Chuyên đề số phức A. Tóm tắt lý thuyết biaz += 2 1i = − 1.Định nghĩa số phức Số phức z là một biểu thức có dạng . a là phần thực. b là phần ảo. i là đơn vị ảo. trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn C • Tập hợp các số phức kí hiệu là 2. Số phức bằng nhau. biaz += ibaz ''' +=      = = ↔+=+ ' ' '' bb aa ibabia Hai số phức và bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau biaz += O M(a;b) y x a b . 3. Biểu diễn hình học của số phức. được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong Số phức mặt phẳng Oxy. biaz += 22 baz += 4. Mô đun số phức là số thực không âm kí hiệu • Môđun số phức biaz += biaz −= 5. Số phức liên hợp. là số phức Liên hợp của số phức biaz += ibaz ''' += 6.Cộng, trừ, nhân và chia số phức. và Cho hai số phức + Cộng hai số phức: ( ) ( ) ( ) ( ) a+bi a'+b'i ' 'a a b b i+ = + + + +Trừ hai số phức: ( ) ( ) ( ) ( ) a+bi a'+b'i ' 'a a b b i− = − + − +Nhân hai số phức: ( ) ( ) ( ) ( ) a+bi a'+b'i aa'-bb' ' 'ab a b i= + + + Chia hai số phức: 2 2 2 2 a+bi aa'-bb' ' ' a'+b'i ' ' ' ' ab a b i a b a b + = + − − Căn bậc hai của số thực a âm là . i a± 0 2 =++ cbxax 0,,, ≠ℜ∈ acba 1,2 2 b i x a − ± ∆ = 8. Phương trình bậc hai với hệ số thực. với Khi phương trình có hai nghiệm phức: . Cho phương trình bậc hai 0<∆ 7. Căn bậc hai của số thực âm. B. Bài tập Bài 1. Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau: a) )23()42( iii +−−+ b) )3)(2( iii +− c) 22 )1()1( ii −−+ d) ) 1 ( 2 1 7 7 i i i − e) 12 1 1 −+ − − i i i g) i i ii + − ++ 3 3 )2( h) i i 21 23 + − =+−−+ )23()42( iii 1− Giải Phần thực là , phần ảo là -5 Ta có a) iii 2432 −−+− i51−−= iiii 71236 2 +=+++= )3)(2( iii +− 1 b) Phần thực là , phần ảo là 7 )3)(12( ii ++= Ta có c) 22 )1()1( ii −−+ i40 += 22 2121 iiii −+−++= Phần thực là 0 , phần ảo là 4 d) ) 1 ( 2 1 7 7 i i i − 1) 1 ( 2 1 8 6 −=−= i i Phần thực là -1 , phần ảo là 0 Bài 2. iyxz += Tìm phần thực,phần ảo của các số phức sau: Cho số phức a) zz 2 2 + b) 1− + iz iz Giải a) zz 2 2 + 112 2 −++= zz 1)()1(2)1( 22 −++++= iyxiyx ixyxyx )1(22 22 +++−= xyx 2 22 +− )1(2 +xy Phần thực là Phần ảo là Ta có Ta có b) yix yix −− −+ = 1 )1( 1− + iz iz 1 )1( 2 −+ −+ = yiix yix ))1()(1( )1))(1(( yixyix yixyix +−++ ++−+ = 22 22 22 )1( 1 )1( 2 ++ −+ + ++ yx yx i yx xy 22 )1( 2 ++ yx xy 22 22 )1( 1 ++ −+ yx yx Phần thực là , phần ảo là Bài 3. iyixi 31)75()23( −=−+− iyixi 2)54()21( 22 =−−+ a) b) Tìm các số thực x, y thỏa mãn Giải    =+ =+ ↔ 372 153 yx yx iyixi 31)75()23( −=−+− a)        = −= ↔ 11 7 11 8 y x iiyxyx 20)404(93( +=+++−↔ iyixi 2)409()43( =−−−+−↔ iyixi 2)54()21( 22 =−−+ b)        = = ↔ 26 1 26 3 y x    =+ =+− 2404 093 yx yx    =+ =+− ↔ 1202 03 yx yx x, y thỏa mãn hệ phương trình )(z )( z Bài 4 và tính modun của số phức sau: Tìm số phức liên hợp a) iz 32 += b) 3 )32( iz += c) i i z 21 32 − + = d) iz 3 4 2 −= Giải a) , Với iz 32 += , ta có iiz 3232 −=+= z 1332 22 =+= i32 += b) Ta có 3 )32( iz += 3223 )3()3.(2.33.2.32 iii +++= i946 +−= iiz 2754368 −−+= Suy ra z i946 −−= 3 )32( i+= z 22 9)46( +−= 2197= i946 +−= Ta có: c) z )21)(21( )21)(32( ii ii +− ++ = i i 21 32 − + = 22 21 6342 + −++ = ii i 5 7 5 4 + − = 5 74 i+− = Suy ra z i 5 7 5 4 − − = 22 5 7 5 4       −+       = z 5 65 25 65 == i 3 4 2 −= d) z z Suy ra i 3 4 2 += 3 34 = z ( ) 2 2 3 4 2       += Thực hiện phép tính Bài 5. * Phép cộng ( Bài 1 sgk tr 135) a) )42()53( ii ++− b) )71()32( ii −−+−− c) )75()34( ii −−+ d) )45()32( ii −−− * Phép nhân ( Bài 3 tr 136 sgk) Nhân như nhân hai đa thức. Với qui ước 1 2 −=i a) )32).(23( ii −− b) )73).(1( ii ++− )34(5 i+ ii 4).52( −− c) d) i i 23 2 − + 32 21 i i + + i i 32 5 − i i25 − * Phép chia: ( Bài 1 tr 138 sgk) b) c) d) a) [...]... 7 Giải các phương trình sau trên tập số phức a) x + 3x + 3 = 0 c) 2 x 2 − 3x + 2 = 0 2 b) x − 4 x + 20 = 0 2 d) z 2 − 4 z + 4 = 0 Giải a) Xét phương trình ∆ = 9 − 12 = −3 x 2 + 3x + 3 = 0 = ( 3i ) 2 Phương trình có hai nghiệm phức là − 3 − 3i x1 = 2 b) Xét phương trình ∆ ' − 3 + 3i x2 = 2 2 x − 4 x + 20 = 0 , = 4 − 20 = −16 = (4i ) 2 Phương trình có hai nghiệm phức là c) Xét phương trình x1 = 2 − 4i... của số phức ,biết: z z = 1 + 2i a) b) z = 2 − 3i c) z=i d) z = 5 + i 3 Bài tập luyện tập Bài 3 tr 138 sgk 2i (3 + i )(2 + 4i ) a) (1 + i ) 2 (2i ) 3 −2+i b) c) 3 + 2i + (6 + i )(5 + i ) d) 4 − 3i + 5 + 4i 3 + 6i Bài 4 tr 138 sgk: Giải các phương trình sau: a) (3 − 2i ) z b) c) + (4 + 5i ) = 7 + 3i (1 + 3i ) z − (2 + 5i ) = (2 + i ) z z + (2 − 3i ) = 5 − 2i 4 − 3i Bài 6 Tìm căn bậc hai của mỗi số phức. .. − 16 = −7 Phương trình có hai nghiệm phức là x1 = d) Xét phương trình z 2 − 4z + 4 = 0 3 − 7i 3 + 7i , x2 = 4 4 = 4 − 4.4 = 12 = (2 3i ) 2 ∆ ' Phương trình có hai nghiệm phức là z1 = , − 2 + 2 3i = −1 + 3i 2 − 2 − 2 3i z2 = = −1 − 3i 2 Bài 8 Tính modun các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 13 = 0 Giải Có ∆ = 16 − 4.13 = −36 = (6i ) 2 Phương trình có hai nghiệm phức là − 2 + 2 3i z1 = = −1 + 3i 2 . ) 1 ( 2 1 7 7 i i i − e) 12 1 1 −+ − − i i i g) i i ii + − ++ 3 3 )2( h) i i 21 23 + − =+−−+ )23()42( iii 1− Giải Phần thực là , phần ảo là -5 Ta có a) iii 2432 −−+− i51−−= iiii 7123 6 2 +=+++= )3)(2(. 7123 6 2 +=+++= )3)(2( iii +− 1 b) Phần thực là , phần ảo là 7 )3) (12( ii ++= Ta có c) 22 )1()1( ii −−+ i40 += 22 2121 iiii −+−++= Phần thực là 0 , phần ảo là 4 d) ) 1 ( 2 1 7 7 i i i − . phức Số phức z là một biểu thức có dạng . a là phần thực. b là phần ảo. i là đơn vị ảo. trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn C • Tập hợp các số phức kí hiệu là 2. Số phức