60 ®Ò «n tËp thi tèt nghiÖp thpt Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xy x 3 2 3 1= − + − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: xx k 3 2 3 0− + = . Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x x x xcos 3 log 2log cos 1 log 1 3 3 2 π π − + − = 2) Tính tích phân I = x x x e dx 1 0 ( )+ ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x 3 2 2 3 12 2= + − + trên [ 1;2] − Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng { d x t y z t 1 ( ): 2 2 ; 3; = − = = và x y z d 2 2 1 ( ): 1 1 2 − − = = − 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d 1 2 ( ),( ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d d 1 2 ( ),( ) . Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z i i 3 1 4 (1 )= + + − . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) và hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phương trình: x y z( ):2 2 3 0 α − + − = , x y z d 1 4 1 ( ): 2 2 1 − − = = − , x y z d 2 3 5 7 ( ): 2 3 2 + + − = = − . 1) Chứng tỏ đường thẳng d 1 ( ) song song mặt phẳng ( ) α và d 2 ( ) cắt mặt phẳng ( ) α . 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 ( ) và d 2 ( ) . 3) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng ( ) α , cắt đường thẳng d 1 ( ) và d 2 ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z z 2 = , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . –––––––––––––––––––––– Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình sau : x x 2 3 3 log (3 1)log (3 9) 6 + + + = 2) Tính tích phân I = x x 2 e dx e +1) ln2 0 ( ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số 4 2 36 2f x x x( ) = − + trên đoạn 1;4   −   Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm ) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2 6 0x y z+ − − = . 1) Tìm hình chiếu vng góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P). Câu 5a ( 1 điểm ) Tính mơđun của số phức 2 2 3 3z i i–( )= − + . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x t y t z t 1 2 2 3  = − +  = +   = −  và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 0x y z– + + = . 1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P). Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3z i= − . ––––––––––––––––––––––––––––––– Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x 3 2 3 1= − + − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 0 x , biết y x 0 ''( ) 0= . Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình x x 3 4 2 2 3 9 − − = . 2) Cho hàm số y x 2 1 sin = . Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm 0 6 M ; π    ÷   . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 1 2= + + với x > 0 . Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x y z2 3 1 2 2 + + = = − và mặt phẳng (P): x y z2 5 0+ − − = 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d). Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x x e e 1 ln , ,= = = và trục hồnh . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): x t y t z t 2 4 3 2 3  = +  = +   = − +  và mặt phẳng (P): x y z2 5 0− + + + = 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức z i4= − . ––––––––––––––––––––––– Đề số 4 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x 3 + 3mx + 2 đồ thị (Cm). 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1. 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị. Câu 2 (3đ): 1) Giải bất phương trình: log 2 (x + 3) > log 4 ( x + 3) 2) Tính tích phân I = x dx x x 1 2 1 2 1 1 − + + + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 3y x xsin sin= + + . Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là o 60 . Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3đ) : A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: 2 1 0x x+ + = . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, 1, 2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD. Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z i1 3= + . –––––––––––––––––––––––– Đề số 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x xy 3 2 3 4+ −= có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Cho họ đường thẳng m d y mx m( ): 2 16= − + với m là tham số . Chứng minh rằng m d( ) luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình x x x 1 1 1 ( 2 1) ( 2 1) − − + + ≥ − 2) Cho f x dx 1 0 ( ) 2= ∫ với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = f x dx 0 1 ( ) − ∫ . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số x x y 2 4 1 2 + = . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0+ + = và cách điểm M(1;2; 1− ) một khoảng bằng 2 . Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức i z i 1 1 − = + . Tính giá trị của z 2010 . B. Theo chương trình nâng cao : 3 Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x t y t z 1 2 2 1  = +  =   = −  và mặt phẳng (P) : x y z2 2 1 0+ − − = . 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z Bz i 2 0+ + = có tổng bình phương hai nghiệm bằng i4− ––––––––––––––––––––––––– Đề số 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 5y x + x –= − . 2) Tìm m để phương trình: 3 2 3 0 x x m –  –+ = có ít nhất hai nghiệm. Câu 2: ( 3 điểm) 1) Giải phương trình: x x 1 3 log 3= 2) Tính tích phân: I x dx 2 2 0 4= − ∫ 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số x y x 2 3 3 2 + = − trên đoạn [2; 3]. Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h r3= . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z i z z i z 2 1  − =  − = −  B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4). 1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC. 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC. Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 4 3 0z z z z z z–+ + + + + = –––––––––––––––––––––––– Đề số 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x mx x m 3 2 1 2 3 3 = − − + + ( ) m C . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0. 2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số ( ) m C . Câu II.(3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x 4 2 8 16= − + trên đoạn [–1; 3]. 2) Tính tích phân x I dx x 7 3 3 2 0 1 = + ∫ 4 3) Giải bất phương trình x x 0,5 2 1 log 2 5 + ≤ + Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, · BAC 60 ° = . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) a. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x y z2 2 5 0+ − + = b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: x y z x y z( ): 4 2 12 0; ( ):8 4 2 1 0 α β − − + = − − − = . Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình: z z 4 2 3 4 7 0+ − = trên tập số phức. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình: x y z1 1 2 1 2 − + = = và hai mặt phẳng x y z x y z( ): 2 5 0; ( ):2 2 0 α β + − + = − + + = . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ),( ) α β . Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số: y x y x y, 2 , 0= = − = –––––––––––––––––––––––––– Đề số 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y x x 3 2 3 1= − + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d y x 1 ( ): 2009 9 = − . Câu 2 ( 3 điểm). 1) Giải phương trình: x x3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) + + − = + + 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x x x 3 2 2 3 12 2+ − + trên [ 1; 2 ]− 3) Tính tích phân sau : x x I e dx x 2 2 2 0 sin2 (1 sin ) π   = +   +     ∫ Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): x y z3 2 1 0+ + − = . 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình: y x x 3 3= − và y x= B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d): x y z1 2 2 1 1 − + = = − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): x x y x 2 4 4 1 − + − = − , tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3. –––––––––––––––––––– 5 Đề số 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y x x x 3 2 1 2 3 3 = − + có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x x m 3 2 1 2 3 0 3 − + − + = Câu 2 (3,0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: x y x 2 2 1 − = + trên đoạn 1;3     . 2) Tính tích phân: x I x x e dx 2 1 0 1 3   = +  ÷   ∫ 3) Giải phương trình: x x 2 2 2 log (2 1).log (2 4) 3 + + + = Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, · SAO 30= o , · SAB 60= o . Tính độ dài đường sinh theo a . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng ∆ có phương trình: { 1x t y t z t; ;= − = = − . 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt ppẳng (P) có phương trình: 2 1 0x z– − = . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với ∆. Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : i z i 1 3 2 + = + . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 4 2 4 7 0x y z x y z+ + − − + − = và đường thẳng d : x y z1 2 2 2 1 − + = = − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số x x y x 2 4 3 1 + − = + . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. –––––––––––––––––––– Đề số 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x = + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 3 2 3 1 2 m x x + + = Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình : x x x2 2 2.2 9.14 7.7 0− + = . 2) Tính tích phân : e 2x+lnx I dx x 1 = ∫ . 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x x 3 2 6 9= − + trên đoạn [2; 5]. Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp trên. 6 II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A B C(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)− − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α). Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z i i 3 5 4 (2 )= − + − . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình: 9 5 4 0P x y z( ): + + + = và 1 10 1 1 2 x t d y t z t :  = +  = +   = − −  . 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). 2) Cho đường thẳng d 1 có phương trình 2 2 3 31 5 1 x y z− − + = = − . Chứng minh hai đường thẳng d và d 1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song song với đường thẳng d 1 . Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2P i i= − + + Đề số 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x = + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 (3 điểm) 1) Tính tích phân: I = x dx x 4 0 tan cos π ∫ . 2) Giải phương trình: log x x 2 2 (4.3 6) log (9 6) 1− − − = 3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x x x 3 2 2 3 12 2= + − + trên [ 1;2]− . Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). 1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu 5a (1 điểm) Cho số phức: z i i 2 (1 2 )(2 ) = − + . Tính môđun của số phức z . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; − 1; 1), hai đường thẳng y x z1 ( ): 1 1 1 4 ∆ − = = − , ( ) x t y t z : 2 4 2 1      = − ∆ = + = và mặt phẳng (P) : y z2 0 + = . 1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆ 2 ) . 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆ 1 ), (∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau: x x 2 3 2 3 0− + = trên tập số phức. Đề số 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 3 1y x x –= − + . 7 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 1. Câu 2 ( 3 điểm) 1) Tính tích phân sau: I = x dx x 4 2 0 1 tan . cos π + ∫ 2) Giải bất phương trình: x x 2 2 1 log 0 1 + > − 3) Cho hàm số: 3 2 3 4y x + x mx= − + + , (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ). Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc · B CC 0 30 ′ ′ = . Gọi V, V′ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số: V V ′ . II. PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 2 4 6 11 0x + y z x y z+ − + − − = 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1). Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: i z i i 1 1 1 2 − = + + + B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình: x t y t z t 1 2 1  = +  = − +   = −  . Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d. Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z i 2− ≤ . ––––––––––––––––––– Đề số 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 4y x x = − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm m để phương trình 3 2 3 0x x m− + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2 4 2 2 8 1x x x log ( ) log+ = + . 2) Tính tích phân: I = x dx x 2 2 0 sin2 1 cos π + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x x 2 2+ − . Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA = a 3 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: ∆ 1 : x y z1 1 2 2 1 2 + − − = = − − , ∆ 2 : x t y t z t 1 2 2 1 2  = −  = − +   = +  1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 song song với nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . 8 Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: i z i 3 2 2 + = − B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: ∆ 1 : x y z2 1 1 1 2 3 − + − = = − , ∆ 2 : x t y t z t 2 1 2  =  = −   = +  và mặt cầu 2 2 2 2 4 6 2 0S x y z x y z( ): – – –+ + + = . 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π. Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 1 2 8 0z i z + i– ( )+ = . Đề số 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 2 6 9y x x x–= + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2. Câu 2 (3 điểm) 1) Tính tích phân I = x x e dx 1 0 (2 1)+ ∫ . 2) Giải phương trình: log 2 (x – 3) + log 2 (x – 1) = 3. 3) Cho hàm số 2 3y xcos= . Chứng minh y" + 18.(2y – 1) = 0. Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4). 1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. 2) Gọi M là điểm thoả MB uuur = 2 MC uuur . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai 2 2 5 4 0z z – + = . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 4 2 1 0x y z –+ + = . 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). 2) Cho đường thẳng d có phương trình x 1 = y 2 = z 1 3 − . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P). Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y = x mx x 2 1 1 − + − . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu thoả 5 C CT y y . = Đ . Đề số 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số x y x x 3 2 11 3 3 3 = − + + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 9 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. Câu 2 (3 điểm) 1) Tính tích phân: I x xdx 2 0 ( 1)sin2 π = + ∫ 2) Giải phương trình: 1 4 2 2 2 1 2 1 2 0 x x x x y( )sin( ) + − + − + − + = 3) Giải phương trình: 1 3 3 3 1 3 3 6 x x log ( )log ( ) + − − = Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân tại B nội tiếp trong một đường tròn C I a( ; 2) . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy một điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac SAC và SBM đều bằng a 2 2 . Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x − 3y + 11z −26 = 0 và hai đường thẳng (d 1 ): x 1− = y 3 2 − = z 1 3 + , d 2 : x 4 1 − = y 1 = z 3 2 − . 1) Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d 1 và d 2 . Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường thẳng ( ) x y z d 1 2 1 : 3 1 2 + − = = − , ( ) { d x t y t z t 2 : 2 2 ; 5 ; 2= − + = − = + . 1) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ). 2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 1), cắt đường thẳng (d 1 ) và vuông góc với đường thẳng (d 2 ). Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x= và đường thẳng (d): y = 2 – x ––––––––––––––––––––– Đề số 16 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y x mx m x 3 2 2 2 2= − + − (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu2: (3 điểm ) 1) Giải phương trình : x x x x 5 3 5 3 log .log log log= + 2) Tính tích phân : I = ( ) x x x dx 2 0 sin2 2 cos . π + ∫ 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2x y e= , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Câu3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và SA = 3a, tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC bằng 0 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3điểm) A. Theo chương trình chuẩn : Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình 1 1 2 x t y t z t  = +  = −   = − +  và mặt phẳng (P): 2 5 0x y z − + − = 1) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 10 [...]... Câu 3 ( 1,0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2, chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P): 2 x − y + 3z... Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a Tính thể tich của khối chóp theo a 19 B Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1,0 điểm) Cho số phức z = 3 + i Tìm dạng lượng giác của z2 Câu 5b (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a -Đề số 32 I PHẦN... x.dx Câu 3: (1 điểm) Trong không gian cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi V1, V2 tương ứng là thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Tính tỉ số V1 V2 B PHẦN RIÊNG: A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(4;3;–1) 1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông 2) Lập phương trình tổng... số không đổi Câu 2 (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đường kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C) B PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; −1;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc... tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AS = a, AB = b, AC = c Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(–3; 3; 6) 1) Tìm điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC cân tại A 2) Viết phương trình mặt phẳng qua D(2; –1; 1), song song trục Oz và cách đều hai điểm... vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z = 2 + 17 1 + 4i B Theo chương trình Nâng cao: uu r r r u r Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A được xác định bởi hệ thức OA = i + 2 j + k và mặt phẳng (P ) có phương trình x − 2 y + 3z + 12 = 0 1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông... trục của nó ta được một thi t diện là tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ? II PHẦN RIÊNG (3 ĐiỂM) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 3; −1;2 ) và mặt phẳng (α) có phương trình : 2 x − y + z − 3 = 0 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α)... ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, –1) và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 5 = 0 1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt... điểm) Cắt một hình nón bằng mặt phẳng qua trục được thi t diện là tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; –3) và mặt phẳng (P) có phương trình là: 3 x + y − z + 3 = 0 1) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (P) 2) Viết phương trình mặt cầu... điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai điểm A(1; –2; –1), B(–3; 0; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P) 2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) B Theo chương trình nâng cao 6 x − 2.3y = 2  x y 6 3 = 12  Câu 4b (1 điểm): Giải hệ phương trình :  Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ . 60 ®Ò «n tËp thi tèt nghiÖp thpt Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xy x 3 2 3 1= − + − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x 3 2 2 3 12 2= + − + trên [ 1;2] − Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ. 2 2 3 12 2+ − + trên [ 1; 2 ]− 3) Tính tích phân sau : x x I e dx x 2 2 2 0 sin2 (1 sin ) π   = +   +     ∫ Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông