ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO __________________ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề kiểm tra có 01 trang) KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN – KHỐI 9 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (3đ) Rút gọn các biểu thức sau : a) 3 125 2 20 3 80 4 45 − − + b) ( ) 3 2 3 2 2 2 3 3 2 1 + + + − + + c) 9 6 2 6 3 − − Câu 2 : (2,5đ) Cho hàm số y = 1 2 x có đồ thị là (d 1 ) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là (d 2 ) a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép toán. c) Cho đường thẳng (d 3 ): y = mx + n. Tìm m và n biết (d 3 ) song song với (d 2 ) và (d 3 ) qua điểm B(–3 ; 1) Câu 3 : (1đ) Cho biểu thức: 2 x x 2x x A 1 x x 1 x + + = + − − + với x > 0 a) Rút gọn A . b) Tìm x để A = 2 Câu 4 : (3,5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm, C là điểm trên (O) sao cho AC = 6cm. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). a) Chứng minh ∆ABC vuông, tính độ dài CH và số đo góc ABC (làm tròn đến độ). b) Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh OD ⊥ BC. c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại E. Chứng minh: CE . CB = AH . AB d) Gọi I là trung điểm của CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh: FC là tiếp tuyến của (O) Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 (HK1. 11–12) BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 (3 đ ) a (1đ) = 15 5 4 5 12 5 12 5 − − + = 11 5 2 x 0,5đ b (1đ) = ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 2 3 3 2 1 + + + − + + = 3 2 2 2 3 + + − − = 2 0,5đ 0,25đ 0,25đ c (1đ) = ( ) 2 6 3 6 3 − − = 6 3 6 3 − − = – 1 0,5đ 0,5đ 2 (2,5đ) a (1đ) • Lập bảng giá trò của (d 1 ), (d 2 ) đúng. • Vẽ đúng đồ thò của (d 1 ), (d 2 ). 4 x 0,25đ b (1đ) • Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 x = x + 2 • x = – 4 • y = – 2 • Kết luận tọa độ giao điểm A(– 4 ; – 2) 4 x 0,25đ c (0,5đ) • Tìm được m = 1. • Tìm được n = 4. 2 x 0,25đ 3 (1đ) a (0,5đ) ( ) ( ) 3 x x 1 x 2 x 1 A 1 x x 1 x   + +     = + − − + A x x = − 2 x 0,25đ b (0,5đ) ( ) ( ) x x 2 x 1 x 2 0 − = ⇔ ⇔ + − = L ⇔ x = 4 2 x 0,25đ 4 (3,5đ) a (1đ) b (1đ) c (0,75đ) d (0,75đ) A O B C I D E H F a) ∆ ∆∆ ∆ABC vuông, CH?  ABC ? . Chứng minh được ∆ABC vuông tại C . Tính được BC = 8(cm) và CH = 4,8(cm) . Tính được  ABC ≈ 37 0 b) OD ⊥ ⊥⊥ ⊥ BC . Chưng minh được OD là đường cao (hoặc đường trung trực) . ⇒ OD ⊥ BC c) CE . CB = AH . AB . Chứng minh được AC 2 = CE . CB . Chứng minh được AC 2 = AH . AB . ⇒ CE . CB = AH . AB d) FC là tiếp tuyến của (O) . Từ I là trung điểm của CH, chứng minh được F là trung điểm của AE. . Từ ∆ACE vuông, chứng minh được FC = FA. . Chứng minh được FC là tiếp tuyến của (O). 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 3 X 0,25đ 3 x 0,25đ Lưu ý: Trường hợp học sinh giải và trình bày cách khác, giáo viên dựa trên thang điểm để chấm. . MÔN TOÁN 9 (HK1. 11–12) BÀI Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 (3 đ ) a (1đ) = 15 5 4 5 12 5 12 5 − − + = 11 5 2 x 0,5đ b (1đ) = ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 2 3 3 2 1 + + + − + + = 3 2 2 2 3 +. (không kể thời gian phát đề) Câu 1 : (3 ) Rút gọn các biểu thức sau : a) 3 125 2 20 3 80 4 45 − − + b) ( ) 3 2 3 2 2 2 3 3 2 1 + + + − + + c) 9 6 2 6 3 − − Câu 2 : (2,5đ). (d 3 ) song song với (d 2 ) và (d 3 ) qua điểm B( 3 ; 1) Câu 3 : (1đ) Cho biểu thức: 2 x x 2x x A 1 x x 1 x + + = + − − + với x > 0 a) Rút gọn A . b) Tìm x để A = 2 Câu 4 : (3, 5đ)