ và có mô đun đàn hồi bằng E 2,ch . Tính mô đun chung n ền đường theo công thức ( 1.15), cho giá tr ị lớn hơn so với mô đun đàn h ồi chung tính theo công thức ( 1.16). Theo quy trình thi ết kế đư ờng của Trung Quốc, đã quy định tăng mô đun đàn hồi chung l ớp nền và móng nhân tạo lên n lần, khi lớp nền và móng đó nằm trong kết cấu m ặt đư ờng cứng, so với kết cấu m ặt đư ờng mềm: E tt = E ch .n, với n = 10 -2,64 . .(h.E b /E ch ) 0,8 , (1.17) trong đó: n- h ệ số tăng mô đun đàn hồi, n 1; E ch - mô đun đàn h ồi chung lớp móng và nền, tính theo lý thuyết tính toán m ặt đư ờng mềm hệ hai lớp; - h ệ số, lấy bằng 1 khi tính ở tâm tấm, bằng 0,75 khi tính ở cạnh tấm; E b ,h – tương ứng là mô đun đàn hồi và chiều dày tấm bê tông. 10 Chng 2 TNH TON K T CU MT NG MM CH U TI TRNG TNH 2.1. CC C S TNH TON 2.1.1. C u to i n h ỡnh m t ng mm C u to ca kt cu m t ng mm ng ụ tụ v sõn bay, thng bao gm tng m t v tng múng, trong mi tng cú th cú mt hoc nhiu lp. Tng mt th ng c lm t cỏc lp vt liu cú c ng cao (nh bờ tụng nha ht mn, ht trung, ht thụ, , õy l cỏc l p vt liu cú cht kt dớnh. Tng múng cú th bao gm lp múng trờn v lp d i. Vt liu cỏc lp múng cú th c lm t vt liu cú cht kt dớ nh (ỏ dm th m nh p, cỏt, ỏ gia c xi mng) hoc t cỏc lp vt liu ri nh c p phi ỏ dm, ỏ thi, cp phi si i. Cu to chung mt dng mm (xem hỡnh 2.1). L c ma sỏt gia cỏc lp cú tỏc dng gn cht cỏc lp , lm cho m t ng nhi u lp lm vi c nh mt l p, cú tỏc d ng lm tng kh nng chu lc ca kt cu mt ng. Do v y, khi tớnh toỏn m t ng mm, cn xột ti lc ma sỏt gia cỏc lp, trong la chn gi i phỏp kt cu cng cn chỳ ý l m tng tớnh dớnh kt gia cỏc lp vt liu vi nhau . Kết cấu áo đuờng áo đuờng Tầng mặt Tầng móng Nền đất trong phạm vi biến dạng Lớp mặt trên Lớp mặt duới Lớp móng trên Lớp móng duới Lớp đáy áo đuờng Nền đất đắp hoặc nền tự nhiên Hỡnh 2.1. C u to in hỡnh k t cu m t ng mm 2.1.2. Quan i m chung khi thit k cu to Cỏc quan i m chung Ch n loi tng mt m t ng xut phỏt t ý ngha, cp hng k thut ca ng, lu l ng xe thit k. Cỏc lp mt phi cú cng thớch h p chu lc nộn v lc kộo do t i trng bỏnh xe truyn xung , do v y vt liu lm cỏc lp mt nờn chn cỏc loi vt li u lin khi , cú cng chu nộn, chu kộo v chu ct cao. Cỏc l p múng cú th l vt li u cú c ng thp hn, cho phộ p t n dng vt liu ti ch. [...]... Ti trng trc xe 10T, tin cy yờu cu k = 0,95 6 o h D 7 E1 /E 15 10 25 2 40 3 0 0 50 p E1 o c 2= 5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 h/ D 3.5 0.035 am /p Hỡnh 2.15 Toán đồ xác định am cho hệ 2 lớp, khi cỏc lp cựng lm vic Xỏc nh chiu dy quy i cỏc lp vt liu cú mụ un n hi E i v lp tng ng vi nn cú mụ un n hi E 0 Chiu dy quy i lp 1: h1qd 1,1.63 300 12,7 cm; 42 tng . 1 GS TS PH ẠM CAO THĂNG BÀI GIẢNG TÍNH TOÁN K ẾT CẤU ÁO ĐƯ ỜNG M ỀM HÀ N ỘI - 201 4 2 Chương 1 TÍNH TOÁN N ỀN MÓNG ĐƯỜNG 1.1. MÔ HÌNH N ỀN ĐƯ ỜNG TÍNH TOÁN 1.1.1. Mô hình n ền bán không. dưới kết cấu m ặt đư ờng cứng và m ặt đư ờng m ềm là khác nhau : dư ới kết cấu m ặt đư ờng cứng, nền đường có giá trị mô đun đàn hồ i lớn hơn, so với nền đường trong kết cấu mặt đường mềm. . .32,5 31449 ,8 1 0,29 A . cmh 8, 1 98 )32,0.2-1( 8, 31449 2 . Theo công th ức ( 1.13), tìm được: MpaE 86 ,32)32,0.21( 81 ,4 8, 1 98 2 0 . 1.2. Đ ẶC TRƯNG BIẾN DẠNG CỦA NỀN ĐƯỜNG Cư ờng