Tài liệu lấy từ: http://myschool.vn Liên hệ: info@myschool.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 TRƯỜNG THPT CHUN HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂM HỌC 2009 – 2010 THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT Câu (2 điểm) Giải phương trình cot x − tan x + sin 2x sin 2x = A (1; ) , B ( −1; ) , C ( −3; ) Câu Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với a) (0.5 điểm) Gọi A', B', C' tương ứng ảnh điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ u (1, ) Hãy tìm toạ độ trọng tâm G ' tam giác A' B ' C ' tỷ số I ( 0; 1) , b) (1 điểm) Gọi P, Q, R tương ứng ảnh điểm A, B, C qua phép vị tự tâm k = Tìm toạ độ điểm P, Q, R n   Câu a) (1 điểm) Tính hệ số x khai triển nhị thức Newton  + x  biết x  C n+1 − C n n+4 n+3 = ( n + 3) b) (1.5 điểm) Từ số 1, 2, 3, 4, hỏi lập số có ba chữ số đơi khác nhỏ 245 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AD Gọi M , N , E trung điểm đoạn thẳng AB,CD, SA a) (0.5 điểm) Dựng thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( MNE ) ( MNE ) Gọi F giao có song song với mặt phẳng ( SBC ) hay b) (1 điểm) Chứng minh SC song song với mặt phẳng điểm mặt phẳng ( MNE ) với SD , đường thẳng AF không? c) (1.5 điểm) Cho M , N hia điểm cố định nẳm cạnh AB,CD cho MN song song với AD E , F hai điểm di động cạnh SA, SD cho EF song song với AD Gọi I giao điểm ME NF I di động đường nào? π Câu (1 điểm) Tìm m để phương trình cos 2x − sin x + m + = có nghiệm thoả mãn ≤ x ≤ Ghi chú: Học sinh lớp 11A1; 11A2; 11S; 11N-T; 11V; 11Đ; 11P1; 11P2 khơng phải làm Câu Khi biểu điểm câu 3a) 1.5 điểm, câu 3b) điểm Các câu lại giữ nguyên ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 Câu (2 điểm) Điều kiện sin 2x ≠ ⇔ x ≠ Phương trình ⇔ k cos2 x − sin x + sin 2x = sin sin x cos x x cos x = ( l ) ⇔  cos x = − = cos 2  Kết hợp điều kiện ta nghiệm phương trình x = ± Câu a) (0.5 điểm) Gọi G G ' tương ứng trọng tâm ∆ABC   π +kπ ∆A' B ' C ' Ta có:  x =− +1=0 G'   GG' = u ⇔  Vậy G' ( 0, )  y G'= + =  Hướng dẫn chấm: Nếu tính A'; B'; C ' sau suy tọa độ G ' bị trừ 0.25 điểm Chú ý: Nếu học sinh coi đề C ( 3; ) cho điểm tối đa làm   V I , ( A ) = P  IP = 2IA ( )  V b) (1 điểm) Ta có  I , ( B ) = ⇔  IQ = 2IB Do  ( ) Q    V( I , 2) ( C ) =  IR = 2IC R Câu a) (1 điểm) Ta có C n + − C = ( n + 3) ⇔ n n+3 n+4    R ( −6; ) ( n + ) ( n + 3) =7( n+ n = 12 3) ⇔ 2! Số hạng tổng quát khai triển C k ( x −3 )  V ậ y P ( 2; 3)   Q ( −2; −1) hệ số k  12− k x2 60 − 11k k = C x ⇒ 60 − 11k = ⇒ k=  x C   = 495 121  b) (1.5 điểm) Gọi số phải tìm a1a2 a3 < 245 ⇒ a1 = a2 = 2 Trường hợp : Nếu a1= x =1a2 a3 ⇒ có A4 = 12 ( số) Trường hợp : Nếu a2 = x = 2a2 a3 ⇒ có khả chọn a2 : Khả : a2 ∈ {1, 3} ⇒ có số Khả 2: a2 = ⇒ a3 có cách chọn suy có số Vậy tổng có 12 + + = 20 số Câu a) (0.5 điểm) Cách 1(Áp dụng định lý giao tuyến): Xét mặt phẳng (AMND), (MNFE), (ADFE) cắt theo ba giao tuyến phân biệt MN, AD, EF Nhưng MN AD song song với nên chúng song song với EF Cách (Áp dụng hệ định lý giao tuyến): Hai mặt phẳng (MNFE) (ADFE) chứa đường thẳng MN AD song song nên giao tuyến chúng EF song song với đường thẳng b) (0.5 điểm) * Chứng minh SC song song với (MNE): Cách 1: Dễ chứng minh F trung điểm SD nên NF song song với SC Suy điều phải chứng minh Cách 2: Dễ thấy hai mặt phẳng (SBC) (MNFE) song song với nên suy điều phải chứng minh * Chứng tỏ AF không song song với (SBC): Cách 1: Chứng tỏ AF cắt đường thẳng Sx (qua S song song với BC) Cách 2: Phản chứng giả sử AF song song với (SBC) Mặt khác AD song song với (SBC) Do mặt phẳng (SBC) (SAD) song song với Vô lý chúng có điểm chung S Vậy AF khơng song song với (SBC) c) (1.5 điểm) Gọi J giao điểm AB CD Suy J, S, I thẳng hàng (vì chúng nằm mặt phẳng phân biệt (SAB) (SCD)) Suy I nằm đường thẳng SJ cố định Giới hạn quỹ tích: I chạy đường thẳng SJ trừ đoạn thẳng SJ Hướng dẫn chấm: Thiếu phần giới hạn trừ 0.5 điểm Câu (1 điểm) Phương trình ⇔ sin ∈ [0;1] Ta xét hàm số −2 ≤ m ≤ x + sin x − = m Đặt t = sin x f ( t ) = 2t + 4t − = m, t ∈ Lập bảng biến thiên ta thu [0;1] Hướng dẫn chấm: Nếu so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số thực mà trừ 0.25 điểm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) -2 + 3m + = Câu Cho phương trình: (1 − m ) tan x cos x − a) Giải phương trình (1) m = (1) với m tham số b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng   x ∈ 0;    2 ( ∆) :2x+3y−5=0 ( d ) : x − y + = Hãy tìm ảnh ( ∆ ' ) đường thẳng ( ∆ ) đường thẳng qua phép đối xứng trục qua ( d ) Câu Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Hỏi từ X lập số có chữ số, chữ số đơi khác nhau, mà số khơng chia hết cho Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N hai điểm di động MA NS = x với x > cạnh AD SC cho = MD NC a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng đường thẳng MN với mặt phẳng ( SAB ) ( SBD ) b) Một mặt phẳng ( qua M song song với mặt phẳng ) xác định giao điểm I ) ( SAB cắt hình chóp theo thiết diện cắt BD điểm P Chứng minh IP song song với đường thẳng cố định tìm x để NP song song với mặt phẳng ( SAD ) c) Tìm x để diện tích thiết diện nửa diện tích tam giác SAB Câu Với n số nguyên dương, ta gọi a3n −3 hệ số 3n −3 khai triển thành đa thức x = 26 biểu thức ( x + ) n ( x + )n Hãy tìm số n biết rằng−3 3n a Ghi thang điểm: Học sinh lớp 11A1, A2; 11S; 11N-T; 11V; 11Đ; 11P1, P2 không làm Câu Thang điểm: Câu 1: điểm (2 + 1); Câu 2: điểm; Câu 3: điểm; Câu 4: điểm (1,5 + + 0,5) Học sinh lớp lại làm tất câu Thang điểm: Câu 1: điểm (2 + 1); Câu 2: 1,5 điểm; Câu 3: 1,5 điểm; Câu 4: điểm (1,5 + + 0,5); Câu 5: điểm TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 + 3m + = Câu Cho phương trình: (1 − m ) tan x cos x − a) Giải phương trình (1) m = (1) với m tham số b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   x ∈ 0;    2 Giải:  −1  − + 3m + = Phương trình ⇔ (1 − m )    cos x  cos x Đặt t = 2 phương trình trở thành (1 − m ) ( t − 1) − 2t + 3m + = hay (1 − m ) t − 2t + 4m = cos x  1 ta t − 4t + = hay t = Suy ra: cos x = ⇔ x = ± a) Khi m = , +k 2 2   b) Chú ý rằng: x ∈ 0;  tương ứng với t > (1 − m ) t − 2t + 4m =  2   x ∈ 0; (1 − m ) t − 2t + 4m = phải có hai Do để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt     2 nghiệm phân biệt lớn 1