1 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN MẶT PHẲNG 1/ Cho tứ diện ABCD với   5; 1; 3  ,   1; 6; 2  ,   5; 0; 4  , (4; 0; 6). a/ Viết pt mp(BCD) (6 + 5+ 342 = 0) b/ Viết ptmp đi qua A,B và //CD (10 + 9+ 574 = 0). 2/ Cho   ; 0; 0  ,   0; ; 0  ,   0; 0;   ớ , ,  > 0. a/ Viết ptmp(ABC) (   +   +   = 1 ) b/ Tính diện tích  ( =   2 .  2 +  2 .  2 +  2 .  2 2  ) c/ Giả sử a,b,c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:  2 +  2 +  2 =  2 không đổi; tìm các GT của a, b, c để dttg ABC đạt GTLN. Chứng tỏ khi đó d(O;ABC) cũng đat. GTLN. (4 2    2 +  2 +  2  2 3  =  4 3  ;      3  ). 3/ Viết ptmp đi qua điểm M( 1; 3; -2 ) và vuông góc với hai mp:  3 + 2+ 5 = 0; 32 + 5+ 4 = 0. ( 11 7 22 = 0 ) 4/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 2 1 =  = 2 4 và: a/ // với mp(P):  3  + 2 = 0 b/ Vgóc với mp(Q):  + 3 + 2 = 0 ; c/ // với đt(d’):  2 = +8 7 = +4 4 . ( :  3 = 0; :  72+ 2 = 0;  : 32   2  49  2  = 0 ) 5/ Lập ptmp chứa đt(d): 2 4 = 2 7 = 1 2 và vgóc với đt(d’): 1 1 =  2 = 2 5 . ( 1.   2  2.  2  + 5.  1  = 0 ) 6/ Lập ptmp(P) chứa đt(d):  = 2 1 =  à ạ  ớ     :  + 22+ 2 = 0 1 ó 60 0 .  2 +  1 ±  5   2  +  1 ±  5   1  = 0  7/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 1 1 = +1 2 = 2 1 à ạ ớ đ   ′  : 2 1 =  1 = +3 1 1 ó 60 0 . (  6 ± 3  2    1  + 2  + 1  +  10 ± 3  2   2  = 0 ) 8/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 2 3 = 1 5 =  1 và cách điểm A(1; -1; 0) một khoảng bằng 1. (  17 ±  91    2  + 9  1    6 ± 3  91   = 0 ) 9/ Viết ptmp(P) đi qua điểm A( 1; 2; 1) và chứa đt(d):  3 = 1 4 = +3 1  15 11+ 8 = 0  10/ Viết ptmp(P) chứa đt(d): 1 2 = +2 3 = 3 1 và vgóc với mp(Oxy).  3 27 = 0  11/ Viết ptmp(P) đi qua 2 điểm M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mp(Oxy) một góc 60 0 .     :  3 +   +  1 = 1 ớ  = ± 3  26  12/ Trong KG Oxyz cho hhcn có   3; 0; 0  ,   0; 4; 0  ,   0; 0; 5  , ), (0; 0; 0) và D là đỉnh đói diện với O. Xác định tọa độ đỉnh D; viết ptmp(ABD); tính d(C:ABD). (   3; 4; 5  ; 20 + 151260 = 0;  = 120  769  ) 13/ Tìm quĩ tích các điểm cách đều hai mp: a/  2+ 3+ 1 = 0 & 2 + 3+ 5 = 0 ( + + 4 = 0;  + 2+ 2 = 0 ) b/ 6 2+ + 1 = 0 & 6 2 + 3 = 0 ( 6 2 + 2 = 0 ) 14/ Tìm M trên trục Oz cách đều điểm   1; 2; 2  & (): 2 + 2 + 5 = 0(  =  7 4 ; 4) 15/ Tính k/c giữa 2 mp: 7 5 + 113 = 0 à 7 5 + 115 = 0 (  = 2  195  ). 16/ Tìm điểm M trên trục Oy cách đều 2 mp:  +   + 1 = 0 &  + 5 = 0 (   0; 3; 0  ). 2 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 17/ Cho 4 điểm   2; 1; 0  ,   2; 0; 1  ,   1; 2; 6  ,   1; 2; 2  a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD; ( V = 3 ) b/ Viết pt các mp (ABC) & (ABD); (    : 3 + + + 5 = 0;    : 3  + 7 = 0 ) c/ Tính k/c giữa AB và CD; (  = 9/  38 ) d/ Viết pt phân giác của nhị diện cạnh AB của tứ diện ABCD; (  + 1 = 0 ) e/ Tìm trên cạnh CD điểm I cách đều 2 mp (ABC) & (ABD); (   0,5; 1; 0  ) f/ G là điểm thỏa mãn ht:        +        +        +        = 0   . Xác định xem G nằm trong tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI ? ( G nằm trong tứ diện ABCI ) 18/ Cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với , ,  > 0 à 1  + 1  + 1  = 2. Chứng minh khi a,b,c thay đổi thì mp(ABC) luôn đi qua một điểm cố định. 19/ Cho 3 đ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số dương thỏa mãn ht:  2 +  2 +  2 = 3. Xác định a,b,c sao cho d(O;(ABC)) có GTLN? 20/ Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Viết ptmp(P) chứa OA sao cho d( B; (P) ) = d( C; (P) ). ( 63 ± 4 = 0 ) ĐƯỜNG THẲNG 1/ Viết ptđt(d) vgóc với mp(P):  + +  = 1 và cắt cả 2 đt: 1 2 = +1 1 = ; +2 1 = +3 0 =  (  2 + 4 = 0 & 2  33 = 0 ) 2/ Viết ptđt đi qua điểm M( 1; 1; 1) và cắt cả 2 đt: 1 3 = 1 1 = +1 2 ; +2 2 =  1 = 2   3+ 2 = 0 & +  2 = 0  3/ Viết ptđt // Oz và cắt cả 2 đt: +103 32 = +10 4 = ; 3 2 = +2 2 =  4/ Viết ptđt đi qua điểm A( 3; 2; 1) cắt và vgóc với đ    :  2 =  4 =  + 3 ( 3 9 = 2 10 = 1 22 ) 5/ Viết ptđt đi qua điểm M( -4; -5; 3) và cắt cả hai đt:    : +1 3 = +3 2 = 2 1 &   ′  : 2 2 = +1 3 = 1 5   + 35 = 0 & 7 13 5 22 = 0  6/ Viết ptđt đi qua điểm A(0;1;1), vgóc với    : 1 3 = +2 1 =  1 à ắ đ   ′  : +1 0 = +1 1 =  1   1 = 1 1 = 1 2  7/ Viết ptđt(d’) đi qua điểm A( 1; 1; -2), // với mp(P):   1 = 0 à ó ớ đ    :  + 1 2 = 1 1 = 2 3   1 2 = 1 5 = + 2 3  8/ Viết ptđt đi qua điểm M(1; -5; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy các góc bằng 60 0 . Tìm góc tạo bởi đt đó với trục Oz.  ọ    =  ; ;   à  ủ đ   = 1;    = 1;    =  2. ó = 45 0  9/ Viết ptđt cắt 3 đt (d), (d’), (d”) và vuông góc với véc-tơ    =  1; 2; 3  ế:    :  + 1 =  = + 1 0 ;   ′  :  1 =  =  0 ; ("):  1 =  = 1 0     = 0 &  + 2+ 31,5 = 0  10/ Hãy chứng tỏ hai đt sau đồng phẳng và lập ptmp chứa hai đt đó: a/ 1 2 = +2 1 = 4 3 à +1 1 =  1 = +2 3 ; : 5 2 = 1 1 = 5 1 à 3 2 = +3 1 = 1 1 ( : 6 + 9 + + 8 = 0; :   + 4 = 0 ) 3 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 11/ Trong KG Oxyz cho điểm A( 0; 1; 1) và 2 đt    : 1 3 = 2 1 =  1 ;   ′  : +1 0 =  =  1. Lập pt đt đi qua A, vgóc với (d) và cắt (d’).  3 + + 2 = 0 &   +  = 0  12/ Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) và pt hai trung tuyến: 3 2 = 6 2 = 1 1 ; 4 1 = 2 4 = 2 1 . Viết ptCT các cạnh của tam giác. ( 1 1 = 2 0 = 5 1 ; 7 3 = 2 4 = +1 0 ; 1 0 = 14 2 = +1 1 ) 13/ Cho   ó   0; 1; 2  ,   2; 3; 1  , (2; 0; 1). Viết pt đường phân giác trong của góc B.     3 4 ; 5 8 ; 13 8  ,  : 2 22 = 3 11 = 1 5  ; (14/ 1 13 = 2 21 = 3 22 ) 14/ Cho   ó   1; 2; 3  ,   4; 2; 1  , (6; 10; 3). Viết pt đường phân giác trong của góc A. 15/ Tìm các điểm thuộc đt(d): 1 2 = 2 1 =  3 á     : 2  2+ 1 = 0 một khoảng bằng 1. ( 9; -2; 12) và ( -3; 4; -6) 16/ Gọi N là điểm đối xứng của điểm M( 1; 2; -1) qua đt(d): +3 3 = 2 2 = 2 2 . Tính độ dài đoạn MN.   = 2   ;     = 2  389 17   17/ Tìm trên mp(P): 2 + + 1 = 0 một điểm M sao cho tổng k/c từ đó đến hai điểm A( -1; 3; -2) và B( -9; 4; 9) là bé nhất.  Đ     =  ′  3; 1; 0  ,  ′      =   1; 2; 3   18/ Tìm trên mp(Oxz) một điểm M sao cho hiệu các k/c từ đó đến hai điểm A(3;4; -5) và B( 8; -4; -13) là lớn nhất.  Đ     =  ′  13 3 ; 10 3 ;  13 3  ;  ′      =   28 9 ; 52 9 ;  13 9   19/ Cho 4 điểm: A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3) a/ Chứng minh ABDC là hbh; b/ Tính k/c từ C đến AB;   13  c/ Tìm trên đt AB điểm M sao cho tổng các k/c từ M tới C và D có GTNN. ( M(2;0;4) ) 20/ Cho 2 điểm   1; 3; 2  ,   13; 7; 4  à     :  2 + 29 = 0. Tìm điểm I trên mp(P) sao cho tổng các k/c từ I tới A và B đạt GTNN. ( I( 9; 1; 1) ) 21/ Cho 2 điểm   3; 1; 1  ,   7; 3; 9  à     :  + + + 3 = 0. Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao cho          +          có GTNN. ( M(0;-3;0) ) 22/ Cho 2 điểm   1; 3; 0  ,   5; 1; 2  à     :  + + 1 = 0. a/ Chứng minh đt AB cắt mp(P) tại điểm I thuộc đoạn AB; tìm tọa độ điểm I. ( I(4;-3/2;-3/2) ) b/ Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao cho hiệu các k/c từ M tới 2 điểm A, B có GTLN. ( M(6;-1;-4) ) 23/Tìm h/c H của điểm M(2;-1;3) trên đt(d):  3 = +7 5 = 2 2 ; ì  = Đ  ()    3; 2; 4  , (4; 3; 5  24/ Cho mp(P):  +  + 1 = 0 à 2 đ    :  2 =  =  1;   ′  : 10 3 =  = 12 3 . Tìm tọa độ giao điểm I của hình chiếu 2 đt này trên mp(P). (    4 5 ; 6 5 ; 1  ) 25/ Chứng minh 2 đt:    : +23 8 = +10 4 =  &   ′  : 3 2 = +2 2 =  chéo nhau. Viết ptmp(P) chứa (d), mp(Q) chứa (d’) sao cho (P)//(Q). Tính d((P);(Q)).     :   4+ 13 = 0;    :  45 = 0;      ;     = 3  2   8 + 23 = 0 &  + 1 = 0  26/ Tính k/c giữa 2 đt: 2 2 =  + 1 = 1 0 ; 1 0 =  1 = 3 1   = 3  27/  2 đ    : 2 2 = 3 3 = +1 5 ;   ′  : +1 3 = 4 2 = 4 1 . ì để      ,   ( ′ ) sao cho      ,   ′     10 13  ; 15 13  ; 27 13   ;   28 13  ; 28 13  ; 40 13    28/ Lập pt đường vgóc chung của 2 đt: 7 1 = 3 2 = 9 1 ; 3 7 = 1 2 = 1 3 . 4 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN  3 2  6 = 0 & 5 + 34 1138 = 0  29/ Cho 2 điểm   0; 0; 3  ,   2; 0; 1  à     : 3 8 + 71 = 0. a/ Tìm tọa độ giao điểm I của đt AB và mp(P) b/ Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều.    11 5  ; 0; 4 5   ,  1  2; 2; 3  ,  2  2 3  ; 2 3  ; 1 3    30/ Lập ptmp(P) cách đều 2 đt chéo nhau:    :  2 = 1 1 =  2 ;   ′  : 2 2 = 3 0 =      :  + 5+ 212 = 0  31/ Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều 3 điểm:   1; 1; 1  ,   1; 2; 0  ,   2; 3; 2  .  2  + + 2 = 0 &  2 + + 7 = 0  32/ Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với điểm   2; 1; 1   đ    : 1 0 =  1 = 4 1 (   0; 3; 5  ) 33/ Cho hai đt    : 3 7 = 1 2 = 1 3 &   ′  : 7 1 = 3 2 = 9 1 . Hãy viết ptđt(d”) đối xứng với (d’) qua (d) ( ("): ( + 1)/11 = (+ 1)/74 = (+ 7)/13 ) 34/ (ĐHMĐC): Cho  có C(3;2;3), đc AH nằm trên đt 2 1 = 3 1 = 3 2 và đường p/g trong của góc B nằm trên đt: 1 1 = 4 2 = 3 1 . Tính độ dài các cạnh của . ( B(1;4;3), A(1;2;5) ) 35/ Cho 2 đ A(2;4;1), B(3;5;2) và đt    : 1 0 = 3 1 =  1 . Xét vtrtđ giữa đt AB và (d). Tìm đ M trên (d) sao cho          +          ó . ( M(1; 4,5; 1,5 ) ) 36/ Cho 3 đ A(2;0;1), B2;-1;0), C(1;0;1) và đt (d):  1 =  2 =  3 . Tìm trên (d) điểm S sao cho         +        +             3 14;  3 7  ; 9 14    . 37/ Cho các đ A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). M, N là trđ của OA&BC. P, Q là hai đ nằm trên OC&AB sao cho OP/OC = 2/3 và 2 đt MN&PQ cắt nhau. Viết ptmp MNPQ và tìm tỉ số AQ/AB ? ( = 2/3; Q(1;2;0); 4x + y + 3z – 6 = 0 ) 38/( Khó ): Cho đt     :    + 1 = 0  + + +  = 0  Viết ptđt (d) là h/c của đt     trên mp(Oxy). CM (d) luôn t/x với 1 đtr cố định có tâm là gốc tọa độ. (    : 2   + 2  2 +1  +   2 1   +  2 1  2 +1  = 0) 39/ Cho họ đt     :  4 2 =  4(1) = 3/4  . CM     luôn nằm trong 1 mp cố định . ( x + y + 4(z-3/4) = 0 ) 40/ Cho 3 đ A(4;0;0), B(0;4;0)&C(0;0;4). Tìm đ D để ABCD là td đều. ( D(-4/3; -4/3; -4/3) ) 41/ Viết ptct của đt(d) đi qua đ A(1;2;-1), tạo với Ox một góc 45 0 và tạo với Oy một góc 60 0      ; ;       =  2;    =    = 1  . í ó     à  ? 42/ Cho tg ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1), C(3;1;-2). Viết ptct của đường vg hạ từ A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C. (   0,4; 2,7; 6,5  , 2 24 = 5 23 = 7 5 ) 43/ Trong KG Oxyz cho 2 đt    :  1 = 3 2 = +1 3 ,     : 4 1 =  1 = 3 2 à     : 4 3 + 11 26 = 0. Viết ptđt (d”) nằm trong (P) đồng thời cắt cả (d)&(d’). ( ("): +2 5 = 7 8 = 5 4 ) 44/Trong KG Oxyz cho 2 đt    : 1 3 = +2 1 =  1 ,     :  1 = 1 2 = +1 1 à    3; 2; 1  .Tìm t độ các đ      à           3  , ,   . (   2; 3; 1  ,   4 3;  11 3  ; 1 3   , A’(13;2;4), B’(1/2;2;-1/2) ) 45/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và 2 đ M(4;0;0), N(0;4;0). Gọi I là trđ của MN. Hãy xđ tđ đ K sao cho      & =   ;     . ( (-1/4;1/2;3/4) ) 5 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 46/ Trong hệ Oxyz viết ptmp(Q) // (P): x + y – 2z + 3 = 0 sao cho (Q) cắt hai đt    :  1 2 = + 1 1 =  1 &     :  1 1 = 2 2 =  1    = 9    :  + 2+  = 0    1 2; 1 ;   ,   2 ; 4 2; 3    = 3; 9 MẶT CẦU 1/ Lập ptmc có tâm I(2;3;-1) và cắt đt(d): 1 2 =  + 5 = +15 2 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16. ( 2 = 289) 2/ Viết ptmc biết: a/ Tâm I(4;-1;2) và đi qua điểm A(1;-2;-4)   2 = 46  b/ Đường kính AB với A(2;-3;5), B(4;1;-3) ( Tâm I(3;-1;1),  2 = 21 ) c/ mc đi qua 4 điểm:   6; 2; 3  ,   0; 1; 6  ,   2; 0; 1  ,   4; 1; 0    2 +  2 +  2 4 + 2 6 3 = 0  3/ Viết ptmc biết tâm   3; 5; 2  à  ớ     : 2  3+ 1 = 0   = 18  14   4/ Viết ptmc biết bk R = 3 và tx với mp(P):  + 2+ 2+ 3 = 0 ạ để   1; 1; 3  ( I(2;3;-1) hoặc I(0;-1;-5) ) 5/ Viết ptmc biết mc đó tx với 2 mp: 6 3235 = 0 à 6 3 2 + 63 = 0 ạ để   5; 1; 1  ộ ộ  2  đó   ó â   1; 2; 1  à   = 7  6/ Viết ptmc biết mc có tâm nằm trên đt(d): 2 3 = 1 2 = 1 2 và tx với 2 mp    :  + 22 2 = 0 &    :  + 2 2 + 4 = 0    1; 1; 1  ,  = 1  7/Lập ptmp(P) chứa đt(d): 4 4 = 1 3 =  1 à  ớ     :  2 +  2 +  2 2 + 6+ 2+ 8 = 0     :    2 = 0  8/ Xđịnh tđộ tâm và tính bk đtr:   2 +  2 +  2 2   + +   22 = 0 3 2+ 6+ 14 = 0      2 7 ;  13 7 ;  11 7  ;  = 4  9/ Lập ptmc có tâm thuộc mp: +  + + 3 = 0 à ứ đò:   2 +  2 +  2 4 + 6 + 6+ 17 = 0  2+ 2+ 1 = 0     3; 5; 1  ;  =  20  10/ Trong KG Oxyz cho 2 mp    : 2  + 21 = 0,    : 2  + 2+ 5 = 0 và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa 2 mp đó. Gọi (S) là mc qua A và tx với (P) và (Q). a/ Chứng minh (S) có bk không đổi, tính bk này. b/ Gọi I là tâm mc(S). Chứng minh I nằm trên 1 đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm và tính bk đtròn này.    11 9  ; 10 9  ; 7 9   ,  = 2  2 3   11/ (ĐHBK HN): Cho 4 đ S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0). CM S.ABC là h/c có đáy là tg đều và các mặt bên là các tgvc. Tìm tđ đ D đx với C qua AB. M là đ bk thuộc mc   ;  18  ( M không thuộc mp(ABC) ). Tam giác có độ dài các cạnh bằng MA,MB,MC có đđ gì? ( là tgv ) 12/ Cho mc (S):  2 +  2 +  2 6 + 4 2 + 5 = 0 à     :  + 2+ 2 + 11 = 0. Tìm tâm và bk mc (S). Tìm đ M trên (S) sao cho d( M; (P) ) bé nhất. 13/ Cho mc (S): ( + 1) 2 + ( 2) 2 + (2) 2 = 9. Xác định tâm và tính bk đtr (C ) là giao của (S) với mp(Oxy). Trong mp(Oxy) lập pttt với (C ) biết tt này đi qua đ N(4;7). (    : ( + 1) 2 + (2) 2 = 5.2  à:  2 + 10 = 0 à 2  1 = 0 ) 14/ Cho 2 đ S(0;0;1), A(1;1;0). Hai đ M(m;0;0)&N(0;n;0) thay đổi sao cho m + n = 1 với m; n là các số dương. CM V(S.OMAN) không phụ thuộc vào m; n ( V = 1/6 ). Tính k/c từ A tới mp(SMN) từ đó suy ra mp(SMN) luôn t/x với 1 mc cố định ( R = 1 ) 6 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 15/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 2 + + 5 = 0 à á    0; 0; 4  , (2; 0; 0). Lập ptmc đi qua 3 đ O, A, B và t/x với mp(P). (   1  2 +  1  2 +  2  2 = 6 ) 16/ Trong KG Oxyz cho 2 đt    : +1 3 = +3 2 = 2 1 ,     : 2 1 = +1 2 = 1 1 . Viết ptmc có đk là đoạn vuông góc chung của 2 đt (d) và (d’). MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC A/2007: Trong KG Oxyz cho 2 đt    :  2 = 1 1 =  + 2 &     : 1 2 =  1 = 3 0 . Chứng minh (d) & (d’) chéo nhau. Viết ptđt(d”) vgóc với mp(P): 7 + 4 = 0 à   2     &     . ( ("): (  2)/7 =  = (+ 1)/4 )B/2007: Trong KG Oxyz cho mc(S):  2 +  2 +  2 2 + 4 + 23 = 0 và mp(P): 2 + 214 = 0.        à      1 ò ó   3. Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho k/c từ M đến (P) lớn nhất. (    : 2 = 0;   1; 1; 3  ) D/2007: Trong KG Oxyz cho 2 điểm   1; 4; 2  ,   1; 2; 4  &     : 1 1 =  + 2 =  2 . Viết ptđt(d’) đi qua trọng tâm G của  và vgóc với mp(OAB). Tìm tọa độ điểm M       2 +  2 nhỏ nhất. (     :  2 = 2 1 =  2;   1; 0; 4  ) A/2008: Trong KG Oxyz cho điểm   2; 5; 3  à     : 1 2 =  = 2 2 . Tìm tọa độ h/c của A trên (d). Viết ptmp(P) chứa (d) sao cho k/c từ A tới (P) lớn nhất. (   3; 1; 4  ;    :  4 + 3 = 0 ) B/2008: Trong KG Oxyz cho 3 điểm   0; 1; 2  ,   2; 2; 1  ,   2; 0; 1  .      . Tìm tọa độ điểm       : 2 + 2+ 3 = 0    =  = . (  + 24+ 6 = 0;   2; 3; 7  ) D/2008: : Trong KG Oxyz cho 4 điểm   3; 3; 0  ,   3; 0; 3  ,   0; 3; 3  ,   3; 3; 3  . Viết ptmc đi qua 4 điểm A,B,C,D. Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp  . ( 2 +  2 +  2 3 33 = 0 ;   2; 2; 2  ) A/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho mc(S):  2 +  2 +  2 2 46 11 = 0 và mp(P): 2 24 = 0. Chứng minh mp(P) cắt mc(S) theo 1 đtròn xđ tâm và tính bk đtròn này. (   3; 0; 2  ;  = 4 ) 2/ Trong KG Oxyz cho 2 đt    :  + 1 =  = +9 6 &     : 1 2 =  3 = +1 2 và mp(P):  2+ 21 = 0.               ,      =    ,     .    18 35 ; 53 35 ; 3 35  B/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết ptmp(P) đi qua A, B sao cho d( C;(P) ) = d(D; (P) ). ( 4 + 2 + 715 = 0  2 + 35 = 0 ) 2/ Trong KG Oxyz cho 2 điểm   3; 0; 1  ,   1; 1; 3  &     :  2 + 25 = 0. Trong các đt đi qua A và // (P) hãy viết ptđt mà k/c từ B đến nó là nhỏ nhất. ( +3 26 =  11 = 1 2 ) 7 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN D/2009:1/Trong KG Oxyz cho 3 điểm A(2;1;0),B(1;2;2),C(1;1;0) và mp(P): + + 20 = 0. Xác định tọa độ điểm      CD // (P). ( D( 2,5; 0,5; -1) ) 2/ Trong KG Oxyz cho     :  + 2 = 2 =  &     :  + 23+ 4 = 0. Viết ptđt(d’) nằm trong (P) sao cho (d’) cắt và vgóc với đt(d). (  + 3 = 1 2 = 1 1 ) A/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho     : 1 2 =  = +2 1 à     :  2 +  = 0. Gọi C là giao điểm của (d) và (P); M là điểm thuộc (d). Tính d(M;(P) ) biết  =  6. (  = 1  6  ) 2/ Trong KG Oxyz cho điểm A(0;0;-2) và     : +2 2 = 2 3 = +3 2 . í   ;     . Viết ptmc tâm A, cắt (d) tại 2 điểm B, C sao cho BC = 8. (  2 +  2 + (+ 2) 2 = 25 ) B/2010:1/Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với b,c dương và mp(P)   + 1 = 0. Xác định b và c biết mp(ABC)    à   ;     =1/3. ( b = c = 1/2 ) 2/ Trong KG Oxyz cho     :  2 =  1 =  2 .         ;     = . ( M(-1;0;0) hoặc M(2;0;0) ) D/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho 2 mp    :  + + 3 = 0 &    :   + 1 = 0. Viết ptmp(R) vgóc với (P), (Q) và d( O; (R )) = 2. (   ± 2  2 = 0 ) 2/ Trong KG Oxyz cho 2 đt    :  3 =  =  &     : 2 2 =  1 =  2 . Xác định tọa độ điểm M thuộc (d) sao cho d( M; (d’) )=1. ( M(4;1;1) hoặc M(7;4;4) ) o0o . 0. Trong các đt đi qua A và // (P) hãy viết ptđt mà k/c từ B đến nó là nhỏ nhất. ( +3 26 =  11 = 1 2 ) 7 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN D/2009:1 /Trong. với m; n là các số dương. CM V(S.OMAN) không phụ thuộc vào m; n ( V = 1/6 ). Tính k/c từ A tới mp(SMN) từ đó suy ra mp(SMN) luôn t/x với 1 mc cố định ( R = 1 ) 6 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN. 30/ Lập ptmp(P) cách đều 2 đt chéo nhau:    :  2 = 1 1 =  2 ;   ′  : 2 2 = 3 0 =      :  + 5+ 212 = 0  31/ Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều 3 điểm: