Tài liệu lấy từ: http://myschool.vn. Liên hệ: info@myschool.vn. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯ ỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2009 – 2010 THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình 2 cot tan 4sin 2 . sin 2 x x x x    Câu 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với       1 2 1 0 3 4 A ; , B ; ,C ; .   a) (0.5 điểm) Gọi A', B',C' tương ứng là ảnh của điểm A,B,C qua phép tịnh tiến theo vectơ   1 2 u , .  Hãy tìm toạ độ trọng tâm G' của tam giác A' B' C' . b) (1 điểm) Gọi P,Q, R tương ứng là ảnh của các điểm A,B,C qua phép vị tự tâm   0 1 I ; , tỷ số 2 k .  Tìm toạ độ các điểm P,Q, R. Câu 3. a) (1 điểm) Tính hệ số của 8 x trong khai triển nhị thức Newton của 5 3 1 n x x        biết rằng   1 4 3 7 3 n n n n C C n .       b) (1.5 điểm) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 245. Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD. Gọi M , N, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,CD, SA. a) (0.5 điểm) Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   MNE . b) (1 điểm) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng   MNE . Gọi F là giao điểm mặt phẳng   MNE với SD, đường thẳng AF có song song với mặt phẳng   SBC hay không? c) (1.5 điểm) Cho M , N là hia điểm cố định lần lượt nẳm trên các cạnh AB,CD sao cho MN song song với AD và E, F là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh SA, SD sao cho EF song song với AD. Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I di động trên đường nào? Câu 5. (1 điểm) Tìm m để phương trình cos2 4sin 1 0 x x m     có nghiệm thoả mãn 0 2 x .    Ghi chú: Học sinh các lớp 11A1; 11A2; 11S; 11N-T; 11V; 11Đ; 11P1; 11P2 không phải làm Câu 5. Khi đó biểu điểm các câu 3a) là 1.5 điểm, câu 3b) là 2 điểm. Các câu còn lại giữ nguyên. Tài liệu lấy từ: http://myschool.vn. Liên hệ: info@myschool.vn. 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 Câu 1. (2 điểm) Điều kiện sin 2 0 . 2 k x x     Phương trình 2 2 cos sin 2 4sin 2 sin cos sin 2 x x x x x x       cos 1 1 2 cos2 cos 2 3 x l x            Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình 3 x k      . Câu 2. a) (0.5 điểm) Gọi G và G' tương ứng là trọng tâm ABC  và A' B' C' .  Ta có: 3 1 0 3 6 2 4 3 G' G' x GG' u . y                  Vậy   0 4 G' , Hướng dẫn chấm: Nếu đi tính A';B';C' sau đó mới suy ra tọa độ G' thì bị trừ 0.25 điểm. Chú ý: Nếu học sinh coi đề là   3 4 C ; thì vẫn cho điểm tối đa nếu làm đúng. b) (1 điểm) Ta có             2 2 2 2 2 2 I , I , I , V A P IP IA V B Q IQ IB . IR IC V C R                            Do đó       2 3 2 1 6 7 P ; Q ; R ;         . Câu 3. a) (1 điểm) Ta có         1 4 3 2 3 7 3 7 3 2! n n n n n n C C n n             12 n  . Số hạng tổng quát của khai triển là   12 5 60 11 3 2 2 12 12 60 11 8 4 2 k k k k k k C . x x C .x k .                Vậy hệ số của 8 x là 4 12 495 C  . b) (1.5 điểm) Gọi số phải tìm là 1 2 3 1 245 1 a a a a    hoặc 2 2 a  Trường hợp 1 : Nếu 1 1 a  thì 2 3 1x a a   có 2 4 12 A  ( số). Trường hợp 2 : Nếu 2 2 a  thì 2 3 2x a a   có 2 khả năng chọn 2 a : Khả năng 1 :   2 1 3a ,   có 6 số. Khả năng 2: 2 3 4 a a   có 2 cách chọn suy ra có 2 số. Tài liệu lấy từ: http://myschool.vn. Liên hệ: info@myschool.vn. 3 Vậy tổng có 12 6 2 20    số. Câu 4. a) (0.5 điểm) Cách 1(Áp dụng định lý giao tuyến): Xét 3 mặt phẳng (AMND), (MNFE), (ADFE) cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt MN, AD, EF. Nhưng do MN và AD song song với nhau nên chúng cũng song song với EF Cách 2 (Áp dụng hệ quả của định lý giao tuyến): Hai mặt phẳng (MNFE) và (ADFE) lần lượt chứa 2 đường thẳng MN và AD song song nên giao tuyến của chúng là EF cũng song song với 2 đường thẳng này. b) (0.5 điểm) * Chứng minh SC song song với (MNE): Cách 1: Dễ chứng minh F là trung điểm của SD nên NF song song với SC. Suy ra điều phải chứng minh. Cách 2: Dễ thấy hai mặt phẳng (SBC) và (MNFE) song song với nhau nên suy ra điều phải chứng minh. * Chứng tỏ AF không song song với (SBC): Cách 1: Chứng tỏ AF cắt đường thẳng Sx (qua S và song song với BC). Cách 2: Phản chứng giả sử AF song song với (SBC). Mặt khác AD cũng song song với (SBC). Do vậy 2 mặt phẳng (SBC) và (SAD) song song với nhau. Vô lý vì chúng có điểm chung S. Vậy AF không song song với (SBC). c) (1.5 điểm) Gọi J là giao điểm của AB và CD. Suy ra J, S, I thẳng hàng (vì chúng cùng nằm trên 2 mặt phẳng phân biệt (SAB) và (SCD)). Suy ra I luôn nằm trên đường thẳng SJ cố định. Giới hạn quỹ tích: I chạy trên đường thẳng SJ trừ đoạn thẳng SJ. Hướng dẫn chấm: Thiếu phần giới hạn trừ 0.5 điểm. Câu 5. (1 điểm) Phương trình 2 2sin 4sin 2 . x x m     Đặt   sin 0;1 . t x  Ta xét hàm số     2 2 4 2 , 0;1 . f t t t m t     Lập bảng biến thiên ta thu được 2 4 m    . Hướng dẫn chấm: Nếu so sánh các nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực mà vẫn đúng thì trừ 0.25 điểm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho phương trình:     2 2 1 tan 3 1 0 1 cos m x m x      với m là tham số. a) Giải phương trình   1 khi 1 . 2 m  b) Tìm các giá trị của m để phương trình   1 có đúng hai nghiệm phân biệt 0; . 2 x         Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng   : 2 3 5 0 x y     và   : 2 1 0. d x y    Hãy tìm ảnh   '  của đường thẳng    qua phép đối xứng trục qua đường thẳng   . d Câu 3. Cho tập hợp   0, 1, 2, 3, 4, 5 . X  Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, mà số đó không chia hết cho 3. Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm lần lượt di động trên các cạnh AD và SC sao cho MA NS x MD NC   với 0. x  a) Chứng minh rằng MN luôn song song với mặt phẳng   SAB và xác định giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng   . SBD b) Một mặt phẳng    qua M và song song với mặt phẳng   SAB cắt hình chóp theo một thiết diện và cắt BD tại điểm P. Chứng minh rằng IP luôn song song với một đường thẳng cố định và tìm x để NP song song với mặt phẳng   . SAD c) Tìm x để diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB. Câu 5. Với n là số nguyên dương, ta gọi 3 3 n a  là hệ số của 3 3 n x  trong khai triển thành đa thức của biểu thức     2 2 2 .   n n x x Hãy tìm số n biết rằng 3 3 26. n a   Ghi chú và thang điểm: 1. Học sinh các lớp 11A1, A2; 11S; 11N-T; 11V; 11Đ; 11P1, P2 không làm Câu 5. Thang điểm: Câu 1: 3 điểm (2 + 1); Câu 2: 2 điểm; Câu 3: 2 điểm; Câu 4: 3 điểm (1,5 + 1 + 0,5). 2. Học sinh các lớp còn lại làm tất cả các câu. Thang điểm: Câu 1: 3 điểm (2 + 1); Câu 2: 1,5 điểm; Câu 3: 1,5 điểm; Câu 4: 3 điểm (1,5 + 1 + 0,5); Câu 5: 1 điểm. 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 Câu 1. Cho phương trình:     2 2 1 tan 3 1 0 1 cos m x m x      với m là tham số. a) Giải phương trình   1 khi 1 . 2 m  b) Tìm các giá trị của m để phương trình   1 có hai nghiệm phân biệt 0; . 2 x         Giải: Phương trình   2 1 2 1 1 3 1 0. cos cos m m x x              Đặt 1 cos t x  thì phương trình trở thành     2 1 1 2 3 1 0 m t t m       hay   2 1 2 4 0. m t t m     a) Khi 1 , 2 m  ta được 2 4 4 0 t t    hay 2. t  Suy ra: 1 cos 2 x   2 3 x k      b) Chú ý rằng: mỗi 0; 2 x         tương ứng với một và chỉ một 1 t  của   2 1 2 4 0. m t t m     Do đó để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 0; 2 x         thì   2 1 2 4 0 m t t m     phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Mặt khác     2 2 1 2 4 0 . 1 2 0 t m t t m m t m             Do vậy 2 1 2 1 m m     1 1 3 1 2 m m           Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng   : 2 3 5 0 x y     và   : 2 1 0. d x y    Hãy tìm ảnh   '  của đường thẳng    qua phép đối xứng trục qua đường thẳng   . d Giải: Tọa độ giao điểm A của   : 2 3 5 0 x y     và   : 2 1 0 d x y    là nghiệm của hệ phương trình:   2 3 5 0 1 1;1 . 2 1 0 1 x y x A x y y                 Lấy điểm     4; 1 . B    Ta sẽ tìm điểm ' B đối xứng với điểm B qua   . d 2 Gọi   a là đường thẳng qua B và vuông góc với     2;1 . a d d n u     Do đó phương trình đường thẳng   a có dạng     2 4 1 0 x y     hay   : 2 7 0. a x y    Gọi H là giao điểm của   a và   . d Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình: 13 2 7 0 13 9 5 ; . 2 1 0 9 5 5 5 x x y H x y y                           Ta có ' B đối xứng với điểm B qua   . d Do đó ' B đối xứng với B qua H. Ta có ' ' 4 2 6 23 5 ' ; . 23 5 5 2 5 B H B B H B x x x B y y y                     Đường thẳng   '  đi qua hai điểm A và '. B Do đó   ' :18 17 0 x y     Câu 3. Cho tập hợp   0, 1, 2, 3, 4, 5 . X  Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau, mà số đó không chia hết cho 3. Giải: Số có ba chữ số khác nhau là 5.5.4 = 100 số. Các tập con của X có tổng ba số chia hết cho 3 là       1 2 3 X 0, 1, 2 , X 0, 1, 5 , X 0, 2, 4 ,      4 X 0, 4, 5 ,    5 X 1, 2, 3 ,        6 7 8 X 1, 3, 5 , X 2, 3, 4 , X 3, 4, 5 .    Số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 chọn từ các tập hợp này là 4.4 + 6.4 = 40 số. Đáp số là 100 – 40 = 60 số. Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm lần lượt di động trên hai cạnh AD và SC sao cho MA NS x MD NC   với 0. x  a) Chứng minh rằng MN luôn song song với   SAB và xác định giao điểm I của MN với   . SBD b) Mặt phẳng qua M và song song với   SAB cắt hình chóp theo một thiết diện và cắt BD tại P. Chứng minh rằng IP luôn song song với một đường thẳng cố định và tìm x để NP song song với   . SAD c) Tìm x để diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB. Giải: a) * Chứng minh MN song song với   : SAB 3 Lấy K trên đoạn BC sao cho . MA KB NS MD KC NC   Suy ra , MK KN lần lượt song song với , . AB BC Từ đó suy ra hai mặt phẳng   MKN và   ABS song song. Vậy MN song song với   . SAB * Tìm giao điểm I của MN và   : SBD Gọi ; P MK BD NH   song song với MK với . H SD  Suy ra HP MN I   và I là giao điểm cần tìm. b) * Chứng minh IP song song với : SB Ta có NH SN BK PK NH PK CD SC BC DC      mà NH song song với PK. Do đó IP song song với NK mà NK song song với SB. Vậy IP song song với SB. * Tìm x để NP song song với   : SAD Đáp số: Khi 1 x  thì NP song song với   . SAD c) Đáp số: Với 1 2 x   thì diện tích thiết diện bằng một nửa diện tích tam giác SAB. Câu 5. Với n là số nguyên dương, ta gọi 3 3 n a  là hệ số của 3 3 n x  trong khai triển thành đa thức của biểu thức     2 2 2 .   n n x x Hãy tìm số n biết rằng 3 3 26. n a   Giải: Ta có   2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 3 4 2 6 2 2 2 2 n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x C           và   0 1 1 2 2 2 3 3 3 0 2 2 2 2 2 . n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x C            Xét 1; 2 n n   thấy không thỏa mãn.  Xét 3, n  suy ra hệ số 3 3 n a  là của 3 3 n x  trong khai triển     2 2 2 n n x x  thành đa thức là     0 3 3 1 1 3 3 2 2 2 n n n n n a C C C C    Giải phương trình     0 3 3 1 1 2 2 2 26. n n n n C C C C  Ta có:             0 3 3 1 1 2 2 2 3 1 2 2 2 2 26 8 4 26 6 2 2 6 39 0 2 4 39 0 n n n n n n n C C C C n n n n n n n                  Mặt khác 3 n  nên 3 2 4 39 0. n n    Vậy không có giá trị của n nào thỏa mãn. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2011 - 2012 I/ Đại số: 1. Lượng giác: - Giải phương trình lượng giác cơ bản, bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cos x, phương trình đẳng cấp bậc hai, phương trình đối xứng, phản đối xứng, phương trình đưa về dạng tích , - Biện luận phương trình chứa tham số m (dành cho học sinh ban nâng cao): dạng pt lượng giác bậc 2, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx - Các bài toán cực trị về hàm số lượng giác: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác (dành cho hs ban nâng cao) - Nhận dạng tam giác (dành cho hs ban nâng cao) 2. Đại số tổ hợp: - Các bài toán về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, hai quy tắc đếm: Bài toán chọn; giải pt, bpt, hệ pt, - Nhị thức Newton: Tìm hệ số của khai triển, tính tổng, 3. Xác suất: - Công thức tính xác xuất cổ điển - Các công thức liên quan đến xác suất II. Hình học: 1. Phép biến hình: Phép vị tự, tịnh tiến, đối xứng,… 2. Hình học không gian: - Xác định giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. - Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy. - Các bài toán về dựng thiết diện, xác định hình dạng thiết diện, tính diện tích thiết diện - Tìm tập hợp điểm ( ban nâng cao) - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Năm học 2011 – 2012 2 Đề số 1: Bài 1: Giải phương trình lượng giác: a) 5 cos2 x 4 cos x 3 6 2     π π + + − =         b) − + = − 3 2 sin x cos2x cos x 0 2cos x 2 Bài 2: 1. Trong một bài thi toán, một học sinh phải trả lời 10 câu hỏi trong số 20 câu hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn số câu hỏi để bạn học sinh đó trả lời? b) Có bao nhiêu cách chọn nếu phải bắt buộc phải trả lời 5 câu hỏi đầu tiên trong thứ tự 20 câu hỏi đưa ra ban đầu? c) Có bao nhiêu cách chọn nếu phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên? 2. Gieo một con xúc sắc bốn lần liên tiếp. Tính xác suất để a) Không có lần nào xuất hiện mặt chẵn. b) Mặt chẵn xuất hiện đúng một lần. c) Mặt chẵn xuất hiện ít nhất một lần. Bài 3: a) Tìm hệ số của số hạng chứa ݔ ଽ trong khai triển nhị thức Newton n 2 3 5 x x   −     . Biết rằng: C ୬ାସ ୬ାଵ − C ୬ାଷ ୬ = 7(n + 3). b) Cho góc ݔܱݕ ෢ cố định, một điểm A cố định nằm trong góc ݔܱݕ ෢ đó. Dựng đường tròn tâm (ܫ) qua A và tiếp xúc với hai tia ܱݔ,ܱݕ. Nêu cách dựng đường tròn tâm (I) ở trên? Có bao nhiêu điểm ܫ thỏa mãn? Vẽ hình. Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD, mp(P) là mặt phẳng qua MN và song song với SA. G ଵ ,G ଶ lần lượt là trọng tâm tam giác SBD và tam giác SAB. a) CMR: G ଵ G ଶ // mp (ABCD). b) Tìm giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC)? Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P). c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang? Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ݕ = sin 2ݔ 1 + ݔ ଶ + cos 4ݔ 1 + ݔ ଶ + 1 Đề số 2: Bài 1: Giải phương trình lượng giác: a) cos ଶ ݔ − √ 3.sinݔ .cosݔ = ଷ ଶ ܾ)1 + tan2ݔ = ( ଵିୱ୧୬ଶ௫ ) ୡ୭ୱ మ ଶ௫ Bài 2: 1. M ột lớp học có 13 bạn nữ và 17 bạn nam Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Năm học 2011 – 2012 3 a) Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự của lớp gồm có 5 bạn? b) Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự gồm có 5 bạn trong đó có ít nhất một bạn nam? c) Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự gồm có 5 bạn trong đó có đúng một bạn nam? 2. Một máy bay cũ có bốn động cơ hoạt động độc lập. Xác suất hoạt động của bốn động cơ này lần lượt là 0,95 ; 0,90 ; 0,85 và 0,80. Tính xác suất để : a) Cả bốn động cơ cùng hoạt động tốt. b) Có đúng một động cơ hoạt động tốt. c) Cả bốn động cơ cùng không hoạt động được. Bài 3: a) Biết rằng C ୬ ୬ + C ୬ ୬ିଵ + C ୬ ୬ିଶ = 79. Tìm hệ số không chứa ݔ (hệ số tự do) trong khai triển: n 5 2 x x   −     . b) Cho tam giác ABC có hai đỉnh B ( 0;4 ) , C ( −6;0 ) . Một điểm A thay đổi chạy trên đường tròn (C) có phương trình: ( x − 1 ) ଶ + ( y + 3 ) ଶ = 5. Khi điểm A chạy trên đường tròn (C) thì trọng tâm G của tam giác ABC chạy trên đường có hình gì? Viết phương trình đường đó? Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD (BC//AD) có đáy lớn ܤܥ = 2ܽ, ܣܦ = ܽ,ܣܤ = ܾ. Mặt bên SAD là tam giác đều, mp(ߙ) qua M trên cạnh AB và song song với SA, BC; ݉݌(ߙ) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q a) Chứng minh rằng: PN // mp(SAD). b) Tứ giác MNPQ là hình gì? c) Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp ( α ) với hình chóp theo a và ݔ = ܣܯ(0 < ݔ < ܾ). Tính giá trị lớn nhất của diện tích? d) Khi điểm M di động trên cạnh AB (0 < ݔ < ܾ). Tìm tập hợp giao điểm của MQ và NP Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ݕ = sin ଶ଴ଵଶ ݔ + cos ଶ଴ଵଶ ݔ Đề số 3: Bài 1: Giải phương trình lượng giác: a) sinቀ గ ଶ + 2ݔቁ − √ 3sin ( ߨ − 2ݔ ) = 1 b) sin2ݔ − 3 √ 3cosቀݔ − గ ସ ቁ + 4 = 0 Bài 2: 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? b) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số mà các chữ số của số đó đôi một khác nhau? c) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số ở câu b) trong đó có chữ số 8? 2. Một hộp chứa 16 viên bi, trong đó có 7 bi trắng, 6 bi xanh và 3 bi đỏ. a) Lấy ngẫu nhiên ba bi. Tính xác suất để: Cả ba bi đỏ? Cả ba bi không đỏ? Cả ba bi là ba màu khác nhau? b) L ấy ngẫu nhiên bốn bi. Tính xác suất để: Có đúng một bi trắng ? Đúng hai bi trắng ? c) Lấy ngẫu nhiên mười bi. Tính xác suất để có 5 bi trắng 3 bi xanh và 2 bi đỏ ? [...]... các số hạng trong khai triển nhị thức ( 2 x + 1) Đội văn nghệ của khối lớp 11 gồm có 10 học sinh, trong đó lớp 11A có 4 em, lớp 11T có 3 em, lớp 11L có 3 em Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong đội văn nghệ đó Tìm xác suất để: a) Ba học sinh ở 3 lớp khác nhau b) Trong đó có đúng 2 học sinh của lớp 11A c) Cả 3 em đều là học sinh của lớp 11A Một hộp đựng 6 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh Lấy ngẫu nhiên... (SCD) Tìm thi t diện của mp (MIN) với hình chóp S.ABCD c) Tính các tỉ số: Năm học 2 011 – 2012 IA JM JB , , Chứng minh B, I, J thẳng hàng IN JN IJ 5 Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI Bài 5: Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông nếu nó thỏa mãn a) sinA + sinB + sinC = 1 + cosA + cosB + cosC b) sin B + sin C = sinA.cosB.cosC 1 1 + cos B cos C Đề số 6: Bài... m.cos3x + 4(1 – 2m)sin2x + (7m – 4)cosx + 4(2m – 1) = 0 Bài 2: a) Có 30 bài toán khác nhau, gồm 5 bài toán khó 15 bài toán trung bình, 10 bài toán dễ Từ 30 bài toán đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra biết mỗi đề gồm 5 bài toán khác nhau, sao cho trong mỗi đề phải có đủ 3 loại bài toán (khó, trung bình, dễ) và số bài toán dễ không ít hơn 2? b) Tính giá trị của : A = 3 A 4 +1 + 3A n 2 2 2 n biết C2... chọn một nhóm gồm 9 học sinh Có bao nhiêu cách chọn trong đó số học sinh nữ có không quá 6 học sinh b) Có 30 bài toán khác nhau, gồm 5 bài toán khó, 15 bài toán trung bình, 10 bài toán dễ Từ 30 bài toán đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra biết mỗi đề gồm 5 bài toán khác nhau, sao cho trong mỗi đề phải có đủ 3 loại bài toán (khó, trung bình, dễ) 16 Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy... DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 - 2 011 1 2 3 4 PHẦN MỘT HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP A HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các kiến thức về các hàm số lượng giác y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x : Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kỳ, sự biến thi n và đồ thị Phương trình lượng... Tìm các giá trị của m để phương trình: cos 2x − 4cosx + m + 1 = 0 có nghiệm thoả mãn π ≤ x ≤ π 2 Đề số 8: Bài 1: 1 Giải phương trình: Năm học 2 011 – 2012 π  3 sin 2x + sin  + 2x  = 1 2  7 Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI 2 Cho phương trình: cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 3 2 π  ;π 2  b) Tìm các giá trị của ݉ để phương... đồng, 5 vé trúng 5000 đồng và 10 vé trúng 1000 đồng Một người mua ngẫu nhiên 3 vé Tính xác suất các biến cố : a) Người đó trúng 3000 đồng Năm học 2 011 – 2012 b) Người đó trúng ít nhất 3000 đồng 8 Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI r Bài 3: Trong mp(Oxy) cho (d): x + 2y – 2 = 0 và I(2; 0); u = (1; -1) Tìm phương trình d’ là ảnh của r d qua phép đồng dạng có được bằng... Néi-Amsterdam ଵହ Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI ଶ = ܽ଴ + ܽଵ ‫ܽ + ݔ‬ଶ ‫ܽ + ⋯ + ݔ‬ଵହ ‫ݔ‬ଵହ Bài 3: Cho khai triển: (5 − 2‫)ݔ‬ a) Tìm ܽ଻ ? b) Tính tổng: ܵ = ܽ଴ + ܽଵ + ܽଶ + ⋯ + ܽଵହ Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 Xác định ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được nhờ thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I với I( 1,-2) và phép đối xứng trục Ox Bài 5: Cho hình vuông ABCD... bình hành 1 a) Tìm các giao tuyến ݀ଵ = (ܵ‫݀ ,)ܦܥܵ( ∩ )ܤܣ‬ଶ = (ܵ‫ )ܥܤܵ( ∩ )ܦܣ‬và chứng minh rằng ݀ଵ , ݀ଶ nằm trong một mặt phẳng song song với mp (ABCD) Năm học 2 011 – 2012 4 Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI b) Gọi G, K và J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, tam giác SAB và tam giác BAD Chứng minh rằng mp (GKJ) // mp(SCD) 2 P là trung điểm của SC, M là một... tỉ số đó Năm học 2 011 – 2012 6 Tr−êng THPT Chuyªn Hµ Néi-Amsterdam Đề cương ôn tập môn Toán lớp 11 - HKI r Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véc tơ u = (2; -3), điểm A(1; 0), đường thẳng ∆ : 3x 2 2 – 5y – 3 = 0, đường tròn (C) : x + y – 2x – 4y + 1 = 0 Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, r đường tròn (C) qua phép tịnh tiến Tu Đề số 7 Bài 1: Giải phương trình: a) cos2 x + 3 sin 2 x = 2 cos x . ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 – 2 011 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho phương trình:. n    Vậy không có giá trị của n nào thỏa mãn. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2 011 - 2012 . x ta đều có: 4 3x 5 4 2x 5 x sin cos sin + ≥ + . 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2010 - 2 011 PHẦN