CHƯƠNG MỞ ĐẦU Giới thiệu Giáo dục tính tích cực, chủ động phát triển lực độc lập giải vấn đề cho học sinh vấn đề cần quan tâm thời đại Công nghệ thơng tin ngày có vai trị quan trọng lĩnh vực, có giáo dục Nó đã, có tác động trực tiếp đến nội dung, phương tiện phương pháp dạy học Vì vậy, nhà trường THPT cần trang bị cho học sinh kỹ không ngừng tự bổ sung kiến thức đổi tri thức, phát triển kỹ tích cực học tập học sinh, biết tự thu thập tri thức vận dụng tri thức cách sáng tạo Nhằm đáp ứng nhu cầu trên, nay, chương trình giáo dục tốn phổ thơng thường tạo điều kiện cho tất học sinh để: Xây dựng kiến thức tốn thơng qua giải vấn đề; Giải vấn đề nảy sinh từ toán học hồn cảnh khác; Áp dụng mơ nhiều phương pháp thích hợp để giải vấn đề; Theo dõi phản ánh trình giải vấn đề Theo PISA (chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế - Programme for International Student Assessment) học sinh lớp 10 lứa tuổi mười lăm, lứa tuổi vừa hoàn thành phổ cập thức bậc trung học sở, giai đoạn chuyển tiếp có ý nghĩa định, lực tốn học sinh có ảnh hưởng lớn đến thành cơng em năm học nghề nghiệp sau Do đó, để hình thành lực toán cho học sinh điều quan trọng Trong chương trình Đại số lớp 10, có nhiều khái niệm, định lý… trừu tượng nhiều giáo viên dạy theo lối truyền thụ, thiếu mơ hình trực quan động nên học sinh thường gặp khó khăn việc nắm khái niệm nhầm lẫn khái niệm Khi đó, xảy trình trạng học sinh phải học thuộc định nghĩa, định lý vận dụng máy móc vào giải tập mà khơng hiểu chất khái niệm Chúng tơi cho rằng, phần mềm động giúp ích cho việc học tốn, nghĩa là: thơng qua biểu diễn trực quan động thiết kế phần mềm The Geometer’s Skepchpad (GSP), giáo viên sử dụng có hiệu cao nhiều khâu q trình dạy tốn như: Phát vấn đề, khảo sát, giải vấn đề, củng cố, kiểm tra đánh giá, thơng qua học sinh phát giải vấn đề cách dễ dàng, nhanh chóng 1.1 Nhu cầu nghiên cứu Giải vấn đề mục tiêu việc học tốn Với học sinh, kỹ cho cơng việc tương lai Khác với số nước giới, hoạt động tìm kiếm sử dụng biểu diễn trực quan động chưa có vị trí riêng nội dung dạy học hay chủ đề chương trình tốn nước ta Do đó, đa số học sinh bỡ ngỡ tiếp xúc với kiểu nhiệm vụ này, đặc biệt sử dụng biểu diễn trực quan động để giải vấn đề toán học thực tế Phương pháp dạy học cần đổi để phù hợp với yêu cầu thời đại người giáo viên mong muốn mang đến cho học sinh học thực hiệu quả, giáo viên truyền đạt đầy đủ kiến thức không nhiều thời gian, học sinh chủ động hồn tồn Lấy ví dụ, để rút định lý dấu tam thức bậc hai, giáo viên phải có đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với trường hợp Câu hỏi đặt là: làm để học sinh rút kết luận mà dùng nhiều đồ thị? không nhiều thời gian lớp? Sử dụng biểu diễn trực quan động câu trả lời phù hợp Để góp phần nâng cao chất lượng học tập, nâng cao lực toán cho học sinh, việc đổi phương pháp cần thực theo hướng tích cực hoá người học, cần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động hoạt động tự giác, chủ động, tích cực sáng tạo Thích hợp với định hướng có nhiều xu hướng dạy học nhằm nâng cao lực đại số với hỗ trợ biểu diễn trực quan động máy tính 1.2 Đề tài nghiên cứu Nghiên cứu vai trị biểu diễn trực quan động việc nâng cao lực tốn học sinh THPT nói chung việc nâng cao lực đại số học sinh lớp 10 nói riêng nhiệm vụ thiết thực, có ý nghĩa Các mơ hình tốn học động tỏ có hiệu việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức nâng cao lực toán học cho học sinh Việc xây dựng mơ hình áp dụng vào giảng dạy cần thực cách phổ biến Chúng chọn đề tài: “Sử dụng biểu diễn trực quan động để nâng cao lực đại số học sinh lớp 10” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu “Sử dụng biểu diễn trực quan động để nâng cao lực đại số học sinh lớp 10” là:  Lên ý tưởng thiết kế mơ hình động, phù hợp với khả học sinh để học sinh thực thao tác mơ hình nhằm đạt hiệu dạy  Nắm bắt lực đại số mà học sinh lớp 10 thể giải vấn đề toán học vấn đề thực tế cách sử dụng biểu diễn trực quan động  Nghiên cứu vai trò biểu diễn trực quan động việc nâng cao lực đại số học sinh lớp 10 Câu hỏi nghiên cứu Dựa vào mục đích trên, nghiên cứu trả lời ba câu hỏi sau:  Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Xây dựng mơ hình động đại số để giáo viên học sinh sử dụng nhằm đạt hiệu cao giảng dạy học tập?  Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Những lực đại số mà học sinh lớp 10 thể giải vấn đề tốn học thực tế thơng qua thao tác biểu diễn trực quan động?  Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Các tốn có sử dụng biểu diễn trực quan động có vai trị việc nâng cao lực đại số học sinh lớp 10? Định nghĩa thuật ngữ  Trực quan hóa: Trực quan hố khả năng, trình sản phẩm sáng tạo, giải thích, sử dụng phản ánh dựa hình vẽ, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ, biểu bảng đầu chúng ta, giấy hay công cụ khoa học công nghệ, với mục đích mơ tả giao tiếp thơng tin, tư phát triển ý tưởng chưa biết trước để đến việc hiểu tốn (Arcavi, 2003, [14, tr 217)  Biểu diễn: Có nhiều định nghĩa khác biểu diễn giáo dục toán Hầu hết nhà nghiên cứu giáo dục toán phân biệt biểu diễn ngồi, biểu diễn ngồi biểu ý tưởng khái niệm biểu đồ, bảng biểu, đồ thị, sơ đồ, ngơn ngữ… biểu diễn mơ hình nhận thức mà người có trí óc họ (Minh Phúc, 2010, [4])  Biểu diễn bội: BDB biểu bên ý tưởng khái niệm toán học nhằm cung cấp thông tin dạng khác (Minh Phúc, 2010, [4])  Biểu diễn trực quan: Biểu diễn trực quan xem cơng cụ để trực quan hố nhằm hiểu đối tượng toán học trừu tượng  Biểu diễn trực quan động: BDTQĐ máy tính biểu diễn trực quan cho phép sử dụng thao tác động lên đối tượng biểu diễn Với hỗ trợ máy tính phần mềm hình học động GSP, thiết kế biểu diễn loại để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán (Minh Phúc, 2010, [4])  Vấn đề: Vấn đề tình đặt cho cá nhân nhóm để giải mà đối mặt với tình họ khơng thấy phương pháp đường để thu lời giải (Trần Vui, 2006, [10])  Suy luận: Suy luận q trình cá nhân sử dụng quy tắc, chứng kiến thức có để suy kết luận mới, xây dựng giải thích đánh giá kết luận khác (English, L D.,2004, [15])  Tư duy: cách nghĩ để nhận thức giải vấn đề Tư q trình tâm lý nhờ người phản ánh, nhận thức vật tượng, mối quan hệ thực qua dấu hiệu chúng  Tư toán học: khả người học để đạt kết luận có sở từ liệu tốn học cho Đặc trưng quan trọng tư tốn học tính có vấn đề, tư phải gắn với tình có vấn đề Học sinh phải đặt giả thuyết, từ mối liên hệ tình có vấn đề để đến kết luận lý giải kết đạt Những kết tổng hợp thành ý tưởng toán học Ở đây, chia thành bốn thành phần nhắc lại, hiểu, phê phán sáng tạo Với quan điểm q trình suy luận tốn học phận tư tốn học, nằm mức độ tư nhắc lại  Tư logic: tư theo quy tắc logic học, cách tư nhằm khám phá chất, tính tất yếu, tính quy luật vật q trình phát triển  Tư sáng tạo: cách nghĩ vật, tượng, mối quan hệ, suy nghĩ cách giải có ý nghĩa, có giá trị  Tư phê phán: khả xem xét mối liên hệ, đánh giá khía cạnh tốn hay tình Tư phê phán thể qua việc học sinh có khả nhận giả thiết yêu cầu tốn, phát tính hợp lý điều kiện tốn, tính đầy đủ lời giải Tư phê phán bao gồm kỹ tập trung vào yếu tố toán hay tình khó khăn, thu thập xếp thông tin Ý nghĩa nghiên cứu  Thứ nhất: Nghiên cứu cung cấp cho người dạy người học mơ hình động sử dụng học nhằm hỗ trợ học sinh giải số vấn đề  Thứ hai: Kết thăm dị cung cấp nhìn khách quan lực đại số học sinh lớp 10 thể giải toán cách sử dụng biểu diễn trực quan động  Thứ ba: Kết nghiên cứu giúp thấy vai trò biểu diễn trực quan động trình giúp học sinh giải vấn đề Cấu trúc khóa luận Khóa luận bao gồm chương, phần tài liệu tham khảo phụ lục Chương 1: Mở đầu Trong chương 1, chúng tơi đưa nhu cầu nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, câu hỏi nghiên cứu, định nghĩa thành phần ý nghĩa việc nghiên cứu Chương 2: Những kết nghiên cứu liên quan Trong chương 2, chúng tơi trình bày tảng lịch sử vấn đề nghiên cứu, tảng lý thuyết gồm lý thuyết kiến tạo, lý thuyết biểu diễn bội lý thuyết trực quan động Bên cạnh đó, tơi giới thiệu sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá PISA Cuối kết nghiên cứu liên quan Chương 3: Phương pháp quy trình nghiên cứu Trong chương 3, chúng tơi thiết kế trình nghiên cứu, nêu đối tượng nghiên cứu, cơng cụ nghiên cứu, quy trình thu thập tài liệu, quy trình phân tích liệu hạn chế Chương 4: Kết nghiên cứu Trong chương 4, chúng tơi trình bày kết nghiên cứu nhằm trả lời cho câu hỏi nghiên cứu nêu chương Chương 5: Kết luận, lý giải ứng dụng Trong chương này, trình bày kết luận cho ba câu hỏi nghiên cứu từ lý giải cho ba câu hỏi nghiên cứu, cuối ứng dụng nghiên cứu Tóm tắt Trong chương 1, chúng tơi trình bày mục đích ý nghĩa đề tài “Sử dụng biểu diễn trực quan động để nâng cao lực đại số học sinh lớp 10.”, đồng thời phát biểu câu hỏi nghiên cứu định nghĩa số thuật ngữ cho khóa luận Chúng tơi trình bày kiến thức làm sở định hướng cho nghiên cứu chương CHƯƠNG NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN Giới thiệu Mục đích chương xác định làm rõ vấn đề nghiên cứu, lịch sử vấn đề nghiên cứu, tảng lý thuyết, sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá toán PISA, biểu diễn bội biểu diễn trực quan động, tóm tắt sơ lược nghiên cứu trước liên quan đến đề tài Nền tảng lý thuyết 2.1 Lý thuyết kiến tạo Trong q trình dạy học, điều quan trọng khơng phải giáo viên dạy mà học sinh học Do đó, dạy người giáo viên quan tâm đến phương pháp, nội dung giảng dạy mà cịn phải ý đến việc học sinh học Lý thuyết kiến tạo nhằm trả lời cho câu hỏi “con người học nào?” Bằng cách xây dựng lý thuyết từ biểu diễn trực quan động, học sinh nắm bắt tốt khái niệm, định lý, hệ từ nhận biết sang hiểu Về bản, lý thuyết kiến tạo cho việc học gắn liền với tương tác hai yếu tố đồng hóa điều ứng  Đồng hóa: gặp tri thức tương tự với biết tri thức kết hợp trực tiếp vào sơ đồ nhận thức tồn mà giống với tri thức mới;  Điều ứng: tri thức hồn tồn trái ngược với sơ đồ nhận thức có Những sơ đồ có thay đổi để tương hợp với thơng tin trái ngược Lý thuyết kiến tạo trình bày theo hai nguyên tắc sau:  Tri thức kiến tạo cách tích cực chủ thể nhận thức tiếp thu cách thụ động từ mơi trường bên ngồi;  Nhận thức q trình điều ứng tổ chức lại giới quan người Nhận thức khơng phải khám phá giới độc lập tồn bên ý thức chủ thể Lý thuyết kiến tạo thể niềm tin tất tri thức sản phẩm hoạt động nhận thức Kiến thức kiến tạo khuyến khích tư phê phán, cho phép học sinh tích hợp khái niệm theo nhiều cách khác Và giáo viên đóng vai trị quan trọng việc giúp đỡ học sinh xây dựng kiến thức xác Đơi học sinh kiến tạo tri thức cho trường hợp cụ thể Khi giáo viên cần phải đưa thêm tình cho phép học sinh thử nghiệm kiến thức Một học sinh nhận tri thức kiến tạo khơng với tình mới, em điểu chỉnh kiểm tra tính đắn cho phù hợp Như vậy, lý thuyết kiến tạo đề cao tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh q trình nhận thức Một mơi trường học tập tích cực gắn liền với hứng thú tự giác nhận thức học sinh Tích tích cực học tập liên quan mật thiết với động học tập học sinh Động tạo hứng thú Hứng thú tự giác hai yếu tố tâm lý tạo nên tính tích cực Phong cách học tập tích cực, độc lập sáng tạo phát triển tính tự giác, hứng thú bồi dưỡng động học tập (Trần Vui, 2006, [9]) 2.2 Biểu diễn bội 2.2.1 Giới thiệu Việc sử dụng biểu diễn bội có khơng có cơng nghệ thơng tin chủ đề giáo dục tốn năm gần Biểu diễn bội cung cấp môi trường hiệu cho học sinh nhận biết hiểu khái niệm toán, định lý, hệ học Điều quan trọng đặt biểu diễn dùng cho khái niệm, định lý riêng biệt Các câu hỏi sau cần có câu trả lời xác đáng: (1) Với khái niệm đại số, định lý, sử dụng biểu diễn bội để hỗ trợ học sinh nắm bắt khái niệm, định lý đó? (2) Các biểu diễn thao tác đóng vai trị hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán? (3) Học sinh chọn lựa thao tác biểu diễn để giải vấn đề toán đặt ra? Biểu diễn trực quan động với mạnh thể đồng thời nhiều loại biểu diễn khác hỗ trợ tốt cho học sinh khám phá kiến thức 2.2.2 Biểu diễn bội vai trị dạy học tốn Ozgun Koca (2003) đề xuất vai trị biểu diễn dạy học toán sau:  Các biểu diễn phần không tách rời toán học;  Các biểu diễn cụ thể hóa khác khái niệm đó;  Các biểu diễn sử dụng để giảm bớt độ khó vấn đề;  Các biểu diễn nhằm làm cho toán học hấp dẫn thú vị Biểu diễn công cụ tư Chúng ta biểu diễn vấn đề khái niệm dùng biểu diễn để tư Hơn biểu diễn xem phương pháp ghi nhớ phương pháp để thông tin (Minh Phúc, 2010, [4]) Bruner (trong Tadao Nakahara, 2007) chia biểu diễn thành phạm trù theo giai đoạn phát triển biểu diễn là: Biểu diễn thực tế  Biểu diễn biểu tượng  Biểu diễn ký hiệu Phân loại, mô tả biểu diễn trình bày bảng sau, biểu diễn xếp từ lên theo thứ tự từ cụ thể đến trừu tượng hơn: Giai đoạn phát triển Phân loại Biểu diễn ký Mô tả Sử dụng số, chữ ký hiệu toán Biểu diễn hiệu ký hiệu Biểu diễn ngôn Sử dụng ngôn ngữ nói viết ngày ngữ Biểu diễn Biểu diễn minh biểu tượng họa/ trực quan Biểu diễn thực Biểu diễn thực tế thao tác Biểu diễn thực tiếng Việt, tiếng Anh Sử dụng minh họa hình vẽ, sơ đồ, đồ thị mặt phẳng hai chiều giả lập ba chiều máy tính Thực thao tác lên mơ hình ba chiều thực mơ hình cho phép thao tác Dựa trạng thái thực đối tượng 2.2.3 Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội Lý thuyết kiến tạo đề xuất học sinh phải kiến tạo tri thức cho thân chủ động em Von Glasersfeld (1996) nhận thấy kiến thức có nhờ vào giới thực nghiệm xây dựng thân người học khơng có kiến thức mang tính đơn trị Từ đó, khơng nên cho người lĩnh hội kiến thức toán từ biểu diễn Dienes (1960) (trong Ozgun Koca, 1998) đề xuất khái niệm toán học nên giới thiệu nhiều dạng khác để học sinh nắm bắt chất tốn học Dienes nhấn mạnh việc học khái niệm toán học tốt em thấy khái niệm thơng qua nhiều bối cảnh biểu khác Theo Piez Voxman (1997) (trong Ozgun Koca, 1998), biểu diễn nhấn mạnh lưu giữ khía cạnh khác khái niệm, tin học sinh nhận nhiều hiểu biết sâu hàm số khám phá cách sử dụng phương pháp số, đồ thị giải tích (Minh Phúc, 2010, [4]) 2.3 Biểu diễn trực quan động 2.3.1 Biểu diễn trực quan động máy tính Biểu diễn trực quan động máy tính biểu diễn trực quan cho phép sử dụng thao tác tác động lên đối tượng biểu diễn Với hỗ trợ máy tính phần mềm hình học động, thiết kế biểu diễn loại để hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán Thao tác động theo William Finzer (1998) có đặc điểm sau đây:  Thao tác trực tiếp Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn đa giác lấy điểm di động M biên đa giác Bạn nắm lấy điểm M kéo rê đến trùng với đỉnh đa giác Bạn nói “Tơi kéo rê điểm M” khơng nói “Tơi kéo rê chấm trịn nhỏ làm thay đổi vị trí điểm M” 10 quan động lại thúc đẩy học sinh khám phá ý tưởng, mức độ nhận thức cao Bên cạnh đó, việc sử dụng tốn có sử dụng biểu diễn trực quan động lớp học cịn mang lại cho giáo dục tốn bước gần gũi với thực tế Biểu diễn trực quan động với hai đặc tính “trực quan” “động” giúp học sinh nhìn nhận vấn đề nhanh hơn, kích thích sáng tạo giúp em hồn thành tốt nhiệm vụ học tập Vì chúng tơi cho tốn có sử dụng biểu diễn trực quan động đưa vào lớp học cho tất học sinh làm việc với chúng tùy theo mức độ em, mơ hình động hỗ trợ học sinh học tốt 2.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Những lực đại số mà học sinh lớp 10 thể giải vấn đề tốn học thực tế thơng qua thao tác biểu diễn trực quan động? Theo chúng tơi phân tích phần kết luận câu hỏi thứ hai sử dụng biểu diễn trực quan động để hiểu số khái niệm, định lý…và giải vấn đề thực tế lĩnh vực đánh giá lực toán học sinh Tại học sinh thể lực đại số giải vấn đề tốn học thực tế thơng qua thao tác biểu diễn trực quan động? Khi thực thao tác mơ hình, lực mà học sinh phải thể sử dụng đồ dùng hỗ trợ công cụ, học sinh phải thể tốt lực lúc nhiệm vụ học tập hoàn thành.Việc thực thao tác kéo rê đối tượng lúc đầu gây lúng túng cho học sinh em quen dần thường xuyên thực nhiệm vụ kiểu Bên cạnh đó, lực tư suy luận; đặt vấn đề giải cần phát huy tối đa Tại sao? Khi đứng trước nhiệm vụ mà trước học sinh chưa có hội làm quen, địi hỏi đầu học sinh phải ln đặt thật nhiều câu hỏi, phải “kéo rê”, phải thực nào? Dựa vào học sinh biết khả suy luận mình, học sinh đưa 78 câu trả lời tự thân kiểm tra lại tính sai câu trả lời Thực thao tác mơ hình làm việc theo nhóm tạo mơi trường tốt để thể lực giao tiếp khả lập lập luận học sinh phát huy Khi làm việc theo nhóm, em phải tranh luận đưa các lý giải cho ý kiến, suy luận Như vậy, học sinh phải thể kỹ giao tiếp khả lập luận trước vấn đề toán Tuy nhiên, diều kiện sở vật chất nhà trường nên học sinh có hội thực hành nhiệm vụ tốn máy tính Bên cạnh đó, học sinh khơng quen làm việc với nhiệm vụ địi hỏi tính trừu tượng cao nên việc sử dụng biểu diễn trực quan động hỗ trợ học toán nhiều hạn chế Qua kết thăm dò, chúng tơi nhận thấy học sinh cảm thấy thích thú với việc khám phá số nội dung lý thuyết giải số vấn đề thực tế cách sử dụng biểu diễn trực quan động Đây rõ ràng dấu hiệu tốt để thay đổi cách thức học, thái độ học sinh với việc học toán Tuy nhiên, học sinh bày tỏ số khó khăn mà em gặp phải giải tốn này, là: chưa quen với việc tự khám phá số khái niệm, định lý, khơng quen làm việc với tốn khó địi hỏi tính kiên nhẫn tập trung cao…Ngồi ra, lực học sinh hạn chế phần môi trường học tập thụ động sáng tạo phổ biến trường phổ thông, cụ thể là:  Trong học lý thuyết, học sinh chủ yếu người thu nhận thông tin, có hội tham gia trực tiếp vào việc khám phá kiến thức;  Trong tập, học sinh thường giao nhiệm vụ tốn mà cách thức giải có sẵn giới thiệu trước đó;  Học sinh có q thời gian để giải thích lập luận mình, xem xét trao đổi tiếp cận khác từ bạn  Một điều đáng nói phần lớn học sinh chưa giải vấn đề cách sử dụng biểu diễn trực quan trước 79 2.3 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Các toán có sử dụng biểu diễn trực quan động có vai trò việc nâng cao lực đại số học sinh lớp 10? Trước hết, việc giải toán với hỗ trợ biểu diễn trực quan động tạo tính hấp dẫn, hứng thú cho học sinh tham gia khảo sát tốn nhờ tính " trực quan" " động" Các mơ hình hình học trực quan giúp học sinh hiểu sâu hơn, thấy rõ chất khái niệm, định lý, từ nhớ lâu áp dụng chúng vào giải toán liên quan Các biểu diễn trực quan động tạo môi trường để học sinh kiến tạo tri thức, qua việc kiểm chứng đốn lơi em giải thích kết đúng, sai Học sinh biết đặt câu hỏi biết trả lời cho câu hỏi Như vậy, biểu diễn trực quan động có vai trị nâng cao lực tư duy; đặt vấn đề giải Ngoài ra, toán sử dụng biểu diễn trực quan động địi hỏi học sinh phải có óc quan sát tốt, liên kết kiến thu nhận trường hợp để đưa kết tổng quát Học sinh thu nhận nhiều thông tin thơng qua thao mơ hình, học sinh có nhận xét trường hợp cụ thể, sau phải tổng hợp thơng tin để đưa kết luận tổng quát Điều cho thấy học sinh nâng cao lực suy luận; lập luận Một điều rõ ràng, sử dụng biểu diễn trực quan dạy học giúp học sinh thể lực sử dụng các đồ dùng trợ giúp công cụ Xây dựng biểu diễn trực quan động với đặc trưng trình bày phần kết luận câu hỏi tạo điều kiện để học sinh phát huy hết khả mình, học hỏi suy luận, lập luận từ bạn khác, cách đặt câu hỏi trước vấn đề tốn nào? Giải câu hỏi sao? Những điều thể vai trò biểu diễn trực quan động việc nâng cao lực đại số cho học sinh 80 Ứng dụng khóa luận Nghiên cứu đem lại nhìn khách quan nâng cao lực đại số học sinh lớp 10 trình khám phá, giải số nội dung tốn chương trình SGK số tốn thực tế phương án sử dụng biểu diễn trực quan động Vì vậy, nhà nghiên cứu, giáo viên cần quan tâm đến vai trò tốn có sử dụng biểu diễn trực quan động việc nâng cao lực đại số học sinh lớp 10 Đồng thời nên xem xét yếu tố khác ảnh hưởng đến trình khám phá sử dụng biểu diễn trực quan động học sinh động cơ, thái độ, tự tin thích thú, lịng kiên nhẫn tâm…và quan trọng phương tiện đồ dùng dạy học Thái độ, cảm xúc liên quan đến toán học không đề cập đến định nghĩa lực toán người ta thừa nhận tầm quan trọng chúng khơng đạt lực tốn mà khơng có tồn yếu tố Kết nghiên cứu đặt nhiều vấn đề cho nghiên cứu tương lai Chúng ta tiến hành nghiên cứu với số học sinh thơng qua “nói to suy nghĩ”, quan sát vấn để biết tư học sinh diễn em đối mặt với thách thức trình khám phá, tìm kiếm sử dụng biểu diễn trực quan động Kết nghiên cứu có ích cho việc phát triển nội dung chương trình toán từ bậc Tiểu học đến THPT, nhằm đạo tạo cơng dân có lực tốn có khả thích ứng tốt với cơng việc sau Nghiên cứu đưa đến cách tiếp cận cho việc dạy học theo quan điểm lý thuyết kiến tạo phát huy tối đa lực toán học sinh, mang đến cho học sinh câu hỏi thách thức trình tư em từ tốn có sử dụng biểu diễn trực quan động Sử dụng biểu diễn trực quan động thiết kế đưa vào chương trình học tùy theo độ tuổi mức độ nhận thức học sinh, vừa thách thức với khả cao học sinh, vừa khuấy động sở thích làm tốn em 81 Để nâng cao lực đại số học sinh, giáo viên phải dạy cho học sinh tự suy nghĩ để giải vấn đề mà em gặp phải trình học tập sống Giáo viên đóng vai trị người thích suy nghĩ thảo luận tốn Việc đánh giá thành cơng tốn học khơng dành cho em số điểm cao kiểm tra mà cho em làm việc chăm để phát triển lực tốn thơng qua nổ lực để tìm tịi hiểu tốn Những q trình tốn học nên dạy cho học sinh kèm với nội dung toán thực cách dùng hoạt động tạo động cho học sinh nghi vấn, khám phá, giải thích, thực nghiệm, thảo luận, suy xét Làm để học sinh tiếp cận vấn đề chưa gặp trước đây, lập phương án cho khảo sát toán, phát minh ý tưởng mới, xem xét cách có phê phán ý tưởng người khác, hoàn thành giải thích thuyết phục, thiết kế mơ hình tốn học làm việc bạn khác? Khi học sinh tích cực kiến tạo tri thức tốn học cho riêng mình, em tham gia vào trình suy xét, nghi vấn, thảo luận, giải thích, bác bỏ KẾT LUẬN Với đề tài “Sử dụng biểu diễn trực quan động để nâng cao lực đại số học sinh lớp 10”, tơi tìm kiếm bước đầu thiết kế số toán nhằm nâng cao lực đại số học sinh lớp 10 phương án sử dụng biểu diễn trực quan động Qua trình nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm, thu thập liệu cần thiết phân tích chúng nhằm trả lời cho ba câu hỏi “Xây dựng mơ hình động đại số để giáo viên học sinh sử dụng nhằm đạt hiệu cao giảng dạy học tập?” “Những lực đại số mà học sinh lớp 10 thể giải vấn đề toán học thực tế phương án sử dụng biểu diễn trực quan động?” “Các tốn có sử dụng biểu diễn trực quan động có vai trị việc nâng cao lực đại số 82 học sinh lớp 10?” Từ đưa số biện pháp nhằm nâng cao lực đại số cho học sinh Tơi tiến hành thực nghiệm mơ hình thiết kế Qua thực nghiệm, nhận thấy rằng, với cố gắng để mang lại hiệu tiết dạy bước đầu thành công Với phương pháp học sử dụng biểu diễn trực quan động học tốn mang lại thích thú, kích thích sáng tạo học sinh Học sinh chủ động trình kiến tạo nên cho tri thức, phát huy biết, trao đổi cho thành viên khác Như vậy, mục tiêu tích cực hóa người học thực Do thời gian hạn chế, đề tài nên khóa luận khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi hy vọng với làm khóa luận đóng góp phần nhỏ việc đổi ứng dụng biểu diễn trực quan động dạy học toán 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Đặng Thị Ngọc Bích (2010), Sử dụng biểu diễn tốn để nâng cao hiểu biết học sinh tuổi 15, Khoá luận tốt nghiệp ĐHSP Huế Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2006), Bài tập Đại số 10 Nâng cao, NXB Giáo dục Dương Vĩnh Lợi (2010), Biểu diễn trực quan hình học động hỗ trợ học sinh khám phá tốn có biểu diễn đại số, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, ĐHSP Huế Nguyễn Đăng Minh Phúc (2010), Thiết kế thiết bị dạy học sử dụng biểu diễn bội hỗ trợ học sinh khám phá kiến thức đạo hàm, Tạp chí Thiết bị giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo, ISSN 1859 – 0610, số 59 (tháng – 2010), tr 21 – 22 41 Nguyễn Đăng Minh Phúc (2011), Vai trò biểu diễn trực quan động hỗ trợ học sinh khám phá giới hạn hàm số, Kỷ yếu hội thảo Quốc gia Giáo dục Toán học trường phổ thông, giáo dục đào tạo, NXB Giáo dục Việt Nam, tháng năm 2011, tr 494 – 499 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 Nâng cao, NXB Giáo dục Trần Vui (2005), Một số xu hướng đổi dạy học toán trường THPT, NXB Giáo dục Hà Nội Trần Vui, Lê Quang Hùng (2006), Khám phá đại số 10 với The Geometer’s Sketchpad, NXB Giáo dục Trần Vui (2006), Tích cực hóa q trình học tập mơn tốn học sinh, Bài giảng thạc sĩ phương pháp giáo dục toán, Trường Đại học Sư phạm Huế 91 10 Trần Vui (2006), Những xu hướng dạy học toán, Bài giảng cho học viên Cao học, Đại học sư phạm, Đại học Huế 11 Trần Vui, Lê Quang Hùng (2007), Thiết kế mô hình dạy học tốn trung học phổ thơng với The Geometer’s Sketchpad, NXB 12 Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết toán học sinh tuổi mười lăm – Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, Tài liệu cho học viên Cao học, Đại học Sư phạm, Đại học Huế 13 Trần Vui (2009), Những đóng góp đáng quan tâm biểu diễn trực quan việc học tốn, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Viện KHGD Việt Nam, ISSN 0868 – 3662., Số 43 tháng 4/2009, tr 23 – 26 Tiếng Anh 14 Arcavi, A (2003), “The role of visual representations in the learning of mathematics”, Educational Studies in Mathematics, Vol 52, pp 215 – 214 15 English, L D (2004), Mathematical and analogical reasoning of young learners, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum 16 Lemke, M., Sen, A., Pahlke, E., Partelow, L., Miller, D., William, T., Kastberg, D., & Jocelyn, L (2004), International Outcomes of Learning in Mathematics Literacy and Problem Solving: PISA 2003 Results from the U.S Perspective, NCES 2005-003, National Center for Education Statisics, Institute of Education Sciences, U.S Department of Education, Washington, DC 17 OECD (2003), The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, Paris 92 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Mở file kl| 14 gsp, quan sát mơ hình trả lời câu hỏi sau Nhận xét mối quan hệ dấu f(x) hệ số a trường hợp hoàn thành bảng sau: f ( x)  ax  bx  c x  0 Với x 0 Với x  b 2a f ( x ) có hai nghiệm x1  x2 0 Với x đoạn  x1; x2  Với x khoảng  x1; x2  Khảo sát thay đổi đồ thị hàm số f ( x)  ax  bx  c a Hệ số a thay đổi; b Hệ số b thay đổi; c Hệ số c thay đổi? Nêu điều kiện cần đủ để tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c dương? Nêu điều kiện cần đủ để tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c âm? Mở file kl | 15 gsp, quan sát mơ hình trả lời câu hỏi sau Cho đa thức f ( x)  (2  m) x  x  Với giá trị m đa thức f ( x)  (2  m) x  x  dương? Với giá trị m đồ thị giao với trục hồnh điểm? Khi parabol cho biến thành đường thẳng? Kéo rê trượt hệ số m đồ thị hàm số f(x) ln nằm phía trục hoành? PHỤ LỤC 2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Mở file kl| 1.gsp , quan sát mơ hình trả lời câu hỏi sau đây: Cho hàm số f(x) = ax + b (a, b tham số) có đồ thị đường thẳng màu xanh, hàm số y = g(x) có đồ thị đường thẳng màu đỏ Kéo rê trượt a, b để đồ thị hàm số y = f(x) trùng với đồ thị hàm số y = g(x)? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Mở file kl| gsp, quan sát mơ hình trả lời câu hỏi sau GV nhấn nút p = 0, q = Sau dịch chuyển trượt tham số p (theo chiều ngang), tham số q (theo chiều dọc) (Yêu cầu HS ý đến dấu p q) Nhận xét dịch chuyển đồ thị p, q thay đổi giá trị a Khi p thay đổi: b Khi q thay đổi: Khi biết đồ thị hàm số y = x 2, nêu cách vẽ đồ thị hàm số y  x  bx  c ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Khi biết đồ thị hàm số y = ax2, nêu cách vẽ đồ thị hàm số y  ax  bx  c ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… PHỤ LỤC 3: KẾ HOẠCH BÀI HỌC Trường: THPT Chuyên Quốc Học Lớp: 10/2 Nội dung học: Định lý tịnh tiến đồ thị - Định lý dấu tam thức bậc hai  Các hoạt động HỌC SINH GIÁO VIÊN Định lý dấu tam thức bậc hai Phát phiếu học tập giới thiệu mô Học sinh ý phần giới thiệu hình thứ cho học sinh giáo viên Yêu cầu học sinh thực kéo rê trượt a, b, c hoàn thành câu hỏi phiếu học tập số Giáo viên gợi ý trường hợp Học sinh thực thao tác 0 nhấn vào nút lệnh hồn thành câu hỏi Delta = Yêu cầu học sinh kéo rê trượt a, b, c hoàn thành câu hỏi Với câu 4, liên kết kết có từ câu Giáo viên giới thiệu mơ hình thứ hai Học sinh ý đến mơ hình thứ hai u cầu học sinh thực kéo rê đầu Học sinh thực thao tác mút trượt m, nhấn nút lệnh hoàn thành câu hỏi m  1, a  hoàn thành câu hỏi lại phiếu học tập Định lý tịnh tiến đồ thị Giáo viên giới thiệu mơ hình thứ Học sinh xem mơ hình u cầu học sinh thực thao tác Học sinh thực kéo rê a, sau mơ hình trả lời câu hỏi Gợi kéo rê b ý học sinh ý đến hệ số góc Đưa câu trả lời đường thẳng nét đậm Giáo viên giới thiệu mơ hình thứ hai Học sinh ý đến mơ hình Giáo viên nhấn nút lệnh p  0, q  ta có đồ thị hàm số y  ax Yêu cầu học sinh thực thao tác mơ hình hồn thành câu Trả lời câu hỏi hỏi Giáo viên rút nhận xét: Khi thực dịch chuyển trượt tham Chú ý đến nhận xét giáo viên sau số p q ta thu đồ thị hàm số biến đổi hàm số y  a ( x  p )2  q từ đồ thị hàm số y  x2  bx  c y  ax2  bx  c y  ax dạng y  a ( x  p)  q đưa Sau yêu cầu học sinh dựa vào nhận câu trả lời xét giáo viên vừa nêu hoàn thành câu hỏi MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt CHƯƠNG MỞ ĐẦU 1 Giới thiệu 1.1 Nhu cầu nghiên cứu 1.2 Đề tài nghiên cứu 2 Mục đích nghiên cứu 3 Câu hỏi nghiên cứu Định nghĩa thuật ngữ Ý nghĩa nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Tóm tắt CHƯƠNG NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN Giới thiệu Nền tảng lý thuyết 2.1 Lý thuyết kiến tạo 2.2 Biểu diễn bội 2.2.1 Giới thiệu 2.2.2 Biểu diễn bội vai trị dạy học tốn 2.2.3 Những tiếp cận dạy học khái niệm theo biểu diễn bội 10 2.3 Biểu diễn trực quan động 10 2.3.1 Biểu diễn trực quan động máy tính 10 2.3.2 Biểu diễn trực quan động – Chiếc cầu nối dạy học 11 2.3.3 Biểu diễn trực quan động - Công cụ tư 12 2.3 Giải vấn đề 12 Cơ sở lý thuyết theo khuôn khổ đánh giá PISA 13 3.1 Năng lực toán 14 3.2 Cụm lực toán 15 3.3 Toán học hoá 17 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 20 4.1 Khái niệm hình học động 20 4.2 Xu hướng kết nối toán học với sống thực tiễn giáo dục toán 20 Các kết nghiên cứu liên quan 21 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU 23 Giới thiệu 23 Thiết kế trình nghiên cứu 23 Đối tượng nghiên cứu 24 Công cụ nghiên cứu 24 Phương pháp nghiên cứu 24 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 24 5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 24 Quy trình thu thập liệu 24 Quy trình phân tích liệu 25 Các hạn chế 25 CHƯƠNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 27 Giới thiệu 27 Các nội dung có sử dụng biểu diễn trực quan động 27 2.1 Hàm số bậc bậc hai 27 2.1.1 Áp dụng định lý tịnh tiến đồ thị 27 2.1.2 Đồ thị suy từ đồ thị có trước 31 2.1.3 Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y = ax + b 33 2.1.4 Tính chất hàm số lẻ 36 2.2 Phương trình hệ phương trình 37 2.2.1 Giải biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = (*) 37 2.2.2 Định lý Viet ứng dụng 40 2.2.3 Giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn 41 2.3 Bất đẳng thức bất phương trình 44 2.3.1 Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân 44 2.3.2 Định lý dấu tam thức bậc hai 46 2.3.3 Cách xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn 49 2.4 Góc lượng giác công thức lượng giác 53 2.4.1 Tương ứng điểm đường thẳng với điểm đường tròn 53 2.4.2 Giá trị lượng giác sin cos 55 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ 56 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 57 4.1 Mô tả mức độ hiểu biết toán 57 4.2 Những đại số mà học sinh thể 59 4.2 Kết thăm dò bảng hỏi 67 Kết cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 68 5.1 Kết thực nghiệm 69 5.2 Kết thăm dò bảng hỏi 70 Đánh giá thực nghiệm 71 CHƯƠNG KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ VẬN DỤNG 72 Kết luận 72 1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ 72 1.2 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 74 1.3 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 75 Lý giải 76 2.1 Lý giải cho câu hỏi nghiên thứ 76 2.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai 78 2.3 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 80 Ứng dụng khóa luận 81 KẾT LUẬN 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 91 PHỤ LỤC 1: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 93 PHỤ LỤC 2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 94 PHỤ LỤC 3: KẾ HOẠCH BÀI HỌC 95 ... Nghiên cứu tác động tích cực biểu diễn trực quan động việc giúp học sinh nâng cao lực đại số Cụ thể: Những nội dung SGK Đại số 10 Nâng cao có sử dụng biểu diễn trực quan động  Hàm số bậc bậc hai... [4])  Biểu diễn trực quan: Biểu diễn trực quan xem cơng cụ để trực quan hố nhằm hiểu đối tượng toán học trừu tượng  Biểu diễn trực quan động: BDTQĐ máy tính biểu diễn trực quan cho phép sử dụng. .. nâng cao lực đại số học sinh lớp 10” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu ? ?Sử dụng biểu diễn trực quan động để nâng cao lực đại số học sinh lớp 10” là:  Lên ý tưởng thiết kế mơ hình động, phù