UY BAN NHÂN DÂN TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHŨ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc PHÂN HIỆU VHCĐ TCHQ «««« – — ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 Đề chính thức MÔN TOÁN – KHỐI 12 ( BUỔI SÁNG ) THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT ĐỀ B Bài 1 : ( 4 điểm ) Cho hàm số 3 2 1 3 3 3 = - - + y x x x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số .Gọi đồ thò là ( C ). 2) Viết phương trình tiếp tuyến d của ( C) tại điểm B có hoành độ x B = -3. Đường thẳng d cắt ( C) tại điểm D khác với B .Tìm tọa độ điểm D. 3) Tìm m để phương trình 3 2 x 3x 9x 9 3m 0 - + + - + = có ba nghiệm phân biệt 1 2 3 1 2 3 x ,x ,x thỏa:x x 0 x < £ < . Bài 2 : ( 2 điểm ) Giải các phương trình sau : 1) ( ) ( ) 2 3 1 3 1 3 3 log 5 log 3 11 log 45 log 3 18 + + = + - - + x x x . 2) 6 4 3 5 107 4.3 .3 27 0 27 + + - - = x x . Bài 3 : ( 1 điểm ) Cho hàm số ( ) 4 5x y x .e = ¹ ĐK: x 0 .Chứng minh rằng : ( ) 2 " ' 2 x y xy 25x 45x 16 y 0 + - + + = . Bài 4 : ( 3 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4a, O là tâm của đáy, SO = 2a 3 . a) Tính thể tích khối hình chóp S.ABCD theo a. b) Tính theo a diện tích xung quanh của khối nón có đường cao là SO và có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD theo a. Hết Họ và tên thí sinh : ………………………………………………………………… Số báo danh : ………………………………………………………Phòng thi :…………………………………… Chữ kí thí sinh : ………………………………………… Đáp án B: ĐỀ THI KHỐI 12 HỌC KÌ I NĂM 2011 – 2012 Bài 1 : (4 điểm ) 1) TXĐ : D = R. lim ; lim ®+¥ ®-¥ = +¥ = -¥ x x y y ' 2 2 3 = - - y x x . 2 2 3 0 3 1 - - = Û = = - x x x hay x . Bảng biến thiên x - ¥ -1 3 + ¥ y , + 0 - 0 + y 14 3 +¥ - ¥ -6 Nhận xét : Đơn điệu và cực trò + điểm uốn Vẽ đồ thò ( có điểm uốn ) 2) ( ) B B y f x 6 = = - ( ) ' tt B k f x 12 = = Tiếp tuyến d : y 12x 30 = + Xét phương trình : 3 2 1 12 30 3 3 3 + = - - + x x x x Û 3 2 9 1 15 27 0 3 3 é = - - - = Û ê = - ë x x x x x KL : ( ) D 9;138 3) pt ( ) 3 2 1 3 3 * 3 Û - - + =x x x m (*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng D : y = m cùng phương với trục Ox. Vẽ đường thẳng D trên đồ thò Thỏa YCBT Û 14 m 3 3 < £ Bài 2 1) ĐK : 2 3x 11 0 x 3x 18 0 + > - - + > và 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 PT Û 3 3 2 5 45 log log 3x 11 x 3x 18 é ù = ê ú + - - + ë û Û 2 30 81 0 + + = x x Û 3 27 é = - ê = - ë x x (Loại) (Nhận) 2) pt Û ( ) 2 3x 2 3x 2 4 3 107.3 27 0 + + - - = Û 3x 2 3x 2 1 3 hay3 27 4 + + = - = (Loại) (Nhận) Û 3 3x 2 log 27 + = Û 1 x 3 = Bài 3 : ( 1 điểm ) ' 3 5x 4 5x y 4x e 5x e = + '' 4 5x 3 5x 2 5x y 25x e 40x e 12x e = + + ( ) 2 '' ' 2 x y xy 25x 45x 16 y + - + + =………………= 0 (ĐPCM ) Bài4: ( 3 điểm ) a) 2 ABCD S 16a= V S.ABCD = ABCD 1 S .SO 3 = 3 32 3 a 3 (đvtt ) c) Bán kính đường tròn đáy hình nón : r = OI=2a (I là trung điểm CD). Đường sinh của hình nón : l = SI = 4a . S xq = p r. l S xq = 2 8 a p (đvdt) d) SO là trục của hình vuông ABCD. Trong tam giác SOB, dựng đường thẳng trung trực d vuông góc với đoạn SB tại K là trung điểm SB và W = SO I ( a ) Þ W là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và W Ỵ SO. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 6 4 2 2 4 6 8 x y 14 3 y=m 3 0 D A B O C I K S W H Baựn kớnh maởt cau ngoaùi tieỏp :R= SW= 2 SB 5a 3 2SO 3 = = . cau 3 3 4 500 V R 3 a 3 27 = p = p (ủvtt ) 0,25 0,25 Heỏt . chính thức MÔN TOÁN – KHỐI 12 ( BUỔI SÁNG ) THỜI GIAN LÀM B I : 90 PHÚT ĐỀ B B i 1 : ( 4 điểm ) Cho hàm số 3 2 1 3 3 3 = - - + y x x x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò hàm số .Gọi. . B i 4 : ( 3 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy b ng 4a, O là tâm của đáy, SO = 2a 3 . a) Tính thể tích khối hình chóp S.ABCD theo a. b) Tính theo a diện tích xung quanh. B ng biến thi n x - ¥ -1 3 + ¥ y , + 0 - 0 + y 14 3 +¥ - ¥ -6 Nhận xét : Đơn điệu và cực trò + điểm uốn Vẽ đồ thò ( có điểm uốn ) 2) ( ) B B y f x 6 = = - ( ) ' tt B