Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô về dự tiết học hôm nay của lớp 10B3 Kiểm tra bài cũ : Cho hệ phương trình : 2x y 5 x 4y 7 + =   − =  Hãy nêu các cách mà em biết để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho ? Hướng dẫn trả lời : - Phương pháp thế. - Phương pháp cộng đại số. - Sử dụng định thức. - Sử dụng đồ thị. - Sử dụng máy tính cầm tay. 2x y 5 x 4y 7 + =   − =  2 2 2x y 5 2x y 2xy 25 + =   + − =  2 2 x xy y 4 x y xy 2  + + =  + + =  2 2 x 3x 2y y 3y 2x  − =   − =   Nếu ta thay một trong hai phương trình hoặc cả hai phương trình của hệ bởi phương trình bậc hai của hai ẩn, chẳng hạn : ta được hệ phương trình bậc hai của hai ẩn. TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn Hệ phương trình đối xứng loại 1 Hệ phương trình đối xứng loại 2 TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn. 1) Cách giải : 2 2 2x y 5 2x y 2xy 25 + =   + − =  - Phương pháp thế. - Phương pháp cộng đại số. - Sử dụng định thức. - Sử dụng đồ thị. - Sử dụng máy tính cầm tay. 2x y 5 x 4y 7 + =   − =  Vậy từ các phương pháp mà các em biết ta có thể sử dụng phương pháp nào để giải hệ trên ? Nếu sử dụng phương pháp thế thì ta phải làm sao ? - Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; - Thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; - Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1) Cách giải : - Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; - Thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; - Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn 2 2 2x y 5 2x y 2xy 25 + =   + − =  2) Ví dụ : VD1 : Giải hệ phương trình sau : 2 2 y 5 2x 2x y 2xy 25 = −  ⇔  + − =  2 2 y 5 2x 2x (5 2x) 2x(5 2x) 25 = −  ⇔  + − − − =  2 y 5 2x 10x 30x 0 = −  ⇔  − =  x 0 y 5 2x y 5 x 0 x 3 x 3 y 1  =  = −    =    ⇔ ⇔ =    =    =     = −    Vậy hệ có hai nghiệm (x;y) là : (0;5) và (3;-1) * Nhận xét : trong một hệ phương trình hai ẩn nếu có một phương trình bậc nhất thì ta có thể dùng phương pháp thế. 2 2 x y 3 a) (*) x y 5 + =   + =  2 2 x xy y 4 b) (I) x y xy 2  + + =  + + =  2 2 x 3x 2y c) (A) y 3y 2x  − =   − =   trở thành những hệ nào ? Hoạt động nhóm : Nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì 3 hệ phương trình: TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1) Cách giải : - Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; - Thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; - Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn 2 2 2x y 5 2x y 2xy 25 + =   + − =  2) Ví dụ : VD1 : Giải hệ phương trình sau : 2 2 x y 3 (*) x y 5 + =   + =  2 2 x xy y 4 (I) x y xy 2  + + =  + + =  2 2 x 3x 2y (A) y 3y 2x  − =   − =   2 2 y x 3 (**) y x 5 + =   + =  2 2 y yx x 4 (II) y x yx 2  + + =  + + =  2 2 y 3y 2x (B) x 3x 2y  − =   − =   Hoạt động nhóm : Em có nhận xét gì về hệ (*) và (**); hệ (I) và (II); hệ (A) và (B) ? Hệ đối xứng loại 1 Hệ đối xứng loại 2 F(x,y) 0 G(x,y) 0 =   =  II. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn 1) Hệ đối xứng loại 1 : a) Dạng : trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi Mỗi phương trình của hệ không thay đổi TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1) Cách giải : - Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; - Thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; - Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn 2 2 2x y 5 2x y 2xy 25 + =   + − =  2) Ví dụ : VD1 : Giải hệ phương trình sau : II. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn 1) Hệ đối xứng loại 1 : a) Dạng : 2 2 2 2 2 x y 3 x y 3 x y 5 (x y 2xy) 2xy 5 x y 3 x y 3 S xy 2 P (x y) 2xy 5 + = + =   ⇔   + = + + − =   + = + = =   ⇔ ⇔   = = + − =   2 X 1 X 3X 2 0 X 2 =  − + = ⇔  =  x 1 x 2 hay y 2 y 1 = =     = =   x, y là nghiệm phương trình : Vậy hệ có nghiệm : S x y, P xy = + = 2 S 4P 0− ≥ 2 S 4P 0− ≥ b) Cách giải : Biến đổi hệ xuất hiện x + y, xy. + Đặt ( Điều kiện : ) và đưa hệ đã cho về hệ theo hai biến S, P. + Giải hệ tìm S, P thỏa điều kiện : + Từ S,P ta suy ra x,y là nghiệm phương trinh: c) Ví dụ : VD2: Giải hệ phương trình: 2 2 x xy y 4 (I) x y xy 2  + + =  + + =  Hoạt động nhóm : S x y, P xy= + = Bằng cách đặt hãy đưa hệ trên về theo hệ theo S, P ? F(x, y) 0 G(x, y) 0 =   =  trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi 2 X SX P 0 − + = 2 2 2 S 4P (x y) 4xy (x y) 0 − = + − = − ≥ TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1) Cách giải : - Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; - Thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; - Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn 2 2 2x y 5 2x y 2xy 25 + =   + − =  2) Ví dụ : VD1 : Giải hệ phương trình sau : II. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn 1) Hệ đối xứng loại 1 : a) Dạng : S x y, P xy = + = 2 S 4P 0− ≥ 2 S 4P 0− ≥ b) Cách giải : Biến đổi hệ xuất hiện x + y, xy + Đặt ( Điều kiện : ) và đưa hệ đã cho về hệ theo hai biến S, P. + Giải hệ tìm S, P thỏa điều kiện : + Từ S,P ta suy ra x,y là nghiệm phương trình: c) Ví dụ : VD2: Giải hệ phương trình: 2 2 x xy y 4 (I) x y xy 2  + + =  + + =  Hoạt động nhóm : 2 S 4P 0− ≥ F(x, y) 0 G(x, y) 0 =   =  Trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi S x y, P xy= + = Bằng cách đặt hãy đưa hệ trên về theo hệ theo S, P ? S x y, P xy = + = 2 2 2 2 x xy y (x y) xy S P+ + = + − = − 2 S P 4 S P 2  − =  + =  ( Điều kiện : ) Khi đó : nên (I) trở thành : Đặt 2 X SX P 0 − + = TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1) Cách giải : - Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; - Sau đó thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương trình bậc hai theo một ẩn; - Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại. I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn 2 2 2x y 5 2x y 2xy 25 + =   + − =  2) Ví dụ : VD1 : Giải hệ phương trình sau : II. Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn 1) Hệ đối xứng loại 1 : a) Dạng : S x y, P xy = + = 2 S 4P 0− ≥ 2 S 4P 0− ≥ b) Cách giải : Biến đổi hệ xuất hiện x + y, xy + Đặt ( Điều kiện : ) và đưa hệ đã cho về hệ theo hai biến S, P. + Giải hệ tìm S, P thỏa điều kiện : + Từ S,P ta suy ra x,y là nghiệm phương trình: c) Ví dụ : VD2: Giải hệ phương trình: 2 2 x xy y 4 (I) x y xy 2  + + =  + + =  Hoạt động nhóm : 2 S 4P 0 − ≥ F(x, y) 0 G(x, y) 0 =   =  Trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi x thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi S x y, P xy = + = 2 2 2 2 x xy y (x y) xy S P+ + = + − = − 2 S P 4 S P 2  − =  + =  ( Điều kiện : ) Khi đó : nên (I) trở thành : Đặt Hãy giải tiếp hệ tìm S,P. Sau đó tìm nghiệm của hệ (I) ? 2 X SX P 0− + = VD2: Giải hệ phương trình : 2 2 x xy y 4 (I) x y xy 2  + + =  + + =  S x y, P xy = + = 2 S 4P 0− ≥ Bài giải : 2 2 2 2 x xy y (x y) xy S P+ + = + − = − 2 S P 4 S P 2  − =  + =  Đặt ( Điều kiện : ) Khi đó : nên (I) trở thành : 2 S S 6 0 P 2 S  + − = ⇔  = −  S 2 S 2 P 0 S 3 S 3 P 2 S P 5  =   =    =     ⇔ ⇔ = −    = −    = −   =    ( nhaän ) ( loaïi ) S 2 P 0 =   =  2 X 0 X 2X 0 X 2 =  − = ⇔  =  Với ta có : Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) là : (0;2) và (2;0) 2 2 2 2 3 3 2 2 2 x y (x y) 2xy S 2P x y (x y)(x y xy) S(S 3P) + = + − = − + = + + − = − * Chú ý : ?:Em hãy cho biết hệ phương trình sau 2 2 x xy y 4 x y xy 2  − + =  − − =  có phải hệ đối xứng loại 1 không ? y t = − 2 2 x xt t 4 x t xt 2  + + =  + + =  Đặt hệ trở thành : là hệ đối xứng của hai ẩn x,t Bằng cách đặt ẩn phụ có thể chuyển hệ trên thành hệ đối xứng loại 1 không ? x y 2 xy 0 + =   =  suy ra x, y là nghiệm của phương trình [...]... trình bậc hai theo một ẩn; - Giải phương trình bậc hai theo một ẩn tìm ẩn ấy và thay vào phương trình bậc nhất của hai ẩn tìm ẩn còn lại Hệ phương trình bậc hai của hai ẩn Hệ phương trình đối xứng loại 1 của hai ẩn : + Đặt S = x + y, P = xy ( Điều kiện : S2 − 4P ≥ 0 ) và đưa hệ đã cho về hệ theo hai biến S, P 2 + Giải hệ tìm S, P thỏa điều kiện : S − 4P ≥ 0 + Từ S,P ta suy ra x,y là nghiệm phương trình: ...TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN I Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn 1) Cách giải : 2) Ví dụ : II Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn 1) Hệ đối xứng loại 1 : x + y = 3 a) Dạng : (*)  2 b) Cách giải : 2 x + y = 5 c) Ví dụ : Hệ đối xứng 2 2 2) Hệ đối xứng loại 2 :  x + xy + y = 4 loại 1 (I)  a)... giải hệ phương trình ? x = 0 y=x   y = x 3− 3 3+ 3   y = 0 ⇔ 2 ⇔  x = 0 ⇔  ; Nghiệm còn lại là :  ÷ và (0;0) x = 5 x − 5x = 0   2    2  x = 5   y = 5  VD4: Giải hệ phương trình : Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn : - Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; - Sau đó thay vào phương trình bậc hai của hai ẩn ta được phương. .. ẨN I Hệ gồm một phương trình bậc nhất c) Ví dụ : và một phương trình bậc hai của hai ẩn VD4: Giải hệ2 phương trình :  x − 3x = 2y (1)  1) Cách giải : (A)  2 2) Ví dụ : (2)  y − 3y = 2x  II Hệ phương trình đối xứng của hai ẩn Bài giải : 1) Hệ đối xứng loại 1 : Lấy (1) trừ (2) ta đươc : a) Dạng : x 2 − y 2 − 3x + 3y = 2y − 2x b) Cách giải : c) Ví dụ : ⇔ (x − y)(x + y) − (x − y) = 0 2) Hệ đối xứng... (2) Hệ đối xứng trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi x loại 2 thì (1) trở thành (2) và (2) trở thành (1) 2  x − 3x = 2y 2 2  b) Cách giải :  (A)  x + y − 3x − 3y = 2y + 2x  2 ⇔ 2 2  y − 3y = 2x  (x − 3x)(y − 3y) = 4xy  2  2  x + y − 5x − 5y = 0  y 2 − 3y = 2x ⇔  2 2 2 2   x y − 3x y − 3xy + 5xy = 0   2  x − 3x = 2y  TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN I Hệ. .. 2x  Vậy hệ phương trình (A) có bốn nghiệm (x;y) là : ⇔ (x − y)(x + y) − (x − y) = 0 (0;0) , (5;5) , (-1;2) và (2;-1) y = x * Chú ý : ⇔ (x − y)(x + y − 1) = 0 ⇔  Nếu hệ phương trình đối xứng có nghiệm y = 1 − x  y = x là (a;b) thì cũng có nghiệm là (b;a) (a1)  2 2x 2 + y = 5x  x − 3x = 2y  VD5: Cho hệ phương trình  2 (A) ⇔  2y + x = 5y  y = 1 − x  (b1) Biết rằng hệ phương trình đã... + Từ S,P ta suy ra x,y là nghiệm phương trình: X 2 − SX + P = 0 Hệ phương trình đối xứng loại 2 của hai ẩn : + Lấy (1) trừ (2) ( hoặc (2) trừ (1) ) ta được phương trình : (a) y = x (x − y).h(x, y) = 0 ⇔  (a)  h(x, y) = 0 (b) y = x từ đó tìm x,y + i)  F(x, y) = 0 (1)  h(x, y) = 0 (b) từ đó tìm x,y ii)  F(x, y) = 0 (1) Bài tập về nhà : + Giải lại các bài đã giải tại lớp và các bài tập trong... − x (b) trong đó nếu thay x bởi y và thay y bởi x Thì (1) tở thành (2) và (2) trở thành (1)  y = x b) Cách giải : (a1)  2   x − 3x = 2y + Lấy (1) trừ (2) ( hoặc (2) trừ (1) ) (A) ⇔  ta được phương trình :  y = x y =1− x (a)  (b1)  2 (x − y).h(x, y) = 0 ⇔    x − 3x = 2y   h(x, y) = 0 (b) (a) y = x + i)  từ đó tìm x,y F(x, y) = 0 (1) h(x, y) = 0 ii)  F(x, y) = 0 (b) từ đó tìm x,y . của phương trình TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1) Cách giải : I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn 2) Ví dụ : II. Hệ phương. : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1) Cách giải : I. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai của hai ẩn 2) Ví dụ : II. Hệ phương trình đối xứng của hai. trình bậc hai của hai ẩn TIẾT 38 : MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1) Cách giải : - Từ phương trình bậc nhất của hai ẩn rút một ẩn theo ẩn kia; - Thay vào phương trình bậc hai